分数の理解に困難のある子どもの指導に関する実践的研究 : 肢体不自由のある2事例を通して

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†障害児教育専攻障害児教育専修指導教員：窪島務原著論文

分数の理解に困難のある子どもの指導に関する

実践的研究

―― 肢体不自由のある 2 事例を通して ――

倉

木

朋

子

†

Research on instruction of Children with Diffculties in

Comprehention of Fraction

― Through Two Cases of Children with Physical Difficulties ―

Tomoko KURAKI

キーワード：分数，肢体不自由，学習困難，算数指導はじめに算数の学習における様々な問題は，大きな教育課題である。算数は教科の領域が広く，知識や能力を総合的に使って考える力が求められる。また積み上げが必要な教科でもあり，他の教科と比較しても子どもたちの苦手意識が強い。筆者はこれまでに，算数において著しいつまずきのある子どもを指導してきたが，その中でも特に分数でのつまずきが大きいことを実感した。また，つまずき方や理解の仕方は個々の子どもの特性によって異なり，指導においては様々な工夫が必要であった。本研究では肢体不自由のある 2 事例を通して，その特徴や指導のあり方について考える。 Ⅰ．問題意識 1．分数の特徴と指導について分数の学習については，「計算の仕方は知っているが，意味がわからない」ということがよく問題になり，分数学習の難しさについては以下のように指摘されている。分数の概念・大小比較・計算などは整数のそれと比べて異なった性格を持ち，小数は整数と同じ構造である十進法取記数法のしくみを拡張したものであるのに対して，分数は基本的には十進法取記数法には従わず分母に依存する形をとる1)_。また分数は，その意味の多様性によって，分割分数，商分数，量分数，割合分数等に分けて定義されている。その中でも，本研究では「あるものを 5 等分した 3 個分を表す分数 3/5」というように定義される分割分数2)_{について指導} を行うことにする。この定義からも明確であるように，分割分数は最も基礎的かつ本質的な意味を持つ分数であり，分数の学習の中でも非常に重要な課題である。よって，本研究で扱う意義は大きいと考えられる。

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分数の指導としては次のような指導が行われている。① まず問題場面をイメージしやすい情景図で表し，さらに数量関係に焦点を当てた線分図などで表す3)_{，② ケーキを等分するとい} う課題を用いての分割分数の指導4)_{，③ 分数の} 除法における立式とその計算において線分図を用いる5)_{，等である。これらの指導では，立式} 後に考え方を確認したり，自分の理解過程を振り返ることができるよう，問題解決の過程を通して図が繰り返し用いられている。以上より，分数の指導では共通して，イメージの持ちやすい情景図や数量関係に焦点を当てた線分図を使うことが有効であることがわかる。また，特に分割分数については，単位分数や単位量，部分と全体の関係に目を向けられるように，具体的で実感を持って理解できるような学習が有効であると考えられる。さらに図に加えて言葉で説明することで，より理解が深まると考えられる。しかし以上述べた実践例は，困難を持つ子どもに焦点を当てたものではなく，その点についてはさらに検討が必要である。 2．脳性まひ児・肢体不自由児の特徴と指導について認知的な特徴については，十分な経験を持っていても，それらをうまく統合できため，概念を発達させることが困難である6)_{との指摘があ} る。また，脳性まひをはじめ脳損傷の子どもに多くみられる実態として，「図や表，資料等から情報を読み取ることが苦手」「事柄の順序や要点を整理して話したり聞いたりすることが難しい」「部分と全体のつながりを把握しにくい」等が指摘されている7)_。以上より，全般的な構成能力や統合能力に困難を持つケースが多いということがわかる。しかし，視覚的情報に文脈や因果関係が加われば理解力は上がるという見解もあり，一概に全般的な構成能力や統合能力に困難があるとは言えない。よって指導では，多面的かつ詳細に子どもの特性を捉えることが必要であると考えられる。指導としては，次のような指導が行われている。① 算数の文章題で，問題文を一節ごとに図で示し，それらの図を見て式を立て，最後に友達や先生に図の説明をする8)_{，② 文章構成や} 要旨の把握に困難を示す肢体不自由児に対し，接続表現に焦点を絞って指導する9)_{，等である。} ②では，要素 (言葉) どうしのつながりと全体との関係を理解することに重点が置かれている。これは，2 つあるいはそれ以上のものの関係性を理解するという点で，算数においても共通する重要な課題である。以上より，脳性まひ児や肢体不自由児の学習指導では，各部分の要素と全体の関係の理解を中心とした課題に取り組み，特に算数の指導では，図などの視覚的側面と言葉による言語的側面が，互いに補い合って理解できるように促すことが重要であると考えられる。 Ⅱ．目的と方法 1．目的本研究では，分数の理解に困難のある肢体不自由のある子どもの，分割分数についての実践的な指導を通して，その理解の困難さの特徴と指導のあり方について，明らかにすることを目的とする。 2．方法 (1) 研究方法実践的事例研究法を採用する。 (2) 対象 A 児 (高 1) 頭部外傷後後遺症 ① 成育歴在胎 40 週，正常産で，4 か月健診〜10 か月健診では特に異常なしと診断される。2 歳 7 か月時，転落事故により頭部外傷を受ける。5 歳 5 か月時の新版 K 式発達検査では，認知・適応の発達年齢は 4 歳 8 か月，言語・社会の発達年齢は 5 歳 2 か月で，主たる障害は下肢を中心とした運動障害であり，知的には正常範囲にあると診断されている。しかし生活のかなりの部分が訓練に費やされており，経験の貧困さによる語彙や言語理解の不足については，学習面での配慮が望まれるとの指摘があった。 ② 認知的な特徴 15 歳 3 か月時の WISC- Ⅲ では，VIQ79， PIQ83，FIQ79，群指数は，VC80，PO93，FD71，

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PS69，下位検査評価点は，知識 10，類似 9，算数 6，単語 6，理解 2，数唱 4，絵画完成 13，符号 2，絵画配列 7，積木 8，組合せ 8，記号 7，迷路 13 であり，中でも算数，単語，理解，数唱，符号が低い。聴覚的な短期記憶，言語表現や言葉の意味理解，作業の処理速度に困難性が見られる。 ③ 算数の学習困難文章題では複雑な内容になると，順序立てて整理することが苦手である。部分的な意味は理解できても，全体としての意味や構造を捉えることが難しい。特に小学校高学年の範囲である，分数，割合，比，概数等の抽象的な概念の理解では大きくつまずいている。また，あまり意味を考えずに操作的に立式して答えを出すことが身に付いている。 B 児 (小 6) 体幹機能不全 (下肢麻痺，装具なし) ① 成育歴未熟児出生による脳性まひ。4 歳 10 か月時の PEP-R (発達障害児自閉症児心理教育発達検査) によると，全体的な能力は 4 歳 4 か月水準，得意な領域は「粗大運動」「言語表出」，苦手な領域は「模倣」「目と手の協応」であった。注意の集中は非常に短く，視覚刺激により注意が転導し，一つの遊びを続けることが難しいとの指摘があった。8 歳 5 か月時の WISC-Ⅲでは，VIQ113，PIQ66，FIQ90 であった。全般的な知的発達の遅れはないが，言語性 IQ と動作性 IQ の差が非常に大きく，認知的なアンバランスが大きいと指摘されている。 ② 認知的な特徴 11 歳 0 か月時の WISC- Ⅲ では，VIQ111， PIQ71，FIQ91，群指数は，VC114，PO71， FD115，PS89，下位検査評価点は，知識 12，類似 12，算数 10，単語 16，理解 9，数唱 15，絵画完成 8，符号 7，絵画配列 8，積木 2，組合せ 4，記号 9，迷路 7 であった。言語性 IQ と動作性 IQ の差が非常に大きく，知的発達の領域間にアンバランスが見られる。単語，数唱が高く，言葉の意味理解や表現力，聴覚的な短期記憶において特に優れている。一方，積木，組合せが著しく低く，視空間的な構成力には弱さが見られる。 ③ 算数の学習困難図形の理解が特に苦手である。また，考え方が複雑な概念や多くの手順が必要とされる文章題等に関しては，整理して考えることが難しい。検査結果より言語面での理解は優れているが，実際の学習場面では言葉だけが先走ってしまう，部分的な理解が全体としてつながらない等の困難も見られる。また特に小学校高学年の範囲である，分数，割合，比，概数等の抽象的な概念の理解では大きくつまずいている。 (3) 指導期間 2010 年 5 月〜11 月，週 1 回の割合で，学習時間は 1 時間〜1 時間 30 分 Ⅲ．指導プロセスの分析以下，事例ごとに，各期の指導目標，指導プロセス，その評価の順に述べる。指導プロセスでは各目標ごとに例題を 1 つ示し，その経過を述べる。なお，Ⅰ期〜Ⅲ期の指導プロセスの時期区分については，設定した目標を基準に行った。 A 児 1．Ⅰ期 (2010 年 5 月・6 月) (1) 指導目標・分割分数を扱った簡単な文章題を，テープ図・線分図を使って理解する。 (2) 指導プロセス〈問題〉10 cm のテープがあります。A さんが全体の 1/5 を使い，B さんが全体の 3/5 を使いました。テープは何 cm 残っていますか。ここでは「10 cm のテープの 1/10=10 個に分けたうちの 1 つ分」というように「いくつに分けたうちのいくつ分」ということの理解に重点をおいて指導した。テープ図では正しく考えることができたが，考えた過程を式にすることが難しく，何度もテープ図に戻って確認を繰り返した。その結果，同様の内容の問題については徐々に正しく立式できるようになっていった。またはじめは，“求める答えは何か”ということがなかなか意識できなかったが，何度もテープ図に戻って考えることで，答えの見通しを持つことができるようになっていった。

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(3) 評価指導初期には，図を描くことにも様々なつまずきが見られたが，まず問題文に書かれていることを，わかるところから部分的に描くように促した。さらにそれらの関係を考え，言葉にしながら全体を図に表していくという指導が有効であった。一方，線分図は正しく描けるが，線分図で理解した過程をそのまま式に表すことも難しかったため，“線分図の中のこの部分”と小さな区切りにして立式するよう促した。このことによって，立式の過程が理解しやすくなった。指導では，部分的な理解をつなげるように促すことが重要であったと考えられる。 2．Ⅱ期 (2010 年 7 月・8 月) (1) 指導目標・単位量を扱った文章題を，図を使って理解する。 (2) 指導プロセス〈問題〉A さんの自動車は 30ℓのガソリンで 540 km 走れます。B さんの自動車は 40 ℓのガソリンで 640 km 走れます。どちらの自動車の方が少ないガソリンで多く走れますか。 (1) ガソリン 1ℓあたりで走れる道のりを比べましょう。 (2) 1 km 走るのに使うガソリンの量を比べましょう。対応する量の変化について「ガソリンの量が半分になったら走れる距離も半分になる」というように，比較的イメージしやすい具体的な例で説明すると理解できた。さらに，「ガソリンが 1/4 になったら走る距離は？」「ガソリンが 2 倍になったら？」と考えていくことで単位量が求めやすくなった。しかし，それらのことを自分で順序立てながら考えることは，この段階ではまだ難しかった。 (3) 評価子どもがイメージを持ちやすい具体的な例を用いての説明は，非常に有効であった。またⅡ 期では情景図も多く用いたため，問題内容をより身近に捉えることができたのではないかと考えられる。一方，図を描くときの手がかり等の助言はまだまだ多く必要であり，それらの点についての課題は残された。しかし単位量そのものについては，具体的でわかりやすい問題内容であったため，単位量に対する実感を得ることはできたと考えられる。 3．Ⅲ期 (2010 年 9 月〜11 月) (1) 指導目標・分割分数を扱った文章題を段階的な問いを手がかりに解く。・分割分数を扱った文章題を考え方の順序を手がかりに解く。 (2) 指導プロセス ① 段階的な問いを手がかりに〈問題〉240 ページの本があります。A さんは昨日全体の 3/16 を読みました。また，今日全体の 2/15 を読みました。 (1) 3/16 を図で表そう。 (2) 2/15 を図で表そう。 (3) 昨日は何ページ読みましたか。 (4) 今日は何ページ読みましたか。問題文に出てくる分数を線分図で表すという (1)，(2) の理解は十分にできていた。次に，求める値や既にわかっている値などを線分図に書き入れながら考える手がかりにしていった。しかし以前の学習でもあったように，(3) では線分図を使わず数字だけで操作的に立式した。そこでもう一度線分図に戻り，「16 個に分けたうちの 3 個分」ということを立式に結び付けられるように確認すると，(4) では線分図を使って意味を考えながら立式できた。写真 1

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② 考え方の順序 (写真 3) を手がかりに〈問題〉C くんの身長は 112 cm です。これはお姉さんの身長の 8/9 にあたります。またお姉さんの身長はお兄さんの身長の 6/7 にあたります。お姉さんの身長とお兄さんの身長はそれぞれ何 cm ですか。問題の内容を線分図に表すところまでは正しくできたが，線分図の単位量を求める際に，いくつで割れば良いかの判断を誤り，立式でつまずいた。単位量を求めるところから線分図をよく見るように促して説明したところ，間違いに気付いて理解できた。線分図までは正しく描けているが，それを立式に結びつけるときにまだ少し補助が必要であると考えられる。しかし，単位量を求めるという考え方は徐々に定着してきている。 (3) 評価段階的に問題を設定することや，手順を記述して明確にすることは非常に有効であった。線分図に数や言葉を書き入れる際にも，記述された指示がある方が作業もスムーズに進んだ。記憶を助ける手だてとしても，記述によって内容を明確にすることの有効性は大きい。一方，数字を操作的に使って立式にしてしまうことも目立った。そこで，繰り返し線分図で確認することは必要であった。しかし指導を重ねるごとに，問題の最初の方でのつまずきは少なくなっていった。このことは，指導において同様の考え方を丁寧に繰り返すことの有効性を示唆している。それでもなお操作的に立式することもあり，この点については今後の課題である。 B 児 1．Ⅰ期 (2010 年 5 月・6 月) (1) 指導目標・分割分数を扱った簡単な文章題を，テープ図・線分図を使って理解する。 (2) 指導プロセス〈問題〉20 cm のテープがあります。太郎さんが全体の 1/5，お兄さんが全体の 3/5 を使いました。テープは何 cm 残っていますか。｢1/5= 全体を 5 つに分けたうちの 1 つ分」「3/5= 全体を 5 つに分けたうちの 3 つ分」という理解はできた。5 つに分けたうちの 1 つ分写真 2 写真 3 写真 4

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の長さを聞くと，「5 cm」と答えたが，「5 つに分けたんやったね？」と確認すると間違いに気付き「5 つに分けたから…4 cm だ」と答え直した。その後，求める答えは全体の 1/5 にあたることが理解できた。しかし，「わかった。1 cm。あ，違う，4 cm」というように，あまりよく考えずに答えるという場面もあった。その後の立式は順序立ててすることができた。 (3) 評価テープ図や線分図での基本的な分数の理解は概ねできていたが，問題文に出てきた数を直感的に操作して答える等，あまり深く考えないことが多かった。しかし，少し考え直して確認するように促すと間違いに気付くことができた。したがって，指導者がそのようなきっかけを作ることが有効であると考えられる。 2．Ⅱ期 (2010 年 7 月・8 月) (1) 指導目標・単位量を扱った文章題を，図を使って理解する。 (2) 指導プロセス〈問題〉1 m の重さが 0.7 kg の鉄の棒があります。この棒 46 m の重さは何 kg ですか。立式，線分図はともに正しかったが，「でも意味はよくわからない。×1 だと (答えが) 同じになるから，×0.7 かなぁと思っただけだから」と説明した。そこで具体的に「1 m が 0.7 kg です。2 m では何 kg？」という質問をすると，これに対しては「1.4 kg」と答えることができ，式は .7×2 か 0.7+0.7 で“0.7 kg が 2 つ分”ということも理解できた。同様に 3 m ではどうなるかという質問にも正しく答えることができた。そして最後に，46 m ではならば 46 個分だから ×46 になるということも理解できた。 (3) 評価 B 児は図形を捉えることが苦手であるが，状況説明などの図に関しては，言葉による適切な助言によって理解が促された。また，B 児は答えの見当を付けてから，それに合うような式を考えるという方法で解くことが多かった。これらに対して指導では，その見当は正しいということ確認した上で，単に答えに合うように立式するのではなく，順序立ててはじめから考えていくよう具体的に助言した。このように，図を見ながら全体を捉え，細かい部分は言葉で質問し B 児が答えるという形での具体的な助言はわかりやすく有効であった。 3．Ⅲ期 (2010 年 9 月〜11 月) (1) 指導目標・分割分数を扱った文章題を段階的な問いを手がかりに解く。・分割分数を扱った文章題を考え方の順序を手がかりに解く。 (2) 指導プロセス ① 段階的な問を手がかりに〈問題〉A くんはペットボトルのお茶を全体の 5/12 だけ飲みました。すると，残りのお茶は 1050 ml になりました。はじめ，ペットボトルに入っていたお茶は何 ml ですか。 (1) 5/12 を図で表しなさい。 (2) 残ったお茶は何 ml ですか。 (3) 残ったお茶を (1) の図に書き入れなさい。 (4) はじめ，ペットボトルに入っていたお茶は (1) の図ではどこにあたりますか。 (5) はじめに入っていたお茶は何 ml ですか。線分図の中にわかっている言葉や値を書き入れる，線分図の中の各部分が何を意味しているのかを考えるなど，問いを詳細に設定した。そのことによって順序立てて考えることができ，操作的に立式することは少なくなった。一方，操作的に立式してしまった場合でも，もう一度線分図に戻り，特に「全体を等分する = 単位量を求める」ということを強調して確認するこ写真 5

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とで，意味を考えて立式することができた。 ② 考え方の順序を手がかりに〈問題〉C くんの身長は 112 cm です。これはお姉さんの身長の 8/9 にあたります。またお姉さんの身長はお兄さんの身長の 6/7 にあたります。お姉さんの身長とお兄さんの身長はそれぞれ何 cm ですか。考え方の順序を手がかりに，分数を線分図で表すところまでは正しくできたが，わかっている値を誤って書き入れてしまった。確認するためにもう一度問い直すと，自分で間違いに気付いた。また次の単位量を求める際にも線分図を見誤る場面があり，「考え方は合っているけど，線分図を見間違ってない？」を聞くと，自分の誤りに気付き，直すことができた。 (3) 評価問いを設定することによって意味を考えて立式できるようになり，段階的な問いは有効であった。Ⅱ期でも述べたが，B 児は答えの見通しを立て，それに合わせて操作的に立式することが多く，意味を考えて立式することには，本人自身の意識も必要であった。したがって，指導の中で，そのきっかけを作ることが重要であった。一方，問題解決の手順等はよく理解できており，確認するという意味で，考え方の手順を書いた紙を使ったことは有効であった。 Ⅳ．考察本研究の対象児は「部分と全体の関係の理解」，「順序立てて考えること」について，特に課題を持っていた。以下これらの 2 点について，その困難さの特徴と指導のあり方を考察する。さらに 2 事例を比較して，その特徴的な点についても考察する。 1．部分と全体の関係の理解について本研究では，図を描くことによって問題文に示された全体の状況を理解し，その中で各部分がどのように関係し合っているのかを考えることに重点を置いて指導を行った。指導初期には，図を描くことに様々なつまずきを示した。そこで指導では，問題文に書かれていることの中でも比較的理解しやすい部分から描くように促した。さらに図で表された各部分どうしの関係を，言葉にしながら描くように促した。その結果，文章題の全体像を捉えることと各部分の関係性を理解することが少しずつできるようになり，図でのつまずきも少なくなった。以上より，図を描くことと，言葉での補助的な指導は有効であったと考えられる。指導全体を通しては，特に線分図をよく用いた。立式の際には「線分図の中のこの部分」というように，線分図の中で必要な部分を小さく区切って限定し，さらにそこで表された内容を言葉でも補足しながら考えるようにした。その結果，まず小さな区切りで理解し，それらをつなげて全体を捉えることができるようになっていった。また，問題を解いた後に図を描いて説明してもらうことによって，曖昧に理解していたことを考え直すことができるようにもした。すると問題全体の流れがよく理解でき，立式の意味をより明確にすることができた。写真 6 写真 7

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一方，線分図は正しく描けるのにも関わらず，立式の段階になると，線分図を描いて理解した過程 (部分と全体の関係) とは無関係に操作的に立式してしまうということも度々あった。これらに対しては，線分図で部分と全体の関係をもう一度確認し，理解したことを振り返ることができるようにした。岩佐ら (2007) は，図によって自分の考えがその場に残ることになるので，問題解決の途中で混乱しても，正しい考えに立ち戻ることができると指摘している8)_。このことからも，線分図から立式への過程のつまずきに対し，もう一度線分図に戻って確認を繰り返すことは有効であったと言える。 2．順序立てて考えることについて指導ではまず，段階的な問いを手がかりに順序立てて考えられるように工夫した。問いでは， 1 問目で問題文に出てくる分数を線分図で表す， 2 問目で求める値や既にわかっている値などを線分図に書き込むというように，わかりやすく具体的に手順が示されていたため，非常に理解しやすかった。A 児は聴覚的記憶にも弱さを持っていたため，視覚的に提示することは有効であった。また B 児は，指導者が言葉で手順を示すこともある程度有効ではあったが，概ねの見通しは持てるが順序立てて 1 つ 1 つ考えていくことが苦手であるという特性を考慮し，具体的な問題として提示することがより有効であった。以上より，順序立てて考えることや，記憶を助ける手がかりとして，記述された具体的な問いを用いることの有効性が示された。また問いを設定することで，意味を考えて立式することが促されたという点も評価できる。次に，考え方の順序を手がかりにして問題に取り組んだ。前述の，問いで構成された問題と異なる点は，手がかりの内容がより一般的になった点であった。しかし，1 枚の紙にまとめて考え方の流れを示すことによって，次にすることが意識できたり，最終的な見通しが持ちやすかったりと，評価できる点が多くあった。以上より，順序立てて考えることに対して非常に有効であったと考えられる。一方，単位量を求められなかったり，操作的に立式してしまったりということもあり，その都度，線分図での確認は必要であった。しかし答えを出してから間違いに気付く等，自分が考えた過程を順に振り返ることもできるようになっていった。この点でも，順序立てて考える手がかりがあったことは有効であったと考えられる。 3．2 事例を比較して 2 事例で共通していた点は，指導に線分図を用い，さらに線分図が表す意味を言葉で補足することによって，視覚的な側面と言語的な側面の両方から理解が促された点である。 A 児は要素間の関係性等を言葉で理解することは苦手であったが，図で表すという視覚的側面によってその理解が補われ，B 児は図形を捉えることは苦手であったが，状況説明などの図に関しては，言葉による適切な助言によって理解が補われた。したがって 2 事例に共通して，視覚的な側面と言語的な側面を統合して指導することが有効であったと言える。以上より，本研究の 2 事例では，それぞれの子どもの特性は違ったが，指導に線分図を用いたことは非常に有効であった。このように，線分図という 1 つの教材であっても，視覚的な側面と言語的な側面の両方から理解が促されるように，子どもの特性に応じて使い方を工夫することで，非常に有効な教材となることが示唆された。 4．今後の課題本研究では，分割分数の文章題の実践的な指導を通して，子どもの理解プロセスやその特徴，指導のあり方について検討してきた。指導を通して，図や言葉など複数の側面からの指導によってより理解が深まるということが示唆され，子どもがある一定の繰り返しの中で徐々に概念を獲得していくということがわかった。しかし獲得の過程は単純なものではなく，一度獲得したように思われた事柄が，実はよく理解できていなっかった等のことも多々あった。指導では子どもの実態を詳細に把握しておくことが常に必要とされる。A 児，B 児ともに短い指導期間であったが，その中で獲得したことをより確実

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な力にしていくために，今後も丁寧な指導を継続していくことが求められる。また本研究では特に触れていないが，子どもの学習意欲や算数嫌い等の問題も，今後検討していくべき重要な課題である。子どもが意欲を持つためには，自分で考え，理解できたという実感を持つことが何より大切なのではないだろうか。そのためには，個々の子どもに合わせて，十分な学習機会・学習時間を保障していくことが必要である。さらに子どものつまずきは指導の中で明確に見えてくる場合が多くあり，指導者には毎回の指導を振り返りながら指導の方向性を考えるということが求められる。引用文献 1 ) 本間光幸 (1990) 分数学習における児童のつまずきの研究数学教育論文発表会論文集，第 23 巻，25-30 2 ) 村下一三 (2008) 分数の意味についての一考察 ― 数学的一般化・抽象化の視点から ― 数学教育論文発表会論文集，第 41 巻，291-296 3 ) 川上公範 (2001) かかわりを大切にした算数学習 ― 第 3 学年「分数」の指導を通して ― 4 ) 平岡賢治，池田俊彦 (2005) 分数指導における数理体験活動の考察 ― 算数的活動の視点から ― 長崎大学教育学部紀要教科教第 45 巻， 48-52 5 ) 稲山竜介，山田雅博 (2006) 分数で割る計算の指導法に関する提案岐阜数学教育研究，第 5 巻，92-96 6 ) 橋本重治，松原達哉，井上和子 (1969)：肢体不自由児の経験と概念思考 7 ) 一木薫 (2009) 肢体不自由児が示す認知面の困難肢体不自由教育 (188)，44-47 8 ) 岩佐美奈子，村主光子，城戸宏則 (2007) 脳性まひ児の認知特性をふまえた教科指導の在り方筑波大学特別支援教育研究実践と研究 2， 47-53 9 ) 一木薫 (2009) 脳性まひ児の認知特性をふまえた教科指導のあり方福岡教育大学附属特別支援教育センター研究紀要 (1)，3-9