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ゲーム理論 (Game Theory)

香川大学2015年度全学共通科目学問基礎科目

数学B (Mathematics B;時間割コード020602; DPコード cbaG) 三原麗珠(H. Reiju Mihara [リンク]; 香川大学図書館)

2単位(授業90分を15回および自学自習4時間を15週) 第2学期金曜２時限目(1030–1200)，311講義室

授業の概要

ゲーム理論は互いに影響をおよぼしあう複数のひとびとの意思決定を分析する数理的な社会科学理論です．この理論は経済学をはじめ政治学・経営学・法学・生物学・情報科学など様々な分野にインパクトを与えてきました．それらの分野の文献の多くが，いまやゲーム理論の知識なしでは読めないものになって来ています．この科目ではそういった分野の専門知識なんかは求めません．日常感覚で分かるレベルの社会現象への応用例を通して，政治分析や経済分析に不可欠なゲーム理論の考え方を学んで行きます．みなさんをゲーム理論の世界に引き込むことを目指します．^*1

授業の目的と到達目標

この科目の目的は，受講者が履修後にそれぞれの専門分野でゲーム理論を用いた文献を利用できるようになることを手助けすることである．具体的には，以下をこの科目の「公式の到達目標」とする⁽これができないと文献の理解が表面的なものに留まるし，この科目の単位も取れないだろう):

• 与えられたゲームを適切な均衡概念 ⁽支配戦略均衡，ナッシュ均衡，部分ゲーム完全均衡，完全ベイジアン均衡とよばれるもの⁾にしたがって解けるようになること．

*1講師としては，ゲーム理論をふくむ経済理論のファンを発掘・育成することを目指している．(ファンのかわりに愛好者とかマニアとかフリークとかおたくとか呼ぶ人もいるだろうけど．) そのため，このシラバスの「参考文献」にも著者作成の「補助教材」にも並々ならぬ力を入れている．

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これ以上の目標は，講師よりもむしろ各受講者が設定すべきである．曖昧なため到達目標に挙げるのが躊躇されるものや，ひとつの科目だけで達成するのは困難なものをふくめて，いくつか例を挙げておく:

• コミットメント，インセンティブ，オークション，チキンゲーム，囚人のジレンマ，戦略的投票，繰り返しゲーム，混合戦略，リスク，モラルハザード，プリンシパル・エージェント理論，逆選択，シグナリングなどの現代用語 ⁽ビジネス用語?) を，ゲーム理論をもちいて説明できるようになる．

• 自分の関心のある問題をゲームとして表現できるようになる．(そのためにはゲーム理論以外に，対象にたいする知識や当事者の立場にたいする想像力が必要．)

• 社会理論を構築するための「経済学特有の」方法論を理解する．

• 数理的・論理的思考に慣れる．

成績評価の方法と基準

最終評価は中間試験15–20点，期末試験85–80点，救済点7点，ペナルティ(例外的な減点)にもとづく．ただし2回ある救済措置付き中間試験の不合格1回につき最終評価が (秀が優に，優が良になるなど)標語1 個分下がる．配点合計は高々107点であるが，判定は履修規則の定める点数(秀は90点，優は80点，良は70 点，可は60点を最低とし，それ以外は不可)にできるだけしたがう．点数上は期末試験に高いウェイトを置いているが，中間試験の合否が成績評価に大きな影響を持つことに留意．ほとんどの試験問題は課題に酷似する類題であり，それらの大半は試験直前に解説する．以下は詳細．

各回の中間試験は in-class exam_および makeup examのふたつで１セットとなっている．これらふたつのうちいずれかで合格すれば，その回の中間試験に合格したとみなされる．In-class examおよび makeup exam いずれにも不合格ならば，その回の中間試験は不合格とみなされ，最終評価が標語１個分低くなる⁽秀が優に，優が良に，良が可に，可が不可になる)．(病気など特別な事情があって例外あつかいを希望する場合は早目に相談してもらいたい．なお，両方の回の中間試験に不合格ならば，最終評価は標語２個分低くなる．)中間試験全体の配点は15点から20点のあいだとする．ただしmakeup examsは得点にはカウントされない．

• 各回の in-class exam (教室でのテスト)の合格点は素点による満点の⁸から5割ていどに設定する．最終評価でカウントする点数^pは素点のうち零基準点を越えた分に等しい．すなわち，

p= max{素点−零基準点^,0} とする．たとえば零基準点が6点のばあい，

– 素点xが6点以上ならばp= x − 6点 – 素点^xが6点未満ならば^p= 0点

となる．零基準点未満の点数を無視するのは，試験欠席に比べて受験すること自体が大きな点差を生むのを抑えるためである．試験日および範囲は一週間前までに連絡ページ ⁽後述⁾で案内する．

• 各回の (Take home) makeup exam (持ち帰り救済試験; 救済リポート課題)_{は，中間試験の合否} 判定のみにもちい，満点の⁹から7割ていどを合格とする．最終評価での点数にはカウントされない．

あくまで in-class exam不合格者の救済のための試験である．

– Makeup exam についてお互いに協力しあったり(教員をふくむ)他人に相談することは特に問題

ない．ただし答案は各自が作成すること．

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– はじめから in-class examをあきらめてmakeup exam による合格を目指すのは個人の自由だが，後者は合格基準点が高いこと，最終評価で点数にならないことに注意．

– Makeup exam の提示はin-class exam の数日前まで(できるだけ前の週まで)に連絡ページで行う．問題ファイル自体はMoodle上に掲載し，掲載したことを連絡ページで告知する予定．解答に要する時間は10分から10時間程度であり，準備具合に大きく左右される．In-class exam の対策のために役立ててもらいたい．そのためにはぎりぎりになってチェックしても間に合わないことに留意．

– Makeup examの提出期限はin-class examの一週間後を予定している．詳しくは連絡ページで案内する．

– In-class exam の結果はmakeup examの提出期限前には通知しない予定．Makeupを提出すべきかどうかは，in-class examの自己採点結果で判断してもらいたい．

• 中間試験の結果は答案返却により通知する予定．ただしin-class examの結果通知日はmakeup exam の提出期限日以降を予定している．

期末試験の配点は¹⁰⁰点から中間試験分を差し引いたものであり，80点から85点のあいだとなる．救済点として，⁽研究室訪問とかMoodleやメールの利用をふくむ)_{授業への積極的参加を}7 _{点を限度とし} て評価する．たとえば救済点なしの総合点⁵³点の学生に救済点7点を加えることで「不可」を「可」に変えることがある．ただし「救済」を目的とする点数なので，救済点なしの総合点の高い学生には加算されない．ペナルティーはあらかじめ予告した「違反」行為にたいする例外的な罰則で，不可の即時申し渡しあるいはマイナス点の形を取る．たとえば一定期日までにMoodleのコースページに登録しないばあい(履修意思がないものとみなし)不可を申し渡す可能性がある．

授業および学習の方法

学生は講義の前あるいは直後に「授業計画」にしたがって必読文献・参考文献を読んだうえで課題を自習していく．特に断らないかぎり，課題の提出は求めない．

学生が発言する機会は限定されているが，別掲のガイドライン[リンク] (気になるひとはチェックするとよい)に準じて互いに発言の自由を尊重してもらう．最終的なコントロール権は講師が保持する．

(数理的能力が例外的に高くはない)典型的な学生のばあい，講義を聴いたりテキストを読むだけでは，(分かった気分にはなれるかもしれないが)ゲームを解けるようにはならない．つまり試験で合格点を取ることはできない．ゲーム理論を習得したと言えるためには，自分で分析できるようになることが要求される．そのためには，自分で手を動かして問題を解くという作業が不可欠であることに留意してもらいたい．

授業計画

渡辺のテキストに沿って進め，三原の補助教材や他の書籍で補足する．残った時間で課題の解答を解説する．課題の正解例は補助教材に載っている．講義ページに掲載する「授業中に解説する課題一覧」という文書も参照のこと．渡辺の目次は見にくいので，以下では適当に再構成した．なお「第^k回^y分」といった割り当ては目安である．また，以下に「参考」として挙げた文献は，識別コードを与えた「配布教材」のなかの重要なものに限られる．その他の参考文献は「補助教材」のいくつかの節にある「読書案内」を参照のこと．

科目案内(講義ページとシラバス;プロジェクタ利用;第1回30分)

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第¹章なぜ今「ゲーム理論」が注目されているのか ⁽教材提示装置利用;第1回20分) 第²章ゲーム理論の基本^—同時ゲームと交互ゲーム

• 同時ゲームと交互ゲーム(34–37頁，第1回)

• 支配戦略均衡(38–45頁，第1回)

• 支配される戦略の除去 (46–51頁，第1回ここまで40分;ここまでは教材提示装置利用)

• ナッシュ均衡(52–59頁，第２回50分)

• 補足: 戦略形・支配・ナッシュ均衡のフォーマルな定義 (三原補助教材2.2節;リマーク2.6まで第2 回40分; 例2.2以降第3回50分)

– 参考: 茨木(ibaraki04ch1) 1.1節–1.2節と奥野(okuno08ch4) 4.2–4.3.1節． – _課題: 補助教材演習2.1–2.6

• _問題解説1: 第1回中間試験で特に重視する課題: 補助教材演習2.2, 2.4, 2.5 (第3回40分; 解説動画 [リンク]あり)

• 展開形ゲーム(60–73頁，第4回40分) – 85頁時間差じゃんけんの後手の戦略に言及 – _課題: 補助教材演習2.7

第¹回中間試験 ⁽第4回以降15分)

• 範囲は戦略形ゲームの基礎．渡辺59頁までと補助教材の対応する部分 (特に2.2節)．題材としては渡辺の3章のものを採り上げるかもしれないが，理論としてはこの範囲．

• 重点は「問題解説1」に挙げた課題ほか，補助教材に載っているフォーマルな(数理的な)定義(支配，弱支配，支配戦略，弱支配戦略，最適反応，ナッシュ均衡)を完全に理解しておくこと．In-class exam 実施以前にMakeup examにぜひ目を通しておくべき．

• 過去問題は2009年Quiz 1, Quiz 2, Quiz 3 (問題1, 2) [リンク] 第³章基本で読み解くゲーム理論のキーワード

• コミットメント(76–85頁，第4回20分) – _課題: 補助教材演習3.1

• インセンティブ(86–91頁，第4回15分)

• 交渉(92–101頁，第5回35分)

• オークション(102–113頁，第5回35分) – 課題: 補助教材演習3.2, 3.3

• 囚人のジレンマ(114–119頁，第5回10分) – _課題: 補助教材演習3.4

• _補足: ホテリングモデル(_{三原補助教材}3.2_節と神取(kandori14ch6)例6.3，第6回30分) – 参考: 奥野(okuno08ch4) 4.3.2節．

– _課題: 補助教材演習3.5

第⁴章少し高度なゲーム理論の戦略的思考法前半

• 部分ゲーム完全均衡 (122–127頁，第６回20分)

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• 投票(128–133頁，第６回30分) – _課題: 補助教材演習4.1

• _補足: 展開形，情報集合，部分ゲーム完全均衡(_神取(kandori14ch7) 7.1–7.2節，第7回60分) – 参考: 奥野(okuno08ch4) 4.4–4.5.3節．

– _課題: 補助教材演習4.2–4.6

• _問題解説2: 第2回中間試験で特に重視する課題: 補助教材演習2.7, 3.1, 4.2, 4.3, 4.6 (第7回30分，第8回35分;解説動画 [リンク]あり)

第2回中間試験 (第9回以降15分)

• 範囲は主として展開形ゲームの基礎理論．「授業計画」で言えば第1回中間試験よりあとで，ここに至るまでの部分．

• 重点は「問題解説2」に挙げた課題ほか，情報集合の意味，展開形ゲームを戦略形に直す方法，ナッシュ均衡，部分ゲーム完全均衡など．In-class exam実施以前にmakeup examにぜひ目を通しておくべき．

• 過去問題は2009年Quiz 3 (問題4), Quiz 4 [リンク] 第⁴章の後半

• 割引率と交渉力(134–139頁，第8回30分) – 課題: 補助教材演習4.7

• 繰り返しゲーム(140–153頁，第8回25分，第9回40分) – 課題: 補助教材演習4.8, 4.9

• 混合戦略 (154–159頁と164–165頁[160–163頁は省略]，第9回30分)

• _補足: 混合戦略均衡の求め方(_岡田(okada14ch4) 4章4 節前半，第10回30分) – _課題: 補助教材演習4.10

第⁵章不確実性と情報をゲーム理論で考察する

• 期待利得とリスク回避 (168–175頁，第10回30分) – 参考: 神取(kandori14ch6) 6.6節．

– _課題: 補助教材演習5.1 (オプション), 5.2

• モラルハザード，プリンシパルとエージェントの理論(176–187頁，第10回30分，第11回20分)

• 逆選択，不完備情報ゲーム，完全ベイジアン均衡(188–199頁，第11回50分)

• 補足: 戦略にたいして整合的な信念，条件付き確率を求めるベイズの公式 (板書の一部を再現したノートbabygames-notes.pdfのpage 4，第11回20分)

• シグナリング(200–209頁，第12回55分)

• まとめ (210–211頁，第12回5分)

– 必読: _武藤(muto01ch4) IV章の導入部および4–7節とその準備のための事例3–4 (72頁) – _課題: 補助教材演習5.3–5.11

第⁶章大きく広がるゲーム理論^—最新研究トピックス (第12回40分)

問題解説^3: 「授業中に解説する課題一覧」[リンク]で「期末直前」とあるもの(第13–15回) おわりに⁽三原補助教材7節「おわりに」20分)

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期末試験

• 範囲はこの授業全体

• 重点は「問題解説1, 2, 3」で採り上げた課題や中間試験1, 2で出題した問題

• 過去問題は2009年Final Exam [リンク] (正解付きだが解説なし)

必読文献・参考文献

ハンドアウトおよびいちぶの書籍の必要部分は配布する．それらは下記「補助教材」の「はじめに」に，公開分と非公開分に分類したうえで「識別コード」とともに列挙している．それらの入手方法は講義ページの

「配布教材」を参照．非公開分の入手の際必要となる(香川大学Moodle上の本コースページへのアクセスのための)登録キー(ワンタイムパスワード)は講義中に伝える．書籍については，カッコ内に香川大学図書館中央館での請求記号と所蔵状況をしめした．

必読文献

渡辺(2004)はもっともやさしいゲーム理論のテキストのひとつである．ゲーム理論をもちいた文献を読め

るようになるためには，ある程度フォーマルなあつかいも知っておく必要がある．フォーマルな枠組みは三原

(2015)「補助教材」で導入する．その他，トピックによって以下の文献が必読^:

• 渡辺隆裕. 図解雑学ゲーム理論[リンク]. ナツメ社, 2004 (1512円,生協書籍部で販売;電子版はページの割当が表示されないので避けること; 331.19/W46; 5冊あり), 160–163頁以外．例もおもしろいし，ひじょうによく書けている．

• 三原麗珠. ゲーム理論: 補助教材, 2015年9月(game1509notes)あくまでも他の必読文献を補完する教材であることに注意．「はじめに」に入手すべき教材や文献の一覧がある．

• 三原麗珠. 授業中に解説する課題一覧(2015年度版) [Webページ]

• 三原麗珠. 板書の一部を再現したノート(babygames-notes)

• 神取道宏. ミクロ経済学の力. 日本評論社, 2014 (331/Ka51; 3冊あり)第6章(kandori14ch6)と第7 章(kandori14ch7)．例6.3 (321–323頁)と7.1–7.2節(358–374頁)は必読，それ以外は参考．奥野より初歩的で解説が分かりやすく，現実の事例に詳しいミクロ経済学のテキスト．

• 岡田章. ゲーム理論・入門 (新版). 有斐閣, 2014 (331.19/O38; 1冊あり)第4章 (okada14ch4). 4節前半「混合戦略のナッシュ均衡点」(71–76頁)は必読．それ以外は参考．

• 武藤滋夫. ゲーム理論入門. 日本経済新聞社, 2001 (331.19/Mu93; 6冊あり) IV章(muto01ch4)．章の導入部および4–7節(117–135頁の一部)とその準備のための事例3-4 (72頁)は必読．

参考文献 1. 数学の補足

• 茨木俊秀. 情報学のための離散数学. 昭晃堂, 2004 (410/I11;4冊)第1章(ibaraki04ch1)．集合の記号に慣れていない学生は，三原補助教材2.2節を読む前に茨木の1.1節集合と1.2節写像(関数) (以上1–6頁)を読むといい．

2. テキスト

ここでは「必読文献」に挙げた渡辺，武藤，岡田，神取のテキスト以外で，大学1年生がすぐに読み

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始められる入門レベルの特に薦められるものを挙げる．(より上級な書籍をふくむ厳選されたリストは，

「補助教材」の「経済学を学ぶ方のための読書案内」にある．この科目の次に進むべき２冊として，ミクロ経済学全般では神取を，ゲーム理論の応用では以下の梶井・松井を挙げた．⁾最初の3冊は不完備情報ゲームをカバーしていない．うち2冊はミクロ経済学のテキストであり，ゲーム理論のコンパクトな解説を載せている．

• 芦谷政浩. ミクロ経済学. 有斐閣, 2009 (331/A92; 2冊)第13, 14章．

• 奥野正寛. ミクロ経済学. 東京大学出版会, 2008 (331/O56; 3冊) 第4章(okuno08ch4)．特に戦略形ゲームにかんする4.2–4.3.1節(190–196頁)は三原補助教材2.2節と同時に読むといい．展開形ゲームの理論にかんしては，4.4–4.5.3節(202–216頁)が論理展開が明快で神取7.1–7.2節を代替できる．

• 船木由喜彦. はじめて学ぶゲーム理論. 新世社, 2014 (??). 例から入る記述で説明が親切．混合戦略をカバーしていない．

次に，情報の経済学の理解に重要な不完備情報までカバーしたゲーム理論の書籍を取っつき易そうな順に挙げる．

• 天谷研一. 図解で学ぶゲーム理論入門. 日本能率協会マネジメントセンター, 2011 (331.19/A43; 4 冊). モデルや均衡の意味などゲーム理論の考え方の説明に重点．図解雑学と同等かそれ以上に読みやすく，「読みもの」に分類してもよかったくらい．著者は香川大学経済学部にいるゲーム理論研究者．

• 梶井厚志,松井彰彦. ミクロ経済学: 戦略的アプローチ. 日本評論社, 2000 (331/Ka22; 7冊)．

• 渡辺隆裕. ゼミナールゲーム理論入門. 日本経済新聞出版社, 2008 (331.19/W46; 4冊). 分かりやすいけれど大部．

• グレーヴァ香子. 非協力ゲーム理論. 知泉書館, 2011 (331.19/G95; 1冊). 補助教材2.2節が容易に理解できるような数学が得意な学生は，このレベルのテキストから始める手もある．

3. 講義ノートなどの教材

• 渡辺隆裕. ゲーム理論講義資料 [リンク]. 渡辺(2008)の第1章–第6章に対応する講義スライドやレポート課題．不完備情報ゲームはカバーしない．

• 武藤滋夫. 非協力ゲーム理論(TOKYO TECH OCW) [リンク]. 武藤(2001)他にもとづいた講義のスライドや補助教材．

• Matt Jackson, Yoav Shoham, and Kevin Leyton-Brown. Game Theory Online [リンク]. スタンフォード大学他の優れたゲーム理論家が提供するゲーム理論入門．10分ていどに区切った講義ビデオが見れる．Game Theory I では，この科目と同じような内容をより数学的にあつかっている．

4. 読みもの

授業では均衡の求め方など技巧的な面に重点を置いているが，それだけでゲーム理論が身に付くと考えない方がいい．ゲーム理論の面白さを分かるため，あるいはゲーム理論的な思考ができるようになるためには，以下に挙げたような「読みもの」を読むことを強く薦める．その際，授業で学んだ知識があることにより，そうでない場合とくらべて理解が格段に深まっているはずだ．

• 平凡助教授. 大学新入生へ[リンク]. 大学での勉強法，勉強すべき内容，そして教員の選択について述べている．大学時代に学んでおくべきことは多い．英語，韓国語，専門分野，専門外の関心ある分野，ゲーム理論，統計，情報リテラシー，線形代数と微分積分，抽象数学あるいは論理学，プ

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ログラミング，論文の書き方，宗教と思想，人間関係，人のマネジメントなどなど．効率的にやっていこう．これを読まずに大学生活を始めるべきではない⁽笑)．

• 伊藤秀史. 商学部生への経済学のススメ(改訂版). 『読むエコ』サイト[リンク]に掲載．学期始めに読むことを強くすすめる．

• 伊藤秀史. ひたすら読むエコノミクス. 有斐閣, 2012. (331/I89; 4冊)経済学を学ぶすべての学生に薦めたい一冊．ミクロ経済学テキストとの対応関係が分かりやすい章構成．

• 梶井厚志. 戦略的思考の技術: ゲーム理論を実践する. 中公新書 1658, 2002. (331.19/Ka22; 2冊) 情報経済学の今日的キーワードを一般向けに解説した読みもの．学期が終わってからでもいいから，気楽に読むといい．

5. その他

• 経済セミナー[リンク]. ゲーム理論その他の経済学がどういう現実問題をあつかえるのかを知るために眺めてみるといい．新着のものは図書館中央館2階雑誌コーナーにある．

• 関連分野名をいくつか挙げるので，興味がある人は調べてみるといい: マーケットデザイン，メカニズムデザイン(以上は補助教材7.1節にも読書案内あり; メカニズムデザインの入門的話題をあつかったビデオ[リンク]も参考に)，契約理論，組織の経済学，比較制度分析，情報の経済学，協力ゲーム理論，社会選択理論(社会選択入門ビデオ [リンク])．

オフィスアワーズ

• 金曜日1240–1410とする．同日1640 までは約束はしないが可能なら対応する．思考力を要求する科

目では，質問をして個別の説明を受けてはじめて理解できることも多い．受講登録する科目数をできるだけ絞り，オフィスアワーズに重なる空き時間をつくることをすすめる．

• _{三原麗珠オフィス} (_研究室)_{は図書館中央館}2_{階南西隅にある}(図書館玄関から見て左奥;細長い廊下の端)．気軽に遊びに来てくれていい．(質問のある学生が優先．お茶とかお菓子とかの飲食物は出さないので，欲しけりゃ自分で持って来るように．)

• メールによる質問やコメントも受け付ける．ただし回答は原則として授業中ということにする．(アドレスは講義ページ左サイドバーの「連絡先」に掲載．サブジェクトに「ゲーム理論」という言葉を入れ，氏名，学籍番号を明示することを推奨する．メールで回答しない場合も受領の確認は出す．48時間以内に確認が届かないときは，メールが届いてないと推定したほうがいい．メールのマナーを知っておきたい学生はこちらの注意[リンク]を参照．)

履修上の注意

講義ページの種類

• Google_{サイトの講義ページ}[リンク]には，公開情報 (科目全般の案内，公開教材，および連絡事項)

を掲載する．特に「連絡ページ」は毎回の講義直前の数日間にいちどはチェックすること．ブックマークして毎週チェックするか，RSSリーダーに登録して更新情報を受け取るようにするといい．

• _香川大学 Moodle_{上のコースページ}[リンク]には，非公開情報(非公開教材の入手方法，試験問題お

よび正解例，試験成績の各個人宛て通知)を掲載する．同コースページの利用開始方法は講義ページの

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「配布教材」を参照．Moodleに登録したアドレス宛のメールは³日に¹度以上チェックしているものと想定する．必要に応じて転送設定をすること．

履修登録の意味

以下で大学の規則にかんする情報は古くなっている可能性がある．修学案内などを各自で確認のこと．

• この科目をいったん履修登録してしまえば，(期限内に履修登録を削除したり，以下の特殊事情により例外を認められたりしないかぎり)必ず成績がつく．たとえば期末試験を受験せずかつ追試験も再試験も願い出なければ成績は「不可」となる．これは「履修登録した科目はすべて成績がつく」という原則にしたがうものである．

– ただし3週間以上にわたる病気など特別な事情がある場合は成績をつけないことがある．また，特別の事情があって中間試験に不合格となった場合も例外扱いを認めることがある．該当すると思われるばあいは早目に講師に申し出ること．(申し出が遅れると配慮しにくくなる．)

–「成績がつかない」ということは，大学の公式の記録に成績が載らないということであり，登録自体が取り消されることとはちがう．成績がつかない場合も「不可」となった場合も，総合的な成績の指標であるGPAの計算上は同じ零点あつかいになる．その一方で，いずれの場合も就職活動で提出したりする成績証明書では科目名自体が消えてしまう．つまり「不可」の記録は大学には残るが，成績証明書上には現れない．GPA制度には反するが，そういうことになっている．

• 一般論として，卒業要件を越えた履修は問題ない．たとえばこの科目が卒業要件として認められない場合でも，ちゃんと単位は出るし結果も成績表に載る．要件というのは最低基準であって，それを越えて履修した科目で良い成績を出せば，意欲ある学生であることをしめせる．

– 卒業要件として認められない例を挙げておこう．たとえば学問基礎科目の数学科目は2科目まで卒業要件として認められる．工学部の知能機械システム工学科のように数学C, Dを必修としている学科では数学Bは全学共通科目の卒業要件としてカウントされないことになる．(工学部のばあい学部開設科目の卒業要件としてもカウントされない．)つまり数学 Bは純粋に要件外で取った科目と見なされる．

受講の心構え

• 具体的な社会現象の起きている状況を〈ゲーム〉とよばれる数学的対象に置き換えたうえで，分析的で緻密な議論を進めていく．数学的・分析的な思考法の好きな学生にこの科目をすすめる．きちんと勉強すれば試験で容易に高得点を取れる一方で，手を抜いたらすぐに振り落とされてしまうだろう．

• 講義中に分からないことがあったら，その場ですぐに質問して欲しい．そうしないと，それからあとの説明がすべて無駄になってしまうおそれがある．その時点で分からなくてもよい質問であれば，そう答えて先に進むので，気にせずどしどし質問してもらいたい．

– 特殊ケースとして，たとえば講師が教材提示装置を使っているときにモニターに教材がきちんと映っていなかったら，直ちに指摘してもらいたい．見えているはずのものが見えないままで説明を続けるのは無意味だから．(表情で気づくとは限らないので，指し示すなり野次を飛ばすなりしてもらいたい．だれも指摘しない場合は全員「不可」にしたいところだ．)

– より一般的には，苦情や要望などがあればすべて日本語または英語で表現してもらいたい．書かれも発音もされない思いは存在しないに等しい．大学教員にたいして，「表情や身ぶりで分かるだろう」などという過剰な期待を抱いてはならない．みなさんは獣やベビーよりは言語能力の高い学生

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なのだから，言葉を使おう．

• 高校の数学では演習の時間を設けていたかもしれないが，大学の数学では (特に演習の時間を設けている例外的な科目を除いて) 演習は基本的に自分でやることになる．自習時間を週⁴時間は確保すべき．

– これは単位制度上の要請である．学則から分かるように，2単位の授業は90時間の学修を必要とする．そのうち30時間分は15週の講義(1回2時間と数える)でカバーするが，残りの60時間は自習でカバーすることになっている．つまり標準で週4時間自習するものと想定されている． – 中間試験の準備さえしないような学生はこの科目を履修すべきでない．それ以前の問題として，退

学を検討した方がいいだろう．

• 受講中に眠くなったらガムでも噛むといい．(教員によってはダメなので注意．)

• 連絡ページの授業記録で学生の発言などに言及するとき，それが特に不名誉でない場合，氏名をもとに Mhのように2文字ていどで記号化したコードで当事者を表すことがある．それでは困る学生は，別名など代替案を申し出てもらいたい．