雑誌名 福井大学工学部研究報告

ホスト・ゲスト包接錯体の核磁気共鳴(NMR)法によ る滴定データに対する直線近似法 (第3報) 特定の 1:1ホストゲスト錯体に対する解離定数(Kd)の一義 的決定

著者 高橋 一朗, 北嶋 英彦

雑誌名 福井大学工学部研究報告

巻 42

号 1

ページ 143‑156

発行年 1994‑03

URL http://hdl.handle.net/10098/3678

告号月報 1 3

究第年研

M m 学 巻 目 大部 門悩

井学第福工

143 

ホスト・ゲスト包接錯体の核磁気共鳴 (NMR) 法による 滴定データに対する直線近似法(第 3 報)

特定の 1 : 1 ホスいゲスト錯体に対する解離定数(也)の一義的決定

高 橋 一 朗 事 北 嶋 英 彦 事

Linear Approximation Method to the Nuclear Magnetic Resonance  (NMR)‑Based Titration Data of Inclusion Host‑Guest Complexes. Part 3. 

Obten凶1

to the Ce白rtむain1上:1Host‑Guest Complex 

Ichiro TAKAHASHI alld Hidehiko KITAJIMA  (Received Feb. 22， 1994) 

Based upon the 1 H NMR spectra， a new calcula.tion strategy of the dissociation con‑ stant  (Kd) and its  standard deviation (σKd) is  described.  This strategy has a wide  adaptability to various experimental conditions and all  examined protons can simul同，

neously be treated to give the unified Kd value to a certain set of Host‑Guest， whether  with or without dropouts of da.ta.  Both theoretical and applicable aspects of this new  stra.tegy are discussed. 

1  ̲ 

来 者 言 書

生体内で日夜営まれる酵素 (enzyme)反応は、一般に、 pH"‑'7の水溶液中、常温で、低い漣度 で多くの成分が共存しているという条件の下で行われるにもかかわらず、大量の基質(substrate)  を触媒的に速やかに変換して目的物を与える。反応結果は通常、基質特異的・位置特異的・立体特 異的である。こうした機能の発現のためには、反応に先立つて、定まった構造の基質取り込み場及 び反応場を有する酵素、即ちホスト (Host)が、非共有結合的な力に基づいて、フィットする構造 の 基 質 、 即 ち ゲ ス ト (Guest)を取り込んで、 特定の形をした緒体を形成してから反応が進行する ことが重要と考えられている。

r

ホスト・ゲストの化学」の通称で知られる包接化合物の化学は、

分子と分子の相互作用を上記のような視点、から捉えようとするものであるが、以前は比較的特殊な

‑生物化学工学科

研究領域であった。近年、生体反応との関連から人工ホスト化合物がレセプターモデルとして注目 されるようになり、普遍性を獲得しつつある。筆者の専門とする合成化学の立場からは、こうした 天然ホスト(通常、巨大分子)の機能の一部若しくは全部を、より効率的に実現できる反応系(或 は中心となる低分子化合物)を創り出すことが目標となる。

ホストによるゲスト取り込みによって生成する錯化合物、即ち、ホスト・ゲスト包接錯体を研究 する際、 「包接」を直接証明できるのは、今の所、包接結晶のX線回折・中性子線回折法だけであ る。しかしながら、包接結晶は常時得られるとは限らないので、間接証明法の総合結果として包接 の事実を確認する、というのが通常とられる手続きである

( l J

。こうした状況証拠を固める上で、

近年、ホスト・ゲスト相互作用の強さを直接反映する解離定数(豆三)、もしくは安定度定数(玉三 l/Kd) の決定が、重要な位置を占めるようになって来た(~)。 これらの定数の算定のため に 必 要 な 滴 定 (

t i t r a t i o n )

データを蒐集する幾多の方法のうち、 現在最も頻用されているのは、

蛍 光 光 度 法 及 び 核 磁 気 共 鳴 (NMR) 法である(豆)。

前報 (4)で筆者は、 lH N M Rより得られた滴定データを「直線的に」処理して Kdを求める、

従来と発想、を異にした方法を報告した(互)。しかしながら、筆者の最初の方法は、或るホスト・

ゲストの組合せに対して、個々のプロトンについてのKdを求めるに留まり、 ホスト・ゲスト相互 作用の強さの指標として画一化されたKdを求めるには至らず、 少なくとも、データ処理に関する 限り、

W i lc o x

らの

c u r v ef i t t i n g  p r o c e d u r e  

(宣)や、

D o u g h e r t y

らの改良

L e v e b e r g ‑ M a r q u a r d t p r o c e d u r e   (  7 

)、そして、

S c h n e i d e r

らの

s i m p l e xo p t i m i z a t i o n  (8)

に及ばなかった。今回、筆 者は、当該核種(プロトンなど (9) )の滴定データ全てを一指して処理し、ホスト・ゲストの特 定の組合せに対して画一化された

K

。を求められる改良法(データに欠落があっても処理可能)を、

最初の計算プログラム

( C O M P L E X 2M U L T I F I T )

が組上がったのを機会に報告する。

2 .  

王里言語旨

前報(生旦)で述べた通り、本法は、アロステリック性の無い

m n

錯体に対して適用可能であ るが、ここでは、論点を明確にするため、ホスト

(H)

・ゲスト

(G)

の

1:  1

錯体

(HG)

につ い て 説 明 す る (

9 

)。

質量作用の法則により、解離定数 (Kd) は 、 式 [

1 

]により定義される。 ここで、

a'

はホ ストの初濃度、 .Q'はゲストの初濃度、 x'は平衡時の錯体温度とする。

( a   ‑ x _; ， )  ( b _{‑ .}   ‑ _{.   ，}  x )   =  Kd  ( > 0 )  

^F・ ・ ・ ・ ・ ・ ^{a唱a ‑ ‑ 宅‑ ‑ ‑ z a}

錯体生成時に、プロトンN M Rで、もし、錯形成していないフリーなゲスト

( f r e eg u e s t )

と錯形 成しているゲスト

( c o m p l e x e dg u e s t )

のシグナルを別々に観測できたとすれば、これらのシグナル (立と竺とδcomplex)の強度比は濃度を反映して

C . ! 2

‑x) 豆となり、五旦は、式[

1 

]により 容易に求められることになる。これに対し、別々に観測出来ない場合(I!Pち、溶媒の凝固点以上に 遷移温度

( c o a l e s c e n tt e m p e r a t u r e )

が存在しない場合)には、

2

本(種)のシグナルは時間平均

145  シグナル強度即ち濃度に応じて加重平均された位置に観測されるこ されて1本 (δob s )になり、

とになる。このことから、次の重要な関係式[2 ]が得られる。なお、 D Dは、最大シフト変化値

[ 2 ]  

e e 

e ‑ ‑ b  

e‑

5し

九 一 ・

s ‑

‑ ‑

b一

一

XU o ‑

(ムδ ma x )を省略して表したものである。

L 1 d  L 1 d _max 

L 1 d 

DD 

XナD

OcompJex 

前 報 で 述 べ た 通 り 、 筆 者 の 新 法 の 鍵 は 、 式 [1 ]が次の連立方程式と等価である点にある。

[ 3 ]  

[ 4 ]  

=  ( a   ‑ X  )  ( b   ‑ x )  

=  Kdx  y 

y 

を新たに導入した。放物線(式[3 ] )と直線(式 [4])の2つの交点の ここで、変数 豆'

である。

うち、原点、に近い方が、求める根 x'

滴定データ全てを一括して処理し、画一化された

Kd

を求めるためには、

「プロトンの種類の総数」も同時にカバー出来る体系が必要である。そこで、各種の記号

「濃度の種類の総数」

に加え、

に付ける添字主、~、主の内容を次の通りとする。第 1 添字‘主'は個別実験条件(ホストとゲス 第2添字

n'

は種類の総数(実測データのサンプル数)とする。

トの初濃度)の種類を示し、

6里'は種類の総数とする。第

3

j ，はD Dの仮の値とそれに基づいて求めた値の種類を示し、

1 

'は種類の総数とする。

t o   n ;   t o   n ;  

1  t o   n ，  k 

添字

k'

は異なる観測核種の種類を示し、

一 一

=  a ; ，  f o r  

=  b ; ，  f o r   = 

=  L 1 d ; k '   f o r  

公U

a b A

  ^{[ 5 ]}  

t o   1 ;   t o   I  t o   I 

t o   1 ;   m ，k  =  m ，k 

一 一

一

ー

t o   t o   一

ー

=  D D j k '   f o r   j  = 1  t o   m ，  k 

=XUfk ， f o r   j=1to n ， j=1 

= 

Y ijk

，  f o r   i = 1  t o   n ，  j  =  DD 

X 

[ 6 ]   一 一

y 

以 上 の 条 件 数 を 考 慮 す る と 、 式 [7 ]と [8]によって xy- 平面上にプロットされる~^I j k 

(主斗~，~)の可能な総数は、旦 x

m x

よとなる。

̲ b ; L 1 盆 ι DDjk 

( a ;   ‑

Xijk ) 

( b ;   ‑

Xijk ) 

[ 7 ]  

Xijk 

[ 8 ]  

一 一

Yijk 

k=

一定の場合、換言すれば、個々のプロトンを取り扱う場合については、前報(生)で説明し た通りである。即ち、理論から見ると、同ーの

DDJk

に属する

l l i J k

(n個)は、

( f 

J  k 

(x) "と呼ぶ)を成し、これは、旦旦止が真の

DDk

に近付くにつれて、直線に近付く。

従って、

DDJk

を段階的

(m

段階)に変化させて得られた

fJ  k  (x) 

"が、直線に最接近する時、

(式

[9

]で標準偏差σKdが 最 小 の 時 ) 、 式 [

3 

]と

[4

]が同時に成り立ち、

原点、を通る曲線

Kd 

は直線の勾配 (式[1 0] )として求められることになる。なお、原点、を通る直線の傾きを求めるには、最小自

乗法を用いた。また、各母数は推定値であるから、 Aを添えて表しである。

/ ¥  

o 

Kdjk  ‑

。

^Iven

三 ( y 供 ‑kwkXUK)2 

ーー olven 

( n

・

2 汚

^X

伊

⁴

/イ下、

、 ，

djk

g;Vi開

E X ^件 Y

^併

glven ヲ

iExj 

glven 

2  2 

え ( 均 / 勺

'k ‑

K

djk)

匂 ( n

・

2 賞 、

²

[ 1 0 ]  

[ 9 ]  

次いで、主=一定の制限を外して、旦旦

ι

の最適値を求める段取りとなる。 換言すれば、全ての D Dk 

(1

個)を同時に動かして、 σKdが

g l o b a lm i n i m u m

を与える時の各D Dkを求め、そこから、

全体としての五旦の最適値を求める。 ここで問題になるのは、 主'の異なるデータ値に何等かの ウェイトを付けるか、どうかであるが、筆者は現時点では、それを意識的に行うだけの根拠を有し ていない。そこで、添字 ij k'に応じてデータが存在する限り、単純和を作って計算すること にした。実際のコンビュータ一計算では、 1サイクルごとの各D DJkの増し分を一定にしておき、

σk dの

g l o b a lm i n i m u m

を見つけることになる。

今回の検討により、筆者らの「直線的処理法」の立場からは、初めて、特定のホスト・ゲストの 組合せに対する単一のK d、σkd値と、異なるプロトンの数に対応したDDkを同時に求められるこ

とになった。 従来の 』どが単一の場合の結果との比較については、後半の考察で述べる。

:3 ̲ 

主主主題食

α

〉音区

核磁気共鳴 (NMR)スペクトルは、

J E O L   J N M ‑ F X   1 0 0   F o u r i e r  t r a n s f o r m  N M R   s p e c t r o m e t e r  

(1 

H

， 

1 0 0   M H z )

で測定した。 p H (pD) は、

T o y od i g i t a l   p H / m V  m e t e r  M o d e l  P T ‑ 3 D  

(ガラス電 極)を、標準緩衝液

( p H6 . 8 8

品1.

6 8 )

で調整して測定した(

1 

0)。

ホスト化合物

(1"'4)

は、先に報告された方法(

1  1 

)を用いて合成した。 また、ゲスト化 合物

(5"'15)

は、

S i g m aC h e m i c a l   C o .

もしくは

A l d r i c hC h e m i c a l   C o .  

から購入した特級試 薬を必要に応じて精製(再結晶等)して使用した(

1  2 

)。

サンプルの調製

4

級塩ホスト

( 1 ' " ' ‑ ' 3 )

の

D 2 0

溶液もしくは

TCP44 (4)

の

D C

ト

D 2 0

溶液

( p D  

1.

2 )

に適量のゲスト化合物を溶かして調製した

C l

豆)0 p 

D

は、

G l a s o e

と

L o n g

によって報 告された関係に基づいて換算した

( p D: :   p : H   m e t e r  r e a d i n g  

+ 

0 . 4 0   (1 4) 

)。

lH N M Rの謝定

1 0 0M H z ;   p u l s e  a n g l e

， 

4 6

⁰; 

p u l s e  r e p e t i t i o n

， 

7 . 0   s ;   d a t a  p o i n t s

，  8K; 

s p e c t r a l  w i d t h

， 

1 0 0 0   H z ;   s a m p l e  t u b e  d i

叩

e t e r

，5 

m m ;   t e m p e r a t u r e

， 28 

i 

2 

o C 。

外部 標準は、

T M S ( n e a t ; c a p i l l a r y  o f 並 1m m )

を使用

<"UJ

。

147 

Me¥M￨ e  ~eM I/Me  ^Me e¥l 

~e

h M e  

d ^{一 円 / ー ¥ / 百 一}

^(C

^{仙す J  、}

4c

， 0 

U  ^仁 _同@

^4CI

⁰ 

/ ? @   一(凶

2)n

一? ⁿ 

^{= 4  3} 

Me Me  Me  2 :  

n 

= 

6 

^?‑PH44

一 @ ? / _、

Me‑M e  Me ^u  Me 

行

N‑CH2‑"t‑t‑CH2‑ N  

¥ 

^OMe 

〆

^¥¥  _R¹ 

N ‑

叫 十 干 町 一 r 

4 

OMe  H  O 

R3  O  R 2 

5  H ω

‑ 0 ‑ 叩

^H

R¹  R²  R³  R⁴ 

H O

て て : r

^{O H 10  OH  H  H  H} 

6 

11  NH2  H  H  H 

12  NH2  H  H  ‑P(O)(ONab 

同 c ‑ o ‑ 叩 ^a

^{13  NH2  H  ‑P(O)(ONab  H} 

7 

14  NH2  >P(O)(ONa)  H 

8 

H3C(CH2)6CH2S03Na 

C

02H 

。

^02H

9  。 。

(R) ‑

15 

( 5 )

・15

企Omax

(DD)

、K d、σkdの決定: プログラム

r C O M P L E X 2M U L T I F I T J   ( A P P E N D I X

として論文末 に収録、

B A S I C

言語を使用)を用い、

N E CP C ‑ 9 8 0 1  V M 2 1

及び

D A 2

を使用して計算した。このプログラ ムは、本論文の前半で述べた方法論を反映したものである。

4皇 . 爺吉長畏

lH N M Rの 溜 定 : 化学シフト変化値(fl.~; 式 [6 ]で定義)を

T a b l e 1  ' " ' "   2

に示した。負 の値はシグナルの高磁場へのシフトを意味する。註の添字

c

'のある値は、近接シグナルの存在 等の理由により、不正確である旨、測定者から報告のあったものである(

15)

。

&宣旦三

(DD)

、

fu

，C1K dの決定: 立日が最小値を示したときの各値を記録した。

T a b l e 1  ' "  

2

に基づく計算結果は、各プロトン(単一の 主， )に対して行ったもの(~)を Table

3

に、 また、全データを一括して処理したものを

T a b l e 4

に、各々記載した。

5  ̲ 

::;雪雲冥

前回のプログラムとの関係: コンビュータ一計算では、

DDMAX(

fl.立旦三=

D  D)

を自動的に 小刻みに変えていくことにより、自然に

SIGMA

(互主~)の最適の最小値を突き止めることが出 来る(単一の

k'

に対する

DDMAX  v s .   S  1  GMA

のプロットについては、 前報

(4

)を参 照のこと)。 今 回 の 新 プ ロ グ ラ ム (

C ω O M P L E X 2   M U L

，口口

1 I

SIGMA

の最小J点点点点、に関してのみ、一連の変数を出力する様に設定した。

まず、単一の

k'

に対する計算(結果は

T a b l e 3)

では、前回と全く同じ結果が得られた。よ って、新プログラムは、!日プログラムを併せてカバーしていることになる。なお、ホスト4とゲス

ト

15

の組合せによる結果は掲載を省略した。

次いで、 主'を動かし、可能な全データを使った計算(結果は

T a b l e 4)

では、単一の 主' に対するのと同様に、

SIGMA

の最適の最小値が、常時得られた。従って、データに特にウェイ

トを置かない筆者の今回の変法は、有用性を主張出来る立場にあると言える。

未解決の点として、単一の 主'の下では、最小値の付近で

SIGMA

はなめらかな放物線で近 似出来る(生)ことから、当初の仮定が妥当であることを証明出来たが、 主'を動かした場合に、

S  1  GMA 

(多次元構造物となる)がどの様な形状を取っているか、最小値の付近で果してなめら かになっているかどうかについては、明かでない。実用的にはともかく、数学的には更なる検討が 必要と考えられる。

データの信頼性の検定

Table 1 " " "  2

のデータの信頼性は、疑問のある値を含めた計算と除外し た計算を比較することにより、容易に判定できる(添字

c

'のあるものは、含めて計算すると、

例外なく、より大きい

100

互 旦

/fu

の値を与えた)。 相対誤差で「一義的に」判断を下せる様

Table 1 .  

ð~ values of the protons of Guest in the presence of Host in  020 

Guest  5 (10 mM)  6 (10 mM)  7 (10 mM)  8 (10 mM)  9 (10 mM) 

Host  m M  CH2  arom  H1  H3  H₄  H2  H3  CH3  CH3  (CH2⁾⁶  CH2  CH3  CH3  CH2  CH2  10 ・0.216 ・0.541 ‑1.552 ・0.523 ・1.394 ‑1.409 ・1.698 ・0.556 ‑0.089 ・0.224・0.123C

15 ・0.277 ・0.698 ‑1.743  ‑0.584 ・1.567 ‑1.550 ・1.870 ‑0.623  ‑0.104 ・0.274・0.143 20 ・0.331 ・0.830 ‑1.841 ・0.615 ・1.657 ‑1.617 ・1.954 ・0.652 ‑0.114 ・0.298・0.162 25 ・0.375 ・0.945 ‑1.903 ・0.639 ・1.709 ‑1.634 ・1.979 ・0.652 ‑0.142 ・0.355 ・0.181 30 ・0.417 ・1.053 ‑1.933・0.645 ・1.735 ‑1.634C ‑1.984c ‑0.648c ‑0.145 ・0.373・0.184

一 一 ー ー ー ー ー ー ー 一 ー ー 一 一 ー ー 一 ー ー ー ー ー ー ー 一 一 ー 四 ー ー 一 ー ー ー ー 』 一 一 一 一 ー ー ー 一 一 一 一 一 ー 一 ー 一 ー ー ー ー ー 一 ー ー ー ー 一 一 一 ー 一 ー ー 一 ー ー ー ー 一 一 ー ー ー ー 一 一 一 ー ー

守'au内4RURU

7 '

円ζauRuaU

3 4 4 4 4  

nununununu 

auRuauRURu 

nu nζ nヨ 4E

必斗

89QMOo 

nu nu nu

︐

. 4E  

RJ

V4

﹃A﹃a

崎

4278nM  氏U Ed au au aU

マ ︐

nu nu nu nu nu   a崎 氏daunt?'

凋叫

nH

dR

dn

Hd

4E

8GMOO‑nunU4E414

︐ 

41auauqda崎氏URunuqURU

5 6 7 7 7  

nu nu nu nu nu  

n3

qd

RJ

Fa

un

ua

 

RU

唱E守

'n un 'h

ヴ' nヨ

nヨ

nu nu

nununM414E 

円ζRua

時 良

U4E

3 8 2 5 o  

︐ ︐ 噌

Ent内ζqu

nu nu nu nu nu   a﹃

nu a‑ TR dq u

aunζa﹃

au

nu

岨nU4

︐

4E4

︐

4

︐ 

nu nu nu nu nU  

0 5 0 5 0  

4

︐

4B

円ζ円ζqd

司'

ι

10  a  a  ‑0.258  ‑0.164 ・0.324 ・0.194 ー0.202 ・0.251 ・0.181 ・0.204 15  a  a  ‑0.286  ‑0.192 ・0.385・0.196C ‑0.276 ・0.342 ・0.246 ・0.276 3  20  a  a  ‑0.322  ‑0.222 ・0.441 ・0.259 ‑0.319 ・0.394 ・0.285 ・0.318 25  a  a  ‑0.351  ‑0.236 ・0.471 ・0.275 ‑0.363 ・0.447 ・0.322 ・0.364

30  b  b  b  b  b  b  b  b  b  b 

8̲.  b..  C 

The signals are burled in those of the Host.  ‑Not measured.  ‑Uncertainties are reported by operator(s) (See Text). 

Table 2 .  

dδvalues of the protons of Guest in the presence of Host 2 in D20 

Guest  10 (10 mM)  11  (10 mM)  12 (10 mM)  13 (10 mM)  14 (10 mM)  Host  m M   H2  Ha  H1・ H2  Ha  H1・ ^Ha  H1・ H2  Ha  H1・ H2  Ha  H1・

10 ・0.075 ・0.064 ・0.032 ‑0.476  ‑0.536  ‑0.162  ‑0.584 ・0.227 ‑1.396c ‑1.495c ‑0.499  ‑0.900 ・1.089 ・0.371 15 ・0.098 ・0.081 ・0.041 ‑0.550 ・0.627 ・0.200 ‑0.642 ・0.244 ‑1.528 ・1.712 ・0.548 ‑1.050 ・1.277 ・0.430 2  20 ・0.122 ・0.100 ・0.042C ‑0.735  ‑0.828 ・0.252 ‑0.672 ・0.252 ‑1.587 ・1.776 ・0.565 ‑1.186 ・1.444 ・0.485 25 ・0.143 ・0.117 ・0.060 a  ‑0.928 ・0.284 ‑0.697 ・0.263 ‑1.630 ・1.824・0.587 ‑1.236 ・1.507 ・0.502 30 ・0.157 ・0.125c ‑0.064  a  ‑0.989 ・0.302 ‑0.726  ‑0.281  ‑1.685 ・1.879 ・0.624 ‑1.297 ・1.574 ・0.526

8The signals are buried in those 01 the Hos .t CUncertainties are reported by operator(s) (See Text). 

uト品ーコ

企弘司ax.Kd.σ1<d • and other related parameters obtalned from calculations (part 1)  Table 3. 

Data Points 

9 

RUEdEdkuRURM民uζdkdkua﹃a

骨 組

﹃

RURUEua﹃RdRua且﹃凋骨a晶Tqua﹃a斗a

﹃ 凋 且TRua斗a晶TqdRURdRMRda

骨 凋

﹃

EdRdζdζd

1.795  2. 672E・4 1.n8  2.843E・4 1.483  6.479E・4 1.487  6.970E・4 3.063  6. 244E・5 3.ω9  6.864E・5 3.074  5.697E・5 2.886  2.282E・5 2.888  4.336E・5 2.915  3.177E・5 3.445  3.849E・5 3.407  4.188E・5 3.448  4.298E・5 2.955  7.635E・5 2.950  7.392E・5 2.961  1.141E‑4  2.631  3.102E・4 2.219  6.957E‑4  2.159  4.800E‑4  2.310  2.576E‑4  2.468  1. 948E‑4  2.444  1.544E‑4  2.印3 8.148E・5 1.879  2.302E・4 1.908  2.227E・4 1.905  1.825E・4 1.887  2.525E・4 1.586  3.267E‑4  1.698  5.837E・4 1.727  6.217E‑4  (diverged) 

1.905  6.290E・4 1.887  3.845E・4 3.

∞

9  1.550E‑4  2.991  2.697E・4 2.949  1.056E‑4  2.977  9.230E・5 2.988  2.343E‑4  2.569  1.239E‑4  2.568  1.066E‑4  2.620  1.254E‑4 

Okd (M)  1000lK_d (%) 

1.7  1.

7 

2.0  2.1  7.3  8.6  6.7  1.8  3.4  2.6  10.7  10.7  12.1  6.9  6.6  10.4  13.3  11.5  6.9  5.3  5.7  4.3  3.3  1.7  1.8  1.5  1.9  1.3  2.9  3.3  ll.弘、ax(ppm) Kd (M)・logKd (M) 

1.603E・2 1.669E・2 3. 290E・2 3. 256E・2 8.659E・4 7.969E‑4  8.443E・4 1.301E・3 1.294E・3 1.216E・3 3.592E・4 3.916E‑4  3.5回E‑4 1.108E・3 1.123E・3 1.093E・3 2.338E・3 6.034E・3 6.936E・3 4.898E・3 3.408E・3 3.599E・3 2.492E・3 1.322E・2 1.237E・2 1.244E・2 1.297E・2 2.597E・2 2.003E・2 1.875E・2

‑0.689 

・1.765

・0.433

・0.670

・2.009 心.669

・1.802

・1.092 心.799

‑1.180 

・1.671

・2.027 心.669

・0.740

・1.099

・0.507

‑0.394 

・0.182

・0.483

・0.227

・0.283

・0.570

・0.316

・0.612

・0.736

・0.532

・0.608

・0.320

‑0.231 

・0.114

5.1  3.0  15.8  26.4  9.4  8.8  22.8  4.6  3.9  5.2  1.245E・2

1.296E・2 9.803E・4 1.022E・3 1.124E・3 1.054E・3 1.028E・3 2.699E・3 2.702E・3 2.398E・3

‑1.511 

・0.470

・0.750

・0.281

‑1.765 

・1.964

・0.640

・1.453

・1.767

・0.582 Host  Atom 

2 m 2 m 3 3 3 3 h

略23EM咽

2 3 3 2 2

・

・ HOHm

凡

. h u h

同

h

h h h H h h u H H H h H HHHHHhhhhh H

同

は川

h L

川

h

h t

川

h h

比川

C M c a c c c c c c c c c c c c c  

3 

3  3  2 

2  2 

2  Guest 

7  8 

9 

10  6 

6 

7  7 

8  5  5  Entry 

10 

11  3 

5  6 

7  8  2 

4 

2 

2  2  2  11 

12  13 

14  12 

14 

15  13 

になったことは、大きな進歩と考えられる。

Table  3とTable 4のデータを比較するため、

に対する結果の比較:

A 立

4三三、 K d、立日、及び

100

互巳

/fu

を直交座標上にプロットしたものを、各々、 Fig.

4に示した。なお、 Table 3で デ ー タ 点 の 数 (3、4、5)に対応して、 異なる記号(目、園、・)を l‑v 

単一の k'と複数の k'

使用している。

k'

を用いた 回帰直線から見る限り、複数の

1 

(b.omax)及び

2

(Kd)については、

Fig. 

ことにより特定の方向に偏奇する傾向は、認められなかった。

(  1  0 0

互主旦

/fu)

について同様の検討を行うと、 Table 4の計算デー

3 

(立見)及び

4

Fig. 

151  Table 4.  AOrnax. Kd.

σ

kd • and other related parameters obtained from calculati

間 。

^(part2) 

Entry  Guest  Host  Atom  ~Õmax (ppm) Kd (M)  ‑Iog Kd (M)σkd (M)  100σr/Kd (悦} Data Points  5  CH2  ‑0.697  1.648E・2 1.783  1.696E‑4  1.0  10 

arom  ‑1.756 

2  5  2  CH2  ‑0.433  3.291E・2 1.483  4.121E・4 1.3  10  arom  ‑0.674 

3  6  H，  ^{‑2.006  8.424E・4 3.074  3.031E・5 3.6  15}  H3  ‑0.671 

H₄  ‑1.802 

4  6  2  H，  ^{‑1.091  1.287E・3 2.890  1.837E・5 1.4  15}  H3  ^回0.797

H₄  ‑1.185 

5  7  H2  ‑1.673  3.730E・4 3.428  1.858E・5 5.0  12  H3  ‑2.024 

CH3  ‑0.670 

6  7  2  H2  ‑0.739  1.093E・3 2.961  4.330E・5 4.0  15  H3  ‑1.097 

C~ ‑0.507 

7  7  3  CH3  ‑0.394  2.338E・3 2.631  3.102E・4 13.3  4 

8  8  1 

{CCHH23} 6  ‑0.181  5.889E・3 2.230  2.578E・4 4.4  14 

‑0.464  CH2  ‑0.236 

9  8  3 

{CCHH23} 6  ‑0.280  3.214E・3 2.493  7.856E・5 2.4  11 

‑0.558  CH2  ‑0.329 

10  9  3  CH3  ‑0.602  1.268E・2 1.897  8.511E・5 0.7  16  CH3  ‑0.743 

CH2  ‑0.536  CH2  ‑0.603 

11  10  2  H2  ‑0.296  2.217E・2 1.654  2.460E‑4  1.1  13  Ha  ‑0.243 

H・， ^‑0.123 

12  11  2  H2  ‑1.287  1.178E・2 1.929  3.257E・4 2.8  13  Ha  ‑1.482 

H・， ^‑0.454 

13  12  2  Ha  ‑0.751  1.010E・3 2.996  1.347E・4 13.3  10  H"  ‑0.287 

14  13  2  H2  ‑1.759  1.069E・3 2.971  8.156E・5 7.6  13  Ha  ‑1.965 

H"  ‑0.642 

15  14  2  H2  ‑1.445  2.593E・3 2.586  5.815E・5 2.2  15  Ha  ‑1.757 

H・， ^‑0.588 

タがTable3の対応するものより常時、小さ目になることが明かとなった。

複数の

' k '

を用いた場合に得られる分散は、単一の

' k '

を用いた場合の分散の最小点同士の 単純和よりも、当然大きくなっているはずである。それが、標準偏差σkdでは逆に小さくなってい る理由は、データ点の増加によって、割り算の際の実質的な分母が大きくなり、それが全体として σ値のcut downにつながったためと考えられる。また、数値のオーダーが変わっていない点から見 て、筆者の「ウェイトを付けない」データ処理法が妥当であることは、ここでも支持された。

また、単独で計算した際に結果が発散していたプロトン (Table3、RUN1 2のH2)については、

Hs・Hl・と併せて計算処理することにより、 D D M A Xが求められる様になった。 これも新プロ グラムによる大きな進歩と考えられる。

F i g .   1 .   Correlation  by  DDMAX  F i g .   2 .   Correlation  by  Kd 

3.0 

2.5  y = ‑1.9864e・3+ 0.99770x  R 2 = 0.999 

2.0 

司F

:

ω 

E  

1.5 

<<1 

』

1.0  0.5  0.0 

0.0  0.5  1 .0  1 .5  2目

o

2.5  Table 3 

F i g .   3 .   Correlation  by  SIGMA 

0.0005  0.0004 

y = 5.0346e・6+ 0.54486x  R‑2 = 0.889 

0.0001 

スU勺4 nU

ハUAUハu

n v

ハUハ

U n u

守ω ‑

a a w

﹄

E  a 

固 盟 国

0.0000 

O^目0002 0.0004  0.0006  0.0008  Table 3 

0.04 

0.03 

y=

・5.2621e・6+ 0.97012x  R 2 = 0.993 

ハu ハ ノι

n v 

守ω ‑

a a w L F

0.01 

0.00 

0.01  0.02  0.03  0.04  Table 3 

F i g .   4 .   Corre  1  at  i  on  by  100xSI6

門

A/Kd

固 目

y 

= 

⁰.42101 + 0.46224x  1 0 ~ R‑2 

= 

0.807 

司炉

』

46 曲2  ^圃園 ./  B 

5 

O 

o 

5  10  15  20  25  30  Table 3 

演 算 時 間 : 新プログラムは、その最初の試みとして、総ての可能な組合せをしらみ潰しに当たる 古典的なロジックに基づいて組まれている。

1

段の計算には、 PC‑9801 VM21で約

1

秒、 DA2では約

o .   3

秒を要している。従って、旦旦の範囲・ポイント数を限った上で、

SIGMA

のとりあえず の最小値の近所で、順次計算範囲を狭めながら何回か繰り返し計算した方が、 「通し」で計算する より早いという現状である。今回の新法を実用に供するには、上で述べた小細工を自動的にこなせ る、よりrefineされたプログラムをつくる必要があると考えている。

6  ‑

素吉詰街

x' 平衡時の錯体濃度)そのものに着目することにより成功した、

fu

と立と止を同時に求め る方法論の発展として、筆者は、特定のホスト・ゲスト錯体に対する画一化された定数の算定法を

153 

提示することに成功した。理論面で多少、問題が残っているとはいえ、原理的には、如何なるホス ト/ゲスト漉度の組合せから得られたN M Rデータであっても、データに欠落があっても、なおか っ、一義的な

Kd

の計算が可能という、柔軟な方法を見い出した意義は大きいと確信する。 筆者は、

分子間相互作用を取り扱う上での効果的な方法論を見い出すためには、このような着想が普遍的に 必要ではないかと考える。

言 射 香辛

未発表データの使用を許可し、有益な議論にも応じて下さった、東京大学薬学部・古賀憲司教授 並びに小田嶋和徳助教授に、心からの感謝を捧げます白また、本研究の最初期に計算の実行に協力

して頂いた、東京大学・教育用計算機センターに深謝します。

R E F E R E N C E S   A N D   N O T E S  

(0)  本シリーズの第 1報、第 2報は、各々、文献 4 a、 4 bに掲げたものとする。

(1) 

N .   M a l h o t r a

， 

P .   R o e p s t o r f f

， 

T .   K .   H a n s e n  a n d  J .   B e c h e r

， 

J  .  A m .   C h e m .   S o c .

， 112，  3709 (1990)、および参考文献。

(2) 

H .   ‑ J .   S c h n e i d e r  a n d   D .   R u f

， 

A n g e w .   C h e m .

， 

I n t .   E d .   E n g l .

，29， 1159 (1990); 

H .

ー

J . S c h n e i d e r

， 

T .   B l a t t e r  a n d  P .   Z i m m e r m a n n

， 

i b i d .

， 29，1161 (1990)、および参考文献。

(3)  他の一般的な測定法については、次の文献を参照のこと:

「ホストゲストケミストリー」、平岡道夫・柳田博明・小原正明・古賀憲司編、講談社サイ エンティフィック、

1984

年。

(4)  (a)高橋一朗、野村哲士、北嶋英彦、福井大学工学部研究報告、 40(1)、 7(1992); 

( b )  

1. 

T a k a h a s h i

， 

A .   N o m u r a

， 

a n d  H .   K i t a j i m a

， 

c h e m .   E x p r e s s

， 9， 593  (1993).  (5) 

( a )   A .   A p e l b l a t

， 

C a n .   J .   C h e m .

， 69， 638 (1991). 

( b )   S .   B o s z m a n n

， 

M .   S e i l e r

， 

a n d  

H .   D u r r

， 

J  .  P h y s .   O r g .   C h e m .

， 5， 63 (1992). 

( c )   R .   S .   M a c o m b e r

， 

J  .  C h e m .   E d .

， 69，  375 (1992).  なお、

W il c o x

、

D o u g h e r

旬、および

S c h n e i d e r

らのグループ以外の、 N M Rス ベクトルに基づく互~もしくは玉三)の計算法(1990年以前)については、文献

4

の

R e f . 5

を参照されたい。

(6) 

( a )   C .   S .   W i l c o x   a n d   M .   D .   C o w a r t

， 

T e t r a h e d r o n  L e t t

 

 

，. 27， 5563 (1986); 

( b )   M .   D .   C o w a r t

， 1. 

S u c h o l e i k i

， 

R .   R .   B u k o w n i k  a n d   C .   S .   W i l c o x

， 

J  .  A m .   C h e m .   S o c .

， 110，  6204 (1988). 

(7) 

( a )   T .   J .   S h e p o d d

， 

M .   A .   P e t t i  a n d   D .   A .   D o u g h e r t y

， 

J  .  A m .   C h e m .   S o c .

， 110， 1983  (1988); 

( b )   M .   A .   P e t t i

， 

T .   J .   S h e p o d d

， 

R .   E .   B a r r a n s

， 

J r .

， 

a n d  D .   A .   D o u g h e r t y

， 

i b i d .

， 110， 6825 (1988). 

( 8 )   ( a )   H .   ‑ J .   S c h n e i d e r

， 

R .   K r a m e r

， 

S .   S i m o v a  a n d  U .   S c h n e i d e r

， 

J  .  A m .   C h e m .   S o c .  

，  110， 6442  (1988); 

( b )   H .   ‑ J .   S c h n e i d e r

， 

D .   G u t t e s   a n d  U .   S c h n e i d e r

，並並ェ， 110，  6449 (1988). 

(9)  1 H以外の、例えば13Cのような核種についても、理論的に、同様な取扱いが出来ると考えら れる。 lHが通常取り上げられるのは、電子的な状態を直接的に反映することが期待されるか らである。

(10)  古賀憲司、小田嶋和徳、未発表データ。

(11)  (a) 小田嶋和徳、三輪篤史、古賀憲司、 「日本薬学会第

104

年会(仙台)講演要旨集J、

p p .  

249 (1984.  3); 

( b )   K .   O d a s h i m a

， 

H .   K a w a k a m i

， 

A .   M i w a

， 1. 

S a s a k i  a n d  K .   K o g a

， 

C h e m .   P h a r m .   B u l l .

， 37，257 (1989); 

( c )

川 上 肇 、 吉 野 収 、 小 田 嶋 和 徳 、 古 賀 憲 司 、

「日本薬学会第

104

年会(仙台)講演要旨集」、

p p .

250  (1984.  3);坦坦，

C h e m .   P h a r m .  

E

旦lL， 33， 5610 (1985); 

( d )  

1. 

T a k a h a s h i

， 

K .   O d a s h i m a  a n d  K .   K o g a

， 

1 e t r a h e d r o n   L e t t .

， 25， 973  (1984). 

(12)  前報では、議論の大勢には関わりないものの、数カ所に誤記(化合物番号や表の数値)が存 在していた。重複にはなるが、この機会に正しいものを掲げておく。

(1

3 )   D o u g h e r t y

らによって報告されているもの(文献

7

)と同様の操作を一貫して行っている。

(14) 

P .   K .   G l a s o e   a n d  F .   A .   L o n g

， 

J  .  P h y s .   C h e m .

， 64， 188  (1960).  (1

5  ) 

古賀憲司、川上 肇、吉野収、三輪篤史、小田嶋和徳、未発表データ。