経済学基礎 2016年前期@東大工学部 Fumihiko Suga

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菅史彦

内閣府経済社会総合研究所

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競争市場において、生産者は価格受容者（プライステイカー）と仮定されていた。

これは無数に企業が存在し、市場の相場から大きく逸脱した価格設定はできないという仮定に読みかえられる。

現実には、それほどたくさんの企業が生産しているわけではない市場もたくさん存在している。

そこで、まずは企業が一社しか存在しないケース（＝独占）を考えた。

菅史彦 (ESRI) 経済学基礎 2 / 39

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独占市場では、企業が生産量を決めたら、その生産量が売り切れる最高の価格を設定すると仮定できる。

一方、利潤最大化の条件は相変わらず、MR =MCで与えられる。

ただし、MRはp(y)yをyについて微分したもの。

MR =MCの条件で生産量が決まり、その生産量を売り切れる最高の価格を需要曲線を使って見つける。

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図で見ると…

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図で見ると…

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図で見ると…

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図で見ると…

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図で見ると…

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図で見ると…

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競争的な市場よりも供給量は少なく、消費者が直面する価格は高くなっている。そのため、

競争的な市場よりも高い価格を払わされている人

競争市場では買えていたのに、独占市場では高くて欲しい物が買えない人

が存在している。

さらに、死荷重が生じ、経済全体の厚生が損なわれる。なので、原則独占は禁止されるべきとされており、自然独占が生じるケースには、政府が介入して価格規制を行うことが正当化されうる。

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現実は、ほとんどの場合、独占市場と競争市場の間にある。たとえば、車のメーカーは複数存在するが、プライステイカーと仮定できるほどとも思えない。

例えば、トヨタのメーカーの意思決定はホンダの意思決定に依存して決まる。

このような状況を戦略的状況と呼ぶ。

戦略的状況を分析するためには、ゲーム理論が必要となる。

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ゲーム理論は以下のような分野でよく使われる：不完全競争（寡占）の分析（産業組織論）企業内部の活動の分析（組織と契約の経済学）政府や公共部門の分析（政治経済学）

情報の非対称性の分析制度設計の分析

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ゲームを以下のように定義する：

✓ ゲーム ✏

1 _{プレイヤー}_i = 1, . . . ,^N

2 _{プレイヤー}_i_の戦略_a

iとa_iの集合A_i

3 _{プレイヤー}_i_の利得_g

i(a₁_,a₂_{, . . . ,}a_N)

✒ ✑

プレイヤーiの利得が、i以外のプレイヤーの戦略にも依存している＝戦略的状況であることに注意！

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いま^a^∗ =⁽a₁^∗_,a₂^∗_{, . . . ,}a_N^∗) をある戦略の組とする。

このとき、プレイヤーⁱだけが戦略を^a_i^∗から^aiに変えた状態を⁽a₋^∗_i_,a_i) と書くこととする。

この記号を使って、ナッシュ均衡は次のように定義される：ナッシュ均衡

✓ ✏

戦略の組^a^∗が、全てのプレイヤーiと全ての戦略a_iについて、

g_i(^a^∗) ≥g_i⁽a₋^∗_i_,a_i⁾ を満たすとき、^a^∗をナッシュ均衡という。

✒ ✑

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二人の容疑者がそれぞれ別の部屋で尋問を受けている。二人が犯罪に関わったことはわかっているが、証拠が不十分である。

二人の容疑者の戦略は、黙秘するか自白するか。

二人とも黙秘すれば、証拠不十分なため、二人とも禁錮１ヶ月で済む。

二人とも自白すれば、犯罪が立証されて、二人とも禁錮３ヶ月になる。

片方が自白して片方が黙秘すれば、自白した方は無罪放免、黙秘した方は禁錮５ヶ月

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これを利得表にすると、以下のようになる：

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どちらの囚人にもそこから逸脱する誘因がない所がナッシュ均衡。

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もしくは、

相手の戦略に対する最適な戦略を全てのプレイヤーがとっている

という状況のことをナッシュ均衡と呼ぶ。

ナッシュ均衡は混合戦略まで含めれば必ず存在することを示したのがナッシュ。

ちなみにこの例では、相手がどちらを選ぼうと、自白のほうがいい、すなわち「自白」が支配戦略になっているため、囚人たちが合理的に行動すれば必然的にナッシュ均衡に至る。

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多くの先進国では、競争を制限して価格を釣り上げる行為

（談合・カルテルなど）は違法になっている。

談合・カルテルをすれば罰金が課せられるが、企業には自白するインセンティブがないので、なかなか摘発できない。どうすれば談合やカルテルを摘発することができるか？先に自首した企業だけ、課徴金を減免する制度（リニエンシー制度）が導入された。

公正取引委員会の調査前に自白すれば、最初に自白した企業への課徴金は免除次に自白した企業への課徴金は50％免除３番めに自白した企業への課徴金は30％免除

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２社のケースで、課徴金をx、自然にバレる確率をpとおくと、

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２社のケースで、課徴金をx、自然にバレる確率をpとおくと、

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囚人のジレンマは、相手の行動が予測できないために、二人にとって望ましい結果が実現できない状況を表している。実際には、全てのプレイヤーに支配戦略があって、結果が自明なケースは稀である。

しかし制度・政策の設計に活かすことができることはあるかもしれない。

企業同士を、囚人のジレンマ的な状況に置くことで、談合を摘発しようというのがリニエンシー制度のアイデア。

ただ、囚人のジレンマのように、全てのプレイヤーに支配戦略があって、予測可能な結果が一意に決まるケースは稀。

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二人の学生が、共同作業をするために Mac か Windows のどちらかのパソコンを買おうとしている。

共同作業をするためには、合わせたほうが便利。

合わせるのであれば、今やろうとしている作業については Macのほうが少し便利。

と仮定する。

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このとき、利得表は以下で与えられるとする：

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このとき、利得表は以下で与えられるとする：

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二人とも Mac がお互いにとって一番いいが、

何らかの理由でどちらかが先に Windows を買ってしまったら、もう片方も Windows を買うほうがいい。

ベータ V.S. VHS のシェア争いや、ブルーレイ V.S. HD DVD の争いに置き換えることができる。

この例からわかることは、

ナッシュ均衡は１つとは限らない。

片方がもう片方より、全てのプレイヤーにとって望ましいということもあり得る。

一度悪い方の均衡にハマってしまうと、一人の努力ではどうしようもないことがある。

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選択肢が連続変数なケースとして、立地選択のゲームを考える。学園祭で、焼きそばの屋台を出す２つのサークルが、銀杏並木のどこに出店するかを同時に決定する。

客はより近い方の屋台に行くと仮定。

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この時、各屋台の間にスペースがあると、より相手に近いところを選ぶインセンティブがある。

なのでナッシュ均衡ではない。

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これはどうか。

これも、逸脱するインセンティブがある。

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結局、両方が真ん中に寄るのが Nash 均衡

この例からわかることは、

選択肢が連続変数であっても、ナッシュ均衡を考えることはできる。

客にとっては適度に間隔があったほうが望ましいのに、お店同士が客を奪い合う結果、真ん中に集中してしまう。

立地選択を政党のマニフェスト、客を投票者に置き換えれば、政治学の中位投票者の定理が説明される。

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A市から B 市に行く車が 150 台あり、３つのルートから道を選ぶ：

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ルートが短いほど早くつくが、混雑していると到着時間は遅くなるとし、以下の関係式が成立していると仮定する：

所要時間 = ルートの長さ + 通行する車の台数／ 10 すなわち、早く着こうとして一番短いルートを皆が使うと、混んで余計に時間がかかるようになっている。

このとき、以下のような状態はナッシュ均衡になっている：ルート１の交通量は50台

ルート２の交通量は100台ルート３は誰も使わない

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所要時間と距離・交通量の関係は、実際のデータから推計する：

出典：神取道宏『ミクロ経済学の力』

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コンピュータを使ってナッシュ均衡を計算：

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ナッシュ均衡による予測は、現実のばらつきの約 85 ％を説明：

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ナッシュ均衡ならば必ず実現するとは決して限らないが、実現している状態がナッシュ均衡になっている事例は結構多い。その理由として、

1 合理的推論の結果、ナッシュ均衡に行き着く。

2 試行錯誤の末、ナッシュ均衡に行き着く。

3 話し合いの結果、ナッシュ均衡に行き着く。が考えられる。

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これは囚人のジレンマを考えればわかりやすい。

しかし相手の行動が予測できるケースに限られてしまう。例えば技術の選択のようなケースだと、相手の行動が予測できない限り、ナッシュ均衡には至らない。

すなわち、現実にナッシュ均衡の実現に必要な条件は、

1 _合理性

2 相手の出方に関する正しい予想の２つ。

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現実には、人間はそこまで合理的でないし、相手の出方が予想できることも稀である。

しかし、同じ状況に繰り返し直面していれば、いずれ相手の出方も読めてきて、自分にとって何が得かもわかってくる。一度ハマってしまえば、そこから逸脱するインセンティブはない。

交通量の予測の例のように、車のルート選択がナッシュ均衡に近い状態になっていることは、これで説明できる。

あるいは、地域によってエスカレーターで右側に立つ／左側に立つがパターン化しているのも、これで説明できる。

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事前に話し合っておけば、ナッシュ均衡は実現可能。

これは、ナッシュ均衡が誰もそこから逸脱するインセンティブがない均衡だからこそ実現できる。

すなわち、誰か一人でも裏切ることができるような均衡はナッシュ均衡ではない。

すなわち、ナッシュ均衡は口約束だけで実現できる行動と見なせる。

逆に、誰か一人でも裏切ることによって利益が得られて、罰則もないような状態は、ナッシュ均衡ではないので長続きしない。

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市場メカニズムがうまく機能しないケースの分析に使われる。ナッシュ均衡は、必然的に実現する均衡というわけでもなければ、結果の予測に使えるとも限らない。

しかし、社会に定着した行動パターンや頻繁に見られる慣習について、それがなぜ安定的な均衡として実現するのかを説明することができる。

それを知ることで、社会的に望ましい状態が実現されるよう、人々に正しいインセンティブを与えるような制度・政策をデザインすることができるかもしれない。

それまで「市場を通じた自由競争の促進」一辺倒だった経済学の関心を「適切なインセンティブを与える制度設計」にシフトさせた。

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企業が２社のみのケース。

市場の需要曲線はp _{= φ(}y_d)で与えられているとする。どちらの企業も同じ技術を持ち、企業iの費用関数はC(y_i)で与えられる。

２つの企業が、お互いの出方を見つつも独立に意思決定を行い、同時のタイミングで生産量を決定するとき、均衡の生産量と価格はどうなるか。

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企業１と企業２の利潤は以下で与えられる： π1(^y1) = φ(^y1+^y2)^y1⁻^C(^y1) π2(y2) = φ(^y1+y2)y2⁻C(y2) 一階の条件は

φ^′(y1+y2)y1+ φ(^y1+y2) −C^′(y1) = 0 φ^′(y1+y2)y2+ φ(^y1+y2) −C^′(y2) = 0 となり、これを解けば解が得られる。

こうして得られた均衡をクールノー・ナッシュ均衡と呼ぶ。

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市場の需要曲線が^p =a⁻by_d_、企業i_{の費用関数が}C =cy_i²

（cは共通で定数）で与えられるとする。このとき、企業ⁱの利潤は以下で与えられる：

πi = (a⁻b(y1+y2))y_i⁻cy_i² 一階の条件は以下で与えられる：

a⁻2by_i⁻by_j⁻2cy_i = 0

これを^yiについて解けば、以下のような最適反応関数を得る： y_i = ^a⁻^by^j

2(b +c)

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これを図に書くと…

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クールノー・ナッシュ均衡における生産量は、 y₁^∗ =y₂^∗ = ^a

3b+ 2c

p^∗= ^a⁽^b^{+ 2}^c⁾ 3b+ 2c

ちなみに、独占市場における生産量は以下で与えられる。 y˜ = ^a

2b+ 2c

さらにちなみに、競争市場における生産量は以下の通り： y¯ = ^a

b

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すなわち、市場に供給される財の生産量は、独占市場 < 寡占市場 < 競争市場であり、

価格は、

独占市場 > 寡占市場 > 競争市場となっている。

すなわち、市場がより独占的になるほど、消費者はほしいものにより多くのお金を払わされ、その財を買うことを諦める人も増えるということ。