平成23年度 原子核物理学

原子核の発見

https://sites.google.com/site/genshikakubutsurigaku/

原子核が人の大きさ程度だとすると。。。

原子：　 山形市 _{（～20 ｋｍ）} 原子核： バランスボール _{（1 ｍ）}

陽子・中性子： ソフトボール _{（10 ｃｍ）}

電子・クォーク： 花粉以下　（< 0.1 ｍｍ）

http://www.cpepweb.org/images/chart_details/Structure.jpg

原子・原子核・核子（陽子・中性子）・クォーク

10 km

ネットでの拾い物（http://blog.img-flow.com/2009/05/26/balanceball/）

+

原子核の発見

原子の構造（２０世紀の初め。今からおよそ１００年前。） 負電荷をもつ電子が存在する

全体で中性電荷となるためには、正電荷をもつ粒子が必要

トムソン模型 （１９０３） 長岡模型（１９０４） ラザフォード模型（１９１１）

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- ^-

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１９１３年　ボーアの原子模型へと発展：　量子力学の誕生

ラザフォード模型・ラザフォードの実験とは？

実際に実験を行ったのはガイガーとマースデン（１９１１年）

ラザフォードはその実験結果についてラザフォード原子模型による解釈をこころみた

シンチレータ（蛍光物質）

硫化亜鉛(ZnS)シンチレータ ^{（蛍光塗料の材料）}

アイソトープ手帳　１０版より

例）硫化亜鉛シンチレータの蛍光

アルファ線　4.784 MeV

アルファ線　5.490 MeV

アルファ線 金箔

コリメーター

シンチレータ

（蛍光物質）

ラジウム

遮蔽板

望遠鏡

アルファ線の散乱

http://sciwood.com/index.html

「サイエンスの森」より

霧箱

•　飽和蒸気中を放射線が通過する。

•　放射線の「電離作用」によって、陽・陰イオンができる。

•　出来たイオンが「核」となって霧が発生する。

飛行機雲

ウィルソン霧箱

1927年

アーサー・コンプトン 光の粒子性を示すコンプトン効果の発見

チャールズ・ウィルソン 蒸気の凝縮により荷電粒子の飛跡を観察できるようにする方法

（霧箱）の研究

もともとは気象現象解明を目指した研究。 「蒸気の凝結」 Ｘ線が凝結を促すことを発見。霧箱の発明（1895年）

アルコール等が封入された密閉容器の体積を急に変化させる

→ アルコールの「過飽和状態」をつくる

→ 『過飽和状態』上空の大気と同じような状態

→ なんらかのきっかけで「気体」は「水滴」に凝結する アルファ線、ベーター線等の放射線、それから放射線を利用した 研究に利用された。

エネルギーの単位（電子ボルト eV）

ＣＥＲＮ－ＬＨＣ ７　ＴｅＶ　陽子　＊　７　ＴｅＶ　陽子 ＦＮＡＬ－テバトロン １　ＴｅＶ　陽子　＊　１　ＴｅＶ　反陽子

ＤＥＳＹ－ＨＥＲＡ ９８０　ＧｅＶ　陽子　＊　２７．６　ＧｅＶ　（陽）電子

ＢＮＬ－ＲＨＩＣ １００　ＧｅＶ　陽子　＊　１００　ＧｅＶ　陽子　（２５０　ＧｅＶ　陽子） Ｊ－ＰＡＲＣ ５０ＧｅＶ　陽子

ＫＥＫ－Ｂｅｌｌｅ ８　ＧｅＶ　電子　＊　３．５　ＧｅＶ　陽電子 Spring-8 ^{８　ＧｅＶ　電子}

東北大学・核理研 １．２　ＧｅＶ　電子 筑波・タンデム加速器 ２０ＭｅＶ　陽子等

アルファ線 数　ＭｅＶ

ベータ線　　　　　　　　　＜　１ＭｅＶ

ガンマ線 数十　ｋｅＶ～ＭｅＶ

ＴｅＶ （テラｅＶ、テブ）　 ＝１０^１２　ｅＶ ＧｅＶ （ギガｅＶ、ジェブ） ＝１０^９　ｅＶ ＭｅＶ （メガｅＶ、メブ） ＝１０^６　ｅＶ ＫｅＶ （キロｅＶ、ケブ） ＝１０^３　ｅＶ 電子

荷電粒子の加速：　　基本的には電位差による加速 電子１つを１Ｖの電位差で加速させる

１電子ボルト (エレクトロンボルト、 electron volt、 eV ) 1 V

１Ｖの定義

導体の二点間を1クーロンの電荷を運ぶのに1ジュールの仕 事が必要となるときの、その二点間の電圧 (V=J/C)

1 eV = 1.6 10^-19 J

International System Unit Prefix

1918年　マックス・プランク

エネルギー量子の発見による物理学の進展への貢献

レーリー・ジーンズ則 ウィーン則

の両方を満たし、エネルギーの中間値付近での 二つの法則をつなげる事のできる法則を発見

波長が短い領域で、

光はエネルギー 　

_{E = hν}

容器の中で定在波を生じる

つまり、波長は連続的でなく、飛び飛びの値をとる。

→　光のエネルギーも飛び飛びの値を取る。

光は　「粒子」　として振る舞っているが、 そのエネルギーは　「波」　のように

とびとびの値を取る　＝　「量子」

光量子仮説

エネルギーと周波数・波長の関係

E =h  ^{h =6.6×10}

^Js

c =3.0×10

^m/s

E = ^{2  ℏ c} _

電磁場を考えてみると。。。

ℏ c=197 ^MeV ⋅ ^fm

E ⋅λ≈6×200 MeV ⋅ fm=GeV ⋅ fm= MeV ⋅ pm =keV ⋅ nm = eV ⋅ μ m

おおざっぱにいって

原子核 _{～fm ～　GeV}

原子 _{～0.1 nm ～　10 keV}

可視光 _{～ < μm ～　eV}

ℏ=2 h

Particle Data Group

http://pdg.lbl.gov/

アルファ線の散乱





E

, p

E '

, p '

E '

, p '

エネルギー保存則

運動量保存則

非相対論的運動学

E

= E '

 E '

p

= p '

^cos E '

^cos 

0 _{= p '}



^{sin − p '}

^{sin }

p

= 2 m E

http://sciwood.com/kiribako/kiribako5.html

ユークセン石は、ウランやトリウムを含む 黒色結晶状の放射性鉱物である。

α線の散乱

エネルギー保存則

運動量保存則

非相対論的運動学

E

= E '

 E '

p

= p '

^cos  p '

^cos 

0 _{= p '}



^{sin − p '}

^{sin }

p

= 2 m E

p '_A= p '_ ^sin sin_

2 m_AE '_A=2 m_E '_ ^sin

2 sin²_ E '_A= E '_ ^m

m_A

sin²_ sin²_ E_=E '_

_

m_A

sin²_ sin²_

_

p_²_{= p '}^2cos2_{ p '}²_A^cos2_2 p '_ p '_A^coscos ^{p '}^{p '}A=2 m^{E '}

sin_ sin_

2 m_E_=2 m_ E '_^cos22 m_E '_^sin

2 sin²_

cos²_{4 mE '}^sin

sin_ ^coscos E_{=E '}

_

2 sin²_

cos²_2 ^sin

sin_ ^{cos cos}

_

m_A⁼

_

2 ^sin

2 sin²_

cos²_2 ^sin

sin_ ^{coscos }

_

sin²_ sin²_

アルファ線の散乱

m_

m_A⁼

_

2^sin

2 sin²_

cos²_2 ^sin

sin_ ^{coscos }

_

sin²_ sin²_





E

, p

E '

, p '

E '

, p '

http://sciwood.com/kiribako/kiribako5.html

sin _=

cos _=

sin _=

cos _=

m _

m _A ⁼

原子核が人の大きさ程度だとすると。。。 原子：　 山形市 _{（～20 ｋｍ）} 原子核： バランスボール （1 ｍ） 陽子・中性子： ソフトボール （10 ｃｍ） 電子・クォーク： 花粉以下　（< 0.1 ｍｍ）

http://www.cpepweb.org/images/chart_details/Structure.jpg

原子核の大きさ

ラザフォードはガイガーとマースデン の実験結果から、原子核の大きさが １０^-14 m 以下である事を示した

散乱断面積

→　標的の見かけの大きさ 原子 ₁₀^-10 _m

(～　電子雲) 原子核 10^-14 m

原子核との衝突 << 電子との衝突 10^-28 m² << 10^-20 m²

原子核の大きさ

アルファ線

反対方向に散乱される場合

r₀ の位置でアルファ線の運動エネルギーとクーロンポテンシャルが釣り合う

r

2 e Z e

E ~5 MeV

E = ¹

4 _{ }

0

2 Z e

r

^=⋅

2 Z ℏ c

r

= ^e

2

4 _{ }

0

ℏ c ⁼

1

137

Z

=79

E

=5 MeV

ℏ c=197 MeV⋅fm

r

=

原子核の大きさ：　アルファ線の散乱

電離作用により１つのイオン対を作るのに必要な平均エネルギー　 _{40 eV}

→　アルファ線のエネルギー　 _{4 MeV}

→　１つのアルファ線が、霧箱中で作るイオン対

～ 4×10

eV / 40 eV = 10

対

→　１つのアルファ線が電子（＝原子）と散乱する回数 ₁₀

_回

原子に対する原子核の大きさ ₁₀

→ 原子核と散乱する割合 ₁₀

１つのアルファ線が霧箱中で、原子核と散乱する回数　 ₁₀

_回

つまり、1000本程度のアルファ線を霧箱中で観測すれば、

原子核との大角度散乱を観測できる?

ガイガーとマースデンの実験結果

アルファ線8000個中の１個が後方散乱

自然 単位系　（Natural Unit）

^ℏ=1

c ₌₁



=1

プランク定数

eV _{/c  eV}

eV _/c

_{ eV}

ℏ c 1

運動量 → エネルギー

質量 → エネルギー

E ² =( p c ) ² +(m c ² ) ² → E ² = p ² +m ²

ℏ c=197 GeV⋅fm → 1

c _1

エネルギー・長さ→１ 長さ　＝　エネルギー^－１

「長さ」「時間」 エネルギー

を次元にとる

「運動量」「質量」 エネルギー を次元にとる

ファインマン曰く　

「hbarやcを残しておくのは全く時間の無駄というものだ」 主に素粒子物理学・高エネルギー物理学で使われる単位系

原子核物理の教科書でも時々使われているので注意

自然 単位系 (Natural Unit)

σ= ^{8 π}

3 ₍

α ℏ

m

c ₎

2

σ= ^{8 π α}

2

3

1

m

自然単位系

α= ¹

137 ^∼

1

√ ^{2 ×10}

m

c

=0.511 MeV

ℏ c =197 MeV⋅fm=1

σ= ^{8 π}

3 ₍

α ℏ c

m

c

₎

2

数値計算には

具体的な数字が必要 トムソン散乱全断面積：

低エネルギーでの光子と自由な荷電粒子との散乱

 ^{  }

簡単に数値計算するための変形 教科書にのっている式

微細 構造定数 Fine Structure Constant

α= ^e

2

4 _{π ε}

0 ^{ℏ c}

ℏ c=197.3 MeV⋅fm

MeV _⋅ fm ₌ 10

_×(1.602×10

J _{) ×} 10

m

MeV _{⋅fm =10}

_×(1.602×10

_)×10

N _⋅m

e

4 _{π ϵ}

^=e

2

μ

^c

4 _π

e _=1.602×10

C

c _=2.998×10

m _/s

α= ^{(1.602 ×10}

−19

)

×10

×(2.998×10

)

197.3 _×10

_×(1.602×10

_)×10

⁼

1.602 _×10

_×(2.998)

197.3 _×10

⁼

1

197.3

2.998

_×1.602×10

α= ¹

197.3 _/1.440 ⁼

1

137

=(1.602×10

^C )

×10

^N ⋅(C /s)

×(2.998×10

^m /s)

=(1.602×10

)

×10

×(2.998×10

)

^N ⋅m

μ

=4 π×10

^{N A}

=(1.602×10

^C )

×10

^N ⋅A

×(2.998×10

^m /s)

ϵ

=1 /μ

^c

2