文字と式

第

1 学年○組 数学科学習指導案

指導者 ○○ ○○ １ 単元名「文字と式」 ２ 指導観 ○ 身の回りの事象の中には、数学的に考えることで、簡潔かつ能率的に処理し、解決を図ることが 出来るものがある。文字を用いると、事象を具体から抽象へ踏み出して考えることができ、事象 の中にある数量関係や法則を「明瞭簡潔かつ一般的に表現したり、能率的に処理したり出来るよ うになる」というよさがあると考える。 中学校の「文字と式」の学習では、「一般的に表現し処理できるようにする」「計算したり変形し たりする能力を伸ばす」「能率的に活用できる」と学年を追って文字についての理解や活用能力を 育成するようになっている。文字式は、２つの伴って変わる数量の関係についてその特徴をとら える場合や図形の計量などで公式に表現したり式を読みとったりする場合など他の領域にも深く 関係している。本単元では、文字の意味や文字式の表し方、文字を使った数量の表し方、式の値、 さらに、一次式の計算を取り扱う。これらの学習を通して、文字式を用いることで、数量関係が 簡潔に、かつ一般的に表現できるよさに気づくことにつながると考える。 ○ 本単元の指導にあたっては、数量の関係や法則を見いださせ、それを文字を用いて式に表現した り、読みとったりしていくことをねらいとしている、また、これらの活動を通して文字の意味や 性質を明らかにさせ、文字式の必要性やその考え方のよさに気づかせることを大切にしていく。 そこで『文字を使って表現する活動』や『文字を使うことの意義や必要性（よさ）を感じられる場 面』を授業の中に設定し、文字式に対する抵抗を徐々に和らげながら学習を進めていくことができ るような問題・課題が必要となってくる。そのためにまず、具体的には次のような指導を行う。 ・生徒に活動への興味・関心をもたせるために、つかむ段階にマッチ棒を並べて正方形の形にす る問題を扱い、具体物を操作する活動を仕組むことで、正方形とマッチ棒の関係を捉えさせ、 一般化を図る。 ・生徒が文字式の意味を捉えることができるように、文字にいろいろな数量を代入したり、文字 を用いて表した式を読んだりする活動を仕組む。 ・文字式の構造を捉えさせるために、項についての学習を丁寧に行う。また、分配法則などの既 習学習を振り返ったり、数の計算と比較したりすることで、文字式の計算も同じようにできる ことに気付かせる。 ・身の回りの事象を文字を用いて考察できるように、事象の中の数量の関係を具対数の式→言葉 の式→文字の式と変換させたり、幾つかの具対数の式から帰納的に考えたりする場を設定する。 また、式をよみとるということについては言語力の育成の面からも、数学的に表現して考えるこ とのよさを実感できる指導が大切であると考える。この表現したものについて今度は操作・処理を 施すといった論理的な表現がある。さらにその結果をどのように解釈するかという現実事象に返し ていくことにつながる。この3 つの表現、操作・処理、結果の解釈の 3 つを単元を通し、数理的に 表現をする上で指導していきたい。

３ 目標 ○ 文字や文字を用いた式を用いて、性質や関係を見いだしたりするなど、数学的活動の楽しさや数 学的に考えることのよさに関心をもち、意欲的に問題の解決に活用しようとする。 （数学への関心・意欲・態度） ○ 文字や文字を用いた式についての基礎的な知識の習得や活用を通して、数学的な見方や考え方を 身に付け、解決の見通しをもち、筋道を立てて考えることができる。 （数学的な見方や考え方） ○ 文字を用いた式での表現、その意味の読み取りができ、文字を用いた式における乗法、除法、一 次式の加法、減法ができ、課題を合理的に操作、処理することができる。 （数学的な表現・処理） ○ 文字を用いることで、いろいろな数量や関係・法則を式に表せることを理解しているとともに、 文字を用いるときの決まりを理解している。 （数量についての知識・理解） ４ 単元計画（全１３時間） 評 価 規 準 と 評 価 方 法 学 習 内 容 数 学 へ の 関 心 ・ 意 数 学 的 な 見 方 や 考 え 数学的な表現処理 数量、図形などにつ 欲・態度 方 いての知識・理解 第 ○数の代わりに文字 ・文字を用いて数 1 を使うことを知り、 量やその関係・法 時 実際に数で計算した 則を表したり、式 結果を基に数量を文 の意味を読み取っ 字を使って一般化し たりすることを理 て表す。 解している。 ノート 第 ○簡単な場合につい ・数の代わりとし い ろ い ろ な数 量 2 て、いろいろな数量 て文字を用いて考 や そ の 関 係・ 法 時 を 文 字 を 使 っ て 表 えることの必要性 則 を 文 字 を用 い す。 やよさに関心をも て 表 す こ とが で ち、文字を表そう き る 。 とする。 観察 小テスト 第 ○文字使用のきまり ・文字使用の決ま ・ 文 字 使 用の 決 3 を理解し、そのきま りに従って、具体 ま り に 従 って 、 時 りにしたがって文字 的な数量を、文字 具体的な数量を、 式に表す。 を用いて表そうと 文 字 を 用 いて 表 する。 観察 すことができる。 小テスト 第 ○文字が表す数量を ・文字式が表す数 ・ 式 の 意 味を 読 4 手がかりに、文字式 量を考えて、式の み 取 る こ とが で 時 の表している数量を 意味を読み取ろう き る 。 読み取る。 とする。 観察 小テスト 第 ○必要な数量を文字 ・文字を用いて簡 5 式に表し、その意味 潔・明瞭に表現し、 時 を読み取ったり説明 能率的に処理する したりして、数量の ことの必要性やよ 関係を考察する。 さについて考える （本時） ことができる。 ノート・発表

第 ○代入と式の値の意 ・ 文 字 に 数を 代 6 味を理解し、文字式 入 し て 式 の値 を 時 に数を代入して式の 求 め る こ とが で 値を求める。 きる。 ノート 第 ○項、係数と一次式 ・一次式の計算方 ７ の意味を知り、面積 法を、項の係数に 時 図などを用いて文字 着目して、数の計 の部分が同じ項をま 算と同じように考 とめて簡単にできる えることができる。 ことを理解する。 ノート 第 ○一次式の加減の仕 ・いろいろな求積 ８ 方を理解し、計算し 公式を、文字を用 時 て簡単な形の式で表 い て 表 そ う と す す。 る。 観察 第 ○一次式と数の乗法 ・ 分 配 法 則を 用 ９ を理解し、分配法則 い て 、 数 と一 次 時 を使って括弧の式を 式 の 積 を 求め る 括 弧 の な い 式 で 表 ことができる。 す。 小テスト 第 ○ 既 習 事 項 を 活 用 ・文字を用いるこ 10 し、一次式のいろい とによって、公式 時 ろな計算をする。 として表せること のよさに気づく。 ノート、発表 第 ○一次式の計算練習 ・πをふくむ文字 11 をする。 式の表し方のきま 時 り を 理 解 し て い る。 ノート 第 ○学習内容の確かめ ・文字式が表して 12 を行い、単元末評価 いる具体的数量を 時 テストを受ける。 よみとることがで きる。 ノート 第 ○補充または発展的 ・ 文 字 式 の計 算 13 な学習（問題練習） を 、 正 確 かつ 能 時 を行う。 率 的 に 行 うこ と が で き る 。 単元末テスト ５ 本時 (1) 主眼 必要な数量の求め方を文字を用いた式で表し、それらの意味を読み取ったり、数学的な表現を 用いて、自分なりに説明したりできる。 (2) 指導観 本時の活動は、学習課題に対して自力解決したり、他者と説明し合ったりすることを通し、 数 量の関係や法則を考察し、より簡潔な方法を選んで実際の数量を求めるようにするものである。そ

こで本時では、次のような手だてをとる。 導入の段階では、課題について、求めやすいものからすぐには解決できそうにない課題を提示し、 学習への意欲をもたせる。 展開においては、既習事項を使い自力解決につながるようする。また、自分の考えが見つからな い生徒に対しては、机間指導においてヒントカードなどで一つでも自分で考えるように導く。また、 グループ内の説明やクラス全体の練り合いにおいては課題解決につながる多様な見方・考え方を交 流するようにする。更に、実際の数量において考える場面で、様々な考え方で解決できることを知 り、文字の有用性を感じ取らせたい。 終末では、正方形や正五角形などの発展的な問題に取り組ませ、生徒の学習意欲の向上を図る。 (3) 準備 自己表現ホワイトボード、ヒントカード (4) 展開 学習活動 教師の支援・援助 評価規準・評価方法 １ 本時学習の内容を確認する。 ○ ①を図とともに提示し、数え （1）課題 1 を考える。 て答えを確認させる。②は問題 文だけを提示し、解答は図を見 せながら解答する。 ○ 10 個の場合の誤答が多かった 導 ときは、そのことも取り上げて 課題への意識を高める。 入 ＊5 個の場合 12 個 ＊10 個の場合 24 個（誤答）、27 個 （2）課題２を提示し、めあてを設定する。 ○ 一列の個数が 100 個、200 個 ・数える方法では大変そうだ。 のように大きな数の場合では、 ・数え方の規則を見つければよい。 どんな方法で考えるかを話し合 ・どんなときも求められるように文字 わせ、めあてを設定させる。 を使って考えよう。 図のように1 辺に同じ個数の石を並べ て正三角形の形を作ります。 ①一辺に並べる石の個 数が 5 個のとき、石 は全部で何個必要で すか。 ②一辺に並べる石の個 数が 10 個のとき、石 は全部で何個必要です か。 ＜課題＞ 右の図のよう に1 辺に n 個の 石を並べて正三 角形の形を作る。 このとき、石の個数を求めさない。 n 個

めあて 石の個数を求めるいろいろな方法を考え、図や言葉、文字式をつかって説明しなさい。 ２ 課題をいろいろな方法で考える。 自 （1）課題を自分なりの方法で解決する。 n － 1（個）の組が 3 つできる。 ○ 考え方は具体的な言葉による 式（n － 1）× 3 ＝ 3（n － 1） 表現でもよいものとする。 例 ①の n － 1 は「1 辺の個数 から1 を引いたもの」など。 力 ◎ 数 え 方の 規 則 n（個）の組が 3 つできて、2 ○ 規則が見つけだせない場合は を 見 つ け だし、 回数えた（だぶった）部分をとる。 ヒントカードを渡し、図を使っ そ れ ら を 文 字 式 式 n × 3 － 3 ＝ 3n － 3 て考えさせる。 で 表 す こ と が で きる。 解 ○ 式に表せない場合は、式を書 （ 数 学 的な 見 方 n － 2（個）の組が 3 つできて、 くときの約束などを確認する。 や 考 え方 ） 残った部分を加える。 観察・ノート 式（n － 2）× 3 ＋ 3 ○ 式の意味をよみとれない場合 ＝3（n － 2）＋ 3 は、言葉（の式）で表現させた 決 り、図を用いたりして考えさせ n（個）とn －1（個）とn －2 （個） る。 の組に分けられる。 式n ＋（n － 1）＋（n － 2） 2（個）の組が n － 2（組）でき て、残った部分を加える。 式 1 ＋ 2 ×（n － 2）＋ n ＝1 ＋ 2（n － 2）＋ n ３ 自分の考えを説明する。 （1）数学的な表現を用いて自分なりの ○ 全体の練り合いからグループ 方法で説明し合う。 内におけるの説明し合う場を設 定し一人一人に自分なりの説明 をさせる。 ① 式のみを発表する。 ① 特徴のある考え方を式のみ 交 板書させる。 ◎ 式 の 示す 考 え ② グループでその考えがどのような ② 3 人グループになり、式の 方をよみとり、 流 考えや式なのかを考え、交流する。 意味を読み取らせる。 相 手 に 説明 す る ことができるか。 ・ ③ 発表者が正解（自分の考え方）を ③ 式の意味や発表者がその式 （ 数 学 的な 見 方

説 ることで、お互いの考え方を 観 察 ・ 自己 表 現 よりよいものにする。 ホワイトボード 明 ④ グループ内でその考え方を互いに ④ 一人一人がグループ内で式 説明し合う。 の意味を発表させることで、 数学的に表現するよさを実感 させる。 (2)自分の求め方で、実際の数量を求め ○ 自分で考えた方法と練り合い る。 の中から分かった方法とで実際 100 個の場合 235 個の場合 の個数を求めるようにする。 ４ 学習のまとめを行い、発展問題に 挑戦する。 (1)本時のまとめを生徒の言葉をもとに ○ どの考え方も認めながらも、 ま まとめる。 実際に数量を求める際には、使 いやすいもの（式）を選んで使 と 三角形の石の課題について、文字 うこと確認する。 を使って式にあらわすことで、分か め りやすく説明できる。 (2)正方形の場合について考える。 ○ 正方形や正五角形などの発展 的な問題に挑戦させ、本時の考 え方がを生かして考えさせる。