第2節「空間的思考カ」を培うための教材とその指導

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第2節「空間的思考カ」を培うための教材とその指導

第2節では，「空間的思考力」を培うための教材例を挙げ，小学校算数科において，どのような指導を行うことができるかを提案する。

1 「ボールを入れるぴったりの箱をつくろう」（3年生）

本章第1節1．教材「ボールを入れるぴったりの箱をつくろう」

（図4．2．1）の指導例を示す。

◎教材を通して培う「空間的思考力」

…

［図4．2．1 球を入れる箱コ

I一②立体を構成するカ

・展開図を作成し，立体を構成することができる。

I一②立体を図で表現したり，図から立体をイメージしたりするカ

・立体の面の構成をとらえ，図に表すことができる。

（1）教材の位置づけ

ア．本教材を扱う単元「まるい形を調べよう（円と球）」

○球の指導について

平面において，ある点から等距離にある点の集まりを円といい，また，空間において，

ある点から等距離にある点の集まりを球という。円については，コンパスという製図用具によって一つの点から等距離になるようにかくことができるため，その意味を理解することはできる。しかし，球については，具体的操作したり球の中から見たりするなどの操作や活動をしながら学習を進めることが困難であるため，その意味を直観的にとらえることが難しい。例えば，球体の回転遊具のようなものがあるとすれぱ，それを球に見立てて学習する機会を設定することができるが，それをすべての児童に保障することもままならない。したがって，球の図をもとに学習することになるところが、球の学習における困難点であろう。

筆者は，内部の構造が透けて見えるスケルトンタイプの球（カプセルのように分割できるようなタイプ）や，発泡スチロール素材でできた球を活用して，学習を進めることができないかと考えている。

79

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イ単元での位置づけ ○単元日標

円についての観察，分類，構成，作図などの活動や，球についての観察を通して，それらの構成要素に着目し，円や球についての理解ができるようにする。

○単元構成（全7時間本教材7／7）（表4−1）

［表4−1単元構成案］

時目標主な学習活動例

円・用語（円，中心，半径，直径）を知・まるい形さがし（円と球の分類）

る円をかく方法（正方形の折り紙の活用）

1

∫ ・円の意味，性質について理解する →折り紙の交点から等距離にある点をたくさん見つけ

3 でかく

第

一・円の中心の見つけ方（円の直径と中心との関係）

次

・コンパスを使って円をかく・指定された半径や直径の円の作図 4 ・コンパスのディバイダーとしての使・模様づくり

；

5 い方を知る一・コンパスの活用→等しい長さの測定，長さの比較

球・用語（球，中心，半径，直径）を知・球である具体物（ボール，ビー玉など）と球によく似た

る具体物の分類（球の見え方に着目）

第一 6

・球の意味，性質について理解する・球の切り口に着目（発泡スチロールなどの学習材の活用）

一次

7 ・本教材「ボールを入れるぴったりの箱をつくろう」

球を入れる箱づくりの活動を通して，正方形とそれに内接する円，立方体とそれに内接する球について考えさせることにより，円と球を関連づけた学習に展開できると考える。

「どこから見ても円に見える形である」という球の定義から，面の形が円をぴったり包む正方形であると考えることができる。また，円の学習での「正方形の折り紙に最も大きな円をかく」という活動からの関連も考えることができる。

80

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（2）本教材の指韓例

○展開例

学習活動予想される児童の反応指導上の留意点

噤F『空間的恩考力」を促すための工夫 1．学習課題をつかむ

@ ボール ^{箱 1 ＝}

・．・

・転がるという球の性質に基づき，

痰ｦば「教室などでの保管のために

? つくる」というような箱をつく髢ﾚ的を明らかにし，児童への動機ﾃけを行う。

一

ボールを入れるぴったりの箱をつくろう

2．ボールがぴったり

?髞?ﾍどんな形なのｩを考える

・ぴったりってどういうことかな。

E転がらないようにするのだから，

ｺ（底面）がまるく（曲面で）な

｢ほうがいいな。

E球は，どこから見ても円だから，

がぴったり入る面をつくればい

｢な。

E折り紙でかいた円のようにした轤ﾇうかな。

E面の形は，正方

̀かな？

E上から見たら，円になっている諱B底はどんな形にするといいか

ﾈ。

E面は，何枚かな。ふたをするな轣C6枚だね。

・「ぴったり」の箱にすることや転ｪらないようにすること，面の形と狽ﾉついて考えるように示唆する。

噬{ールを提示し，箱がどのような

̀になるかをイメージさせる。立体ﾌイメージは，手振り，言葉に限定ｵて表現させることにより，それぞ黷ﾌイメージを構築させる。

E円での学習の想起を促す。

81

(4)

学習活動

3．箱の大きさを決めるにはどうすれぱいいかを考える

4．設計図をかく

5．工作用紙に各面をかいて切り取る（形，

大きさの確認）

6．組み立ててボールを入れる

予想される児童の反応

・ボールの直径の長さが分かるといいんだけど。どうすればいいか

な。

・上から見た円の直径を倒れぱいいんじゃないかな。

・手で挟んで測る？

・ものさしをあてるといいね。

・ふたをつけたいから，面は6枚。

正方形の面を6枚作ればいいな。

・ふたはない方が出し入れしやすいよ。面は5枚。

・どう並べたら，箱になるかな。

2年の時にしたよ。どうだったか

㌧ド市

・面の切り取り（5〜6枚）

「．一．一一．．．一一一．■ ■ i 一一一．、

！・組み立てる前に，ボールに合1

1わせてみよ九 1

1・あれ，1まく合わない紙1

！もう一度作り直してみよう。！

！ 1

L．二合図主注qン主ム．．．．、」

指導上の留意点

★：「空間的思考力」を促すための工夫

・球の直径の測定方法を考えさせ

る。

・どのように測ればよいのかをおさ

える。

・測定する際には，球を固定しているものとものさしが垂直になっていることをおさえる。垂直については未習だが，固定しているものをものさしに沿わせて置いてあるかを

確認させる。

★ノートにラフスケッチをさせて，

できあがりの立体のイメージを展開図に移行させる。

★それぞれの面を切り取った後に並べて展開図をする児童がほとんどであると考えられるが，展開図を習っていない段階の児童の豊かな発想を促したい。

★ボールに展開図（切り取った面）

を合わせながら，確認する活動を大切にする。

82

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21「サイコロを転がすと？」（4年生）

本章第1節2．教材「サイコロを転がすと？」（図4．2．2）の指導例を示す。

スタートの位置にあるサイコロを回転させて，ゴールまで動かします。

ゴールの位置にあるサイコロと同じ目になるには，どの道を通るとよいでしょう。右の図に→をかいて答えましょう。

コ。百。・oo 団口。

ゴール

ヌタート

答え

［図4．2．2教材2］

◎教材を通して培うr空間的思考力」

I一③空間イメージを操作するカ

・サイコロが回転するイメージをつくり，それを操作することができる。

（1）教材の位置づけ

ア．本教材を扱う単元「直方体と立方体」

○直方体と立方体の指導について

現在の学習指導要領では，小学校4牛生の本単元で初めて立体の見取図と展開図を学習することになっている。本教材では，まず，立方体の見取図に示された目を読み取ることが求められる。見取図によって示された情報からイメージを操作する活動を意図的に取り入れることによって，見取図に示された立体を念頭で動かし，操作する「空間的思考力」

を培うことが可能になると考える。

また，面と面の垂直・平行の関係についても，学習したことをすぐに活用することができる。それについて，図4．2．3，図4．2．4に示した図で説明する。

左右方向（②③方向）に90。回転させた場合，正面に見える面（4の目）とそれに相

83

(6)

対する面（3の目）は回転しながらも平行移動する。また，前後方向（①④方向）に回転させた場合，左右の面（2の日と5の目）は回転しつつ平行移動する。

①興

爵

［図4．2．3 面と面の平行の関係］

さらに，直角方向転換（①方向から②方向への回転）については，図4．2．4に示した図で説明すると，上の面（1の目）が垂直方向に移動している。このように，サイコロの回転をイメージする，つまり，面の動きを読み取る上で，面と面の垂直・平行の関係の学習が活かされることが分かる。

貝

敏醐

［図4．2．4 面と面の垂直の関係］

84

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イ、単元での位置づけ ○単元目標

図形についての観察や構成などの活動を通して，直方体や立方体，平面上や空間のものの位置の表し方について理解し，図形についての見方や感覚を豊かにする。

○単元構成（全7時間本教材10／10）（表4−2）

［表4−2単元構成案］

時目標主な学習活動例

直・用語（直方体，立方体，平面，展開・身の回りの箱の分類（直方体と立方体）

方体

と⊥ 図，見取図）を知る直方体と立方体の特徴第

¹

｛皿

一方・直方体と立方体の性質について理解・直方体と立方体の展開図と見取囲次 5

体

する

・展開図と見取図をかく

垂面・面と面，辺と辺の垂直・平行の関係・直方体の面と面，辺と辺，面と辺の交わり方直や

第一 6 ・辺

平の ^{を理解する} ・身の回りのものの中から垂直や平行になってい

」次

｛

7 行

・面と辺の垂直の関係を理解するる面や辺さがし

表も・平面上や空間にある点の位置の表し・平面上の点の位置の表し方

第一 8

^しの

；方の

二位方について理解する・空間にある点の位置の表し方

次 9

置

の

第 ⊥^{ﾌ ⊥ム} ・立方体の回転をイメージする・本教材「サイコロを転がすと？」

四

10 回方

次転体

85

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（2）本教材の指導例

○展開例学習活動

1．学習課題をつかむ

予想される児童の反応指導上の留意点

★：r空間的思考力」を促すための工夫

・サイコロが回転する問題を提示す

る。

サイコロが移動した道を考えよう 2．念頭でサイコロを

操作して，考えをつく

る

ココ百

。

スタート

＝．一・一・一．■I一．一．一I一一一一一・．一・・．一・．一 1

！・サイコロが一っ回転すると，ど；

1 ：

…うなるのかな。 …

1 ！

1・右に回転すると，2の面が下に！

！！

…移動して…4の面はそのまま。 …

1国ム醐1

1 1

！・向こうに回転すると，1の面が：

1 ！

1兄えなくなって…4の面が上にく1

1・何か，きまりはないのかな。 1

！

！・向こうに回転して，右に回転す1

！！

1ると，4の面が初めの位置から右1

！！

；の位置にくる…。！

田野甲1

・サイコロの目の配置について確認

する。

・サイコロが回転することとはどういうことなのかを，言葉で説明す

る。

★回転のイメージを操作させるために，具体物は用意しない。

★回転のイメージ操作から気づいたことがらは，自分なりの表現で記録するように示唆する。

86

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学習活動

3．考えを発表する

○コ螂口。コ

団。o

^スタ］ト

予想される児童の反応

旦。．

3

1．・：1：0

管蝿。

・まず，スタートから向こう（①）

へ動くのか，右（＊）へ動くのかが分からなかったので，頭の申でサイコロを転がしてみました。そこで，サイコロの目をかいて，次の道へ行くときも，頭の中で動かして，サイコロの目をかきました。

それで，①〜④のように動いたと考えました。

坐

螂 ○

百コ。

・2回，向こうに回転（①②）して，右に向いて回転する（③）と，

ゴールと同じ面になってしまいました。何度もやったけど，分かりませんでした。

・S2さんの考えについて，私は，

②〜③のところで間違えていると思います。S2さんは，サイコロをごろごろ転がさずに．向きを変えているからちがうと思います。

指導上の留意点

・イメージを操作した結果を発表させながら，考えたときに気づいたことについても発言するように促す。

★S2の②〜③の方向転換の例の

ように，直角方向転換をさせずに向きだけを変えて考える児童も考えられる。その場合は，考えを発言させ，全員に問題提起させる。

87

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学習活動予想される児童の反応指導上の留意点

3．考えを発表する・初め，私もS2さんのようにしていたけれど，何度やってもゴー

○口竈

ルにたどり着かないので，回転の仕方が違っていると気がつきまし

○口。

た。サイコロの道が直角に曲がっ

固。o

ているところを動かすときは，進む方向に，倒れるみたいに転がす

スタートとうまくいくと思います。

把口亟

_{「l o1 一} _{言二＝・．＾一}

P．．．．．1口0

・向こうに回転（①）して，右に

回転（②）すると，4の面が初め・回転と面の位置についての児童のの位置から右の位置に移動する，気づき（S3）をサイコロで確認す

ということが分かりました。 _る。

88

^●●●

■◆●●●

● ●

だから，ゴールの位置のとき、右に見えている面が6なので，図のように1回目の動きと同じ動きをして，サイコロがゴ］ルに移動したと予想しました。

4．サイコロの移動し・移動した道は，考えた通りたつ・他にも解答の可能性がないかを考

た道を確認するた。えさせる。実際にサイコロを動かし

・他にも道はないのかな。て，確認させる。

・一ﾊりしかないのかな。

88

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第5章本研究のまとめと今後の課題

第1節 ^{本研究のまとめ}

1 研究目的に即した本研究の総括

本研究の目的は，以下の三つであった（第1章第2節）。

①「空間的思考力」の概念規定とその能力を明らかにすること。

②「空間的思考力」に関する児童の実態と課題を把握すること。

③「空間的思考力」を培うための新たな学習教材の提案をすること。

研究目的①立体・空間図形に関わる「空間的思考力」について明らかにすること，については，第2章で検討した。この員的を達成するために，本研究の主題である「空間的思考カ」の概念規定とその明確化をねらいとして，数学教育における先行研究を概観し，そこで明らかになった立体・空間図形の学習に関する児童・生徒の課題や「空間的思考力」

のとらえ方を整理した。「空間的思考カ」とは，「直観的思考カ，空間的関係をとらえる力，

空間的位置をとらえる力の三つの力から構成されるカである。」と概念規定し，その構成要素を三つのカテゴリーに分類して明確化を図った。．

研究目的②「空間的思考力」に関する児童の実態と課題を把握すること，については，

第3章で検討した。「空間的思考カ」に関する調査及び授業を通して見られた児童の実態を明らかにした。

調査により児童の実態として，次の6点が明らかになった。

・2次元の情報から空間イメージをつくることが難しい。

・空間イメージを2次元に表現することが難しい。

・念頭操作で立体を回転させることが難しい。

・対象に対する視点の方向があいまいであること。

・学年間の変化が見られない問題があること。

・有意差が認められた問題は，4〜5年の間に多く見られること。

89

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「立体と投影図」に関する授業においては，次の6点が明らかになった。

・立体の正面を固定し，それに対応した図をかくことが難しいこと。

・複合的な立体を一つの図に表すとき，相対的な大きさに調整することが難しいこと。

・左右を逆にしてかく児童がいること。

・視点を斜めにした図をかく児童がいること。

・投影図から立体をつくるとき，複数の図をもとに，総合的に考えることができない児童がいること。

・図から一つの立体がっくれると，まだ他にも立体がっくれるかもしれないという可能性があることに気がつかないこと。

研究目的③「空間的思考カ」を培うための新たな学習教材の提案をすること，については，第4章で検討した。第3章で明らかにした実態に基づき，第2章で明確化した「空間的思考力」の能力を培うための教材づくりを行った。新たな教材，及び，その教材を通して培う「空間的思考力」を提示し，そのうちの2教材についての指導例を挙げた。

2 本研究の成果

本研究の成果は，次の3点である。

（1）「空間的思考カ」とは，「直観的思考力，空間的関係をとらえるカ，空間的位置をとらえる力の三つの力から構成される力である。」と概念規定し，その構成要素を三つのカテゴリ」に分類して明確化を図った。立体・空間図形に関わる「空間的思考カ」を明確に示すことができた。

（2）小学校4〜6年生を対象とした「空間的思考カ」に関する調査，及び，小学校6年生を対象とした「立体と投影図」に関する授業を通して，「空間的思考カ」に関する児童の実態

と課題を把握することができた。

（3）「空間的思考力」に関する児童の実態に基づき，「空間的思考カ」を培うための新たな学習教材とその指導例を提案することができた。

90

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第2節今後の課題

1．児童の実態と課題の把握

本研究の調査及び授業から得られた児童の実態及び課題（第3章）によって，「空間的思考力」を培うための教材やその指導例を提案することができ，筆者にとっては大変有効な資料となった。しかし，筆者が作成した調査間題及び授業に限っての反応，あるいは，実施時の状況に応じた反応である可能性もある。今後は，「空間的思考力」に関する児童の実態に基づいた授業実践を行い，児童の変容を探りながら，より質の高い教材へと発展させていきたいと考えている。

2．教材の有効性の検証

「空間的思考力」を培うための教材例（第4章第1節）とその指導例（第4章第2節）

を提案した。これらは，調査や授業から得た児童の実態に基づき，「空間的思考力」を培うための教材，及び，指導例として提案したものであるが，まだ，仮説の段階にある。まずは，次の2点について考えた上で，授業を通しての検証を行うことが必要である。

（1）教材例（第4章第1節）＝対象学牛，実施時期（単元との関連），指導方法の検討（2）指導例（第4章第2節）＝目の前にいる児童の二一ズに即した指導に調整すること

さらに，提案した教材を用いた授業実践を通して，児童の「空間的思考力」がどのように培われていくのかを追究し，小学校算数における教材としての有効性を検証することが，

今後の課題である。

3．教材の展開と指導の充実

本論文では，教材の提案と，小学校3，4年生を対象とした指導例を提示しただけにとどまっている。「空間的思考力」は，一つの教材を用いたから増えるというものではなく，

継続的に学習することによって増えるものであると考える。そのため，小学校1年生〜6 年生にわたっての系統的な教材と指導例を考えていくことが求められる。今後も継続して，

「空間的思考力」を培うための教材づくりを行い，指導の充実を図ることが課題である。

91

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おわりに

小学校算数におけるr空間的思考力」に関する研究。

この2年間の研究を経て，ようやくスタート地点に立てたと感じている。本論文にまとめたことを学校現場で実践し，さらに追究していく「本番」への扉を開けたのだと思う。

中学校にっなぐために小学校で高めたい力として「空間的思考力」の研究を始めたが，

第5章第2節で述べたように，児童の実態や課題の把握，教材の有効性，教材の展開と指導の充実といった今後の課題は，山積している。これらの課題解決に向けて真撃に実践し，

日々研鎖を積んでいきたいと思う。

本研究を進めるにあたり，常に私を励まし，細部にわたり懇切なご指導をいただきました國岡高宏先生に心から感謝の意を表し，お礼を申し上げます。また，様々な機会を通して貴重なご助言をいただきました暗谷眞也先生，加藤久恵先生，濱中裕明先生をはじめ，

数学教室の諸先生方に深く感謝申し上げます。

そして，研究について共に学んだゼミのみなさん，院生のみなさんに感謝申し上げます。

末筆になりましたが，この大学院での研究の機会をいただきました兵庫県教育委員会，

加東市教育委員会に深く感謝申し上げます。

加えて，加東市立東条西小学校の校長先生をはじめ教職員のみなさん，そして，調査，

授業にご協力いただきました先生方，児童のみなさんに心からお礼申し上げます。

2011年12月20目

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引用文献

岡崎正和（2003），「図形領域における算数から数学への移行過程について一図形の相互関係から図形の作図への系統性一」，数学教育論文発表会論文集36．

影山和也（2003），「数学教育における空間的思考の水準に関する研究」，広島大学学位論文．

風間喜美江（1993），「空間概念の育成について」，兵庫教育大学学位論文．

空間認知の発達研究会（1995），『空間に生きる一空間認知の発達的研究一』，北大路書房．

国宗進代表（2007），「小学校算数，中学校数学，高校数学の接続を重視した幾何教育の改善に関する研究」，平成16年度〜平成18年度科学研究費補助金（基盤研究（C））研究成果報告書．

國本量亀（1995），「空間直観力育成のための一提案一時（念頭）幾何の提案一」，日本数学教育学会第28回数学教育論文発表会論文集．

久米康子，村上一三（1997），「立体図形指導における見取図指導のあり方についての」考察一立方体を例として一」，日本数学教育学会第30回数学教育論文発表会論文集．

上月幸代（2011），「数学教育における空間的思考力に関する研究」，全国数学教育学会第3 3回研究発表会発表資料．

上月幸代（2011），「小学校における「空間的思考力」に関する研究一立体と投影図の実験授業を通した児童の実態と教材の有効性について一」，全国数学教育学会学会誌数学教育学研究第18巻第1号．

上月幸代（2011），「小学校における「空間的思考力」に関する研究一調査からみた児童の実態について一」，日本数学教育学会第44同数学教育論文発表会論文集．

(16)

国立教育政策研究所（監訳）（2007），『PISA2006年調査評価の枠組み OECD生徒の学習到達度調査』，ぎょうせい．

数学教育学研究会（1991），『算数教育の理論と実践』，聖女杜．

坪田耕三（2006），『坪田氏算数授業シリーズ③ 算数楽しくオープンエンド』，教育出

版、

狭間節子化（1987），「ヤキマンスカヤの「空間思考」について」，数学教育論文発表会発表要項20．

狭間節子代表（2000），「数学教育における空間思考の育成についての研究」，平成9年度〜

平成11年度科学研究費補助金（基盤研究（C）（2））研究成果報告書．

狭間節子編著（2002），『こうすれば空間図形の学習は変わる〈小・中・高〉算数・数学的活動を生かした空間思考の育成』，明治図書．

平林一榮（2000），「空間・立体に関する教材研究」，科学研究成果報告書「数学教育における空間思考の育成についての研究」．

教科書など

岡本和夫他（2005），『未来へつながる数学』［1］〜［31，啓林館．

清水静海他（2001），『さんすう1ねん』，啓林館．

清水静海他（20！0），『わくわく算数』5年，平成22年度補助教材，啓林館．

正田建次郎牛（1967），『改訂中学新数学第1学年』，啓林館。

藤井斉亮他（2010），『新しい算数』1〜6，東京書籍．

(17)

参考文献

Ba批ista，M．（2007），The deve王。pment ofgeometric and spatiaIthinking．Handbook of research on matbematics teaching ana1earning， pp．843−908．

Newcombe，N（2010），P1cture Th1s Increas1ng Math and Sc1ence LeammgbyImprov1ng

Spat1a1Th1nkmg AMERICAN EDUCATOR，pp29−43

Pierre M．V益n Hie1e（1986），Structure and Insight．ATheory ofMathematics Education．Academic Press，Inc．

PISA RELEASED ITEMS・MATHEMATICS

http：〃www．pisa．oecd．org／dataoecd一ノ14／10／38709418．pdf：p．87」一89．

ウォルター・ウイック（1999），『視覚ミステリーえほん』，あすなろ書房1

片桐重男（2004），『新版数学的な考え方とその指導第1巻数学的な考え方の具体化と指導』，明治図書．

國宗達，八田弘恵，熊倉啓之，近藤裕（2008），「空間図形についての理緯に関する研究一小中高を見通した空間図形カリキュラムー」，日本数学教育学会41回数学教育論文発表会論文集．

熊倉啓之，中西知真紀，八田弘恵，国家進（2002），「空間図形についての理解に関する研究」，日本数学教育学会第35回数学教育論文発表会論文集．

経済協力開発機構（OE CD）（2010），国立教育政策研究所（監訳），『PISA2009年調査評価の枠組み 0ECD生徒の学習到達度調査』，明石書店．

小山正幸他（2011），『小学算数』1〜6，日本文教出版．

近藤裕，國宗進，熊倉啓之，八田弘恵，望月美樹（2011），「空間図形についての理解に関する研究一立体の切り口の授業を通して一」，日本数学教育学会第44回数学教育論文発表会論文集

清水龍之介（2001），『算数っでおもしろい 5進びと算数』，学習研究杜．

J・h㎜y Ba11（2006），『目で見る数学美しい数・形の世界』，さ・え・ら書房．

坪田耕三（2009），『算数好きにする教科書プラス坪目算数6年生』，東洋館出版社．

坪田耕三（2010），『坪田耕三の算数授業のつくり方』，東洋館出版社．

狭間節子化（2000），「児童・生徒の空間思考に関する研究（2）一空間思考の発達的指標についての一考察一」，日本数学教育学会第33回数学教育論文発表会論文集、

狭間節子化（2001），「児童・生徒の空間思考の発達に関する研究一調査に基づく発達指標についての一考察一」，大阪教育大学紀要第V部門第50巻第2号．

狭間節子（2004），「空間思考の育成の視座からの図形・空間カリキュラム開発研究構想」，

大阪教育大学教科教育論集 pp．67−70．

橋本吉彦（2009），『算数教育原論』，東洋出版社．

(18)

八田弘恵，久保良宏，熊倉啓之，国家進（2001），「空間図形についての活用能力に関する研究」，日本数学教育学会第34回数学教育論文発表会論文集．

八田弘恵，近藤裕，熊倉啓之，国家進（2006），「空間図形についての理解に関する研究一立体の投影的な見方に焦点をあてて一」，日本数学教育学会第39回数学教育論文発表会論文集．

八田弘恵，近藤裕，熊倉啓之，国家進（2007），「空間図形についての理解に関する研究一白ら見取図をかいて問題を解決する授業を通して一」，日本数学教育学会第40回数学教育論文発表会論文集．

ブルーノ・エルンスト（1983），坂根厳夫訳，『エッシャ」の宇宙』，朝目新聞出版細水保宏（2008），『オイラー先生のおもしろ図形間題集』，東洋出版社、

文部科学省（2008），『小学校学習指導要領解説算数編』，東洋館出版社．

文部科学省（2008），『中学校学習指導要領解説数学編』，教育出版．

渡辺敏（2010），「小学校算数科における立体の念頭操作に関する研究」，日本数学教育学会

誌2010第92巻第10号算数教育59−5．

教科書など

澤因利夫他（20！1），『小学算数』1〜6年，教育出版．

塩野直道化（1973），『改訂さんすう』1年，啓林館、

塩野直道化（1974），『改訂さんすう』2年上，啓林館．

塩野直道化（1975），『改訂算数』6年上，啓林館、

清水静海他（2004），『わくわく算数』1〜6年，啓林館．

清水静海他（2010），『わくわく算数』1〜6年，啓林館．

清水静海編著（2009），『平成20年改訂中学校教育課程講座数学』，ぎょうせい、

橋本純次他（！977），『新訂算数』4年，啓林館．

橋本吉彦他（20！1），『たのしい算数』1〜6年，大日本図書．

一松信也（2011），『みんなと学ぶ小学校算数』1〜6，学校図書．

(19)

巻末資料

資料1 「空間的思考カ」に関する調査（第3章第1節詳細資料）・・1

1．調査に関する説明・・・・・・・・・・・・・… 1

2．第一次調査問題・・・・・・・・・・・・・・… 4

3．第二次調査問題・・・・・・・・・・・・・・… 15 4．第二次調査における児童の解答サンプル・・・… 26 5．調査結果・・・・・… ．… ．．． 39

資料2 「立体と投影図」の授業（第3章第2節詳細資料）… 149

1．指導略案（実験授業1）・・・・・・・・・・… 50

2．指導略案（実験授業2）・・・・・・・・・・… 51

資料3 r立体・空間図形」に関する学習内容・・・・・・… 52

1．学習指導要領（2008）・・・・・・・・… ・ 53

2．教科書の単元配置（2011）・． 55

(20)

資料1

（

「空間的思考カ」に関する調査第3章第1節詳細資料）

1

(21)

「空間的思考カ」調査に関する説明

兵庫教育大学大学院上月幸代

調査にご協力いただき，ありがとうございます。

調査に関しての方法と留意事項は以下の通りです。

調査の公平性を期すため，事前にご確認の上，調査していただきますようお願いいたします。

1 調査方法

（ユ）調査目的

◎子どもたちへの説明内容（例）

今から，形についての問題を出します。これは，テストではありません。小学生のみなさんにとって，どんなところが分かりやすく，どんなところが分かりにくいのかを調べるためのものです。今から解く問題は8問です。今までに解いたことがないような問題だと思いますが，楽しんでチャレンジしてみましょう。

（2）実施方法

全部で8間あります。学校・学級の状況に応じて，どちらかの方法で実施して下さい。

①全問実施（1回で実施する方法）

②分割実施（分けて実施する方法）

問題は3つのタイプに分けて作成しています。②の場合は，タイプごとにまとめて実施して下さい。

タイプ1 問題1・2・3 タイプ2 問題4・5・6 タイプ3 問題7・8

（3）実施時間

① 全問実施めやす実施時間 20分／8間 ② 分割実施めやす実施時間 8分／1タイプ

＊めやす実施時間が経過したときに，すべての問題に目を通せていない児童がいた場合は，

状況に応じて延長してください。（解ける問題であるのにもかカ）わらずできなかった，という状況を避けたいと考えます。）

＊全員が時間内に解けた場合は，早めに終了して下さい。

（4）その他

・学校名，名前の記入をお願いします。学校名，個人名は一切公表いたしません。

・質問に対しては，r2．留意事項」で示す通りの対応をお願いします。

・調査結果については，分析ができた後，学校宛にご報告いたします。

・調査中の子どもたちの様子で気づかれたことをメモ書きしていただけると，助かります。調査分析の参考にさせていただきたいと考えています。

(22)

2．留意事項

＊調査問題に関する「説明」の公平性

調査問題を説明する内容を以下に記します。ご配慮いただきますよう，よろしくお願いいたし

ます。

①調査前に，問題に関する説明はしない

②調査中に質問があった場合は，個別に対応する

＊問題が把握できないときは，意味がわかるように説明をお願いします。

（答えのヒントにならないようにご配慮ください。）

3．調査1＝立ち会ってくださった先生へ

子どもたちの様子で気づかれた点について，教えてください。

（1）子どもたちの質問内容とそれへの対応

（2）その他，気づかれたこと

お忙しい中，ご協力ありがとうございました。

(23)

《第一次調査問題》

4

(24)

「形」についての問題

①考えを書いたり，図をかいたりしたいときは，紙のあいているところを使いましょ

ひつよう

う。 C当す必要はありません。）

しつもんしずあ

② 質問したいことがあったら，静かに手を挙げて，先生に聞きましょう。

③ これは，テストではありません。

と

④はじめて解く問題ばかgだと思います。楽しんでチャレィジしてみましょう。

小学校年組

5

(25)

例）着方律

ちtく王つプ三し、

ある方向から直方体を見ると，

やじるし

正方形に見えました。どこから見たのでしょう。矢印をかきましょう．

答え

①〔コ

えんちゅう

円柱ある方向から円柱を見ると，

やじるし

円に見えました。どこから見たのでしょう。矢印をかきましょう。

答え

②〔コ

えんちゅう

円柱ある方向から円柱を見ると，

やじるし

蝿に見えました。どこから見たのでしょう。矢印をかきましょう。

答え

6

(26)

罰題2． Pのでしょ一？

かlf

よく晴れた日、外で、こんな影を見つけました。

何の影で！よ1か。下の口か1蓬憎で蓄えま1よ1。答えは、1っ1はかぎ1ません。

（1）

《答え》

（2）

《答え》

（3）

《答え》

（ア）ボール

．ノ＼

（イ）ばこ

（オ）とんがりぼうし

（ウ）半分に切った

（カ）野球の

べ一ス

（工）かんづめ

（キ）うきわ

7

(27)

蜀題3−1．どのカメラでとったのでしょ一？

♂

○ 一〇⑤

■

次の写真は，どのカメラでとったのでしょう。

きごう＝た

⑤〜⑤の記号で答えましょう。

（1）（2）（3）

答え（答え（）答え（

8

(28)

⑤♂一一

1甲

きごうこた⑤〜㊥の記号で答えましょう。

（1）（2）

^（3）

一♂⑤

答え（）答え（）答え（）

9

(29)

右の図を組み立てて，

サイコロをつくります。

●●

●● ●●

^●

●● ●●

^●

●

●●

_●

●●

どのサイコロ1こなりますか。

きごうこた

記号で答えましょう。

ア

○ ● ●

_●．

●●．

イ

○●● ●

●

ウ

答え（

10

(30)

問題5．組み立てられるのは ^{どれかな？}

組み立てたとき，右のような形が作れるものにOをつけましょう。

できた形

（）ア ^{（）イ}

（）ウ

（）工

（）オ

（）カ

（）キ

11

(31)

●

ゴール

ころ

サイコロをゴールまで転がします。

①★にきたとき，●は，どこにありますか。答え（）

上後ろ

左・一一〉右

前下

②ゴールにきたとき，●は，どこにありますか。答え（）

上後ろ

左一一一〉右

前下

12

(32)

［図①］のよう1こ，アリが．AからPを通って，Bへ行きました。

スタートA

が．AからPを通って，Bへ行きました。ゴ＿ルB

P

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■

●

［図① ］

［図②］のアリは、［図①］とはち雌 AからBへ行こうと思います。

ただし，点Pを通り、［図①］と且幽連にしなければなりません。

下の図…通る道を1つだけでかきまはう

②

スタートA

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● ■

［図② コ

13

(33)

ジョンさんは，初めて，N小学校に来ました。歩きながら，次の写真をとりました。

……

ジョンさんがとった写真

パソコン

教室

ノ漆

蟻

！：1／C「∪〃 4クレ一ム旦 ζ，

@

@ コール

I ）！麗I一■I．■7 し J cd、し｛ノ。

【3かい】

ハコン教室

^{エレベーター} 身晴者用_トイレトイレ配膳室女

音楽室 ^準備室局子子一_室

6年 5年 4年

^準備室

^図工室

ジョンさんが多し、た道を，下の図に一．＞でかきましょう。

【2かい】

多目的室

身障者用トイレエレベーター

@トイレ配膳室女男

家庭科室かいぎ室

準備室

3年 2年 1年生活科室

^続材

ワールドルーム

準備

中学年学習児童会

図書室

室議室

【1がい】 ^出 ^{エレベーター身}@用配膳室トイレ女男出

入入

口口

理科室 ^重衣談話室

準備室 _スクール^アフター

たんぽぽ

^教育相談1 ^{教育相胃炎}2 保健室保健室^{1引立んしつ} ^{1｛lfんしつ}

^物

スタード

げた

員

」 ^トイ

MT _更衣室 ^レ

ルーム

記I■ げん ^校長室

14 印刷室しょくいん室

日岨，かん

(34)

《第二次調査問題》

15

(35)

「形」についての問題

①考えを書いたり，図をかし、たりしたいときは，紙のあいているところを使いましょ

ひつよう

う。（消す必要はありません。）

しつもんしずあ

②質問したいことがあったら，静かに手を挙げて，先生に聞きましょう。

③これは，テストではありません。

と

④はじめて解く問題ばかりだと思います。楽しんでチャレンジしてみましょう。

小学校年組

16

(36)

問題1．どこから見たのでしょ一？

例）着方律

ち亡く』三つだし・

ある方向から直方体を見ると，

やじるし

正方形に見えました。どこから見たのでしょう。矢印をかきましょう

答え

①1＝竃

えんちゅう

円柱

ある方向から円柱を見ると，

やじるし

日に見えました。どこから見たのでしょう。矢印をかきましょう。

答え

②〔コ

えんち巾う

円柱

ある方向から円柱を見ると，

やじるし

蝿に見えました。どこから見たのでしょう。矢印をかきましょう。

答え

17

(37)

問題2． ○のでしょ一？

かげ

よく晴れた日，外で、こんな影を見つけました。

何の鰺で！よ1か。下の口か1蓬ぴ，鏡で蓄えま1よ1。答えは，1っ1はかぎ1ません。

（1）

《答え》

（2）

《答え》

（3）

《答え》

（ア）ボール

ノ、

（イ）ばこ

（オ）とんがりぼうし

（ウ）半分に切った

（カ）野球の

べ一ス

（工）かんづめ

（キ）うきわ

18

(38)

⑧♂

○ 一θ⑤

・

きごう二た

㊨〜⑤の記号で答えましょう。

（1）（2）（3）

答え（）答え（）答え（）

19

(39)

題32．どのカメラでとったのでしよ一？

⑤♂一一

／甲

きごうこた

⑤〜㊥の記号で答えましょう。

（1）（2）

^（3）

一♂⑤

答え（）答え（）答え（

20

(40)

右の図を組み立てて，

サイコロをつくります。

●● ●● ● _●●●

● ●

● ●●

どのサイコロになりますか。

きごうこた

記号で答えましょう。

ア ^イ

●●● ●

●

ウ

○ ○●

答え（

21

(41)

問題5．組み立てられるのは ^{どれかな？}

組み立てたとき，右のような形が作れるものにOをつけましょう。

できた形

（）ア ^{（）イ}

（）ウ

（）工

（）オ

（）カ

（）キ

22

(42)

● ／／

ゴーノレ

ころ

サイコロをゴールまで威しま玄。

①★にきたとき，．●は，どこにありますか。答え（）

上後ろ

左一一一〉右

前下

②ゴール1こきたとき、●は、どこにありますか。答え（）

上後ろ

左一一→■ 右

前下

23

(43)

［図①］のように、アリが，AからPを通って，Bへ行きました。

スタートA

が，AからPを通って，Bへ行きました。ゴ＿ルB

P

●＝． …■ ■・． ■

＝＝

・・・・・・… ，・・・… ■・一・・・・・・・・・・・・…

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■ ●■

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●■

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■●

●■

■

［図① ］

［図②］のアリは，［図①1とはち雌 AからBへ行こうと思います。

ただし、点Pを通り，［図①］と回幽連にしなければなりません。

下の図…通る道を1つだけでかきましょ

②

スタートA

■● ・

■ ・

● ■

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■ ■

● ■

● ●

■ ■

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■ ●

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［図② コ

24

(44)

…妻

ジョンさんは，初めて，ある小学校1こ行きました。歩きながら，次の写真をとりました。

要量ン

ご翻

（たんぽぽ学級）（2年生教室）

ジョンさんが多し、た道を，下の図に■一＞でかきましょう。

（4年生教室）

！コノC7）〃少∪■ こ1旦ζ1

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@ コール

1、∪ノ図1一■一一7 ㌧〃 eホし｛一

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【3かい】

ハコン教室

^{エレベーター} 身障者用_トイレトイレ配膳室女

音楽室高子子1

6年 5年 4年 ^図工室

準備室室 ^準備室

【2かい】

多目的室

^{エレベーター} 身障者用トイレ

gイレ配膳室女

家庭科室かいぎ室

準備室

3年 ^2年 ^1年 ^生活科室

^統材

ワールドルーム

準備

中学年学習児童会

図書室

室議室

【1かい】 ^出身障者用トイレトイレ配膳室女男出

入 ^{エレベーター} 入

口口

理科室談話室

アフター ^重衣

準備室 _スクール

たんぽぽ

^{教育相談教育相談}1 2 保健室保健室^{1−lfんしつ} ^{ほ1寸んしつ} ^物

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25 ^印刷室 ^舳由重 ^{しょくいん室} かん

第2節 「空間的思考カ」を培うための教材とその指導