講義ノート(法政2017年度) 福川賢治のホームページ

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入門物理学 B 2017/10/12

入門物理学 B

第 4 回 (10/12) 光の散乱・波

・光の屈折 (レンズ)

・光の分散

・光の散乱

・波とは (波の用語、波の基本式、横波と縦波)

法政大学市ヶ谷リベラルアーツセンター兼任講師福川賢治

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2017/10/12 入門物理学 B

凸レンズによる実像 (屈折式望遠鏡の原理)

E

焦点F¹ 焦点距離 f

焦点F² _G

焦点距離 f C

D

Hⁱ Sⁱ

S^o A

B H^o O

倒立実像

① レンズの軸に平行な光は焦点 F¹を通る

② レンズの焦点F²を通った光は、軸に平行に進む

③ 光軸を通る光はそのまま直進

※ レンズを薄いとした時は、レンズは円盤とみなして、中心で一回だけ屈折すると近似して良い。

像の位置と倍率

△ _ABF₂_{と △ GOF}₂_{は相似なので、H}_i_/H_o_{= f/S}_o_{(像の倍率)}

△ _CDF₁_{と △ EOF}₁_{は相似なので、H}_i_/H_o_{= S}_i_/f

従って、f/S^o= Sⁱ/f なので、_S^o_Sⁱ_=f²

※ この式で、BO = a = S^o+f, OD = b = Sⁱ+f として変形すると、レンズの公式 1/a + 1/b = 1/f が導ける。

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凸レンズによる虚像 (虫めがねの原理)

焦点F¹ 焦点距離 f

焦点距離 f

焦点F²

S^o E

G _H

i

C

D

Sⁱ

H^o

物体を焦点距離よりも近くに置くと、物体 AB が拡大されて

正立虚像 CD ができる

人間の目が疲れることなしに見る

ことのできる距離を明視距離とよぶ。 (個人にもよるが、25 ̶ 30 cm 位) 明視距離を d とすると、大体

Sⁱ= d＋f なので、 (※)の関係式を用い

Hⁱ/H^O= (d＋f)/f=d/f+1

従って、焦点距離が小さい方が倍率が高い。

像の位置と倍率

△ _ABF₁_{と △ EOF}₁_は相似

Hⁱ/H^o = f/S^o

△ _CDF₂_{と △ GOF}₂_は相似

Hⁱ/H^o = Sⁱ/f …(※)

従って、f/S^o=Sⁱ/f なので、S^oSⁱ=f²

A B O

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F² A

B

H^o

F¹

S^o

D C

Hⁱ

Sⁱ

G O f

E f

凹レンズでは

2つの焦点が果たす役割が凸レンズの場合の逆になる凹レンズでは元の物体より小さな正立虚像ができる。像の位置と倍率

△ _ABF₂_{と △ GOF}₂_{は相似なので、H}_i_/H_o_{= f/S}_o

△ _CDF₁_{と △ EOF}₁_{は相似なので、H}_i_/H_o_{= S}_i_/f

従って、f/S^o= Sⁱ/f なので、S^oSⁱ=f²

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凹レンズによる虚像

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対物レンズ(凸レンズ) 接眼レンズ (凸レンズ)

ケプラー式望遠鏡

構造は顕微鏡と同じ (対物レンズによる実像を接眼レンズの焦点のすぐ内側に作る) 対物レンズの口径距離が大きく(光を集める)、焦点距離が長い (実像を大きくする)

Johannes Kepler (1571 - 1630)

天体物理学の先駆者

画像は Wikipedia より

筒の長さは大体

(対物レンズの焦点距離)

+(接眼レンズの焦点距離)で決まる

大型化すると対物レンズでの透過率が落ちる

➡小型望遠鏡でよく使われる

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ガリレオ式望遠鏡

対物レンズ(凸レンズ) 接眼レンズ(凹レンズ)

長所倒立ではなく、正立の像が得られる。

短所倍率を高くしようとすると、視野が狭くなってしまう。 (歴史) 1608年10月ハンス・リッペルスハイが望遠鏡を発明翌年ガリレオが、原理を考え望遠鏡を自作

→ 木星の衛星、月のクレーターや太陽の黒点、天の川などを観測 (望遠鏡での世界初の天体観測)

Galileo Galilei (1564-1642)

画像は Wikipediaより引用

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レンズの応用

1. カメラ

カメラは凸レンズで光を集める。また、凸レンズを前後に動かすことによってピントを合わせる。

2. 人間の眼

眼に入ってくる光は、

① まず角膜表面で屈折し (屈折力の 2/3 程度)、

② 水晶体の厚さを調節し、

網膜に像が結ばれる。(屈折力の 1/3 程度) 近視の人は水晶体による屈折作用が強すぎ、遠視の人は屈折作用が弱すぎる。

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画像は Wikipedia より引用

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プリズムなどに光を通して屈折させると、光は広がりを見せることが分かる色によって曲がり具合 (= 屈折率) が違う

光の分散

アイザック・ニュートン

画像はともに Wikipedia より

虹の色の順番に並ぶが、このように並べたものを光のスペクトルと呼ぶ光がスペクトルに分かれる現象は分散と呼ばれる。

クラウンガラスの屈折率 (数字は PSSC 物理より引用)

色紫青緑黄橙赤

屈折率 1.532 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513

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光の分散 (続き)

左のスリット x で絞った光はほぼ同じ色になっているので、右のプリズム F を通しても光が広がらない。

ニュートンの二重スリット実験 (ニュートンの主著「光学」より)

画像は Wikimedia Commons より https://commons.wikipedia.org/wiki/

File:NewtonDualPrismExperiment.jpg?uselang=ja

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光の分散の応用例(1) 虹

主虹 (下) と副虹 (上) では色の並びが逆。

画像は Wikimedia commons 「虹 (英語版)」より、

Photo by Lauri Kosonen, (22 Aug 2007), CC-BY-SA 3.0 赤 42 度 (上側) 紫 40 度 (下側)

赤 50 度 (下側) 紫 54 度 (上側)

主虹

副虹

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光の分散の応用例(2) 色収差

実際の光線の経路は、理想的に書いてきた光線の経路とは少し異なり、その結果像にぼやけ、歪み、色づき等が生じる(収差)。

様々な収差があるが、ここでは色収差を紹介する。

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色収差 … 光の色により屈折率が異なる (分散) ため、紫色の光は赤色の光よりも近くで焦点を結ぶ (左図上)。

大型望遠鏡では、レンズを用いる屈折式望遠鏡でなく鏡を用いて光を集める反射型望遠鏡を用いる理由となっている。

色消し …

屈折率と分散が異なるレンズの組を使って色収差の影響を少なくする (左図下)

画像はWikipedia 「色収差」から引用

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光の散乱 (1)

(問) 宇宙の写真を見ると太陽があるのに真っ暗なのはなぜ？

(実験) 石鹸水と普通の水にレーザーを当ててみる

レーザー光は果たして見えるか？ (チンダル現象)

注意: レーザー光は ① 直接見ない、② 人に当てない

ようにしましょう !!

(エネルギー出力が高いので失明の恐れがある)

(答) 太陽の光を反射する物体がほとんど無いため

(光はまっすぐ通過し、私たちの目には入らない)

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石鹸水中で光が見えるのは石鹸分子が集まってできる

コロイド粒子が光を四方八方に拡散するためである (光の散乱) 木漏れ日や雲の間から射す「光の筋」も、

小さなチリや水滴による光の散乱の例

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光の散乱 (2) レイリー散乱

なぜ昼の空は青く、夕焼けは赤いのか？

実は光は非常に細かい波であり、

赤い方が青い光よりも波長が長い(後述)ので、

粒子の間をすり抜けやすい (= 散乱が起こりにくい)

昼昼: 太陽光が大気圏を通る距離が短く、

赤い光は散乱せずに地上に到達し、見えない

夜：太陽光が大気圏を通る距離が長く、青い光は散乱を繰り返し、

光が弱くなり見えなくなる

夕方

大気

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