第２学年 数学科学習指導案
１ 単元名 「一次関数」 ２ 指導観 ○ ともなって変わる二つの数量は，身の回りに数多く存在しており，その中から二つの数量を取り出し関数 として捉え，その事象の変化や対応の性質を調べ，利用することで未知のものを予測することができる。例 えば，水を熱した時間と水温の関係を調べた実験結果をグラフに表し，それを一次関数のグラフと捉えるこ とで未来を予測することである。 本単元は具体的な事象における二つの数量の変化や対応を調べることを通して，一次関数について表，式， グラフを相互に関連付けて理解し，連立二元一次方程式の解が一次関数の２直線の交点の座標と一致するこ とや身の回りの事象を一次関数を用いて説明することなどを学習する。学習内容としては，事象と一次関数， 一次関数の表，式，グラフとそれらの相互関係，二元一次方程式と一次関数，一次関数を用いて事象をとら え説明することがある。このような学習を通して，比例の学習の発展として一次関数の学習を捉え，変化の 割合に着目するなど，文字を用いた式によって関数をより深く学習する入り口になっている。また，二元一 次方程式のグラフが直線になることから，これを一次関数として捉え，グラフに表すことで視覚的に連立二 元一次方程式の解を理解することができ，数と式領域との関連が分かる点でも大変意義深い。 ○ 本学級の生徒は中学校数学科において，第１学年にかけて，比例と反比例について表，式，グラフを相互 に関連付けさせて，それぞれの性質について学習している。また中学校第２学年では，文字を用いた式で数 量及び数量の関係をとらえ説明することや，目的に応じて式を変形すること，二元一次方程式とその解の意 味などを学習する。今回の事前調査によると，全国学力・学習状況調査で出題された数量の関係が比例にな るものを選ぶ問題を出題したところ，全国平均が 59.6％の正答率であったのに対し，本学級の正答率は 73.1％であった。また，具体的な比例の事象を表や式で表したりする問題の正答率は 94.3％であり，全国平 均と比べても概ねできているようである。比例の表，式，グラフについての基本的な問題に関しても概ねで きており，比例については理解ができている。一方，反比例については比例と比べて正答率が低い傾向にあ る。特に反比例のグラフの読み取りにおいては比例のグラフの読み取りと比べて正答率が低く苦手であると 思われる。また，変域が正しく表せていないことを指摘する問題において，数学的な表現を正しく用いて答 えることができた生徒は全体の11.5％であった。このことから一次関数における数学的な知識・理解ができ ていても，数学的に表現することにおいて課題がみられると思われる。 ○ 指導にあたっては，切片が分数である一次関数のグラフをかく手順を，既習内容との関連を考えながら 順序良く説明することができるようにさせたい。そのためにまず，具体的な事象のなかにあるともなって 変わる二つの数量を調べさせ，一次関数について理解させる。ここでは，比例とは異なる関数があることに 気づかせるために，ともなって変わる二つの数量が多様に見いだせる問題場面を設定する。次に，一次関数 の特徴を見いださせ，表，式，グラフを相互に関連付けて考察させる。ここでは，一次関数の特徴を見いだ させるために，比例の表・式・グラフと比較できるようにする。また，一次関数y＝ax＋bと傾きや切片の関 係を理解させるために，条件を変えたいくつかのパターンを示し，それらを比較していくなかで値の変化 によるグラフの変化を調べさせる。さらに，二元一次方程式と一次関数の関係について調べさせる。ここで は，二元一次方程式と一次関数の関係に気づかせるために，二元一次方程式と一次関数の両面から解決で きる問題場面を設定する。最後に，具体的な事象を一次関数と捉え考察させ，解決させる。ここでは，事象 のなかには一次関数として捉えられるものあることに気づかせるために，一次関数と捉えることで解決す ることができる問題を設定する。 ３ 目標 ○ 身の回りの事象の中から，一次関数の関係を見いだし，それを利用して，問題を解決しようとしている。 〔主体的に学習に取り組む態度〕 ○ 一次関数の特徴を表，式，グラフで捉え，これらを用いて具体的な事象の中にある関係を一次関数とみな し，変化や対応の様子を考察したり予測したりすることができる。 〔数学的な見方や考え方〕 ○ 目的に応じて表，式，グラフを適切に用いることができる。 〔数学的な技能〕 ○ 事象の中には一次関数として捉えられるものがあることを理解し，目的に応じて表，式，グラフを適切に 用いることができる。 〔数量や図形などについての知識・理解〕４ 単元指導計画（１６時間） 関 ： 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 見 ： 見 方 ・ 考 え 方 技 ： 技 能 知 ： 知 識 ・ 理 解 ５ 本時 段階 配時 学習活動・内容 ○指導の手だて・留意点 評価の規準（方法） つ か む ２ １ 一次関数の意味を知る。 ・一次関数の意味 ・ともなって変わる数量 ○関数関係を理解させるた めに，多くのともなって 変わる数量を含んだ問題 を提示する。 ・いくつかの伴って変わる 数量のなかから一次関数 であるものが存在するこ とを気付かせる。 関：具体的な事象を利用して，とも なって変わる二つの数量を発 見しようとする。 （様相観察・プリント分析） 知：具体的な事象のなかにある関数 関係を見いだして，一次関数と 捉えられるものがあることを 確かめようとしている。 （発言・プリント分析） 追 究 す る １ ２ 一次関数における値の変化を考 察し，変化の割合について理解す る。 ・一次関数の値の変化 ・変化の割合 ○一次関数の特徴を見いだ させるために，比例の表・ 式・グラフと比較できる ようにする。 ・一定の割合で増減してい ることを表，式に関連さ せ，それぞれにおいて理 解させる。 見：表を利用して，一次関数y＝ax＋ bにおけるaと変化の割合を関係 づけることができる。 （発言・プリント分析） ４ ３ 一次関数のグラフの特徴とその かき方を調べる。 ・一次関数y＝ax＋bのグラフの意 味 ・比例のグラフと一次関数のグラ フの関係と切片の意味 ・傾きの意味と変化の割合との関 係 ・一次関数のグラフを，傾きと切片 を用いてかくこと ・方程式のグラフを，２点求めてか くこと ○一次関数y＝ax＋bと傾き や切片の関係を理解させ るために，条件を変えた いくつかのパターンを示 し，比較していくなかで 調べさせる。 ○自分の考えの付加・修正・ 強化させるために，採点 基準と模範解答を提示し て，自分の記述と比較さ せる。 見：表やグラフを利用して，一次 関数y＝ax＋bと傾きや切片を 関係づけようとしている。 （発言・プリント分析） 技：傾きや切片を利用して，一次関 数y＝ax＋bのグラフをかくこ とができる。 （発言・プリント分析） 見：切片が分数である一次関数のグ ラフをかく手順を説明するこ とができる。 （プリント分析） ３ ４ 一次関数の式をグラフから求め る。 ・一次関数のグラフから，傾きと切 片を読みとって式を求めること ・傾きとグラフ上の１点の座標か ら式を求めること ・グラフ上の２点の座標から式を 求めること ○傾きと１点の座標や２点 の座標から式を求めさせ るために，略図で見通し をもたせる。 技：グラフから傾きと切片を読み取 り，式を求める。 （プリント分析） 見：一次関数の式を利用して，傾 きと１点の座標や２点の座標 から式を決定できる。 （プリント分析） 深 め る ３ ５ 一次関数のグラフと二元一次方 程式の関係について調べる ・方程式ax＋by=cのグラフ ・y＝kのグラフ，y＝hのグラフ ６ 連立方程式とグラフの関係につ いて調べる。 ・連立方程式の解とそのグラフの 交点の座標との関係 ・２直線の交点の座標を，連立方程 式を用いて求めること ○二元一次方程式と一次関 数の関係に気づかせるた めに，二元一次方程式と 一次関数の両面から解決 できる問題場面を設定す る。 技：具体的な場面を利用して，二元 一次方程式と一次関数を同定 しようとしている。 （発言・プリント分析） 見：二元一次方程式の一般式を利用 して，y＝k，x＝hのグラフを二 元一次方程式と関係づけよう としている。 （発言・プリント分析） 関：２つの二元一次方程式をグラ フに表して，連立方程式の解 とグラフを関係づけようとし ている。 （様相観察・プリント分析） ま と め る ３ ７ 一次関数を利用した問題を解く。 ・事象の中から一次関数を見出し， 一次関数を用いて問題を解決す ること ・水温の変化や動点のようすを一 次関数でとらえ，式やグラフを使 って推測すること ○具体的な事象を一次関数 としてとらえ，目的に応じ て表，式，グラフを適切に 選択させるために，個人や グループで説明させる。 見：身の回りの事象を一次関数と みて考察し，問題を解決する ことができる。 （発言・プリント分析） 本 時 （ ４ ／ ４ ）
日時 平成３０年１０月３日（水） 第５校時 追求する段階 計画７／１６ 学年・教科 単元・題材 第２学年 数学科「一次関数」 本時の主眼 切片が分数である一次関数のグラフをかく手順を説明することができる。（思考・判断・表現） 段 階 学習活動・内容 手立て（〇），評価（◇） 形態 配時 導 入 １ 既習との違いを把握し，めあてを確認す る。 （１）既習との違いを把握する。 ・切片の座標が分数であること ・切片の座標が正確にとれないこと （２）めあてをつくる。 めあて ○既習内容との違いを把握させるため に，問題１y＝1/2x+2 のグラフをかか せ，問題２y＝2/3x－7/3 のグラフをか かせようとする。 全 体 8 展 開 ２ 一次関数y＝2/3x－7/3 のグラフをかく。 ・一次関数のグラフは直線であること ・直線は2 つの点によって 1 つに決まるこ と ・x と y がともに整数になる値を見つけるこ と ○グラフをかく見通しをもたせるため に，一次関数のグラフが直線であるこ と，直線は 2 点で決定することを確認 する。 ○x と y がともに整数になる値を見つけ させるために，机間指導で表をつくる ように助言する。 個 8 ３ 一次関数y＝2/3x－7/3 のグラフをかく手 順を記述する。 （１）グラフのかき方を記述する。 ・手順を説明する際の記述 ・座標が整数の組となる点の求め方 （２）自他の考えを交流する。 ・グラフのかき方の正誤 ・座標が整数の組となる2 点を求めること ・座標が整数の組となる1 点を求め，傾き を用いること ・自分の考えの付加・修正・強化 ○手順を正しく記述させるために，順序 立てて記述するように指示する。 ○より正確な記述にするために，個別指 導で記述の不十分さに気づかせる。 ○変化の割合を利用したかき方に気づか せるために，机間指導で『2 点を見つけ る方法は，他にないか。』と問う。 ○2 点目の求め方の違いを表出させるた めに，グラフをかくために見つけた座 標とその求め方をかくよう指示する。 ○自分の考えの付加・修正・強化させるた めに，採点基準と模範解答を提示して， 自分の記述と比較させる。 個 グ ル ー プ 20 ま と め ４ 本時の振り返りをする。 （１）まとめをつくる。 まとめ （２）振り返りを記述する。 ～評価規準～ 次の2 点の手順について記述している。 ①座標がともに整数である2 点を見つけ ること ②その2 点を通る直線を引くこと （プリント分析） ○最初の記述からの伸びを実感させるた めに，交流前の記述に付加・修正・強 化した内容について振り返らせる。 全 体 14 一次関数y＝2/3x－7/3 のグラフをかく手順を説明しよう。 切片が分数のグラフをかく手順は， ①表をかいたり，式に値を代入したりして 座標が整数の組となる2 点を見つける。 ②その2 点を座標平面上にとる。 ③2 点を通る直線をひく。 例１）①表をかいて，x と y がともに整数となる 2 つの点 (2,－1)，(5，1)を見つける。 ②見つけた点(2,－1),(5,1)を座標平面上にとる。 ③2 点を通る直線を引く。
