ゲーム理論講義資料 14zenki exam ans

ゲーム理論

¹

期 末 試 験 ^{編 竃 ヒ ち メ}

^{) ヒ}

^{鮮 拓}

,

●   ●

ない) .

8激 ₃

` 眈

刀

ρ , 4

②Ｏ

激 3⑦ ^{な し}

M

Ｕ Ｄ

( 1, 3)

( 2, 5)

( 5, 4)

( 1, 3)

( 1, 4

( 0, 5

)

)

図

1: 問

題 1の利 得 行 列

Jdy

29,20L4

以 下 の 問題 に答 え

, 指

示 に従 ってマ ー クを塗 り^{つ ぶ しな さい。}

解答 欄 が分数 の 問題 は

, 必

ず約 分 を して答 え よ。 また^1は

_{: , 0は}

_{: と}^{答 え よ.}

・ 解 答 欄 の桁 数 が余 る ときは前^{の桁 に}

^0を

^{マ ー クせ よ}

^{. 例}

^{えば ア イ の答 えが}

^7の

ときは

_{, 07と}

し

_{, ア}

に

0, イ

に

7を

マー クせ よ.

問題

^1図

^1の戦 略形 ゲー ム につ い て

, E=コ

[ ウ

] に

当て は まる もの を^{マー クせ よ.} 問

^1プ

^{レイ ヤー}

^2に

弱支配 戦 略 はあ るか 。 あれ ばそ^{の戦 略 を選 び}

^{, な}

けれ ば「 な し」 を選

ん で

E互 ] に

マー クせ よ ( 支配 戦 略 は弱支 配 戦 略 で あ る とす^{る) .}

8勝 _{( 3) 員} ^{8を し ③}

問

^2純

粋戦 略 のナ ッシ ュ均衡 をす^{べ て}

[ イ

l に

マー クせ よ。( 複数 あ る時 は複 数^{マ ー ク し,} ない場 合 は 「な し」 のみ を選 ん で^{マー クせ よ}

^{. 混}

合戦 略 は考 えない) 。

8激 ^{3( 2) 鼈 場 ( l 澄 3⑦ な し 0010}

問

3純

粋 戦 略 の「支 配 され な い ナ ッシ ュ均 衡 」 をすべ て

巨

] に

マ ー クせ よ。( 複数 あ る 時 は複 数 マ ー ク し

, な

い場 合 は 「な し」 の み を選 ん でマ ー クせ よ。 混合 戦 略 は考 え

2

問 題

2図

2につ い て

_{, バ}

ッ ク ワードイ ン ダ ク シ ョンを用 い て ゲ ー ム の解 を 求 め よ

^{. 答}

は表

ゴ に お いて , 各 プレ ^{イ ヤ ー が 意 思} 決 定 点で 選 択する 代 替 案

( ″

_{かν かノ} を 記 入し てく ださ い

.

な お 図 で は利得 は左 か ら順 に プ レイヤ^{ー1, 2, 3を}表 し

, 点

の υ

弯は プ レイ ヤー をの

_{J 番}

目の 意 思決 定 点 を表 して い る。

間

2( プ

レイヤー の順 序 が不規 則 なの で注意)

4, 13, 3

1, S, 6

7, 4, 2

2, 7, 7 3, 8, 1

6, 1, 4

1, 4

図

^{2: ゲ}

ー ム の解 を求 め る

表

1: 図 2の

ゲー ム の解

問 ¹

4, 1

3, 2

2, 3

事 χ 滲 ひ χ ヶ

Jv4 t-

^r

プレ イヤー

1

プレ イヤー

2

プレイヤー

2

プ レイヤー

3

5, 2, 5 2

問 題 3図 θ の ゲ ^ー ム に つ い て , Eア

・ ^図

^3の

ナ ッシ ュ均 衡 は

, 混

合 戦

・ ^図

^3の

ゲー ム の ナ ッシ ュ均衡 で

, 完

全 に,

イヤー が純粋 戦 略 を確 率1で選 ぶ こ とはア 選 択 し

, プ

レイ ヤ ー

2は Rを

橿 署 争

選 択 す る

_oの

確 率 で は な く

^Rで

^{あ る こ とに} 注 意 ) .

ク

L

￨― _多

R

P

￨‐ 7

D

( ■

^,

( 2, ⁴⁾

( 1, 2)

⊂ ジ

図 3: 2人 ゲーム

問題

4以

下 の問 い に答 え

,

ア イ

[ ス

^{セ ソ}

l に

当て は ま る数値 を答 え よ^.

あ る財 の市場 が独 占市 場 であ る とす る。 財 の逆 需 要 関数 が

^{p=29- ″}

^で( " は^{生 産 量 で,}

Pは

^{価 格}

) , 企

^{業 が財 を}

^1単

位 生 産 す るため の費 用 が

^5で

あ る とす る。

問

1独

占企 業 の利 潤 を最 大 にす る生 産 量 は

[

間 27肖 費 者 余剰 は

亡丑壼コ

で ぁ り

, 企

業 の禾

次 に

, こ

の市場 が

^2企

業 の複 占市 場 で あ る と し

, 2企

業 が 同時 に生産 量 を決定 す る ク^{ー ル} ノー競 争 を考 え る。財 を

^1単

位 生産 す るため の費 用 は

,

^{どち らの企 業 も}

^6で

^{あ る とす る。} 問

^3ク

ー ル ノー均 衡 にお け る各 企 業 の生産 量 は

問

^4こ

の複 占市 場 にお け る消 費者 余 剰 は

^である。

5 です

l _ 71万 ^れ

^{( 卜}

^{移 ル ↓ 千}

b高

21[ ￨(

1171撚 ^{モ よ}

^{i r 、}

ヽ

=D ハ

1湾

‐

。 1 ; 盆 三 171■ 堂

^{_ …}

壁

^{J ´}

う

雇 孝 _み

み

た ^{I 碑 ) ｀}

― PD I ( 3, a ( ■ , 1) L鼻 =… ^…

…瀬

4

問題 52つ の企業 _{総 業} ^{」 と} 企業 のが差別化された製品を供給 ^し ている差別化寡占の問題

を考えよう ^{。財の需要関数は} , 企 業 り の価格を

^pゎ

需要量を

9ぅ

^{と すると}

91=15- pl +ρ

²

92=15- p2+pl

で与 え られ る もの とす る。 また企業 が財 を生産 す る限界 費用^は

^{, 企}

^業

^{1が 3, 企}

^業

^{2は 9で}

…

る 以 下 の レ ^の

E互

=コ

優 ∃

哨

T櫛

I I f [ f 出

^で

問

^1ベ

^{ル ト}ランナッシュ均衡 における企業 1の 価格 は ^{ア イ で}

^{, 企}

^蘇

あ る 。

2g9

問

2ベ

ル トラ ンナ ッシ ュ均 衡 にお け る企 業

^1の

利 潤 は オ カ キ で あ る^.

問題

6図

_ィのゲー ム につ い て

, E互

コ

I ク

] に

当て は ま る数 値 を^{マ ー クせ よ.}

α

<E=コ

の とき

_{, 図} 4の

ナ ッシ ュ均 衡 は混合 戦 略 まで含 め て

Et t L個

あ る。 この と

き , プ レ イ ヤ ^ー

^1の

ナ ッ シ ュ _{均 衡} に お け る 利 得 は

E豆 コ ^{, プ レ イ ヤ ー 2の ナ ッ シ ュ 均}

衡に おける 利 得は 2で ある 。 3

α >E量

コ

の とき _{, 図} 4の ナ ッシュ均衡は混合戦略 まで含めて

E菫 コ

個ある。 この と

き , プ ^レイヤー

^1が

^{ナ ッシュ} 均衡で びを選ぶ確

ヂ

は

E∃ 瞥

ある。また α が非常に大

きく なると _{, プ レ} イヤー 2が ι を選ぶ確率は

□

に近づき , そ ^{のときのプレ イヤー}

1の

_{利 御 ま}

「

7コ

に 近 づ ぐ

「

_ _ L L

ヒ t l ヒ 、 '

図

4: 変

数 の あ る

^2人

ゲ ー ム

サ ^、 _》 ゝ 蒟 ^{響 貯注}

e=キ ′ ^{多 =}

供 → キ

^￨●

^{｀ サ 5ヒ . 移 → ″}

^0・

^{つま り づ し イ 十 ‐ の}

2が

:

L■ 罠 ざ ^Z礼 4は o卜 ^{t づ て}

9 4) た

1の

_■

を / 4

多

2 r _

へ … ￨

θ 上

1

` t は

Pメ 7髯 ^{Q +7ス}

( 1 3) χ 午 +( 1- ? ) ズ ^多

X3+CI ´ ^{PX t l ―}

^{PJ メ}

`

=■ _ム ^{ス け} 十

六

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4「

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Xt t X3+キ ^イ _{弁 幸} ^{へ も}

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