ゲーム理論講義資料 14zenki exam ans

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全文

(1)

ゲーム理論

1

竃 ヒ

) ヒ

,

ない) .

8激

3

` 眈

ρ

, 4

3⑦

M

( 1, 3)

( 2, 5)

( 5, 4)

( 1, 3)

( 1, 4

( 0, 5

)

)

1: 問

題 1の利 得 行 列

Jdy

29,20L4

以 下 の 問題 に答 え

, 指

示 に従 ってマ ー クを塗 りつ ぶ しな さい。 解答 欄 が分数 の 問題 は

, 必

ず約 分 を して答 え よ。 また1は

: , 0は

: と答 え よ

.

・ 解 答 欄 の桁 数 が余 る ときは前の桁 に

0を

マ ー クせ よ

. 例

えば ア イ の答 えが

7の

ときは

, 07と

, ア

0, イ

7を

マー クせ よ.

問題

1図

1の戦 略形 ゲー ム につ い て

, E=コ

[ ウ

] に

当て は まる もの をマー クせ よ.

1プ

レイ ヤー

2に

弱支配 戦 略 はあ るか 。 あれ ばその戦 略 を選 び

, な

けれ ば「 な し」 を選 ん で

E互

] に

マー クせ よ ( 支配 戦 略 は弱支 配 戦 略 で あ る とする) .

8勝

( 3) 員

8を

2純

粋戦 略 のナ ッシ ュ均衡 をすべ て

[ イ

l に

マー クせ よ。( 複数 あ る時 は複 数マ ー ク し,

ない場 合 は 「な し」 のみ を選 ん でマー クせ よ

. 混

合戦 略 は考 えない) 。

8激

3( 2) 鼈

( l 澄

3⑦

0010

3純

粋 戦 略 の「支 配 され な い ナ ッシ ュ均 衡 」 をすべ て

] に

(2)

2

問 題

2図

2につ い て

, バ

ッ ク ワードイ ン ダ ク シ ョンを用 い て ゲ ー ム の解 を 求 め よ

. 答

は表

いて

, 各 プレ

点で

択する

( ″

かν かノ

入し

てく

ださ

.

な お 図 で は利得 は左 か ら順 に プ レイヤー1, 2, 3を表 し

, 点

の υ

弯は プ レイ ヤー をの

J 番

目の 意 思決 定 点 を表 して い る。

2( プ

レイヤー の順 序 が不規 則 なの で注意)

4, 13, 3

1, S, 6 7, 4, 2 2, 7, 7 3, 8, 1

6, 1, 4

1, 4

2: ゲ

ー ム の解 を求 め る

1: 図 2の

ゲー ム の解

問 1

4, 1

3, 2

2, 3

χ

χ

Jv4

t-

r

プレ

イヤー

1

プレ

イヤー

2

プレイヤー

2

プ レイヤー

3

(3)

3図

θ

, Eア

・ 図

3の

ナ ッシ ュ均 衡 は

, 混

合 戦

・ 図

3の

ゲー ム の ナ ッシ ュ均衡 で

, 完

全 に, イヤー が純粋 戦 略 を確 率1で選 ぶ こ とはア

選 択 し

, プ

レイ ヤ ー

2は

Rを

橿 署 争

選 択 す る

oの

確 率 で は な く

Rで

あ る こ とに 注 意 ) .

L

│― 多

R

P

│‐ 7

D

( ■

,

( 2,

4)

( 1, 2)

⊂ ジ

3: 2人

ゲーム

問題

4以

下 の問 い に答 え

,

ア イ

[ ス

セ ソ

l に

当て は ま る数値 を答 え よ.

あ る財 の市場 が独 占市 場 であ る とす る。 財 の逆 需 要 関数 が

p=29- ″

で( " は生 産 量 で,

Pは

価 格

) , 企

業 が財 を

1単

位 生 産 す るため の費 用 が

5で

あ る とす る。

1独

占企 業 の利 潤 を最 大 にす る生 産 量 は

[

間 27肖 費 者 余剰 は

亡丑壼コ

で ぁ り

, 企

業 の禾

次 に

, こ

の市場 が

2企

業 の複 占市 場 で あ る と し

, 2企

業 が 同時 に生産 量 を決定 す る クー ル ノー競 争 を考 え る。財 を

1単

位 生産 す るため の費 用 は

,

どち らの企 業 も

6で

あ る とす る。

3ク

ー ル ノー均 衡 にお け る各 企 業 の生産 量 は

4こ

の複 占市 場 にお け る消 費者 余 剰 は

である。

(4)

l _ 71万

( 卜

↓ 千

b高

21[ │(

1171撚

i r 、

=D

1湾

1 ; 盆

171■

_ …

J ´

I 碑

) `

PD

I ( 3, a ( ■

, 1) L鼻

=…

…瀬

4

問題

52つ

の企業

総 業

企業 のが差別化された製品を供給

ている差別化寡占の問題

を考えよう

。財の需要関数は

, 企

業 り

の価格を

pゎ

需要量を

9ぅ

すると

91=15- pl +ρ

2

92=15- p2+pl

で与 え られ る もの とす る。 また企業 が財 を生産 す る限界 費用は

, 企

1が

3, 企

2は 9で

る 以 下 の レ の

E互

=コ

優 ∃

T櫛

I I f [ f 出

で 問

1ベ

ル トランナッシュ均衡 における企業 1の 価格 は ア イ で

, 企

2g9

2ベ

ル トラ ンナ ッシ ュ均 衡 にお け る企 業

1の

利 潤 は オ カ キ で あ る.

問題

6図

ィのゲー ム につ い て

, E互

I ク

] に

当て は ま る数 値 をマ ー クせ よ.

α

<E=コ

の とき

, 図

4の

ナ ッシ ュ均 衡 は混合 戦 略 まで含 め て

Et t L個

あ る。 この と

, プ

1の

E豆

, プ

2の

衡に

おける

得は

2で

ある

3

α

>E量

の とき

, 図

4の ナ ッシュ均衡は混合戦略 まで含めて

E菫

個ある。 この と

, プ

レイヤー

1が

ナ ッシュ

均衡で びを選ぶ確

E∃

ある。また α が非常に大

きく

なると

, プ

イヤー 2が ι

を選ぶ確率は

に近づき

, そ

のときのプレ

イヤー

1の

7コ

_ _ L L

t l ヒ

'

4: 変

数 の あ る

2人

ゲ ー ム

貯注

e=キ

=

→ キ

│●

5ヒ

.

0・

つま

‐ の

2が

:

L■

Z礼

4は o卜

t づ

9 4) た

1の

/ 4

2 r _

へ … │

(5)

`

t は

Pメ 7髯

Q

+7ス

( 1

3) χ

午 +( 1- ? ) ズ

X3+CI ´

PX t l ―

PJ メ

`

=■

1メ

4「

・ ÷

Xt t X3+キ

' │●

l ) 12`

+4( ■

- 3, ■

48 +48( α

- 3) ]

=

( 2a+4a―

12+輸

十弼

144)

b

=2り

/

=函

( 針

α

│。

8) ■

9ぃ

,

a,atottr3l

# -

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Tot'

fr.C.;'<

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│に

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' 寿

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参照

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