file 南山大学経済学部 西森のページ lagrange homework

1. X 財とY 財を消費する個人がいる。効用関数(u)や価格(px^{, p}y)，所得(m)が次のように与えられ るとき，この個人の最適消費量の組み合わせを求めよ。なお，x, y はそれぞれの財の消費量を表して いる。

(1) u = xy，p_x= 2，p_y = 2，m= 140 (2) u = x¹²y¹²，p_x= 3，p_y = 1，m= 180 (3) u = x²³y¹³，p_x= 2，p_y = 3，m= 90

(4) u = xy + 2x + 3y，p_x= 4，p_y = 1，m= 122 (5) u = xy + 2x + 3y，p_x= 5，p_y = 1，m= 122

2. 上と同じ。ただし，ここから先は応用問題。できなくても良いけど，できる人は頑張って！ (6) u = (x¹² + y¹²)¹²，p_x= 2，p_y= 1，m= 360

(7) u = 2 log_ex+ log_ey，p_x= 3，p_y= 2，m= 90 (8) u = e^xy，p_x= 2，p_y= 1，m= 8

(9) u = (2x + 3)²³(3y − 1)¹³，p_x= 4，p_y= 3，m= 136

3. X 財とY 財を消費する個人がいる。この個人の所得は100であり，X 財の価格はp，Y 財の価格は 10である。効用関数が両財の消費量(x, y)の関数として次のように与えられているとき，X 財に対す る需要関数をそれぞれ求めよ（xをpの関数として表せ）。

(10) u = xy (11) u = x²³y¹³

(12) u = xy + 6x + 2y (13) u =⁽x¹² + 10y¹²⁾

1 2

4. X 財とY 財を消費する個人がいる。この個人の所得はmであり，X 財の価格はp，Y 財の価格はq と表されている。効用関数が両財の消費量 (x, y)の関数として次のように与えられているとき，X 財， Y 財に対する需要関数をそれぞれ求めよ（x，y をp，q，m の関数として表せ）。

(14) u = xy + 2x + 4y 

答え

(1) (35, 35) (2) (30, 90) (3) (30, 10) (4) (14, 66) (5) (10.9, 67.5) (6) (60, 240) (7) (20, 15)  (8) (2, 4) (9) (22, 16) (10) x = ⁵⁰_p  (11) x = ²⁰⁰_3p  (12) x = ⁸⁰_p − 1(13) x = _10p¹⁰⁰²_+p

(14) x = ^m_2p+^q_p− 2^，y= ^m_2q +^2p_q − 1

1