本文総合研究大学院大学学術情報リポジトリ甲1579 本文

(1)

非等方圧力 _MHD 平衡解析に基づく

LHD ^プラズマ ^{圧力非等方度同定手法} ^研究

朝日良

博士 ₍ 学術

総研究大学院大学物理学研究核融学専攻

24 (2013 )

(2)

i

Abstracts

In the Large Helical Device (LHD) experiments, high-beta plasmas relevant to the fusion reactor were obtained. These high-beta plasmas are generated and maintained by only tangential Neutral Beam Injection (NBI) heating under the low density and magnetic field than usual experimental condition. In this condition, the ratio of beam pressure to thermal pressure become relatively higher, and thus the plasma pressure is expected to become the anisotropic pressure which the pressure parallel to the magnetic field larger than the one perpendicular to the magnetic field. However, in order to extrapolate the transport and stability studies in high-betaplasmas of the LHD to future device designs, an identification method of the pressure anisotropy and the effects on the transport and stability should be investigated. As a first step, this study proposes a method to identify the pressure anisotropy in high-beta plasmas of the LHD.

In the previous studies of helical plasmas, possibilities identifying the pressure anisotropy were suggested using magnetic diagnostics and magnetic axis shifts. In the LHD experiment, a method to evaluate the pressure anisotropy was proposed. That is, for LHD plasmas which are heated by tangential NBIs and it is expected the parallel pressure is dominant, beam and thermal components are estimated by the Monte Carlo simulations and experimental observations of density and temperature, respectively. In such a case, we can evaluate an empirical scaling between the pressure anisotropy and correlation with the saddle loop flux and diamagnetic flux. However, since this method uses the empirical scaling based on coupling experimental observations and numerical simulations, magnetic configurations and pressure profiles to estimate the pressure anisotropy are limited. To resolve this issue, we take effort to develop the method using correlations between the pressure anisotropy and magnetic diagnostics characterized by the equilibrium current. In particular, parallel and perpendicular beta values (_|| and __) are correlated with the equilibrium current by an anisotropic pressure MHD equilibrium analysis code, then fluxes of magnetic diagnostics are correlated with the equilibrium current by a magnetic flux analysis code.

To consider the correlation between beta values and fluxes of magnetic diagnostics, a three dimensional MHD equilibrium analysis code, ANIMEC, which is an extended version of the VMEC to treat the anisotropic plasma pressure, and the magnetic flux analysis code JDIA2 are used in this study. Effects of the pressure profile, the pressure anisotropy, the velocity distribution function, and magnetic field configuration are investigated. In anisotropic pressure plasmas, the pressure is not the flux surface quantity. Thus a key issue is how to choose the pressure distribution with the pressure anisotropy. In this study, the bi-Maxwellian model, which the wide range of the pressure anisotropy can be considered, is used. In this model, the pressure anisotropy is formulated with an analytic function of flux surfaces and field strength. If we assume a pressure profile, fluxes of the saddle loop flux can

(3)

ii

be represented as a nearly unique function of the equally weighted average of the beta, _eq (= (_||+__ Fluxes are not unique functions of ^or^tot^{(= (}^||⁺². The diamagnetic flux can be represented as a nearly unique function of __. Those are not unique functions of

^eq^or^tot. According to these characteristics, calibration curves of measuring _eq and __ are obtained as a function of only the _SL and the _Dia, respectively. In this study, calibration curves of _eq and __ are estimated as calibration curves in the isotropic pressure. In particular, calibration curves of _SL versus _{ and }Dia versus  are used.

Using these calibration curves, we can identify the pressure anisotropy with suitable levels for practical use. However, if the pressure anisotropy and distribution function are changed, the error of the estimation of the pressure anisotropy is expected. Thus, as a next step, the range of __/_|| which the beta values are identified accurately is investigated with different pressure profile, magnetic configuration, and amount of trapped particles. It clear that the __ and the _eq can be identified using calibration functions with a maximum 10% deviation in the range of __/_|| from 0.70 to 1.55 by the diamagnetic flux _Dia and the saddle loop flux _SL , respectively. However, among different pressure profiles the value of _eq and

 cannot be identified uniquely by _SL and _Dia. Therefore, the pressure profile should be decided by the other methods. Study of the relation between the position of magnetic axis and the _SL indicate that the relation between them is strongly affected by the pressure profile. This feature is available to identify the pressure profile.

In addition, dependencies of the magnetic axis and geometrical center of the Last Closed Flux Surface (LCFS), which are parameters characterizing of the MHD equilibrium, are investigated with different pressure anisotropy. With assuming a pressure profile, it is shown that the axis position is represented as a nearly unique function of the _eq, and the deviation of those is about 5% even in the change of pressure anisotropy. In a previous study, the relation between the pressure anisotropy and magnetic axis shift is analytically discussed and suggested that the axis shift is proportional to _eq. However, an analytic model assumed the deviation of the plasma pressure from the flux surface is very small and the deviation was prescribed by the order _². In analyses with the bi-Maxwellian distribution function, the deviation from the flux surface quantity reaches to 30% for p_, and 15% for p||. Although the deviation of the bi-Maxwellian is larger compared to above analytical model, the magnetic axis position can be represented as a nearly unique function of _eq.

Lastly, for LHD plasmas generated and maintained by the NBI heating, pressure profiles of _|| and __, _||/__ are estimated by evaluated _SL-_eq and _Dia-__ calibration curves,

^SL^-R^ax curve. Fluxes, _SL and _Dia, are given by saddle loops and diamagnetic loop, respectively. The magnetic axis, Rax, is given by the Thomson scattering measurement. For a magnetic configuration which is a standard configuration in high-beta experiments, the dependency of _||/__ on the density is investigated with almost same heating conditions. As a result, it is found that the value of _||/__ decreases due to the increased density. This result is qualitatively consistent to a numerical prediction that the beam pressure depends

(4)

iii

on the density. Therefore, the method to identify the pressure anisotropy in this study is validated.

(5)

iv

1. ^序論

1.1. ^背景

核融合

地球温暖化環境破壊深刻問題い現環境負荷少持続可能

源必要性一層高い現実用化い発電方式環境負荷

や持続可能性規模拡張性点様々問題抱えい核応利用質量

変換方法温室効果排出い源あ原子力発電実用

化い方法ウン枯問題あ燃料海水

得量無尽蔵いえ核融発電未来源望視

あ

地実現可能性高い核融応重水素_(D) ウ _(T) 核融

D-T ^応 ^あ

D + � → �e . Me� + � Me� ^1.1.1

応温 _100keV近応断面積最大核融応太陽起

い応あ地太陽作出言わ核融炉考えい

方式幾あ主

• 磁場閉込核融

• 慣性核融

二あ中磁場閉込型核融炉磁場構造 ₂種類望

方式

• 方式

• ン方式

考えい

方式コ形配置状磁場作中

生方向電流流閉込磁場作出

方式開発研究中国 _EU ン日本韓国共同国際熱

核融実験炉(International Thermonuclear Experimental Reactor: ITER) ^ン Cadarache ^建設中 ^あ

ン方式閉込磁場外部磁場コ作出コ形

状複雑面正味電流₍ 閉込磁気面均

い電流₎ 必要い定常運転可能性あ本論ン方式核融

装置開発研究課題い考察

磁場閉込方式核融炉核融応燃料あ重水素やウ高

温加熱必要あ応必要温約 ₁億程あ様高温い燃

料電子原子核₍ ン₎ 離状態コ温電離 ₁

(8)

2

完全電離閉込磁場衡決定高

温高密核融流体的振舞い示電磁流体力学

(Magnetohydrodynamics: MHD) ^記述 ^磁場中 ^準定常的 ^保持

個々粒子運動い力_(MHD

衡力; Equilibrium force) ^必要 ^あ ^磁場中 ^力 ^維持

× − �� = ^満 ^い ^い

広範持い中現象考え

必要物理的解釈得あ種近似用い物理現象

考え重要本研究場衡粒子輸送

関係重要核融衡満

� _HD ^粒子輸送 � ^関係

� _HD≫ � ^1.1.2

あ粒子軌遈伴う輸送現象考え衡満電流磁場時間変化

い考え差支えい

研究背景

ン方式閉込方式用装置大型装置

Large Helical Device: LHD ^{岐阜県土岐} ^核融 ^学研究所 [1,2] ^あ

周期_l=2 周期_m=10 磁場配特性装置 ₂本コ ₃

対磁場コ持超伝装置あ _{Figure 1-1} _LHD磁場配構主

外部磁場コ配置示い青い線示 ₂ 本状コ

コ対 ₃対同心状コ磁場コあ

LHD ^型的 ^大半径3.7_[�] ^均 ^半径0.64_[�] ^体積30_{[� ]}

あ _{Table 1-1} _LHD 型的装置示 _LHD ₃

種類加熱装置備えい中性粒子入射 Neutral Beam Injection: NBI ^加熱電子ン加熱 _ECH) ンン共鳴加熱 Ion Cyclotron Resonance Heating: ICRH ^あ NBI ^正 ^ン源 ^垂直入射NBI P-NBI 40keV

加熱ワ _12MW ₂ 機負ン源接線入射_{NBI N-NBI} _180keV

3^機設置 ^最大 29MW ^{加熱入力能力} ^あ

LHD ^磁性磁束 ^計測 5% ^超え ^高_� ^電 ^実現 ^い ^高_� ^電 ^比

較的密磁場い行わい接線入射_NBI 生

維持い以理由高_�実験接線入射 _NBI 効率

加熱あ磁場 _ECHや_ICRH 共鳴領域中無い

波動加熱効い垂直入射_NBI 磁場い加熱効率い

垂直入射 _∥ 比 _⊥ 多持磁場ッ捕捉

うあ捕捉粒子運動中多磁気面横閉込悪い

接線入射場 _⊥ 比 _∥ 多い粒子旋回粒子単一

磁気面運動垂直入射格段加熱効率高い

(9)

3

高_� 電磁場運転熱化蓄積絶対値い一方

力源接線_NBI 磁場高速ン閉込性能劣化大

い密運転減速時間長い熱化力対粒子

力相対的大 [3] Figure 1-2 ^実際 ^型的 ^高_�^実験 ^い ^{磁性磁束値}

見積 _�値時間変化示あ電磁場配 _�^v_x = . [�] γ = .

� = . [�] ^あ ^{最大到遉値} � = . % ^あ � ^{磁性磁束値}

力等方あ仮定見積 _�値あ _� ₋ _Thomson散乱計測等

電子密温計測評価 _�値あ ₌ _�_� _{= �}_� 仮定

� ₋ + � ₋ = � ₋ ^あ � ^NBI ^速 ^緩和 ^評価 ^粒子

速緩和ッン定常解見積場 _�値あ _1.3

付近注目 _� 磁性磁束値見積力 _30% 相当力

持い示い _LHD 高_� 電 _�_∥_{> �}_⊥ 非等方力

予測以最大到遉値時刻力非等方う少詳評価

時刻各種_�値以通あ

� = . %

1.1.3

� ^ン温 ^電子温 ^同 ^ン密 ^電子密 × ⁹[�⁻ ]

NBI ^電 ^型的 ^値 ^あ _{= .} ^評価 ^値 ^あ Thomson^散乱計測 ^電子

関数 _Maxwellian 仮定温密評価い _Maxwellian 逸脱

高速粒子力含温計測い _� 含熱化

表 _� 以う定義い

� = ^�^v

(�̅̅̅̅̅̅)^v ^1.1.4

あ _�^v 体積 _�_̅̅̅̅̅̅^v 中均磁場強真空透

磁率あ一方 _� 定義磁場垂直方向蓄積 _⊥ 表

以う定義い

� =

⊥

�^v

(�̅̅̅̅̅̅)^v ^1.1.5

磁場垂直方向蓄積熱化磁場垂直方向

⊥ ^使 ^以 ^う ^表 ^注意

⊥⁼ ⁺ ⊥ ^1.1.6

多入い場 _� _� 大傾向あ _[4] 途

総量わ差力非等方評価

Eq.1.1.3 ^値 _� ^使 ^以 ^う

(10)

4

定義い _� 定義

� = ^�^v

(�̅̅̅̅̅̅)^v ^1.1.7

磁力線行方向蓄積熱化磁場行

方向 ∥ ^使 ^以 ^う ^表 ^注意

∥⁼ ⁺ ∥ ^1.1.8

力非等方定義

�_⊥

�_∥ ⁼

⊥

∥ ⁼

+ _⊥

+ _∥ ^1.1.9

Eq.1.1.3^～1.1.5 ^う ^書

�_⊥

�_∥ ⁼

� + � − �

( � + � − � + � )^{~ .} ^1.1.10

力非等方 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ 程予測

先行研究

非等方力 _MHD 衡同定関連研究ン配多い

以研究例挙

1. ^磁束値 ^{磁性磁束値} ^比率 ^運転密 ^変化 ^非等方

検出可能性言及 _{[5, 6]}

2. ^ン ^法 ^予測 ^非等方 ^力 ^計測 ^評価 ^熱化 ^力 ^評価

非等方実験値実験計測磁束値磁性磁束値比率半

実験関係則非等方磁気計測信校正関数求研究 _LHD い

[4^］

3. MHD ^衡 ^い ^非等方 ^力 ^磁気軸 ^関係 ^調 ^研究

力 _�_∥や_�_⊥ 磁気面均量い解析的磁気軸力

関係出_[7]

以研究磁束値や磁気軸非等方力衡同定可能性示唆い

磁束値 _�値間定量的見積いい

(11)

5

1.2. ^研究 ^目的 ^意義

_LHD 経的核融炉心必要体積均値 ₅％遉大崩壊現象

観測準定常的維持良好 _MHD 衡安定特性い _[8] 周辺付

近閉込性能値昇劣化異常輸送特性観測い異

常輸送特性無元量₍ 値規格化周波数規格化半径₎依存性炉心

相当無元量領域閉込性能大影響えい予測い _[9]

前節示うう高電強い力非等方予測い

一方将来方式核融炉炉心高温核融応生物あ

ウ加熱維持等方力遉い測現

LHD ^遉 ^い ^高 ^電 ^良好 MHD ^衡安定特性や異常輸送特性無元量

依存性方式核融炉心外挿可能う検証力非等方

MHD ^{安定特性や輸送特性} ^対 ^依存性 ^実験的 ^検証 ^必要 ^あ ^例え ^力

非等方力駆動型 _MHD 安定性対数値計算結果非等方力 _MHD

安定特性等方力改善予測い _[10] 記示 _LHD

高実験得安定性や輸送特性将来装置外挿非等方力

衡安定性輸送対影響検証必要あ本研究目的 _LHD実験

力非等方同定手法確立あ研究非等方力衡安定性輸送対影

響実験的検証必要可基盤研究あ

1.3. ^本論文 ^構成

本研究非等方力磁気計測信磁気軸置依存性利用 _LHD 電

力非等方同定手法開発非等方力磁気計測関係付

衡電流関係手法用体的磁力線行方向や垂直方向

値衡電流関係非等方力 _MHD 衡解析コ衡電流磁束値

関係磁束値解析コ用い両者関係行う非等方力

磁気軸置関係付非等方力衡解析コ計算利用

本論文構以通あ

_Sec.2 力非等方磁気計測信磁気軸置関係付必要数値解析

(^非等方3 ^元MHD ^衡解析コ ^{磁束値解析コ} ) ^磁気計測 ^電子温 ^計測手法

い述 _Sec.3 力非等方磁気計測信関連付必要較正関数

出法出較正関数使時非等方力評価精い述 _Sec.4 代

表的 _MHD 衡特性指標あ磁気軸置最外殻磁気面重心置非等方力依存

い解析結果い紹 _Sec.5 本研究開発非等方力評価手法運転

密異 _LHD _NBI加熱適用力非等方評価結果い述

Sec.6 ^本研究 ^総括 ^述

(12)

6 Figure 1-1 LHD ^コ ^真空容器 ^鳥瞰

Table 1-1 LHD ^型的 [1]

コ _(IV) コ _(IS)

コ _(OV)

コ

(13)

7

Figure 1-2 LHD ^実験 ^観測 _�^値 _� _� ^磁性計測 ^得 _�^値 _�_{�� −}

計測得 _�値 _� ン解析得 _�値接線入射

(14)

8

2. ^数値解析

2.1. ^めに

LHD ^高_� ^電 ^知見 ^将来 ^装置 ^外挿 ^力非等方 ^同定 ^必要

あ

実験い力非等方同定何実験計測値非等方力 _�_∥

�_⊥ ^関係 ^知 ^必要 ^あ ^磁気計測 ^力 ^非等方性 ^値 ^変わ

指摘い前章述通あ本研究力非等方同定用い

実験計測値磁気計測遥

両者関係定量的調査行わいい力非等方性磁気計測値関

係調必要あ手段数値計算用い数値計算い磁束値非等方

力間電流関係 Figure 2-1 ^力非等方

同定手法概念あ非等方力電流間衡解析コ

電流磁束値関係磁束値解析コ解析 _�_∥ _�_⊥ 磁気計測値や磁場配

関係

力非等方解析最近開発非等方力 ₃ 元_MHD 衡解析コ

ANIMEC [11,12] ^用い ANIMEC^コ ^力 ^磁力線 ^行方向 _�_∥ ^入力

衡求非等方力うえ幾考案い

ANIMEC ^非等方 ^力 MHD ^衡 ^求 ^計算手法 Sec.2.2 ^明

非等方力え方い _Sec.2.3 明

衡計算得電流情報任意形状磁束観測磁束値

計算コ _JDIA 開発い _[13] コ数値計算手法 _Sec.2.4

明用い _LHD 設置い磁束解析行う磁束

い _Sec.2.5 明

2.2. ^{非等方圧力} MHD ^{平衡解析コー} ANIMEC

本研究衡解析コ _ANIMEC[12] 用い _ANIMEC ₃ 元衡解析コ

広使わ _VMEC 非等方力扱えう改良コあ以

計算手法示

(15)

9 力釣合い

非等方力ン表現 _CGL _[14] 用い _CGL理論磁場

垂直面力等方あ磁力線沿力_�_∥ 非等方あ仮定

= �_⊥� + �_∥− �_⊥ � ^単 ^行列 = ⁄� ^衡磁場 ^磁力線 ^沿 ^単

�_⊥ ^垂直方向 ^力 ^総和 �_∥ ^行方向 ^力 ^総和 ^あ ^等方 ^力 ^MHD ^衡 ^力

磁気面関数扱わ _�_∥_{= �}_⊥_{= �} 径方向標表磁気面

あ非等方力 _MHD 衡状態 _�_∥ 磁場強依存力磁気

面関数い

非等方力力釣い力ン用い

� = � × − � ∙ ^2.2.1

書磁場 _Eq.2.2.1 積行方向力釣い_{� ∙ =}

∥^{= −} ^{∙ � �}∥⁺^�^∥^{− �}_� ^⊥ ^{∙ �} ^2.2.2

得 _MHD 衡状態い従 _∥₌ _�_∥ _�_⊥

� ^関数 ^い ^意味 ^い ^原理的 ^力 ^{磁力線一本一本}

異う依存性無視 _Eq.2.2.2

�_⊥ , � = �_∥ , � − � ^�_{� |}^∥ ^2.2.3

あ行方向力釣い基い _�_∥ _�_⊥ 関係

径方向力釣いい考え非等方力 _MHD 衡問題

い実効電流密定義便利あ実効的総電流密

= � × � ^2.2.4

入実効的電流通常電流密 _� 同う _{� ∙ =} _{∙ � =} 満

�

� = −^�^∥_�^{− �}^⊥_{= − �} ^�_{� >}^∥ ^2.2.5

あ非等方力電磁流体力学的力釣い

� = − ^�^∥| � + × = ^2.2.6

帰着 _�_∥ 微固定い見積

固定境界

力釣い立条件変原理求衡同定汎関数

= ∫ � � ^� +^�^∥ ₋^{, �}

�_� ^2.2.7

非等方力磁場閉込電磁流体力学的力釣い満 _[11]

� ^体積 ^意味 ^�∥ ^�⊥ ^行方向 ^力 ^釣 ^あい ^Eq.2.2.3 ^関係

(16)

10

い力非等方性 _�_∥ _{, �} 通化 _�_∥ うえ

Sec.2.3 ^示

変原理用い _Eq.2.2.7 極値 ₌ _MHD 衡条件 _Eq.2.2.1

満 Cooper [11] Kruskal[15] ^示 ^い ^結局 3 ^元MHD ^衡

コ _ANIMEC _Eq.2.2.7 最化 _{� = � , ,} ₌ _{, ,} 関係

MHD ^衡解 ^計算 ^コ ^あ _{, ,} ^磁気 ^標径[16 17 18] ^あ

角角表標径用い磁場以う記述

� ∙ = ∙ � = ^条件 ^満 ^[15]

= � × �� + �� × � ^2.2.8

π� π� ^表 ^磁気面 ^通過 ^磁束

磁束あ磁力線直線必要角あ

= + , , ^2.2.9

角刻方特定指標限数最え

様決周期関数あ磁気面積

d d =

柱標径 _{�, ,} 磁気面標 _{, ,} 周期関数_ 関係

� = ∑ � cos −

, ^2.2.10

= ∑ si� −

, ^2.2.11

= ^2.2.12

= ∑ si� −

, ^2.2.13

表 _� あ _� 変化

磁気面幾何形状変化

_ANIMEC _�_∥ _{, �} 他真空磁場電流入力え固

定境界場境界形状え以情報規定 _Eq.2.2.7 幾何学置

� , , ^関数 ^最 � ^最速降 ^法 ^求

衡得

= �, , , � = , , _� ^2.2.14

� ^関 ^変 ^結果

= − ∫ � ∙ d d d ^2.2.15

表 _Eq.2.2.15 _{� =} ₌ わ _Eq.2.2.1

満 _{� �} 関数あ最 _{� =} 満 _�

求同時幅指標

=^∑_∑^, ^�+_� _�^� ₊⁺

, ^2.2.16

(17)

11

変限数最え適角

刻特定 _Eq.2.2.15 _Eq.2.2.16 変同時

≡ + = − ∫ �^∗∙ d d d ^2.2.17

表 ₌ 得あ規格化因子表擬似的時間 _t 用い

Eq.2.2.17

d

d = − ∫ �^∗^∙ ^{d d d} ^2.2.18

表式最急降経路

d

d = �^∗ ^2.2.19

あ _Eq.2.2.18 代入

d

d = − ∫^|�^∗^{| ∙} ^{d d d} ^2.2.20 わ _Eq.2.2.19 経路沿 _X 解いい _Eq.2.2.20 単調減少

最終的最値行着実際 _Eq.2.2.20 数値的安定 _VMEC 替わ

二階 _Richardson方用い式用い

+ � = �^∗ ^2.2.21

� ^束 ^あ

� = d

d [�� ∫^|�^∗| d d� d�] ^2.2.22

最適束得

自由境界

自由境界_VMEC い前述固定境界述磁気面標用い以自由境界

VMEC ^境界 ^評価手法 ^述

真空領域磁場

� ⁼ ^{+ �Φ} ^2.2.23

表仮定 _� 外部コ電流作磁

場あ _� 中正味電流以外外側作磁場磁気ン

表現あ外側方程式

∆Φ = ^2.2.24

立あ面 _∂� 磁気ンン定理以積形式表

現

� � = − ∫ d�′ ^{�, �}_′ ^′ � �^′

∂ ⁺ ^{∫ d�′ �, �}

′ ^{� �}^′

∂ ′

2.2.25 � �′ ^あ ^面 ∂� ^点 �, �^′ = ⁄|� − �^′| ∂ ∂⁄ ^あ ^面 ∂� ^{法線方向微}

あわあ面_∂� 境界面考え境界

V^∙ �⁼ ^2.2.26

(18)

12

立 _Eq.2.2.23 _� ン境界条件

�∙ ∇� = ^�^�

� ^{= −} ^∙ ^� ^2.2.27

� ^-^{真空界面外向} ^標準 ^あ ^Eq.2.2.25 ^Eq.2.2.27 ^磁気

ン _� 求 _� 境界面形状関数_{� = � �}_∂ _, _∂ あ

い _{� = �(�} _{= ,} _{= )} あ注意う ₌ 境界

表全力 _-真空境界間連続性

�_⊥+ ^� =^�^� ^2.2.28

境界面満足必要あ _Eq.2.2.28 辺真空領域右辺全

力ン立い意味境界面真空磁場_�_� _Eq.2.2.23

Eq.2.2.25 ^{評価} Eq.2.2.28 ^{右辺} ^{境界面形状} ^{関数} ^あ

Eq.2.2.28 ^辺 ^{領域} ^{磁気面形状} _� _< _<

< ^関数 ^い ^固定境界^ANIMEC ^Eq.2.2.19 ^束解 ^求

� = = ^固定 ^解 ^自由境界^ANIMEC ^{Eq. 2.2.28} ^条件 ^付 ^加

え _� _s _{Eq. 2.2.19} 束解求

自由境界_ANIMEC い境界形状規定制約条件領域

大入力必要あ領域大領域規定磁束

Φ_v ^大 ^入力値 ^指定 ^LHD �_v ^設定法 ^妥当性 ^い

Φ_v ^え方 ^MHD ^衡解 ^う ^影響

2.3. ^{非等方圧力分布入力}

前節磁場行方向力_�_∥ _{, �} 空間決非等方力

MHD ^衡 ^求 ^手法 ^示 ^節 _�_∥ ^空間 ^決 ^方法 ^い

明本研究

�_∥ , � = �̅ + �_∥^ℎ , � ^2.3.1

定義 _{�̅ s} 磁気面均力あ関数_� 用い

�̅ = � � ^2.3.2

表 _� 磁気軸置力絶対値あ _�_∥^ℎ _{, �} 高速粒子起因

非等方力あ非等方力計算行う際う _�_∥^ℎ 空間え

問題方法幾案い bi-Maxwellian ^関

数_[19] 用い方法_[20] 高速粒子減速模速関数評価方法_[20] あ本研究熱力 _Maxwellian 関数高速粒子力 bi-Maxwellian

関数規定

(19)

13 bi-Maxwellian^分布関数

い関数 Fokker-Planck ^方程式 ^最 ^解 ^条件 _{� ∙ ∇} _ℎ₌

満い満 bi-Maxwellian ^{関数} ^{表式} ^{磁気} ^ン

= _⊥⁄ � = ⁄ ^用い ^う ^書

ℎ , , = ( _�^ℎ

⊥ ^{) ex� [−} ^ℎ

�_�

�_⊥ ⁺

| − ��^|

�_∥ ^] ^2.3.3

ℎ ^高速粒子 ^密 ^状 ^強 ^因子 ℎ ^�⊥ ^�∥ ^高速粒子 ^質量 ^磁場 ^垂

直方向行方向大あ _s 磁気面意味径方向変数

側包磁束比例 _�_� 高速粒子蓄積層特定い

磁場強あ原理的 _�_� 磁束変数_s 依存う単純化定数

い

bi-Maxwellian ICRH ^加熱 ^関数 ^表 ^い ^指摘

い _{[12] ICRH} 加熱場運動 _⊥ 大う加

速力 _�_∥_{< �}_⊥ 予想一方本研究第一章述

接線入射_NBI 加熱行わ場予想 _�_∥_{> �}_⊥ 非等方力

い非等方同定目的あう目的 bi-Maxwellian

適用適う後章 _Sec.3 議論

Eq.2.3.3 _⊥ _∥ ^書 ^通 ^あ

ℎ , , = ( _�^ℎ

⊥ ^{) ex� [−}

ℎ ⊥

�_⊥

�_�

� +

| − _⊥�_�⁄ |�

�_∥ ^] ^2.3.4 速空間 _⊥ _∥ 表示 _ℎ 等高線 (Figure 2-2-4) ^あ _�_⊥_{⁄ =}_�_∥ _�_�_{⁄ = .}_�

場う変形

ℎ , , = ( _�^ℎ

⊥ ^{) ex� [−} ℎ

�_∥ ^] ^2.3.5

Maxwellian ^等価 ^あ ^わ ^等高線 Figure 2-2 ^通 ^あ ^関数

等方 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ 変更 Figure 2-3 ^あ ^高速粒子

温方向異大持 _�_� 変え影響い考え

�_⊥⁄ = .�_∥ �_�⁄ = .� ^場 ^関数 ^等高線 Figure 2-4 ^示 ^関数 _”^肩_” 現い _Eq.2.3.4 _�_⊥_{= �}_∥ 用い

ℎ , , = ( _�^ℎ

⊥ ^{) ex� [−} ℎ

�_∥ ^⊥

�_�

� ^{+ |}

�

⊥^��^{− | ]}

2.3.6

変形指数絶対値_|

�²

�_⊥² �^{− | =}

注目

√_�^�

� ⁼

⊥_{≡ si� �}

� ^2.3.7

あ _�_� < � < π − �_�

ℎ , , = ( _�^ℎ

⊥ ^{) ex� [−} ℎ

�_∥ ⁽ ^⊥

�_�

� − )] ^2.3.8

�_� > � � > π − �_� _ℎ ^Eq.2.3.5 ^従 �_�< � < π − �_� ^範

(20)

14

あわ _⊥ 大粒子磁場弱い部捕捉や磁気

面横移動 _⊥ 大粒子粒子損失多生数減少

対応従 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ あ _�_�_{⁄ >}_� 関数非等方あ更

�_⊥⁄ = .�_∥ �_�⁄ = .� ^{Figure 2-5} ^関数 ∥^方向 ^伸

bi-Maxwellian ^関数 ^行方向 ^高速粒子 ^力 Eq.2.3.3 ^示 ^い解析的積

�_∥^ℎ s, B = s �∥ , �;^�_�^⊥

∥^{, �}^� ^{= �̅} ^ℎ ^{, �;}

�_⊥

�∥^{, �}^� ^2.3.9

得 _{�̅ s} 磁気面均力 _ℎ _s 熱力対高速粒子力

比率あ因子 _{, �;} ^⊥

∥^{, �}^�

磁気面力変化表 _{� > �}_�

, �;^�_�^⊥

∥^{, �}^� ⁼

� �⁄ _�

− �_�^⊥

∥ ^{− �}��

2.3.10

あ _{� < �}_�

, �;^�_�^⊥

∥^{, �}^� ⁼

�

�_� + �_�^⊥

∥ ^{− �}^�� ^{− (�}

�⊥_∥⁾ ^{− �}�_� [ − �_�^⊥

∥ ^{− �}^�� ^{] [ + �}

�⊥_∥ ^{− �}�_� ^]

2.3.11

あ

変化させ物理量 _ANIMEC入力パラータ関係

後述衡解析変化物理量 _�_∥ 規定関係明確

非等方方力え必要入力い整理 Figure 2-6(a-b)

LHD^磁場配 _� _x=3.6_{[�] � = .} _{[�] �̅} _{= �} ₋ _ℎ _{s =} ^計算 ^場 _�_⊥_⁄_�_∥

�_⊥⁄�_∥ ^関係 ^示 ^例 ^あ ^磁場配 ^い ^閉 ^込 ^領域 ^最 ^磁場強

� = . [�] ^あ � ^様々 ^値 ^設定 ^様々 � ^解析 ^行

Figure 2-6(a) _�_� _{= . [�]} ^場 ^あ _�_� _� ^い ^捕捉粒子 ^損失

関数変形領域全体全起い場極端条件相当

�_⊥⁄�_∥ ^0.1^～¹⁰ ^変化 � = % ^い ^力非等方 �_⊥⁄�_∥ ^0.31^～^1.6 範変化一方 Figure 2-6(b) _�_�_{= . [�]} ^場 ^あ

閉込領域 _�_� 磁場_� 大い捕捉粒子損失関数変形

領域起場極端条件相当 _�_⊥_⁄_�_∥ _0.1～₁₀

変化 _{� = %} い力非等方 _�_⊥_⁄_�_∥ _0.38～_0.98 範変化

�_⊥⁄�_∥ ^主 �_⊥⁄�_∥ �_� ^え方 ^変化 � ^変

化い変化 _�_⊥_⁄_�_∥ _�_� 変化得 _�_⊥_⁄_�_∥ 変化幅

い以降入力 _�_⊥_⁄_�_∥ _�_� 計算条件明替わ _{� = %}

(21)

15 得 _�_⊥_⁄_�_∥ 計算条件明

衡計算い変化物理量対 _ANIMEC 入力

Table 2-1

bi-Maxwellian^分布関数 ^得 ^圧力分布 ^例

非等方力力磁気面関数本研究 _s 他 _B 関数仮定

い _�_∥ 規定 bi-Maxwellian ^関数 ^用い ^場 LHD

非等方力力例示

Figure 2-7 LHD ^横長断面 z=0 bi-Maxwellian ^得 ^力あ _ 正方向磁気軸中心大半径 _R 正方向表い _�_⊥_{⁄ =}_�_∥

�_⊥⁄ = .�_∥ ^磁気面 ^均 ^力 �̅ ~ − ^熱 ^力 ^対 ^高速粒子 ^力

比率 _ℎ _{s =} _{� �}_⁄ _< あ Figure 2-7(a) ^力 _�_∥ ^磁気面 ^均 ^力

�_∥ Figure 2-7(b) ^力 _�_⊥ ^磁気面 ^均 ^力 _�_⊥ ^あ ^力 _�_∥^や_�_⊥

力磁気面均量あ

Hitchon _� ^ン ^{解析} ^力 ^{磁気面} ^{均量}

= ⁄� ^程 ^あ ^仮定 ^い ^[7] ^LHD ~ . ^あ � ^ン

ANIMEC bi-Maxwellian ^{妥当性検証} ^定量的 ^評価

�_∥ �_⊥ ^大 Δ_∥ Δ_⊥ ^式 ^う ^定義

Δ∥= ��x [^|�^∥^{− �}_� ^∥ ^|

∥ ^] ^2.3.1.

Δ⊥= ��x [^|�^⊥^{− �}_� ^⊥ ^|

⊥ ^] ^2.3.2.

Figure 2-8(a) (b) _�_�_⁄_� _� _< ^場 _�_�_⁄_� _� _> ^場 _Δ_∥ _Δ_⊥ ^い ^あ

�_⊥ ^磁気面 ^均量 �_⊥⁄ = .�_∥ ^い ^最大 ^31% ^遉 � ^ン

解析 _LHD _3%以場適用い _ANIMEC 数

値解析必要あ

2.4. ^{磁束値解析コー} JDIA2

JDIA2^コー ^{磁束値解析手法}

衡解析得磁場磁気計測値求手法明 _� _� 表磁気

計測経路 _� _� 表電流考え _{Figure 2-9} 磁束計測

磁束_Φ _� 定理用いう表

Φ �≡ ∫ ∙ �� = ∮ �∙ � � ^2.4.1

�� _� ^計測 ^張 ^面 ^{微少面積素} _� ^電流 ^ン

あ電流 _� _�₌ _�_�_� _�_� 定義

(22)

16

電流_1[A]あ流ン意味用い

Φ �= �∮ ��∙ � � ^2.4.2

書 _Φ _� 相互ンン _�, _� 用い _Φ _�_≡ _�, _{� �} 表

Eq.2.4.2 ^比較 _�, _�_{= �}_�_{∙ �} _� ^書 ^わ式類似性 _loop _p 入替え _�,�_{= �} _�_{∙ �} _� 書相互ン

ン相定理 _�, _�₌ _�,� あ _Eq.2.4.2 う書

Φ �= �∮ � �∙ � � ^2.4.3

電流空間的広持電流密電流_�_� 流断

面積微少面積素_��_� 用い _�_{= �}_�_{∙ ��}_� 書 _�_{= �} _�_{∙ ��}_� 用い

Φ �= ∮ (∫ ��∙ ��) � �∙ � �= ∫ ��∙ � �� ^2.4.4

磁束値電流_�_� _1[A]流ン _� _�

表意味い

計測電流流ン _� _� _� 考え _Figure

2-10 Biot-Savart ^法則 ^用い

� ^{� =} ^�^∮ _{|� − �}^�� ^�

�|

�

2.4.5

書 _� _� 計測経路点あ単電流あ

ン _� _�_≡ _�_⁄ _� 定義

� _� � = ∮ ^�� ^�

|� − � �|

�

2.4.6

表

電流_�_� _� _MHD 衡解析結果磁場用い

∇ × = �_� ^2.4.7

得

ANIMEC^へ JDIA2 ^適用

ANIMEC ^出力 ^磁場 JDIA2 ^入力 ^際 VMEC ^出力 ^磁場

入力場必要無い特処理必要あ必要処理い

明 _ANIMEC 力釣いう計算

� = − ^�^∥� + � _{� ��}× ^2.4.8

� _{� ��} ^非等方 ^力 ^実効的 ^電流密 ^以 ^式 ^定義

(23)

17

� _{� ��} = � × _{� ��} ^2.4.9

A ^{= �} ^2.4.10

σ = −^�^∥^−�₂^⊥ ^あ ^ANIMEC ^コ ^実効的 ^磁場 ^電流密 ^変数 ^使

い _JDIAコ磁気計測値

� = ∫ � ∙ �� ^2.4.11

� = ∇ × ^2.4.12

求い _� _{� ��} 適用い _JDIAコ改

良電流密

� = ∇ × _�^{� ��} ^2.4.13

計算う改良 _JDIA2 非等方力磁気計測信解

析う

2.5. LHD ^{磁気計測装置}

LHD ^数種類 ^磁気計測 ^設置 ^い ^本研究 ^う ^二種類 ^用い

反磁性磁束ープ

一磁性磁束あ Figure 2-11 ^磁性磁束 ^置関係

鳥瞰あ真空容器沿う設置い

磁性電流作磁束特敏感計測磁性電流_⊥

⊥^{∝ × ��} ^2.5.1.

表力勾配比例実験体積情報一

用い蓄積値計測用い得磁束値

力あ影響包括的性質表量扱う

サープ

う一磁気計測真空容器壁コ近側面

や設置い鞍型あ Figure 2-12 ^置関

係鳥瞰 _(a) 断面模式 _(b) あ磁束

Pfirsch-Schlüter^電流 ^鉛直方向 ^磁束 ^計測 ^磁束 ^一

所 ₆個あ角置 ₁₅ま ₄₅ま ₇₅ま ₁₀₅ま ₁₃₅ま

165^ま ^置 ^あ 180^ま離 ^置 ^あ ^計 24 ^個 ^設置

い Figure 2-13 Pfirsch-Schlüter^電流 ^縦磁場 ^特 ^強 ^置あ Pfirsch-Schlüter^電流_�

(24)

18

� ^∝ ^�^{cos �} ^2.5.2.

関係持単体計測用い場力力

変わ計測磁束変化力異

Pfirsch-Schlüter ^電流 ^置 ^対 ^計測装置 ^置 ^固定

い磁束値変化注意い Figure 2-14(a-f)

番 VSL0021 VSL0022 VSL0023 VSL0013 VSL0012 VSL0011 ANIMEC

JDIA2 ^用い ^見積 ^磁束値 ^あ ^角 90^ま ^近傍 ^設置

磁束値絶対値大い本研究主 Pfirsch-Schlüter ^電流 ^影響

強 _VSL0013 用い計測磁束値 _�_S 称

角 ₇₅ま置ああ

2.6. ^{磁気軸位置計測}

_LHD 型的電中心電子温一番高い _LHD ン散乱

計測用い電子温空間解像半径方向 ₁₀₀ 点越え計測点持高い

[21] ^{磁気軸計測} ^電子温 ^利用 ^効 ^あ LHD ^電子温 ^計測

横長断面赤遈面沿視線沿計測い Figure 2-15 ^電子温 ^計測例

示 ₃点鎖線横長断面磁気軸置示破線１点鎖線周辺付近等温面示

最外殻磁気面重心置周辺付近等温面均置評価

(25)

19

変化物理量 _ANIMEC 入力

高粒子比率 _ℎ _s 本研究 _ℎ _{s =} 固定

関数形状 _�_�

力尖塔 _� _⁄ _{� �} _{�̅ s}

力非等方 _�_⊥_⁄_�_∥ _�_⊥_⁄_�_∥ _�_� Table 2-1 ^変化 ^物理量 ^対 ANIMEC ^入力

Figure 2-1 ^力非等方 ^同定手法 ^概念

Figure 2-2 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ _{⁄ = .} ^場 _� ^等高線

非等方圧力成分

�_∥^，�_⊥

磁気計測値，磁場

� ^，�_S ^，

^B

�_�

電流非等方同定

(26)

20 Figure 2-3 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ _{⁄ = .} ^場 _� ^等高線

Figure 2-4 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ _{⁄ = .} ^場 _� ^等高線

(27)

21 Figure 2-5 _�_⊥_{⁄ = .}_�_∥ _{⁄ = .} ^場 _� ^等高線

Figure 2-6 _�_⊥_⁄_�_∥ _�_⊥_⁄_�_∥ ^関係 (a) _⁄ _< ^場 (b) _⁄ _> ^場

(a) (b)

(28)

22

Figure 2-7 ^力 _�_∥ ^磁気面 ^均 ^力 _�_∥ (a) ^力 _�_⊥ ^磁気面 ^均力_�_⊥ _(b)

0.0E+00 5.0E+02 1.0E+03 1.5E+03 2.0E+03 2.5E+03 3.0E+03

-1 -0.5 0 0.5 1

p||[Pa]

r

Pth+Phot|| Pth+<Phot||>

0.0E+00 5.0E+02 1.0E+03 1.5E+03 2.0E+03 2.5E+03 3.0E+03 3.5E+03 4.0E+03 4.5E+03 5.0E+03

-1 -0.5 0 0.5 1

p [Pa]

r Pth+Phot^ Pth+<Phot^>

(a)

(b)

(29)

23

Figure 2-8 _⁄ _< ^場 (a) _⁄ _> ^場 (b) _�_∥ _�_⊥

Figure 2-9 ^磁気計測 ^電流経路 ^模式

0 5 10 15 20 25 30 35

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

大 [%]

_^/||

Pth+<Phot||> Pth+<Phot^> 3%

0 5 10 15 20 25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

大 [%]

_^/||

Pth+<Phot||> Pth+<Phot^> 3%

I

_p

電流経路

dl

_p

dl

_loop

磁気計測 Δ_∥

Δ⊥

3%

Δ_∥ Δ_⊥ 3%

(a)

(b)

(30)

24

Figure 2-10 ^磁束 ^模式

Figure 2-11 ^磁性磁束 ^置関係 ^示 ^鳥瞰

loop

磁性計測コ

(31)

25

Figure 2-12 (a) ^磁気計測 ^置関係 ^示 ^鳥瞰 (b) ^断面 ^投

射模式

磁気計測領域

Pfirsch-Schlüter Current

-105° VSL0013

-75° VSL0023 -135°

VSL0012 -165°

VSL0011

-45° VSL0022

-15° VSL0021 Saddle Loop Plasma

Z

R

(b)

(a)

(32)

26

Figure 2-13 ^配置

(33)

27

Figure 2-14 ^自由境界ANIMEC JDIA2 ^用い ^見積 ^磁束値 ^値関係 _(a-f) 番 VSL0021 VSL0022 VSL0023 VSL0013 VSL0012 VSL0011

磁束値あ

(a) _(b)

(c) ^(d)

(e) (f)

(34)

28

Figure 2-15 ^ン計測 ^電子温 ^計測 ^例 #109608, t=4.44s.

(35)

29

3. ^{圧力非等方度同定手法} ^開発 ^検証

3.1. ^めに

本章非等方力 _�_∥ _�_⊥ 磁気計測値_� 磁束値_�_S 用

い同定手法明前章 _{Figure 2-1} 力非等方同定手法概念示

力非等方同定非等方力磁気計測値間何方法関係

必要あ本研究両者間電流関係考え前節

非等方力い _�_∥ _�_⊥ 電流関係用い _ANIMEC 解析

手法明電流 _� や_�_S 関係用い _JDIA2 解析手

法明用い力非等方磁気計測値関係調査 _LHD磁場配

い非等方力衡解析 _ANIMEC コ磁性磁束や磁束

JDIA2 ^解析

第₁ 節様々 _�値磁束値関係調査磁束値 _�値関係適

調査第 ₂ 節非等方力磁気計測値え影響明

程精 _�値同定可能調査

本文 総合研究大学院大学学術情報リポジトリ 甲1579 本文

非等方圧力 MHD 平衡解析に基づく

LHD プラズマ 圧力非等方度同定手法 研究

朝日良

博士 ( 学術

総 研究大学院大学 物理 学研究 核融 学専攻

24 (2013 )

Abstracts

目次

1. 序論

1.1. 背景

1.2. 研究 目的 意義

1.3. 本論文 構成

2. 数値解析

2.1. めに

2.2. 非等方圧力 MHD 平衡解析コー ANIMEC

2.3. 非等方圧力分布入力

2.4. 磁束値解析コー JDIA2

2.5. LHD 磁気計測装置

2.6. 磁気軸位置計測

B

(a) (b)

(a)

(b)

I

dl

dl

(a)

(b)

Z

R

(b)

(a)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

3. 圧力非等方度同定手法 開発 検証

3.1. めに

本文総合研究大学院大学学術情報リポジトリ甲1579 本文

非等方圧力 _MHD 平衡解析に基づく

LHD ^プラズマ ^{圧力非等方度同定手法} ^研究

博士 ₍ 学術

総研究大学院大学物理学研究核融学専攻

1. ^序論

1.1. ^背景

1.2. ^研究 ^目的 ^意義

1.3. ^本論文 ^構成

2. ^数値解析

2.1. ^めに

2.2. ^{非等方圧力} MHD ^{平衡解析コー} ANIMEC

2.3. ^{非等方圧力分布入力}

2.4. ^{磁束値解析コー} JDIA2

2.5. LHD ^{磁気計測装置}

2.6. ^{磁気軸位置計測}

^B

(a) _(b)

(c) ^(d)

3. ^{圧力非等方度同定手法} ^開発 ^検証

3.1. ^めに