Geometria sulla sfera
Rotte aeree percorse su archi di
cerchio massimo, sono le più brevi!
Termini di Euclide visti sulla
sfera
Geometria euclidea
Piano
Punto
Retta
Angolo piano
Rette parallele
Geometria sulla sfera
Superficie sferica
Punto sulla superficie
Cerchio massimio della sfera (geodetica)
Angolo tra due rette
concorrenti in un punto: inclinazione reciproca tra le tangenti alle rette nel punto
Rette parallele??
Proprietà
Non esistono rette parallele.
La somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di 180°
(varia proporzionalmente all’area del triangolo).
Sia R (= AC) il raggio della sfera e l’angolo che sottende l’arco AB, allora la distanza tra i punti A e B è data da:
d(A,B) = R
Riflettiamo e osserviamo
• Il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è minore di .
• Le rette hanno lunghezza finita, la superficie sferica ha area finita (attenzione alla differenza tra infinito e illimitato).
• Sulle rette e sulla superficie sferica non è possibile stabilire un ordine.
Modifica per identificare tutti i
postulati: Geometria ellittica
Il piano è la superficie della calotta sferica, i punti sono i punti sulla calotta esclusi
“quelli sull’equatore”.
• Le rette sono linee
aperte, con
lunghezza infinita.
• Per due punti
qualsiasi passa una ed una sola retta
