消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計
測
著者
田代 歩
雑誌名
関西学院経済学研究
号
49
ページ
1-22
発行年
2019-02-22
URL
http://hdl.handle.net/10236/00028341
̶ 1 ̶
消費課税における消費者行動の推定と
超過負担の計測
An Estimation of Consumer's Behaviors and
Measurment of Excess Burden in Consumption Tax
田 代 歩
In Japan, aging population is a serious problem. To ensure the financial resources in social securiy, Japanese government will raise the consumption tax rate and introduce reduced tax rate to ease the regressive of consump-tion tax. In this paper, I consider about the influence of consumpconsump-tion tax to consumer by measuring excess burden. I build a model to capture the feature of consumer's behaviors by estimating parameters of utility function and calculating the total income elasticity and the price elasticity. I estimate the excess burden of consumption tax rate by using Equivalent Variation. Then I compare the excess burden between uniform tax increase case and reduced tax rate case by analyzing simulation. Finally, I discuss about the necessity of reduced tax rate in efficiency.
Ayumi Tashiro
JEL：H21，H25
キーワード : 超過負担、消費税、軽減税率、シミュレーション
Keywords : excess burden, consumption tax, reduced tax rate, simulation
1 はじめに 少子高齢化の深刻化が懸念されているわが国において、年金・医療・介護 などの社会保障の充実化を実現させるためには、財源の確保が必要不可欠と なっている。政府歳入の中の重要な租税として消費税が存在する。わが国で は 1989 年 4 月 1 日に竹下内閣が税率を 3％として消費税法が施行されて以 来、国民全体で負担することが可能であるという理由により財源確保のため に増税が行われ、2018 年現在では税率 8％で施行されており、この先も増税 D11002_71001226_田代歩.indd 1 2019/02/13 10:43:09
経済学研究 49 号 ̶ 2 ̶ されることが見込まれている。 消費税の性格として逆進性が存在し、低所得者ほど消費支出額の割合が大 きくなるということから、全ての所得階級に同じ消費税率を課すと、低所得 者ほど所得における消費支出額の割合が大きくなる。この緩和対策として、 ある特定の財に対して他の財より低い消費税率を適用する軽減税率の導入が あり、わが国では 2019 年 10 月 1 日に消費税率を 10％に引き上げると同時に、 「食料品」と「週 2 回以上発行される新聞」に軽減税率を施行することが予 定されている。 海外では、すでに多くの国において軽減税率が施行されている。図 1 は世 界各国の標準税率と食料品に対する軽減税率を示したグラフである。*1全体 的にみると、比較的 EU 加盟国は標準税率が高く設定されている。例えば、 *1 各国の棒グラフにおいてグレーの部分の数字は食料品に対する軽減税率を示しており、一 番上にある数字は標準税率を示している。「非」は食料品が非課税対象となっている国で ある。 図 1 付加価値税率の国際比較（2018 年 1 月現在） ৯ྉ͕ඇ՝੫ରͱͳ͍ͬͯΔࠃ͕ଟ͋͘Δɻ ਤ1 ՃՁ੫ͷࠃࡍൺֱ(20181݄ݱࡏ) ɹɹɹग़య)ࡒলࢿྉΑΓҾ༻(https://www.mof.go.jp>consumption). ͔͠͠ͳ͕Βɺཧతʹফඅ੫ʹΑΔ՝੫ͷ੫ऩΛ֬อͰ͖ΔҰํ ͰɺՈܭͷফඅબΛཚͤͯ͞͠·͏ɻΑͬͯޮతͳࢢʹۂΛͨΒ ͤͯ͠·͍ɺ͞Βʹܰݮ੫͕ಋೖ͞ΕΔͱΑΓࢢΛΊͯ͠·͏͜ͱ͕༧ ͞ΕΔɻࢢͷΈΛଌΔईͱͯ͠ʮաෛ୲ʯ(Excess Burden)͕͋Δɻ ͦ͜ͰຊߘͰɺෳͷফඅ੫Λઃఆ͠ɺͦΕͧΕʹ͓͍ͯաෛ୲Λܭ ଌ͢Δ͜ͱͰফඅऀͷӨڹΛߟ͢Δɻ·ͨͦΕͧΕͷաෛ୲Λൺֱ͠ɺ ʮܰݮ੫ͷಋೖʯͷੋඇʹ͍ͭͯٞ͢Δɻ ຊߘͷߏҎԼͷͱ͓ΓͰ͋Δɻ2અͰաෛ୲ͷܭଌʹؔ͢Δطଘݚ ڀΛհ͠ɺͦΕΒͷΛ౿·͑ͯຊߘͷํΛઆ໌͢Δɻ3અͰϞσ 3 出典）財務省資料より引用（https://www.mof.go.jp>consumption）． D11002_71001226_田代歩.indd 2 2019/02/13 10:43:09
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 3 ̶ デンマークやラトビアなどは、標準税率と軽減税率が同じである一方で、ア イルランドやイギリスなどは軽減税率がゼロ税率となっている。このよう に、EU 各国は EC 指令に基づいてそれぞれの税率を設定している。ASEAN においては食料品が非課税対象となっている国が多くある。 しかしながら、理論的には消費税による課税は政府の税収を確保できる 一方で、家計の消費選択を攪乱させてしまう。よって効率的な市場に歪曲 をもたらせてしまい、さらに軽減税率が導入されるとより市場を歪めてし まうことが予想される。市場の歪みを測る尺度として「超過負担」（Excess Burden）がある。 そこで本稿では、複数の消費税率を設定し、それぞれにおいて超過負担を 計測することで消費者への影響を考察する。またそれぞれの超過負担を比較 し、「軽減税率の導入」の是非についても議論する。 本稿の構成は以下のとおりである。2 節では超過負担の計測に関する既存 研究を紹介し、それらの問題点を踏まえて本稿の方針を説明する。3 節では モデルの説明を行い、次に消費データと価格データを用いて推計式の計量分 析を行う。4 節では消費課税による超過負担を計測し、次に食料品に対する 軽減税率のシミュレーション分析を行う。そして 5 節では本稿で得られた 結果をまとめて、最後に残された課題について述べてむすびとする。 2 先行研究 間接税における超過負担の計測や軽減税率のシミュレーション分析を行っ ている研究は多く存在している。金子・田近（1989）は線形支出体系（Linear Expenditure System:LES）を用いて、所得税の減税と消費税の導入による超 過負担の変化を計測している。結果として、超過負担は減少するが、税収は 40％減少すると述べている。また税収ロスを発生させないという制約のもと で、最も望ましい消費税率は 1％であると述べている。 上村（2001）は LES によって所得階級別に需要関数を推定し、間接税の 超過負担を計測している。結果として、消費税の増税により超過負担は大き くなるが、中でも実質的には中堅所得階級が最も超過負担が大きいと結論づ D11002_71001226_田代歩.indd 3 2019/02/13 10:43:09
経済学研究 49 号 ̶ 4 ̶ けている。 村澤・湯田・岩本（2005）は LES により消費者行動と超過負担を測定し、 さらに等税収を確保できる想定のもとで数種類の軽減税率を設定し、シミュ レーション分析により軽減税率の必要性について議論している。結果とし て、公平性の観点から社会的厚生関数で評価した場合、不平等度を回避する 度合いが高くなると食料・上下水道に軽減税率を導入することが望ましいと 述べている。 鈴木・若松（2016）は LES を用いて軽減税率の導入の費用対効果を消費 者行動を一定とした税収ロスと消費者行動の変化を考慮した税収ロスを比較 し、検証している。その結果、全ての所得階層を通じて消費者行動を考慮し た税収ロスが小さく計測され、各所得階級においてもほぼ同じ税収ロスとな ることから、軽減税率の導入は逆進性の緩和効果よりも費用のほうが大きい と結論づけている。 これらの先行研究では、使われているデータの税率が期間を通して統一さ れていない。例えば、村澤・湯田・岩本（2005）では消費税率が 3％のデー タと 5％のデータを混ぜて消費者行動を推定しているため、消費税率の変化 による消費者への影響がそれぞれの税率ごとに混在している可能性がある。 またデータが古いため、直近のデータを用いてシミュレーション分析を行 い、効率性の観点から現時点で政策的な課題になっている軽減税率の影響を 考察することにも意義がある。 これらの先行研究の課題を踏まえて本稿の方針を次のように定める。まず 先行研究と同様に線形支出体系を用いて消費者行動を推定する。その際、消 費者を所得階級別に 5 つのグループに分類し、消費税率が 5％で統一されて いるデータを用いて計量分析を行う。 LESを採用した理由としてはまず先行研究の結果と比較することができ るという利点がある。別の効用関数を設定することも可能であるが、例えば コブ = ダグラス型効用関数は代替効果ではなく、所得効果の大きさを測っ てしまうため、超過負担の計測には適していない。他にも AIDS モデルや QUAIDS モデルなどがあるが、これらはパラメータが多く推計が難しいた D11002_71001226_田代歩.indd 4 2019/02/13 10:43:09
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 5 ̶ め、超過負担の計測が複雑になる。よって本稿では LES をモデルとして採用 する。そして等価変分を用いて所得階級ごとに消費者の超過負担を計測する。 3 消費者行動の推定 本節では、まず先行研究と同じモデルを導出し、その理論的枠組みについ て説明する。そして本稿で用いる価格データと消費データの説明をして、実 際に効用関数のパラメータの推計を行い、さらにそこから弾力性を求めて消 費者行動の特徴を捉える。 3.1 モデル
まず先行研究に従って、家計の効用関数 U（x）を以下の Stone ＝ Geary 型に設定する。
3.1
Ϟσϧ
·ͣઌߦݚڀʹैͬͯɺՈܭͷޮ༻ؔU (x)ΛҎԼͷStone=Gearyܕʹ ઃఆ͢Δɻ U (x) = 10 ∏ i=1 (xi− αi)βi (1) ͨͩ͠ɺβiʹؔ͢Δ੍ࣜͱͯ͠ 10 ∑ i=1 βi = 1 ͕ͭ͘ɻ(1)ࣜͷӈลʹରΛͱΔͱɺ 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) ͱͳΓɺ·ͨ༧ࢉ੍ 10 ∑ i=1 pixi= y ͱͳΔɻ*2Αͬͯɺ͜ΕΒΛ·ͱΊΔͱՈܭͷޮ༻࠷େԽ(2)ͷΑ͏ʹ ·ͱΊΒΕΔɻ maxɹU (x) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) s.t.ɹ 10 ∑ i=1 pixi= y,ɹ 10 ∑ i=1 βi= 1 (2) ղͰधཁ͕ܾఆ͢ΔͱԾఆ͢ΔͱɺҎԼͷΑ͏ʹϥάϥϯδϡ๏Λ ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ *2Ոܭ୯ௐੑΛຬͨ͢ͷͰɺ༧ࢉ੍߸Ͱཱ͢ΔͱԾఆ͢Δɻ 6 （1） ただし、βiに関する制約式として3.1
Ϟσϧ
·ͣઌߦݚڀʹैͬͯɺՈܭͷޮ༻ؔU (x)ΛҎԼͷStone=Gearyܕʹ ઃఆ͢Δɻ U (x) = 10 ∏ i=1 (xi− αi)βi (1) ͨͩ͠ɺβiʹؔ͢Δ੍ࣜͱͯ͠ 10 ∑ i=1 βi= 1 ͕ͭ͘ɻ(1)ࣜͷӈลʹରΛͱΔͱɺ 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) ͱͳΓɺ·ͨ༧ࢉ੍ 10 ∑ i=1 pixi= y ͱͳΔɻ*2Αͬͯɺ͜ΕΒΛ·ͱΊΔͱՈܭͷޮ༻࠷େԽ(2)ͷΑ͏ʹ ·ͱΊΒΕΔɻ maxɹU (x) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) s.t.ɹ 10 ∑ i=1 pixi= y,ɹ 10 ∑ i=1 βi= 1 (2) ղͰधཁ͕ܾఆ͢ΔͱԾఆ͢ΔͱɺҎԼͷΑ͏ʹϥάϥϯδϡ๏Λ ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ *2Ոܭ୯ௐੑΛຬͨ͢ͷͰɺ༧ࢉ੍߸Ͱཱ͢ΔͱԾఆ͢Δɻ 6 がつく。（1）式の右辺に対数をとると、3.1
Ϟσϧ
·ͣઌߦݚڀʹैͬͯɺՈܭͷޮ༻ؔU (x)ΛҎԼͷStone=Gearyܕʹ ઃఆ͢Δɻ U (x) = 10 ∏ i=1 (xi− αi)βi (1) ͨͩ͠ɺβiʹؔ͢Δ੍ࣜͱͯ͠ 10 ∑ i=1 βi = 1 ͕ͭ͘ɻ(1)ࣜͷӈลʹରΛͱΔͱɺ 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) ͱͳΓɺ·ͨ༧ࢉ੍ 10 ∑ i=1 pixi= y ͱͳΔɻ*2Αͬͯɺ͜ΕΒΛ·ͱΊΔͱՈܭͷޮ༻࠷େԽ(2)ͷΑ͏ʹ ·ͱΊΒΕΔɻ maxɹU (x) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) s.t.ɹ 10 ∑ i=1 pixi= y,ɹ 10 ∑ i=1 βi= 1 (2) ղͰधཁ͕ܾఆ͢ΔͱԾఆ͢ΔͱɺҎԼͷΑ͏ʹϥάϥϯδϡ๏Λ ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ *2Ոܭ୯ௐੑΛຬͨ͢ͷͰɺ༧ࢉ੍߸Ͱཱ͢ΔͱԾఆ͢Δɻ 6 となり、また予算制約は3.1
Ϟσϧ
·ͣઌߦݚڀʹैͬͯɺՈܭͷޮ༻ؔU (x)ΛҎԼͷStone=Gearyܕʹ ઃఆ͢Δɻ U (x) = 10 ∏ i=1 (xi− αi)βi (1) ͨͩ͠ɺβiʹؔ͢Δ੍ࣜͱͯ͠ 10 ∑ i=1 βi = 1 ͕ͭ͘ɻ(1)ࣜͷӈลʹରΛͱΔͱɺ 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) ͱͳΓɺ·ͨ༧ࢉ੍ 10 ∑ i=1 pixi= y ͱͳΔɻ*2Αͬͯɺ͜ΕΒΛ·ͱΊΔͱՈܭͷޮ༻࠷େԽ(2)ͷΑ͏ʹ ·ͱΊΒΕΔɻ maxɹU (x) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) s.t.ɹ 10 ∑ i=1 pixi= y,ɹ 10 ∑ i=1 βi= 1 (2) ղͰधཁ͕ܾఆ͢ΔͱԾఆ͢ΔͱɺҎԼͷΑ͏ʹϥάϥϯδϡ๏Λ ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ *2Ոܭ୯ௐੑΛຬͨ͢ͷͰɺ༧ࢉ੍߸Ͱཱ͢ΔͱԾఆ͢Δɻ 6 となる。*2よって、これらをまとめると家計の効用最大化問題は（2）のよ うになる。 D11002_71001226_田代歩.indd 5 2019/02/13 10:43:10経済学研究 49 号 ̶ 6 ̶
3.1
Ϟσϧ
·ͣઌߦݚڀʹैͬͯɺՈܭͷޮ༻ؔU (x)ΛҎԼͷStone=Gearyܕʹ ઃఆ͢Δɻ U (x) = 10 ∏ i=1 (xi− αi)βi (1) ͨͩ͠ɺβiʹؔ͢Δ੍ࣜͱͯ͠ 10 ∑ i=1 βi = 1 ͕ͭ͘ɻ(1)ࣜͷӈลʹରΛͱΔͱɺ 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) ͱͳΓɺ·ͨ༧ࢉ੍ 10 ∑ i=1 pixi= y ͱͳΔɻ*2Αͬͯɺ͜ΕΒΛ·ͱΊΔͱՈܭͷޮ༻࠷େԽ(2)ͷΑ͏ʹ ·ͱΊΒΕΔɻ maxɹU (x) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi) s.t.ɹ 10 ∑ i=1 pixi= y,ɹ 10 ∑ i=1 βi= 1 (2) ղͰधཁ͕ܾఆ͢ΔͱԾఆ͢ΔͱɺҎԼͷΑ͏ʹϥάϥϯδϡ๏Λ ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ *2Ոܭ୯ௐੑΛຬͨ͢ͷͰɺ༧ࢉ੍߸Ͱཱ͢ΔͱԾఆ͢Δɻ 6 （2） 内点解で需要が決定すると仮定すると、以下のようにラグランジュ乗数法 を使うことができる。 L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi= 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi = yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi = 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 一階条件より、 L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi = 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi= yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi= 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+ βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 （3） ここで制約式の L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi = 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi= yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi= 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 と L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi= 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi = yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi = 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 より、（3）式は L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λp i= 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi= 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi= yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi= 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+ βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩui Λ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 （4） となり、（4）式を λ について解くと、 L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi= 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi= yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi= 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 （5） が得られる。さらに（5）式を（3）式に代入すると *2 家計は単調性を満たすので、予算制約は等号で成立すると仮定する。 D11002_71001226_田代歩.indd 6 2019/02/13 10:43:10田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 7 ̶ L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi = λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi= 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi= yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi= 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi= pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+ βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨pi Λͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 （6） となる。そして（6）式を xiについて解くと以下の需要関数が得られる。 L(x, λ) = 10 ∑ i=1 βiln(xi− αi)− λ (∑10 i=1 pixi− y ) Ұ֊݅ΑΓɺɹ ∂L(x, λ) ∂xi = βi 1 xi− αi − λpi = 0 ⇔ βi= λ(pixi− piαi) (3) ͜͜Ͱ੍ࣜͷ 10 ∑ i=1 βi= 1ͱ 10 ∑ i=1 pixi= yΑΓɺ(3)ࣜ 10 ∑ i=1 βi= 10 ∑ i=1 λ(pixi− piαi) (4) ͱͳΓɺ(4)ࣜΛλʹ͍ͭͯղ͘ͱɺ λ = 1 y− 10 ∑ i=1 αipi (5) ͕ಘΒΕΔɻ͞Βʹ(5)ࣜΛ(3)ࣜʹೖ͢Δͱ βi = pixi− αipi y− 10 ∑ i=1 αipi (6) ͱͳΔɻͦͯ͠(6)ࣜΛxiʹ͍ͭͯղ͘ͱҎԼͷधཁ͕ؔಘΒΕΔɻ xi(p, y) = αi+ βi pi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) ɹ(i = 1, .., 10) (7) ͜͜Ͱɺ(7)ࣜͷ྆ลʹୈiࡒͷՁ֨piΛͯ͡ޡ߲ࠩuiΛ͚ͭΔͱɺҎ ԼͷΑ͏ʹ֤ফඅࡒͷࢧग़ʹؔ͢Δਪܭ͕ࣜಘΒΕΔɻ 7 （7） ここで、（7）式の両辺に第 i 財の価格 piを乗じて誤差項 uiをつけると、 以下のように各消費財への支出に関する推計式が得られる。 Ci = αipi ���� جૅతফඅࢧग़ֹ + βi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) � �� � બతফඅࢧग़ֹ +ui (8) (8)ࣜͷࠨลCi= pixiͱ͍ͯ͠Δɻӈลͷୈ1߲ඞधతʹඞཁͰ͋ Δͱߟ͑ΒΕ͍ͯΔجૅతফඅࢧग़ֹΛද͍ͯ͠ΔɻΑͬͯαiୈiࡒͷج ૅతফඅྔͰ͋Δ͜ͱ͕͔Δɻୈ2߲ୈ1ࡒ͔Βୈ10ࡒʹ͓͚Δجૅ తফඅࢧग़ֹͷ૯Λॴಘ͔Βࠩ͠Ҿ͖ɺֹͬͨۚͷ͏ͪୈiࡒͷࢧग़ۚ ֹʹׂΓͯΔબతফඅࢧग़ֹΛද͍ͯ͠ΔɻΑͬͯβiୈiࡒͷجૅత ফඅࢧग़ޙͷ༧ࢉʹର͢ΔγΣΞͰ͋Δ͜ͱ͕͔Δɻ*3
3.2
ਪܭࣜͷܭྔੳ
͜͜ͰՁ֨ͷσʔλͱফඅͷσʔλΛͬͯ(8)ࣜͷαiͱβiͷਪܭΛߦ ͏ɻ·ͣຊߘͰ༻͢Δσʔλʹ͍ͭͯઆ໌͢Δɻ ফඅσʔλʰՈܭௐࠪใʱʹ͓͚ΔʮؒऩೖޒҐ֊ڃผɾ1ੈଳ ͨΓ1ϲ݄ؒͷऩೖͱࢧग़(ೋਓҎ্ੈଳͷ͏ͪۈ࿑ऀੈଳ)ʯͷ݄࣍σʔλʹ ͓͚Δ10େඅผফඅσʔλΛ༻͢Δɻ·ͨՁ֨σʔλʹ͍ͭͯɺʰফඅ ऀՁࢦใʱʹ͓͚Δʮશࠃ(ผՁ֨ࢦ)ʯͷ݄࣍σʔλͷதྨද ͔Βऔಘͨ͠ͷΛ༻͢Δɻ ਪఆظؒফඅ੫͕5%Ͱ౷Ұ͞Ε͍ͯΔ࠷৽ظؒͱͯ͠20058݄͔ Β20143݄ʹ͓͍ͯɺ20084݄͔Β20093݄ͷ12ϲ݄ؒͱ2010 4݄͔Β20113݄ͷ12ϲ݄ؒΛআ͍ͨ80ϲ݄ؒͱ͢Δɻ*4 *3(7)ࣜʹ͓͍ͯ∂Ci ∂y = βiΑΓɺβiୈ i ࡒͷݶքফඅੑͰ͋Δͱߟ͑ͯΑ͍ɻ *42008ʹىͬͨ͜ϦʔϚϯγϣοΫͱ 2011 ʹىͬͨ͜౦ຊେࡂʹΑΔຊܦࡁ ͷӨڹΛߟྀ͠ɺ͜ΕΒʹ֘͢Δσʔλਪܭظ͔ؒΒআ֎ͨ͠ɻͳ͓ɺقઅௐΛ͔ ͚ͨσʔλʹΑͬͯਪܭΛߦ͕ͬͨɺෛʹͳΔ βi͕ಘΒΕΔͳͲɺ·͍݁͠ՌͰͳ͔ͬ ͨɻͦͷͨΊɺຊߘͷੳͰقઅௐΛ͔͚͍ͯͳ͍ɻ 8 （8） （8）式の左辺は Ci＝ pixiとしている。右辺の第 1 項目は必需的に必要で あると考えられている基礎的消費支出額を表している。よって αiは第 i 財 の基礎的消費量であることが分かる。第 2 項目は第 1 財から第 10 財におけ る基礎的消費支出額の総和を所得から差し引き、残った金額のうち第 i 財へ の支出金額に割り当てる選択的消費支出額を表している。よって βiは第 i 財の基礎的消費支出後の予算配分に対するシェアであることが分かる。*3 3.2 推計式の計量分析 ここでは価格のデータと消費のデータを使って（8）式の αiと βiの推計 を行う。まず本稿で使用するデータについて説明する。 消費データは『家計調査年報』における「年間収入五分位階級別・1 世帯 当たり 1 ヶ月間の収入と支出（二人以上世帯のうち勤労者世帯）」の月次デー タにおける10 大費目別消費データを使用する。また価格データについては、 *3 （8）式において Ci= αipi ���� جૅతফඅࢧग़ֹ + βi ( y− 10 ∑ j=1 αjpj ) � �� � બతফඅࢧग़ֹ +ui (8) (8)ࣜͷࠨลCi = pixiͱ͍ͯ͠Δɻӈลͷୈ1߲ඞधతʹඞཁͰ͋ Δͱߟ͑ΒΕ͍ͯΔجૅతফඅࢧग़ֹΛද͍ͯ͠ΔɻΑͬͯαiୈiࡒͷج ૅతফඅྔͰ͋Δ͜ͱ͕͔Δɻୈ2߲ୈ1ࡒ͔Βୈ10ࡒʹ͓͚Δجૅ తফඅࢧग़ֹͷ૯Λॴಘ͔Βࠩ͠Ҿ͖ɺֹͬͨۚͷ͏ͪୈiࡒͷࢧग़ۚ ֹʹׂΓͯΔબతফඅࢧग़ֹΛද͍ͯ͠ΔɻΑͬͯβiୈiࡒͷجૅత ফඅࢧग़ޙͷ༧ࢉʹର͢ΔγΣΞͰ͋Δ͜ͱ͕͔Δɻ*33.2
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͜͜ͰՁ֨ͷσʔλͱফඅͷσʔλΛͬͯ(8)ࣜͷαiͱβiͷਪܭΛߦ ͏ɻ·ͣຊߘͰ༻͢Δσʔλʹ͍ͭͯઆ໌͢Δɻ ফඅσʔλʰՈܭௐࠪใʱʹ͓͚ΔʮؒऩೖޒҐ֊ڃผɾ1ੈଳ ͨΓ1ϲ݄ؒͷऩೖͱࢧग़(ೋਓҎ্ੈଳͷ͏ͪۈ࿑ऀੈଳ)ʯͷ݄࣍σʔλʹ ͓͚Δ10େඅผফඅσʔλΛ༻͢Δɻ·ͨՁ֨σʔλʹ͍ͭͯɺʰফඅ ऀՁࢦใʱʹ͓͚Δʮશࠃ(ผՁ֨ࢦ)ʯͷ݄࣍σʔλͷதྨද ͔Βऔಘͨ͠ͷΛ༻͢Δɻ ਪఆظؒফඅ੫͕5%Ͱ౷Ұ͞Ε͍ͯΔ࠷৽ظؒͱͯ͠20058݄͔ Β20143݄ʹ͓͍ͯɺ20084݄͔Β20093݄ͷ12ϲ݄ؒͱ2010 4݄͔Β20113݄ͷ12ϲ݄ؒΛআ͍ͨ80ϲ݄ؒͱ͢Δɻ*4 *3(7)ࣜʹ͓͍ͯ∂Ci ∂y = βiΑΓɺβiୈ i ࡒͷݶքফඅੑͰ͋Δͱߟ͑ͯΑ͍ɻ *42008ʹىͬͨ͜ϦʔϚϯγϣοΫͱ 2011 ʹىͬͨ͜౦ຊେࡂʹΑΔຊܦࡁ ͷӨڹΛߟྀ͠ɺ͜ΕΒʹ֘͢Δσʔλਪܭظ͔ؒΒআ֎ͨ͠ɻͳ͓ɺقઅௐΛ͔ ͚ͨσʔλʹΑͬͯਪܭΛߦ͕ͬͨɺෛʹͳΔ βi͕ಘΒΕΔͳͲɺ·͍݁͠ՌͰͳ͔ͬ ͨɻͦͷͨΊɺຊߘͷੳͰقઅௐΛ͔͚͍ͯͳ͍ɻ 8 より、βiは第 i 財への限界消費性向であると考えてもよい。 D11002_71001226_田代歩.indd 7 2019/02/13 10:43:11経済学研究 49 号 ̶ 8 ̶ 『消費者物価指数年報』における「全国（品目別価格指数）」の月次データ の中分類表から取得したものを使用する。 推定期間は消費税率が 5％で統一されている最新期間として 2005 年 8 月 から 2014 年 3 月において、2008 年 4 月から 2009 年 3 月の 12 ヶ月間と 2010 年 4 月から 2011 年 3 月の 12 ヶ月間を除いた 80 ヶ月間とする。*4 次に推計方法について説明する。自身の財の消費支出額が他の財の消費支 出額の影響を受けるモデル体系となっているため、家計を所得階級ごとに 5 つのグループに分類し、非線形最小二乗法によりそれぞれのグループにおい て 10 個の推計式を同時に推計する。ただし、βiに関しては総和が 1 という 制約式があり、1 つは独立ではないので 9 個の推計式を同時に推計する。 *4 2008 年に起こったリーマンショックと 2011 年に起こった東日本大震災による日本経済へ の影響を考慮し、これらに該当するデータは推計期間から除外した。なお、季節調整をか けたデータによって推計を行ったが、負になる βiが得られるなど、好ましい結果でなかっ た。そのため、本稿の分析では季節調整をかけていない。 D11002_71001226_田代歩.indd 8 2019/02/13 10:43:11
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 9 ̶ 表 1 パラメータの推計結果（n=80） ࣍ʹਪܭํ๏ʹ͍ͭͯઆ໌͢Δɻࣗͷࡒͷফඅࢧग़ֹ͕ଞͷࡒͷফඅࢧग़ ֹͷӨڹΛड͚ΔϞσϧମܥͱͳ͍ͬͯΔͨΊɺফඅऀΛॴಘ֊ڃ͝ͱʹ5ͭ ͷάϧʔϓʹྨ͠ɺඇઢܗ࠷খೋ๏ʹΑΓͦΕͧΕͷάϧʔϓʹ͓͍ͯ 10ݸͷਪܭࣜΛಉ࣌ʹਪܭ͢Δɻͨͩ͠ɺβiʹؔͯ͠૯͕1ͱ͍͏੍ ͕ࣜ͋Γɺ1ͭಠཱͰͳ͍ͷͰ9ݸͷਪܭࣜΛಉ࣌ʹਪܭ͢Δɻ ද1 ύϥϝʔλͷਪܭ݁Ռ(n=80) ɹ ɹ ୈ 1 Ґ ୈ 2 Ґ ୈ 3 Ґ ୈ 4 Ґ ୈ 5 Ґ ৯ྉ α1 304.3(44.3)*** 280.7(44.4)*** 220.3(57.2)*** 342.8(57.8)*** 356.2(89.1)*** (ୈ 1 ࡒ) β1 0.193(0.028)*** 0.167(0.014)*** 0.192(0.016)*** 0.133(0.013)*** 0.119(0.013)*** ɹ R2 0.9969 0.9981 0.9978 0.9974 0.9966 ॅډ α2 99.0(39.7)** 0.6(46.4) 57.6(52.5) -181.7(81.1)** 53.2(81.2) (ୈ 2 ࡒ) β2 0.095(0.026)*** 0.100(0.019)*** 0.052(0.020)*** 0.112(0.020)*** 0.031(0.016)* ɹ R2 0.9868 0.9782 0.9715 0.9336 0.9291 ޫɾ α3 188.1(36.7)*** 139.4(42.0)*** 167.1(46.5)*** 170.9(45.3)*** 115.4(54.1)** ਫಓ β3 0.019(0.024) 0.039(0.016)** 0.029(0.016)* 0.026(0.011)** 0.033(0.010)*** (ୈ 3 ࡒ) R2 0.9772 0.9721 0.9719 0.9726 0.9714 Ո۩ɾ α4 -20.8(9.1)** -25.7(13.0)* -26.4(14.5)* -32.0(19.2)* 47.8(26.1)* Ոࣄ༻ β4 0.070(0.009)*** 0.054(0.006)*** 0.051(0.007)*** 0.045(0.006)*** 0.020(0.006)*** (ୈ 4 ࡒ) R2 0.9807 0.9755 0.9740 0.9696 0.9630 ඃٴͼ α5 2.5(19.7) -9.1(21.5) -14.9(30.4) -0.25(28.9) 123.4(42.9)*** ཤ β5 0.059(0.012)*** 0.053(0.008)*** 0.057(0.010)*** 0.048(0.009)*** 0.019(0.008)** (ୈ 5 ࡒ) R2 0.9783 0.9834 0.9816 0.9761 0.9751 อ݈ɾ α6 19.3(20.1) 32.1(17.0)* 86.4(25.5)*** 102.7(20.1)*** 57.2(32.2)* ҩྍ β6 0.054(0.013)*** 0.032(0.007)*** 0.011(0.010) 0.007(0.006) 0.021(0.006)*** (ୈ 6 ࡒ) R2 0.9802 0.9852 0.9774 0.9858 0.9823 ަ௨ɾ α7 32.3(53.4) 50.8(54.2) 120.8(75.7) 188.9(77.6)** 33.7(123.3) ௨৴ β7 0.152(0.030)*** 0.119(0.020)*** 0.104(0.025)*** 0.082(0.019)*** 0.114(0.021)*** (ୈ 7 ࡒ) R2 0.9837 0.9890 0.9878 0.9888 0.9817 ڭҭ α8 17.6(30.4) 95.9(34.9)*** 8.2(64.0) -113.8(117.5) -394.7(196.6)** (ୈ 8 ࡒ) β8 0.049(0.021)*** 0.011(0.017) 0.063(0.024)* 0.106(0.031)*** 0.153(0.034)*** ɹ R2 0.9086 0.9349 0.9224 0.8923 0.8677 ڭཆɾ α9 70.0(18.6)*** -13.5(28.9) -13.0(34.7) 74.7(46.4) -2.8(79.8) ޘָ β9 0.083(0.014)*** 0.124(0.012)*** 0.127(0.013)*** 0.087(0.013)*** 0.103(0.015)*** (ୈ 9 ࡒ) R2 0.9902 0.9922 0.9936 0.9911 0.9868 ͦͷଞ α10 134.5(76.6)* -113.5(89.4) -161.3(102.6) -407.5(146.6)*** -707.4(230.8)*** (ୈ 10 ࡒ) β10 0.226 0.300 0.314 0.354 0.387 9 （8）式で示した推計式のパラメータの推計結果を所得階級ごとに 10 財に 分類して、表 1 にまとめている。*5基礎的消費量を表す α iについては「食料」 と「光熱・水道」が全所得階級を通して有意に正値で推定されている一方で、 *5 表 1 の括弧の中は標準誤差を表している。パラメータについている * の数について、*** は 1％水準、** は 5％水準、* は 10％水準でそれぞれ統計的に有意であることを示している。 R2は決定係数を示している。また回帰分析で用いたコマンドを本稿の末尾に記載している。 D11002_71001226_田代歩.indd 9 2019/02/13 10:43:11
経済学研究 49 号 ̶ 10 ̶ 「住居」や「家具・家事用品」などの一部では負値で推定されている。αi が負値になる場合では、xiは常に正の値であると仮定し、分析を進めるとす る。「被服及び履物」や「教養・娯楽」についてはほとんど有意に推定され なかった。 次に基礎的消費支出後の予算配分のシェアを表す βiについては、「光熱・ 水道」や「保健・医療」や「教育」など、一部において有意でない結果となっ たが、おおむね有意に正値で推定されており、所得階級ごとに値が異なるこ とから、基礎的消費支出後の予算配分が所得階級ごとに違うということが分 かる。 次に総所得弾力性と自己価格弾力性を用いて消費者行動の特徴を捉える。 総所得弾力性とは、所得（総消費）が 1 単位変化したときに対する各消費財 需要量の変化分を示す指標であり、本稿では ɛyiとして以下の（9）式で書く ことができる。 (8)ࣜͰࣔͨ͠ਪܭࣜͷύϥϝʔλͷਪܭ݁ՌΛ֤ॴಘ֊ڃ͝ͱʹ10ࡒʹ ྨͯ͠ɺද1ʹ·ͱΊ͍ͯΔɻ*5جૅతফඅྔΛද͢αiʹ͍ͭͯʮ৯ྉʯ ͱʮޫɾਫಓʯ͕શॴಘ֊ڃΛ௨ͯ͠༗ҙʹਖ਼Ͱਪఆ͞Ε͍ͯΔҰํͰɺ ʮॅډʯʮՈ۩ɾՈࣄ༻ʯͳͲͷҰ෦ͰෛͰਪఆ͞Ε͍ͯΔɻαi͕ෛ ʹͳΔ߹Ͱɺxiৗʹਖ਼ͷͰ͋ΔͱԾఆ͠ɺੳΛਐΊΔͱ͢Δɻʮඃ ٴͼཤʯʮڭཆɾޘָʯʹ͍ͭͯ΄ͱΜͲ༗ҙʹਪఆ͞Εͳ͔ͬͨɻ ࣍ʹجૅతফඅࢧग़ޙͷ༧ࢉͷγΣΞΛද͢βiʹ͍ͭͯɺʮޫɾਫ ಓʯʮอ݈ɾҩྍʯʮڭҭʯͳͲɺҰ෦ʹ͓͍ͯ༗ҙͰͳ͍݁Ռͱͳͬͨ ͕ɺ͓͓ΉͶ༗ҙʹਖ਼Ͱਪఆ͞Ε͓ͯΓɺॴಘ֊ڃ͝ͱʹ͕ҟͳΔ͜ͱ͔ Βɺجૅతফඅࢧग़ޙͷ༧ࢉ͕ॴಘ֊ڃ͝ͱʹҧ͏ͱ͍͏͜ͱ͕͔Δɻ ࣍ʹ૯ॴಘྗੑͱࣗݾՁ֨ྗੑΛ༻͍ͯফඅऀߦಈͷಛΛଊ͑Δɻ૯ ॴಘྗੑͱɺॴಘ(૯ফඅ)͕1୯ҐมԽͨ͠ͱ͖ʹର͢Δ֤ফඅࡒधཁ ྔͷมԽΛࣔ͢ࢦඪͰ͋ΓɺຊߘͰεyiͱͯ͠ҎԼͷ(9)ࣜͰॻ͘͜ͱ͕ Ͱ͖Δɻ εyi = ∂xi ∂y y xi = βiy pixiɹ (i = 1, .., 10) (9) ·ͨɺࣗݾՁ֨ྗੑͱɺࣗݾՁ͕֨1୯ҐมԽͨ͠ͱ͖ʹର͢Δ֤ফඅࡒ धཁྔͷมԽΛࣔ͢ࢦඪͰ͋ΓɺຊߘͰεpi ͱͯ͠ҎԼͷ(10)ࣜͰॻ͘ ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ εpi= ∂xi ∂pi pi xi =−1 +αi(1− βi)pi Ci ɹ (i = 1, .., 10) (10) લड़ͷਪܭͰٻΊͨαiβiͱσʔλͷΛ(9)ࣜͱ(10)ࣜʹೖ͠ɺ֤ফඅ ࡒ͝ͱʹͦΕͧΕͷྗੑͷΛಋग़͠ɺ·ͱΊͨͷ͕ද2Ͱ͋Δɻྗੑ *5ද 1 ͷׅހͷதඪ४ޡࠩΛද͍ͯ͠Δɻύϥϝʔλʹ͍͍ͭͯΔ*ͷʹ͍ͭͯɺ*** 1%ਫ४ɺ** 5% ਫ४ɺ* 10% ਫ४ͰͦΕͧΕ౷ܭతʹ༗ҙͰ͋Δ͜ͱΛ͍ࣔͯ͠Δɻ R2ܾఆΛ͍ࣔͯ͠Δɻ·ͨճؼੳͰ༻͍ͨίϚϯυΛຊߘͷඌʹهࡌ͍ͯ͠ Δɻ 10 （9） また、自己価格弾力性とは、自己価格が 1 単位変化したときに対する各消 費財需要量の変化分を示す指標であり、本稿では ɛpiとして以下の（10）式 で書くことができる。 (8)ࣜͰࣔͨ͠ਪܭࣜͷύϥϝʔλͷਪܭ݁ՌΛ֤ॴಘ֊ڃ͝ͱʹ10ࡒʹ ྨͯ͠ɺද1ʹ·ͱΊ͍ͯΔɻ*5جૅతফඅྔΛද͢α iʹ͍ͭͯʮ৯ྉʯ ͱʮޫɾਫಓʯ͕શॴಘ֊ڃΛ௨ͯ͠༗ҙʹਖ਼Ͱਪఆ͞Ε͍ͯΔҰํͰɺ ʮॅډʯʮՈ۩ɾՈࣄ༻ʯͳͲͷҰ෦ͰෛͰਪఆ͞Ε͍ͯΔɻαi͕ෛ ʹͳΔ߹Ͱɺxiৗʹਖ਼ͷͰ͋ΔͱԾఆ͠ɺੳΛਐΊΔͱ͢Δɻʮඃ ٴͼཤʯʮڭཆɾޘָʯʹ͍ͭͯ΄ͱΜͲ༗ҙʹਪఆ͞Εͳ͔ͬͨɻ ࣍ʹجૅతফඅࢧग़ޙͷ༧ࢉͷγΣΞΛද͢βiʹ͍ͭͯɺʮޫɾਫ ಓʯʮอ݈ɾҩྍʯʮڭҭʯͳͲɺҰ෦ʹ͓͍ͯ༗ҙͰͳ͍݁Ռͱͳͬͨ ͕ɺ͓͓ΉͶ༗ҙʹਖ਼Ͱਪఆ͞Ε͓ͯΓɺॴಘ֊ڃ͝ͱʹ͕ҟͳΔ͜ͱ͔ Βɺجૅతফඅࢧग़ޙͷ༧ࢉ͕ॴಘ֊ڃ͝ͱʹҧ͏ͱ͍͏͜ͱ͕͔Δɻ ࣍ʹ૯ॴಘྗੑͱࣗݾՁ֨ྗੑΛ༻͍ͯফඅऀߦಈͷಛΛଊ͑Δɻ૯ ॴಘྗੑͱɺॴಘ(૯ফඅ)͕1୯ҐมԽͨ͠ͱ͖ʹର͢Δ֤ফඅࡒधཁ ྔͷมԽΛࣔ͢ࢦඪͰ͋ΓɺຊߘͰεyiͱͯ͠ҎԼͷ(9)ࣜͰॻ͘͜ͱ͕ Ͱ͖Δɻ εyi = ∂xi ∂y y xi = βiy pixi ɹ(i = 1, .., 10) (9) ·ͨɺࣗݾՁ֨ྗੑͱɺࣗݾՁ͕֨1୯ҐมԽͨ͠ͱ͖ʹର͢Δ֤ফඅࡒ धཁྔͷมԽΛࣔ͢ࢦඪͰ͋ΓɺຊߘͰεpiͱͯ͠ҎԼͷ(10)ࣜͰॻ͘ ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ εpi= ∂xi ∂pi pi xi =−1 +αi(1− βi)pi Ci ɹ (i = 1, .., 10) (10) લड़ͷਪܭͰٻΊͨαiβiͱσʔλͷΛ(9)ࣜͱ(10)ࣜʹೖ͠ɺ֤ফඅ ࡒ͝ͱʹͦΕͧΕͷྗੑͷΛಋग़͠ɺ·ͱΊͨͷ͕ද2Ͱ͋Δɻྗੑ *5ද 1 ͷׅހͷதඪ४ޡࠩΛද͍ͯ͠Δɻύϥϝʔλʹ͍͍ͭͯΔ*ͷʹ͍ͭͯɺ*** 1%ਫ४ɺ** 5% ਫ४ɺ* 10% ਫ४ͰͦΕͧΕ౷ܭతʹ༗ҙͰ͋Δ͜ͱΛ͍ࣔͯ͠Δɻ R2ܾఆΛ͍ࣔͯ͠Δɻ·ͨճؼੳͰ༻͍ͨίϚϯυΛຊߘͷඌʹهࡌ͍ͯ͠ Δɻ 10 （10） 前述の推計で求めた αiや βiとデータの値を（9）式と（10）式に代入し、 消費財ごとにそれぞれの弾力性の値を導出し、まとめたものが表 2 である。 弾力性の性質から |ɛyi| ＜ 1 や |ɛpi| ＜ 1 の場合は必需品であり、|ɛyi| ＞ 1 や |ɛpi| ＞ 1 の場合は奢侈品と考えることができる。 「食料」「光熱・水道」「保健・医療」は相対的に弾力性の値が小さく、必 需品の性質が強いと考えることができる。一方で「家具・家事用品」「被服 及び履物」「教育」「教養・娯楽」「その他」は相対的に弾力性の値が大きく、 D11002_71001226_田代歩.indd 10 2019/02/13 10:43:11
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 11 ̶ 奢侈品の性質が強いと考えることができる。ただ、所得階級ごとに弾力性の ばらつきがあり、他の所得階級と消費行動が大きく異なる部分がある。例え ば第 1 分位の「保健・医療」、第 2 分位の「教育」、第 5 分位の「家具・家事 用品」「被服及び履物」などは弾力性の値から他の所得階級とは財の性質が 異なることが分かる。 表 2 所得階級別の総所得弾力性と自己価格弾力性 ͷੑ࣭͔Β|εyi| < 1|εpi| < 1ͷ߹ඞधͰ͋Γɺ|εyi| > 1|εpi| > 1 ͷ߹ᇋဥͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ ʮ৯ྉʯʮޫɾਫಓʯʮอ݈ɾҩྍʯ૬ରతʹྗੑͷ͕খ͘͞ɺඞध ͷੑ࣭͕ڧ͍ͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖ΔɻҰํͰʮՈ۩ɾՈࣄ༻ʯʮඃٴͼཤ ʯʮڭҭʯʮڭཆɾޘָʯʮͦͷଞʯ૬ରతʹྗੑͷ͕େ͖͘ɺᇋဥͷ ੑ࣭͕ڧ͍ͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻͨͩɺॴಘ֊ڃ͝ͱʹྗੑͷΒ͖͕ͭ ͋Γɺଞͷॴಘ֊ڃͱফඅߦಈ͕େ͖͘ҟͳΔ෦͕͋Δɻྫ͑ୈ1Ґͷ ʮอ݈ɾҩྍʯɺୈ2Ґͷʮڭҭʯɺୈ5ҐͷʮՈ۩ɾՈࣄ༻ʯʮඃٴͼཤ ʯͳͲྗੑͷ͔Βଞͷॴಘ֊ڃͱࡒͷੑ࣭͕ҟͳΔ͜ͱ͕͔Δɻ ද2 ॴಘ֊ڃผͷ૯ॴಘྗੑͱࣗݾՁ֨ྗੑ ɹ ɹ ୈ1Ґ ୈ2Ґ ୈ3Ґ ୈ4Ґ ୈ5Ґ ৯ྉ εy1 0.777 0.720 0.835 0.639 0.633 (ୈ1ࡒ) εp1 -0.601 -0.682 -0.778 -0.668 -0.709 ॅډ εy2 0.917 1.161 0.833 1.748 0.732 (ୈ2ࡒ) εp2 -0.635 -0.998 -0.783 -1.613 -0.781 ޫɾਫಓ εy3 0.206 0.491 0.388 0.386 0.587 (ୈ3ࡒ) εp3 -0.105 -0.444 -0.357 -0.390 -0.634 Ո۩ɾՈࣄ༻ εy4 1.895 1.415 1.391 1.253 0.672 (ୈ4ࡒ) εp4 -1.216 -1.204 -1.198 -1.203 -0.717 ඃٴͼཤ εy5 1.498 1.242 1.261 1.035 0.455 (ୈ5ࡒ) εp5 -0.976 -1.603 -1.090 -1.001 -0.492 อ݈ɾҩྍ εy6 1.252 0.841 0.307 0.223 0.649 (ୈ6ࡒ) εp6 -0.824 -0.731 -0.274 -0.221 -0.693 ަ௨ɾ௨৴ εy7 1.351 0.999 0.821 0.654 0.899 (ୈ7ࡒ) εp7 -0.897 -0.875 -0.743 -0.663 -0.957 ڭҭ εy8 1.251 0.267 1.103 1.401 1.668 (ୈ8ࡒ) εp8 -0.822 -0.238 -0.960 -1.317 -1.648 ڭཆɾޘָ εy9 1.010 1.212 1.192 0.858 0.949 (ୈ9ࡒ) εp9 -0.685 -1.036 -1.031 -0.845 -1.004 ͦͷଞ εy10 1.114 1.358 1.394 1.442 1.368 (ୈ10ࡒ) εp10 -0.787 -1.117 -1.144 -1.225 -1.274 11 4 超過負担の計測 本節では等価変分の概念を用いて、消費税が一律増税した場合の超過負担 を計測する。次に軽減税率ケースを導入したシミュレーション分析を行い、 軽減税率ケースの超過負担と同税収をもたらす一律増税ケースの超過負担を 比較して、効率性の観点から軽減税率の影響を考察する。まず等価変分と超 D11002_71001226_田代歩.indd 11 2019/02/13 10:43:12
経済学研究 49 号 ̶ 12 ̶ 過負担の概念について説明する。
4
աෛ୲ͷܭଌ
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4.1
ফඅ੫ͷҰ૿੫ʹ͓͚Δաෛ୲ͷܭଌ
աෛ୲ͷܭଌʹؒޮ༻ؔͱࢧग़͕ؔඞཁͰɺ·ͣ(7)ࣜͰಘΒΕ ͨधཁؔΛ(1)ࣜʹೖ͢ΔͱҎԼͷؒޮ༻ؔV (p, y)͕ಘΒΕΔɻ V (p, y) =(y− 10 ∑ j=1 αjpj )∏10 i=1 ( βi pi )βi (11) ͞Βʹ(10)ࣜΛyʹ͍ͭͯղ͘ͱɺҎԼͷࢧग़ؔE(p, u)͕ಘΒΕΔɻ E(p, u) = 10 ∑ j=1 αjpj+ V (p, y) 10 ∏ i=1 ( pi βi )βi (12) ͜ΕΒΛ౿·্͑ͨͰɺՁมʹΑΓաෛ୲Λܭଌ͢Δɻલड़ͨ͠Α͏ ʹɺՁมͱ՝੫ʹΑΔՈܭͷޮ༻ͷԼͷେ͖͞Λ՝੫લՁ֨Λج४ͱ ͯ͠ࢧग़ֹۚ(༧ࢉ)ͷมԽͰଌͬͨͷͰ͋ΓɺҎԼͷ(13)ࣜͰٻΊΔ͜ͱ ͕Ͱ͖Δɻ EV = E(p0, u1)− E(p0, u0) (13) p0՝੫લՁ֨ɺu0՝੫લͷޮ༻ਫ४ɺu1՝੫ޙͷޮ༻ਫ४ΛͦΕͧΕ ද͍ͯ͠Δɻu1 ≤ u0Ͱ͋Γɺ·ͨࢧग़ؔE(p, u)uʹ͍ͭͯ૿Ճؔ ͳͷͰɺE(p0, u1)≤ E(p0, u0)ͱͳΔɻ͕ͨͬͯ͠EV ≤ 0ͱͳΔɻ࣍ʹաෛ୲͋Δ͍ࢮՙॏ(Dead Weight Loss)ͱ՝੫ʹΑΓޮ༻͕Լͨ͠ͱ ͖ɺՈܭ͕՝੫લͷޮ༻Λ࠶ͼୡ͢Δͷʹඞཁͳิঈֹͱͷ੫ऩΛൺֱ ͨ͠ͱ͖ͷิঈֹͷաΛࣔͨ͠ްੜίετͰ͋ΔɻຊߘͰิঈֹʹՁ 13 （11） さらに（11）式を y について解くと、以下の支出関数 E（p, u）が得られる。 ͷ༧ࢉ੍ઢDFΛඳ͘ɻ༧ࢉ੍ઢʹ͓͍ͯɺAB͔ΒDFͷࢧग़(༧ࢉ) ͷԼΛu1͔Βu2ͷޮ༻ͷԼͱͯ͠ଌΔɻ͜ΕΛՁมͱݺͿɻ ·ͨ՝੫ޙͷۉߧE2Ͱ͋Δ͜ͱ͔ΒՈܭͷ੫ෛ୲ͷେ͖͞GBͰ ͋Δ͜ͱ͕͔Δɻͦͯ͠Ձมͱ੫ෛ୲ͷֹࠩͰ͋ΔFG͕աෛ୲ͱ ͳΔɻ
4.1
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աෛ୲ͷܭଌʹؒޮ༻ؔͱࢧग़͕ؔඞཁͰɺ·ͣ(7)ࣜͰಘΒΕ ͨधཁؔΛ(1)ࣜʹೖ͢ΔͱҎԼͷؒޮ༻ؔV (p, y)͕ಘΒΕΔɻ V (p, y) =(y− 10 ∑ j=1 αjpj )∏10 i=1 ( βi pi )βi (11) ͞Βʹ(10)ࣜΛyʹ͍ͭͯղ͘ͱɺҎԼͷࢧग़ؔE(p, u)͕ಘΒΕΔɻ E(p, u) = 10 ∑ j=1 αjpj+ V (p, y) 10 ∏ i=1 ( pi βi )βi (12) ͜ΕΒΛ౿·্͑ͨͰɺՁมʹΑΓաෛ୲Λܭଌ͢Δɻલड़ͨ͠Α͏ ʹɺՁมͱ՝੫ʹΑΔՈܭͷޮ༻ͷԼͷେ͖͞Λ՝੫લՁ֨Λج४ͱ ͯ͠ࢧग़ֹۚ(༧ࢉ)ͷมԽͰଌͬͨͷͰ͋ΓɺҎԼͷ(13)ࣜͰٻΊΔ͜ͱ ͕Ͱ͖Δɻ EV = E(p0, u1)− E(p0, u0) (13) p0՝੫લՁ֨ɺu0՝੫લͷޮ༻ਫ४ɺu1՝੫ޙͷޮ༻ਫ४ΛͦΕͧΕ ද͍ͯ͠Δɻu1 ≤ u0Ͱ͋Γɺ·ͨࢧग़ؔE(p, u)uʹ͍ͭͯ૿Ճؔ ͳͷͰɺE(p0, u1)≤ E(p0, u0)ͱͳΔɻ͕ͨͬͯ͠EV ≤ 0ͱͳΔɻ࣍ʹաෛ୲͋Δ͍ࢮՙॏ(Dead Weight Loss)ͱ՝੫ʹΑΓޮ༻͕Լͨ͠ͱ ͖ɺՈܭ͕՝੫લͷޮ༻Λ࠶ͼୡ͢Δͷʹඞཁͳิঈֹͱͷ੫ऩΛൺֱ ͨ͠ͱ͖ͷิঈֹͷաΛࣔͨ͠ްੜίετͰ͋ΔɻຊߘͰิঈֹʹՁ 13 （12） これらを踏まえた上で、等価変分により超過負担を計測する。前述したよ うに、等価変分とは課税による家計の効用の低下の大きさを課税前価格を基 準として支出金額（予算）の変化で測ったものであり、以下の（13）式で求 めることができる。 ͷ༧ࢉ੍ઢDFΛඳ͘ɻ༧ࢉ੍ઢʹ͓͍ͯɺAB͔ΒDFͷࢧग़(༧ࢉ) ͷԼΛu1͔Βu2ͷޮ༻ͷԼͱͯ͠ଌΔɻ͜ΕΛՁมͱݺͿɻ ·ͨ՝੫ޙͷۉߧE2Ͱ͋Δ͜ͱ͔ΒՈܭͷ੫ෛ୲ͷେ͖͞GBͰ ͋Δ͜ͱ͕͔Δɻͦͯ͠Ձมͱ੫ෛ୲ͷֹࠩͰ͋ΔFG͕աෛ୲ͱ ͳΔɻ
4.1
ফඅ੫ͷҰ૿੫ʹ͓͚Δաෛ୲ͷܭଌ
աෛ୲ͷܭଌʹؒޮ༻ؔͱࢧग़͕ؔඞཁͰɺ·ͣ(7)ࣜͰಘΒΕ ͨधཁؔΛ(1)ࣜʹೖ͢ΔͱҎԼͷؒޮ༻ؔV (p, y)͕ಘΒΕΔɻ V (p, y) =(y− 10 ∑ j=1 αjpj )∏10 i=1 ( βi pi )βi (11) ͞Βʹ(10)ࣜΛyʹ͍ͭͯղ͘ͱɺҎԼͷࢧग़ؔE(p, u)͕ಘΒΕΔɻ E(p, u) = 10 ∑ j=1 αjpj+ V (p, y) 10 ∏ i=1 ( pi βi )βi (12) ͜ΕΒΛ౿·্͑ͨͰɺՁมʹΑΓաෛ୲Λܭଌ͢Δɻલड़ͨ͠Α͏ ʹɺՁมͱ՝੫ʹΑΔՈܭͷޮ༻ͷԼͷେ͖͞Λ՝੫લՁ֨Λج४ͱ ͯ͠ࢧग़ֹۚ(༧ࢉ)ͷมԽͰଌͬͨͷͰ͋ΓɺҎԼͷ(13)ࣜͰٻΊΔ͜ͱ ͕Ͱ͖Δɻ EV = E(p0, u1)− E(p0, u0) (13) p0՝੫લՁ֨ɺu0՝੫લͷޮ༻ਫ४ɺu1՝੫ޙͷޮ༻ਫ४ΛͦΕͧΕ ද͍ͯ͠Δɻu1 ≤ u0 Ͱ͋Γɺ·ͨࢧग़ؔE(p, u)uʹ͍ͭͯ૿Ճؔ ͳͷͰɺE(p0, u1)≤ E(p0, u0)ͱͳΔɻ͕ͨͬͯ͠EV ≤ 0ͱͳΔɻ࣍ʹաෛ୲͋Δ͍ࢮՙॏ(Dead Weight Loss)ͱ՝੫ʹΑΓޮ༻͕Լͨ͠ͱ ͖ɺՈܭ͕՝੫લͷޮ༻Λ࠶ͼୡ͢Δͷʹඞཁͳิঈֹͱͷ੫ऩΛൺֱ ͨ͠ͱ͖ͷิঈֹͷաΛࣔͨ͠ްੜίετͰ͋ΔɻຊߘͰิঈֹʹՁ
13
（13）
p0は課税前価格、u0は課税前の効用水準、u1は課税後の効用水準をそれ
ぞれ表している。u1 u0であり、また支出関数 E（p, u）は u について増
加関数なので、E（p0, u1） E（p0, u0）となる。したがって EV 0となる。
次に超過負担あるいは死荷重（Dead Weight Loss）とは課税により効用が低 下したとき、家計が課税前の効用を再び達成するのに必要な補償額と政府の 税収を比較したときの補償額の超過分を示した厚生コストである。本稿では 補償額に等価変分を使うため、超過負担は以下の（14）式で求めることがで きる。 มΛ͏ͨΊɺաෛ୲ҎԼͷ(14)ࣜͰٻΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ EB =|EV | − T (14) T੫ऩΛද͓ͯ͠Γɺ T = (p1− p0)× xi(p1, y) (15) p1= (1 + t)× p0 ͰٻΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻp0՝੫લՁ֨ɺp1՝੫ޙՁ֨ɺtফඅ੫ɺ xi(p1, y)՝੫ޙͷधཁྔΛͦΕͧΕද͍ͯ͠Δɻ͜ΕͰաෛ୲Λܭଌ͢ Δ͜ͱ͕ՄೳͱͳΔɻ ·ͣɺਪఆ͞Εͨύϥϝʔλαiͱβiɺͦͯ͠՝੫ޙՁ֨p1ͱ՝੫લՁ֨ p0Λ(11)ࣜʹೖͯ͠ɺ՝੫ޙͷؒޮ༻ؔV (p1, y)ͱ՝੫લͷؒޮ༻ ؔV (p0, y)ΛٻΊΔɻͦͯ͜͠ΕΒΛ༻͍ͯ(12)͔ࣜΒ՝੫લՁ֨Λج४ ͱͨ͠ࢧग़ؔE(p0, u1)ͱࢧग़ؔE(p0, u0)Λಋग़͠ɺ(13)͔ࣜΒՁม ΛٻΊΔɻ ͞Βʹɺຊߘʹ͓͚Δ࠷৽ͷσʔλͰ͋Δ20143݄ͷফඅࢧग़yΛͬ ͯ(7)͔ࣜΒ՝੫ޙͷधཁྔxi(p1, y)ΛٻΊɺ࠷ޙʹ(15)͔ࣜΒ੫ऩT Λࢉ ग़͠ɺ(14)͔ࣜΒॴಘ֊ڃ͝ͱʹաෛ୲EBΛٻΊΔɻຊߘͰফඅ੫ Λ5%ɺ8%ɺ10%ɺͭ·Γt = 5ɺt = 8ɺt = 10Λઃఆͯ͠ɺͦΕͧΕͷ੫ ͝ͱʹՁมͱաෛ୲ΛٻΊͨɻ ද3 ֤੫ʹ͓͚ΔՁมͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ-10321ɹ ɹ-16013ɹ ɹ-19729ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ-13242ɹ ɹ-20472ɹ ɹ-25123ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ-14398ɹ ɹ-22298ɹ ɹ-27420ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ-17532ɹ ɹ-27217ɹ ɹ-33596ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ-22912ɹ ɹ-35730ɹ ɹ-44390ɹɹ 14 （14） Tは税収を表しており、 มΛ͏ͨΊɺաෛ୲ҎԼͷ(14)ࣜͰٻΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ EB =|EV | − T (14) T ੫ऩΛද͓ͯ͠Γɺ T = (p1− p0)× xi(p1, y) (15) p1= (1 + t)× p0 ͰٻΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻp0՝੫લՁ֨ɺp1՝੫ޙՁ֨ɺtফඅ੫ɺ xi(p1, y)՝੫ޙͷधཁྔΛͦΕͧΕද͍ͯ͠Δɻ͜ΕͰաෛ୲Λܭଌ͢ Δ͜ͱ͕ՄೳͱͳΔɻ ·ͣɺਪఆ͞Εͨύϥϝʔλαiͱβiɺͦͯ͠՝੫ޙՁ֨p1ͱ՝੫લՁ֨ p0Λ(11)ࣜʹೖͯ͠ɺ՝੫ޙͷؒޮ༻ؔV (p1, y)ͱ՝੫લͷؒޮ༻ ؔV (p0, y)ΛٻΊΔɻͦͯ͜͠ΕΒΛ༻͍ͯ(12)͔ࣜΒ՝੫લՁ֨Λج४ ͱͨ͠ࢧग़ؔE(p0, u1)ͱࢧग़ؔE(p0, u0)Λಋग़͠ɺ(13)͔ࣜΒՁม ΛٻΊΔɻ ͞Βʹɺຊߘʹ͓͚Δ࠷৽ͷσʔλͰ͋Δ20143݄ͷফඅࢧग़yΛͬ ͯ(7)͔ࣜΒ՝੫ޙͷधཁྔxi(p1, y)ΛٻΊɺ࠷ޙʹ(15)͔ࣜΒ੫ऩTΛࢉ ग़͠ɺ(14)͔ࣜΒॴಘ֊ڃ͝ͱʹաෛ୲EBΛٻΊΔɻຊߘͰফඅ੫ Λ5%ɺ8%ɺ10%ɺͭ·Γt = 5ɺt = 8ɺt = 10Λઃఆͯ͠ɺͦΕͧΕͷ੫ ͝ͱʹՁมͱաෛ୲ΛٻΊͨɻ ද3 ֤੫ʹ͓͚ΔՁมͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ-10321ɹ ɹ-16013ɹ ɹ-19729ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ-13242ɹ ɹ-20472ɹ ɹ-25123ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ-14398ɹ ɹ-22298ɹ ɹ-27420ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ-17532ɹ ɹ-27217ɹ ɹ-33596ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ-22912ɹ ɹ-35730ɹ ɹ-44390ɹɹ 14 （15） で求めることができる。p0は課税前価格、p1は課税後価格、t は消費税率、 xi（p1, y）は課税後の需要量をそれぞれ表している。これで超過負担を計測 D11002_71001226_田代歩.indd 13 2019/02/13 10:43:12
経済学研究 49 号 ̶ 14 ̶ することが可能となる。 まず、推定されたパラメータ αiと βi、そして課税後価格 p1と課税前価格 p0を（11）式に代入して、課税後の間接効用関数 V（p1, y）と課税前の間接 効用関数 V（p0, y）を求める。そしてこれらを用いて（12）式から課税前価 格を基準とした支出関数 E（p0, u1）と支出関数 E（p0, u0）を導出し、（13） 式から等価変分を求める。 さらに、本稿における最新のデータである 2014 年 3 月の消費支出 y を使っ て（7）式から課税後の需要量 xi（p1, y）を求め、最後に（15）式から税収 Tを算出し、（14）式から所得階級ごとに超過負担 EB を求める。本稿では 消費税率を 5％、8％、10％、つまり t ＝ 0.05、t ＝ 0.08、t ＝ 0.1 を設定して、 それぞれの税率ごとに等価変分と超過負担を求めた。 表 3 各税率における等価変分の値（単位 : 円／月） มΛ͏ͨΊɺաෛ୲ҎԼͷ(14)ࣜͰٻΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ EB =|EV | − T (14) T੫ऩΛද͓ͯ͠Γɺ T = (p1− p0)× xi(p1, y) (15) p1= (1 + t)× p0 ͰٻΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻp0՝੫લՁ֨ɺp1՝੫ޙՁ֨ɺtফඅ੫ɺ xi(p1, y)՝੫ޙͷधཁྔΛͦΕͧΕද͍ͯ͠Δɻ͜ΕͰաෛ୲Λܭଌ͢ Δ͜ͱ͕ՄೳͱͳΔɻ ·ͣɺਪఆ͞Εͨύϥϝʔλαiͱβiɺͦͯ͠՝੫ޙՁ֨p1ͱ՝੫લՁ֨ p0Λ(11)ࣜʹೖͯ͠ɺ՝੫ޙͷؒޮ༻ؔV (p1, y)ͱ՝੫લͷؒޮ༻ ؔV (p0, y)ΛٻΊΔɻͦͯ͜͠ΕΒΛ༻͍ͯ(12)͔ࣜΒ՝੫લՁ֨Λج४ ͱͨ͠ࢧग़ؔE(p0, u1)ͱࢧग़ؔE(p0, u0)Λಋग़͠ɺ(13)͔ࣜΒՁม ΛٻΊΔɻ ͞Βʹɺຊߘʹ͓͚Δ࠷৽ͷσʔλͰ͋Δ20143݄ͷফඅࢧग़yΛͬ ͯ(7)͔ࣜΒ՝੫ޙͷधཁྔxi(p1, y)ΛٻΊɺ࠷ޙʹ(15)͔ࣜΒ੫ऩT Λࢉ ग़͠ɺ(14)͔ࣜΒॴಘ֊ڃ͝ͱʹաෛ୲EBΛٻΊΔɻຊߘͰফඅ੫ Λ5%ɺ8%ɺ10%ɺͭ·Γt = 5ɺt = 8ɺt = 10Λઃఆͯ͠ɺͦΕͧΕͷ੫ ͝ͱʹՁมͱաෛ୲ΛٻΊͨɻ ද3 ֤੫ʹ͓͚ΔՁมͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ-10321ɹ ɹ-16013ɹ ɹ-19729ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ-13242ɹ ɹ-20472ɹ ɹ-25123ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ-14398ɹ ɹ-22298ɹ ɹ-27420ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ-17532ɹ ɹ-27217ɹ ɹ-33596ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ-22912ɹ ɹ-35730ɹ ɹ-44390ɹɹ 14 ％ ％ ％ 表 4 各税率における超過負担の値（単位 : 円／月）ද4 ֤੫ʹ͓͚Δաෛ୲ͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ16ɹ ɹ39ɹ ɹ58ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ12ɹ ɹ29ɹ ɹ44ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ23ɹ ɹ55ɹ ɹ82ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ46ɹ 112 ɹ168ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ97ɹ 235 ɹ355ɹɹ Ձมͱաෛ୲ͷܭଌ݁ՌΛද3ͱද4ʹ·ͱΊ͍ͯΔɻද3͔Β Ձมʹ͍ͭͯશͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺফඅ੫্͕͕Δ͝ͱʹՁม ͷઈର͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔɻ·ͨશͯͷফඅ੫ʹ͍ͭͯɺॴಘ֊ڃ্͕͕ Δ͝ͱʹՁมͷઈର͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔɻද4͔Βաෛ୲ʹ͍ͭͯ શͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺফඅ੫্͕͕Δ͝ͱʹաෛ୲͕େ͖͘ͳͬͯ ͍ΔɻҰํͰશͯͷফඅ੫ʹ͓͍ͯɺୈ2Ґ͕࠷աෛ୲͕খ͘͞ͳͬ ͍ͯΔ͕ɺͦΕҎ֎͓͓ΉͶॴಘ֊ڃ্͕͕Δ͝ͱʹաෛ୲େ͖͘ͳͬ ͍ͯΔɻ ද5 ֤੫ʹ͓͚Δաෛ୲ͱೲ੫ֹͷൺ(୯Ґ:%) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ0.16%ɹ ɹ0.24%ɹ ɹ0.30%ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ0.09%ɹ ɹ0.14%ɹ ɹ0.18%ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ0.16%ɹ ɹ0.25%ɹ ɹ0.30%ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ0.27%ɹ ɹ0.41%ɹ ɹ0.50%ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ0.42%ɹ ɹ0.66%ɹ ɹ0.81%ɹɹ ͦΕͧΕͷফඅ੫ʹ͓͍ͯɺ֤ॴಘ֊ڃ͝ͱʹ࣮࣭తͳްੜͷଛࣦͷେ͖ ͞ΛௐΔͨΊʹɺաෛ୲Λೲ੫ֹͰআͨ͠Λද5ʹ·ͱΊͨɻද5ΑΓ શͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺফඅ੫্͕͕Δ͝ͱʹෛ୲͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔ͜ 15 ％ ％ ％ 等価変分と超過負担の計測結果を表 3 と表 4 にまとめている。表 3 から等 価変分については全ての所得階級において、消費税率が上がるごとに等価変 D11002_71001226_田代歩.indd 14 2019/02/13 10:43:13
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 15 ̶ 分の絶対値が大きくなっている。また全ての消費税率について、所得階級が 上がるごとにも等価変分の絶対値が大きくなっている。表 4 から超過負担に ついては全ての所得階級において、消費税率が上がるごとに超過負担が大き くなっている。一方で全ての消費税率において、第 2 分位が最も超過負担が 小さくなっているが、それ以外はおおむね所得階級が上がるごとに超過負担 は大きくなっている。 表 5 各税率における超過負担と納税額の比率（単位 :％） ද4 ֤੫ʹ͓͚Δաෛ୲ͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ16ɹ ɹ39ɹ ɹ58ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ12ɹ ɹ29ɹ ɹ44ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ23ɹ ɹ55ɹ ɹ82ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ46ɹ 112 ɹ168ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ97ɹ 235 ɹ355ɹɹ Ձมͱաෛ୲ͷܭଌ݁ՌΛද3ͱද4ʹ·ͱΊ͍ͯΔɻද3͔Β Ձมʹ͍ͭͯશͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺফඅ੫্͕͕Δ͝ͱʹՁม ͷઈର͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔɻ·ͨશͯͷফඅ੫ʹ͍ͭͯɺॴಘ֊ڃ্͕͕ Δ͝ͱʹՁมͷઈର͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔɻද4͔Βաෛ୲ʹ͍ͭͯ શͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺফඅ੫্͕͕Δ͝ͱʹաෛ୲͕େ͖͘ͳͬͯ ͍ΔɻҰํͰશͯͷফඅ੫ʹ͓͍ͯɺୈ2Ґ͕࠷աෛ୲͕খ͘͞ͳͬ ͍ͯΔ͕ɺͦΕҎ֎͓͓ΉͶॴಘ֊ڃ্͕͕Δ͝ͱʹաෛ୲େ͖͘ͳͬ ͍ͯΔɻ ද5 ֤੫ʹ͓͚Δաෛ୲ͱೲ੫ֹͷൺ(୯Ґ:%) ॴಘ֊ڃɹ ɹফඅ੫5%ɹ ɹফඅ੫8%ɹ ɹফඅ੫10%ɹɹ ୈ1Ґɹ ɹ0.16%ɹ ɹ0.24%ɹ ɹ0.30%ɹɹ ୈ2Ґɹ ɹ0.09%ɹ ɹ0.14%ɹ ɹ0.18%ɹɹ ୈ3Ґɹ ɹ0.16%ɹ ɹ0.25%ɹ ɹ0.30%ɹɹ ୈ4Ґɹ ɹ0.27%ɹ ɹ0.41%ɹ ɹ0.50%ɹɹ ୈ5Ґɹ ɹ0.42%ɹ ɹ0.66%ɹ ɹ0.81%ɹɹ ͦΕͧΕͷফඅ੫ʹ͓͍ͯɺ֤ॴಘ֊ڃ͝ͱʹ࣮࣭తͳްੜͷଛࣦͷେ͖ ͞ΛௐΔͨΊʹɺաෛ୲Λೲ੫ֹͰআͨ͠Λද5ʹ·ͱΊͨɻද5ΑΓ શͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺফඅ੫্͕͕Δ͝ͱʹෛ୲͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔ͜ 15 ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ それぞれの消費税率において、所得階級ごとに実質的な厚生の損失の大 きさを調べるために、超過負担を納税額で除した値を表 5 にまとめた。表 5 より全ての所得階級において、消費税率が上がるごとに負担が大きくなって いることが分かる。また全ての消費税率において、第 2 分位が最も負担が小 さく、第 1 分位と第 3 分位は負担の大きさがほぼ同じとなっているが、それ 以外はおおむね所得階級が上がるごとに負担が大きくなっていることが分か る。 よってこれらの結果から、消費税率が上がるほど超過負担を重く負担する ため、消費者の効用の低下は大きくなることが分かる。また所得階級が上が るほどおおむね超過負担を重く負担していることから、消費者の効用の低下 は大きくなることが分かる。 4.2 軽減税率のシミュレーション分析 次に軽減税率による消費者への影響をシミュレーション分析によって検証 する。分析方法としては以下の 2 つのケースを想定し、等価変分と超過負担 D11002_71001226_田代歩.indd 15 2019/02/13 10:43:13
経済学研究 49 号 ̶ 16 ̶ の大きさを比較することで、消費者への厚生コストを考察する。 想定する 2 つのケース 1.「軽減税率ケース」： 「外食および酒類を除く食料」に軽減税率 8％を 設定し、それ以外の財は消費税率を 10％に引き 上げる。 2.「消費税一律増税ケース」： 軽減税率ケースとほぼ同じ税収をもたら す標準税率を設定し、消費課税の対象と なる全ての財をその標準税率に引き上げ る。 「軽減税率ケース」において日本では「新聞」も軽減税率の対象品目となっ ているが、支出額のデータが存在しなかったので、本稿では「食料」のみを 軽減税率の対象品目として取り扱っている。「消費税一律増税ケース」では 標準税率が 8.97％のときに「軽減税率ケース」とほぼ同じ税収となったため、 本稿ではこの標準税率を採用し、分析を進める。 表 6 税制改革における等価変分の値（単位 : 円／月）ද6 ੫੍վֵʹ͓͚ΔՁมͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃ ܰݮ੫έʔε ফඅ੫Ұ૿੫έʔε (ඪ४੫8.97%) ୈ1Ґ -17798 -17820 ୈ2Ґ -22585 -22766 ୈ3Ґ -24527 -24805 ୈ4Ґ -30282 -30293 ୈ5Ґ -40449 -39803 ද7 ੫੍վֵʹ͓͚Δաෛ୲ͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃ ܰݮ੫έʔε ফඅ੫Ұ૿੫έʔε (ඪ४੫8.97%) ୈ1Ґ 53 48 ୈ2Ґ 44 36 ୈ3Ґ 78 68 ୈ4Ґ 159 139 ୈ5Ґ 334 292 γϛϡϨʔγϣϯ݁ՌΛද6ͱද7ʹ·ͱΊ͍ͯΔɻද6͔ΒՁมʹ ͍ͭͯ2ͭͷέʔεʹ͓͍ͯɺॴಘ֊ڃ্͕͕Δ͝ͱʹՁมͷઈର େ͖͘ͳ͍ͬͯΔ͕ɺॴಘ֊ڃ͝ͱʹΈΔͱɺՁมͷઈର͕ʮܰݮ੫ έʔεʯͷ΄͏͕େ͖͍͜ͱ͕͋Εɺʮফඅ੫Ұ૿੫έʔεʯͷ΄͏͕େ ͖͍͜ͱ͋Δɻ͜ͷཧ༝ͱ֤ͯ͠ॴಘ֊ڃͷ੫ऩΛ߹ܭͨ͠૯ֹ2ͭͷ έʔεͰ΄΅ಉ͡Ͱ͋Δ͕ɺ֤֊ڃ͝ͱͷ੫ऩͦΕͧΕͷέʔεʹΑͬͯҟ ͳΔͱ͍͏͜ͱ͕ߟ͑ΒΕΔɻ 17 ％ D11002_71001226_田代歩.indd 16 2019/02/13 10:43:13
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 17 ̶ 表 7 税制改革における超過負担の値（単位 : 円 / 月） ද6 ੫੍վֵʹ͓͚ΔՁมͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃ ܰݮ੫έʔε ফඅ੫Ұ૿੫έʔε (ඪ४੫8.97%) ୈ1Ґ -17798 -17820 ୈ2Ґ -22585 -22766 ୈ3Ґ -24527 -24805 ୈ4Ґ -30282 -30293 ୈ5Ґ -40449 -39803 ද7 ੫੍վֵʹ͓͚Δաෛ୲ͷ(୯Ґ:ԁ/݄) ॴಘ֊ڃ ܰݮ੫έʔε ফඅ੫Ұ૿੫έʔε (ඪ४੫8.97%) ୈ1Ґ 53 48 ୈ2Ґ 44 36 ୈ3Ґ 78 68 ୈ4Ґ 159 139 ୈ5Ґ 334 292 γϛϡϨʔγϣϯ݁ՌΛද6ͱද7ʹ·ͱΊ͍ͯΔɻද6͔ΒՁมʹ ͍ͭͯ2ͭͷέʔεʹ͓͍ͯɺॴಘ֊ڃ্͕͕Δ͝ͱʹՁมͷઈର େ͖͘ͳ͍ͬͯΔ͕ɺॴಘ֊ڃ͝ͱʹΈΔͱɺՁมͷઈର͕ʮܰݮ੫ έʔεʯͷ΄͏͕େ͖͍͜ͱ͕͋Εɺʮফඅ੫Ұ૿੫έʔεʯͷ΄͏͕େ ͖͍͜ͱ͋Δɻ͜ͷཧ༝ͱ֤ͯ͠ॴಘ֊ڃͷ੫ऩΛ߹ܭͨ͠૯ֹ2ͭͷ έʔεͰ΄΅ಉ͡Ͱ͋Δ͕ɺ֤֊ڃ͝ͱͷ੫ऩͦΕͧΕͷέʔεʹΑͬͯҟ ͳΔͱ͍͏͜ͱ͕ߟ͑ΒΕΔɻ 17 ％ シミュレーション結果を表 6 と表 7 にまとめている。表 6 から等価変分 については 2 つのケースにおいて、所得階級が上がるごとに等価変分の絶対 値は大きくなっているが、所得階級ごとにみると、等価変分の絶対値が「軽 減税率ケース」のほうが大きいことがあれば、「消費税一律増税ケース」の ほうが大きいこともある。この理由としては各所得階級の税収を合計した総 額は 2 つのケースでほぼ同じであるが、所得階級ごとの税収はそれぞれの ケースによって異なるということが考えられる。 次に表 7 から超過負担については 2 つのケースにおいて第 2 分位が超過 負担が最も小さくなっているが、それ以外はおおむね所得階級ごとに消費税 率が上がるほど、超過負担が大きくなっている。また全ての所得階級におい て、「消費税一律増税ケース」よりも「軽減税率ケース」のほうが超過負担 が大きくなっている。 D11002_71001226_田代歩.indd 17 2019/02/13 10:43:13
経済学研究 49 号 ̶ 18 ̶ 表 8 税制改革における超過負担と納税額の比率（単位 :％） ࣍ʹද7͔Βաෛ୲ʹ͍ͭͯ2ͭͷέʔεʹ͓͍ͯୈ2Ґ͕աෛ ୲͕࠷খ͘͞ͳ͍ͬͯΔ͕ɺͦΕҎ֎͓͓ΉͶ֤ॴಘ֊ڃ͝ͱʹফඅ੫ ্͕͕Δ΄Ͳɺաෛ୲͕େ͖͘ͳ͍ͬͯΔɻ·ͨશͯͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺ ʮফඅ੫Ұ૿੫έʔεʯΑΓʮܰݮ੫έʔεʯͷ΄͏͕աෛ୲͕େ͖ ͘ͳ͍ͬͯΔɻ ද8 ੫੍վֵʹ͓͚Δաෛ୲ͱೲ੫ֹͷൺ(୯Ґ:%) ॴಘ֊ڃ ܰݮ੫έʔε ফඅ੫Ұ૿੫έʔε (ඪ४੫8.97%) ୈ1Ґ 0.30% 0.27% ୈ2Ґ 0.20% 0.16% ୈ3Ґ 0.32% 0.27% ୈ4Ґ 0.53% 0.46% ୈ5Ґ 0.83% 0.74% ද8֤ॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯաෛ୲ͷΛೲ੫ֹͰআ࣮࣭ͯ͠తͳෛ୲ͷେ ͖͞Λ·ͱΊͨͷͰ͋Δɻද8͔Β2ͭͷέʔεʹ͓͍ͯɺୈ2Ґ͕࠷ ෛ୲͕খ͘͞ͳ͍ͬͯΔ͕ͦΕҎ֎ॴಘ֊ڃ্͕͕ΔʹͭΕ࣮࣭ͯతʹա ෛ୲Λॏ͘ෛ୲͍ͯ͠Δ͜ͱ͕͔Δɻ·ͨͯ͢ͷॴಘ֊ڃʹ͓͍ͯɺʮফ අ੫Ұ૿੫έʔεʯΑΓʮܰݮ੫έʔεʯͷ΄͏͕࣮࣭తʹաෛ୲Λ ॏ͘ෛ୲͍ͯ͠Δ͜ͱ͕Θ͔Δɻ Αͬͯ͜ΕΒͷγϛϡϨʔγϣϯ݁Ռ͔Βɺʮܰݮ੫έʔεʯʮফඅ੫ Ұ૿੫έʔεʯΑΓΑΓࢢΛΊɺফඅऀͷޮ༻ΛԼͤ͞ΔͨΊɺޮ ੑͷ؍͔Βܰݮ੫ͷಋೖ·͘͠ͳ͍ͱஅͰ͖Δɻ 18 ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ ％ 表 8 は各所得階級において超過負担の値を納税額で除して実質的な負担の 大きさをまとめたものである。表 8 から 2 つのケースにおいて、第 2 分位 が最も負担が小さくなっているがそれ以外は所得階級が上がるにつれて実質 的に超過負担を重く負担していることが分かる。またすべての所得階級にお いて、「消費税一律増税ケース」よりも「軽減税率ケース」のほうが実質的 に超過負担を重く負担していることがわかる。 よってこれらのシミュレーション結果から、「軽減税率ケース」は「消費 税一律増税ケース」よりもより市場を歪め、消費者の効用を低下させるため、 効率性の観点から軽減税率の導入は望ましくないと判断できる。 5 おわりに 本稿で得られた結果をまとめ、残された課題について述べておく。本稿で は線形支出体系を用いて消費税率が統一された消費データと価格データから 消費者行動の推定を行い、複数の消費税率を設定し、等価変分を使ってそれ ぞれ所得階級ごとに超過負担を計測した。その結果、第 2 分位が最も超過負 担が小さくなったが、それ以外はおおむね所得階級が上がるほど超過負担を 重く負担しており、また消費税率が上がるほど全所得階級で超過負担は大き くなった。 そして「外食および酒類を除く食料」を軽減税率の対象とした「軽減税率 D11002_71001226_田代歩.indd 18 2019/02/13 10:43:13
田代歩：消費課税における消費者行動の推定と超過負担の計測 ̶ 19 ̶ ケース」を設定し、それととほぼ同じ税収を確保できる「消費税一律増税ケー ス」と超過負担を比較するというシミュレーション分析を行い、「軽減税率 ケース」のほうが超過負担が大きくなるという結果が得られた。よって軽減 税率の導入は一層消費者の効用を低下させるため、効率性の観点から望まし くないと結論づけることができた。 最後に本稿に残された課題を述べてむすびとする。 第一に本稿は効率性の観点からのみ軽減税率の導入の是非を検証したが、 さらに厳密に検証するには「逆進性の緩和」のような公平性の観点を踏まえ ることが求められ、そのためには社会的厚生関数を設定し、消費者の公平性 を評価することが必要となる。 第二に本稿では線形支出体系において Stone ＝ Geary 型の効用関数を採 用したが、これは貯蓄や余暇消費を考慮していないため、仮定が強い傾向が あり、分析結果が効用関数の仮定に依存している可能性がある。そのため、 より仮定を緩めた一般的な効用関数を用いて超過負担を計測することにも十 分に有用性があると考えられる。また本稿では静学分析であるため、消費者 の消費選択に時間の概念を考慮した超過負担の計測を行っていない。よって これらのモデルを取り入れることで動学分析においてより現実的な議論をす ることができる。これらを今後の課題としたい。 D11002_71001226_田代歩.indd 19 2019/02/13 10:43:13
経済学研究 49 号 ̶ 20 ̶ ・Stata コマンド 本稿の消費者行動の推定における非線形最小二乗法の回帰分析は統計ソフ ト「Stata」を用いて行った。以下では本稿で使用した Stata のコマンドを 掲載する。 本稿の回帰分析では constraint コマンドと nlsur コマンドを用いた。まず Stataのデータシートに分析で必要な消費データと価格データを載せる。次 に do ファイルを開き、以下のコマンドを入力する。 doファイルに入力するコマンド constraint1（B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+1-（B1+B2+B3+B4+B5+ B6+B7+B8+B9）=1） nlsur（C1=｛A1=0｝*P1+｛B1=0｝*（TC-（｛A1=0｝*P1+｛A2=0｝*P2+｛A3=0｝ *P3+｛A4=0｝*P4+｛A5=0｝*P5+｛A6=0｝*P6+｛A7=0｝*P7+｛A8=0｝*P8+ ｛A9=0｝*P9+｛A10=0｝*P10））） （C2=｛A2=0｝*P2+｛B2=0｝*（TC-（｛A1=0｝*P1+｛A2=0｝*P2+｛A3=0｝*P3+ ｛A4=0｝*P4+｛A5=0｝*P5+｛A6=0｝*P6+｛A7=0｝*P7+｛A8=0｝*P8+｛A9=0｝ *P9+｛A10=0｝*P10））） （C3=｛A3=0｝*P3+｛B3=0｝*（TC-（｛A1=0｝*P1+｛A2=0｝*P2+｛A3=0｝*P3+ ｛A4=0｝*P4+｛A5=0｝*P5+｛A6=0｝*P6+｛A7=0｝*P7+｛A8=0｝*P8+｛A9=0｝ *P9+｛A10=0｝*P10））） （C4=｛A4=0｝*P4+｛B4=0｝*（TC-（｛A1=0｝*P1+｛A2=0｝*P2+｛A3=0｝*P3+ ｛A4=0｝*P4+｛A5=0｝*P5+｛A6=0｝*P6+｛A7=0｝*P7+｛A8=0｝*P8+｛A9=0｝ *P9+｛A10=0｝*P10））） D11002_71001226_田代歩.indd 20 2019/02/13 10:43:13
