H23 コマの物理から素粒子のスピン

(1)

YAMAGATA UNIVERSITY

電流と磁場

粒子の磁気モーメント磁気共鳴

(2)

電流と磁場

電流が流れると磁場が発生する。

電流

電流に沿って

みた図 ^{電流の向き}

“右ねじの法則”

(3)

回転電流と電磁石

回転電流

中心に強い磁場が形成

回転電流の足しあわせ磁場が重なり

コイル　→　電磁石更に強い磁場が形成

(4)

磁気双極子と磁気モーメント

＋ー

双極子

2点あるいは2極が

反対符号の電荷や磁荷をもつ物体または系

例）　H₂O 双極子

2点あるいは2極が

反対符号の電荷や磁荷をもつ物体または系

例）　H₂O

- + 円電流　→　磁場

中心に磁石

→　磁気双極子

磁気双極子による磁場の強さ

磁気モーメント（磁気能率）

＋ー

+m −m

d

∣ ^μ ∣ ^=md

(5)

電流ってなに?

導線

＋ＶーＶ

電流：　一秒間に流れる電荷量

※　電子の電荷負（-1.6×10^-19 C）

→　電流の向きと逆向きに運動する

※　電子の電荷負（-1.6×10^-19 C）

→　電流の向きと逆向きに運動する

電荷素量 1.6×10^-19 C 電荷素量 1.6×10^-19 C

電子

電流の向き

(6)

回転電流　＝　電荷の円運動

⃗L ₌ _⃗r _×(m _⃗v ₎

円運動する質点円運動する質点

r Q _v

v ⁼ r ^× ^ 

磁場の方向は角速度ベクトル（角運動量ベクトル）　の方向と同じ磁場の方向は角速度ベクトル（角運動量ベクトル）　の方向と同じ電荷の円運動　＝　回転電流

電荷の円運動　＝　回転電流磁場が発生

⃗L _I

電流

S

^面積

μ=S ^I

磁気モーメントの大きさ

(7)

物質の階層構造

太陽系の大きさ　約６０億km 太陽系の大きさ　約６０億km

太陽系の

~_{1万分の１} 太陽の大きさ　約７０万km 太陽の大きさ　約７０万km

(8)

物質の階層構造

分子

電子

原子核

陽子

中性子

10

^-10

m

原子

10

^-9

m

10

^-14

m

10

^-15

m

ナノメートル

Å（オングストローム）

10

^-18

m

原子の大きさ原子の大きさ

原子核の大きさ原子核の大きさ

~ 1万分の１

(9)

物質の “素” となる粒子：　素粒子

原子

素粒子・基本粒子質量

電荷

スピン（磁気的性質）素粒子・基本粒子

質量電荷

スピン（磁気的性質）

原子核

陽子中性子電子

クォーク

アップチャームトップダウンストレンジボトム

クォーク

アップチャームトップダウンストレンジボトム

(10)

原子核が人の大きさ程度とすると

原子：　山形市 _{（～20 ｋｍ）} 原子核：バランスボール（1 ｍ）陽子・中性子：ソフトボール（10 ｃｍ）電子・クォーク：花粉以下　（< 0.1 ｍｍ）原子核が人の大きさ程度とすると

原子：　山形市 _{（～20 ｋｍ）} 原子核：バランスボール（1 ｍ）陽子・中性子：ソフトボール（10 ｃｍ）電子・クォーク：花粉以下　（< 0.1 ｍｍ）

原子の大きさ原子の大きさ

原子核の大きさ原子核の大きさ

陽子の大きさ陽子の大きさ

クォークの大きさクォークの大きさ

(11)

“電子”の磁気モーメントの大きさを考える

μ=S I

電子の電荷（素電荷 e ）が、 電子の電荷（素電荷 e ）が、

r ^Q

S =π r

² v

電荷：　一様分布電荷：　一様分布

2  r Q=e

電子質量： m_e 電子質量： m_e

 = r

²

 ^e

2  r ^v ^

μ = ₍ ^e

2 m

_e

₎ ⁽ ^r ^m

^e

^v ⁾

L _e _{=r m} _e v

^{電子の角運動量}

回転電流

ボーア磁子ボーア磁子

μ_B= ^e

2 m ^=9.28×10

−24 JT⁻¹

=(π r

²

)(Q v )

半径 r の円環に一様に広がり、 速度 v で回転している。

微小部分の電荷 Q 円電流による磁気モーメント

→ I = Qv

 = _B L ^ _e

(12)

電子の磁気モーメントを考える

球体の場合でも

輪切りにした部分の磁気モーメントを

重ね合わせる

 = _B ^L ^ _e

μ ⃗

_i

電荷も持つ粒子が『回転』すると、磁気モーメントを持つ電荷も持つ粒子が『回転』すると、磁気モーメントを持つ

= ^Q

2 m

(13)

素粒子の磁気モーメント

^{粒子の磁気モーメント}

質量 _m

電荷 _Q

磁気モーメント

粒子の磁気モーメント

質量 _m

電荷 _Q

磁気モーメント

= ^Q 2 m

中性子中性子 __n=−1.91304275×_N

=−3.065×10⁻²⁷ ^JT⁻¹

m_n=1.6749×10⁻²⁷ ^kg Q=0

陽子陽子 _

p=2.792847356 23×_N

=4.464×10⁻²⁷ ^JT⁻¹ ^Q^=e

m_p=1.6726×10⁻²⁷ ^kg 電子電子

_e=9.284770131×10⁻²⁴ ^JT⁻¹ ^m^e^=9.1094×10

−31 kg Q=−e

_N =3.1524512326 45×10⁻⁸ ^eVT⁻¹ 1 eV=1.602176487 40×10⁻¹⁹ ^J

_B=5.788381755579×10⁻⁵ ^eVT⁻¹

(14)

中性子の磁気モーメント

= ^Q

2 m ^=0

中性子は電気的に中性だが、磁気モーメントを持つ中性子は電気的に中性だが、磁気モーメントを持つ中性子中性子 __n=−1.91304275× _N

=−3.065×10⁻²⁷ ^JT⁻¹

m_n=1.6749×10⁻²⁷ ^kg Q₌₀

電荷を持たない粒子は

磁気モーメントは発生しないはず・・・

→　中性子の内部構造を示唆

（※電気的に中性な原子の中に電子と原子核が存在）

(15)

電子の磁気モーメントと磁石：磁性

磁石の中では

電子の磁気モーメントの向きが揃っている磁石の中では

電子の磁気モーメントの向きが揃っているさらに細分化していくと・・・

(16)

磁場の中で電流が流れる時に働く力

電流の向き

力の向き磁場の向き

電流

磁場

力

フレミング左手の法則

(17)

それでは “電流” とは？

導線

導線の中を “電子” が移動する ₌電流

電流＝電荷の移動方向

磁場

力

※　電子は負の電荷をもつ

→　電子の移動方向は逆

※　荷電粒子が磁場によって受ける力ローレンツ力

電子の移動方向

(18)

それでは “電流” とは？

導線

電流＝電荷の移動方向

磁場

力

電子の移動方向

(19)

それでは “電流” とは？

導線

電流＝電荷の移動方向

磁場

力

電子の移動方向

(20)

磁場中での荷電粒子の運動

ローレンツ力

⃗F

⃗B

Q _⃗v

F  =Q _v × B

v

F 

速度と垂直方向にかかる力

→ 向心力

→ 円運動

一様な磁場中では _{磁場への巻き付き}

B

(21)

Image Science & Analysis Laboratory, NASA Johnson Space Center

(22)

物質中での電子の振る舞い：　反磁性

磁石は互いに逆向きになろうとする

物質中の電子も同様

電子の磁気モーメントは互いに打ち消しあう

(23)

電子の運動で考えてみる

磁場の中では

物質内の電荷が円運動

外部磁場と逆向きの誘導磁場が生成

磁場と逆向きの『磁石』になる

反磁性反磁性

F 

B

Q _v

(24)

特別な反磁性体

通常の物質は抵抗値を持つ

→ 誘導電流は減衰

→ 非常に弱い反磁性

(25)

完全反磁性体：　マイスナー効果

磁場中をかける

物質内の磁場を相殺するように、誘導電場ができる

→　物質中の磁場がなくなる超伝導体： _{電気抵抗 0}

マイスナー効果による浮遊

(26)

物質の磁性: 常磁性

対を組まない電子を持つ物質が存在する

※ 外殻電子（荷電子）が奇数のもの普段は緩やかに対をつくって、

全体として磁化 = 0

磁気モーメントは、磁場と平行になろうとする。

→ 対を組まない電子の磁気モーメントが揃う

→ 外部磁場と同じ方向に磁化する

(27)

物質の磁性：強磁性

常磁性

強磁性外部磁場を消しても、

電子の磁気モーメントの向きが崩れない

※　磁石

(28)

磁場中での磁気モーメント

-

+ ・　電極電場の中で力を受ける

・　磁極磁場の中で力を受ける

磁場と平行な向きを取る磁気モーメント

磁石・磁気双極子

⃗F

F 

(29)

磁場中での磁気モーメント

磁気モーメントは

磁場と平行な向きを取ろうとするが・・・磁気モーメント＝円電流＝電荷の運動電荷は磁場を打ち消すように動く

磁気モーメントの向きが回転する

自転する物体の回転軸が回転する（歳差運動）

(30)

粒子の磁気モーメントと歳差運動

固定点

z

x

y

重力

重力によるモーメント　→　歳差運動

r

F 

˙⃗L = N ^⃗ _=⃗r× F ^⃗

・　角速度（角運動量）をもつ剛体が外力によるモーメントを受けると

→　歳差運動

・　磁気モーメント　～　粒子の自転の角速度

『磁気モーメント』が歳差運動を起こす

⃗μ ^=μ _B ^L ^⃗ _e

(31)

歳差運動のおさらい

⃗L

Δ ⃗L _N ⃗ ₌ _˙⃗L

歳差運動の角速度

˙= ^{∣d L∣}

∣L∣ ⁼

∣ N ∣

∣L∣

歳差運動の周波数

f = ^˙

2  ⁼

1 2 

∣d L∣

∣L∣ ⁼

1 2 

∣ N ∣

⃗L ∣L∣

⃗N

N 

 L

⃗F

F 

(32)

粒子の磁気モーメントと歳差運動

∣ ^N ^ ∣ ⁼ ∣ ^{× B}  ∣ ^=

_B

∣ ^L×B ∣

˙= ^∣ ^N ^ ^∣

∣ ^L ∣ ^=

^B

^∣ ^B ^∣ ⁼

eB

2 m

_e

電子の場合

ラーモア歳差運動の周期

r

F 

˙⃗L = N ^⃗ _=⃗r× F ^⃗

(33)

素粒子（基本粒子）

陽子・中性子をつくる粒子

電子の仲間ニュートリノ

力を伝える粒子

質量を生み出す粒子

2011.12 遂に発見される?

(34)

ミュー粒子

電子の親戚

質量は電子の約200倍

太陽風電子

宇宙空間陽子 →　大気と反応して、ミュー粒子をつくる

※　スパークチェンバーで観測できる

(35)

ミュー粒子の崩壊

ミュー粒子

電子

ニュートリノニュートリノ

ミュー粒子は電子とニュートリノに崩壊する

崩壊により生成される電子は、

“ミュー粒子の磁気モーメント”に沿って放出される崩壊により生成される電子は、

“ミュー粒子の磁気モーメント”に沿って放出される

(36)

BNL-E821: ミュー粒子 g-2 実験

周回途中で、ミュー粒子は崩壊周回途中で、ミュー粒子は崩壊

磁場中のミュー粒子はラーモア歳差運動を行う磁場中のミュー粒子はラーモア歳差運動を行う

電子検出器電磁石をつかって

ミュー粒子を周回させる電磁石をつかって

ミュー粒子を周回させる

→　電子を磁気モーメントの向きと逆方向へ放出

→　放出された電子の数を検出

(37)

磁場中で、素粒子の1つ “ミュー粒子” が

ラーモア歳差運動を行っている直接的な測定結果磁場中で、素粒子の1つ “ミュー粒子” が

ラーモア歳差運動を行っている直接的な測定結果

BNL-E821: ミュー粒子 g-2 実験

(38)

他に外力が働くと

F ⃗

N ⃗

⃗L

⃗f

⃗n

→ 歳差運動が停止

→ 見かけ上外力 F が消える

適当な力 f を（回転軸に向けて）横向きに作用 モーメント _{n が生まれる}

Δ ⃗L = ₍ ^N ^⃗ −⃗n ₎ Δ t

軌道角運動量の変化

Δ ⃗L =0

^{となる　外力}^{f が存在する}

n

f

F 

⃗L

N 

歳差運動の合わせて、

適当な大きさの向心力を作用

(39)

ラーモア周波数

ラーモア歳差運動と磁気共鳴

ラーモア歳差運動をしている回転体に横向きに回転磁場を与える

→　ラーモア周波数の回転磁場 μB： ^向心力

→ 外部磁場を打ち消す

ラーモア歳差運動をしている回転体に横向きに回転磁場を与える

→　ラーモア周波数の回転磁場 μB： ^向心力

→ 外部磁場を打ち消す

横向きの磁場＝外部から与えるエネルギー

→ 外部からエネルギーを与える事で、磁気モーメントの向きを反転

横向きの磁場＝外部から与えるエネルギー

→ 外部からエネルギーを与える事で、磁気モーメントの向きを反転

・回転磁場の周波数をラーモア周波数前後で掃引

→　歳差運動の軸が次第に傾き

→　ラーモア周波数で軸が反転

→　歳差運動の向きが逆転

・回転磁場の周波数をラーモア周波数前後で掃引

→　歳差運動の軸が次第に傾き

→　ラーモア周波数で軸が反転

→　歳差運動の向きが逆転

(40)

核磁気共鳴: _N uclear _M agnetic _R esonance

たとえば水 _{水素原子核　＝　陽子}

陽子の磁気モーメント

オシロスコープ

振動磁場外部磁場

振動磁場からエネルギーを吸収

→　磁気モーメントが反転

→　磁気共鳴

振動磁場の周波数が

ラーモア周波数と一致するとき共鳴に伴う信号の吸収が起きる

(41)

NMRの活用例：　磁場強度測定

振動磁場の周波数が

ラーモア周波数と一致するとき共鳴に伴う信号の吸収が起きる振動磁場の周波数が

ラーモア周波数と一致するとき共鳴に伴う信号の吸収が起きる

ラーモア周波数 ^f ⁼ ^˙

2_ ⁼ 1

2_ ^{ B}

磁気モーメントは物質によって決まる

信号吸収の起きる周波数 → 外部磁場の強度が分かる

NMRプローブ磁場強度の測定に利用される

(42)

電子スピン共鳴: Electron Spin Resonance

http://www.jeol.co.jp/technical/ai/esr/esr-an/er-070002/2.gif

電子磁気モーメントの反転にともなう吸収スペクトル

吸収スペクトルから物質中での

電子の束縛状態が分かる

(43)

磁気共鳴の応用

水素原子の原子核（陽子）の磁気共鳴を利用し、体内の主に水_(H

2^O)の分布を精密に測定　→　断層画像を得る

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/MRI_brain.jpg

2003年ノーベル生理学・医学賞

ポール・ラウターバー、ピーター・マンスフィールド核磁気共鳴画像法に関する発見

2003年ノーベル生理学・医学賞

ポール・ラウターバー、ピーター・マンスフィールド核磁気共鳴画像法に関する発見

http://pothi.blog.so-net.ne.jp/_images/blog/_1e8/pothi/m_me_mri_1.jpg

核磁気共鳴画像法

核磁気共鳴画像法 _MRI₍_M_agnetic_R_esonance_I_maging)

H23 コマの物理から素粒子のスピン

電流と磁場

電流と磁場

“右ねじの法則”

“右ねじの法則”

回転電流と電磁石

磁気双極子と磁気モーメント

磁気モーメント（磁気能率）

+m −m

d

∣ μ ∣ =md

電流ってなに?

＋Ｖ ーＶ

電流： 一秒間に流れる電荷量

電流： 一秒間に流れる電荷量

回転電流 ＝ 電荷の円運動

⃗L = ⃗r ×(m ⃗v )

r Q v

v = r ×  

⃗L I

S

μ=S I

物質の階層構造

物質の階層構造

10

m

10

m

10

m

10

m

10

m

物質の “素” となる粒子： 素粒子

原子

原子核

陽子 中性子 電子

クォーク

クォーク

“電子”の磁気モーメントの大きさを考える

μ=S I

S =π r

2  r Q=e

 = r

 e

2  r v 

μ = ( e

2 m

) ( r m

v )

L e =r m e v

=(π r

)(Q v )

 = B L  e

電子の磁気モーメントを考える

 = B L  e

μ ⃗

= Q

2 m

素粒子の磁気モーメント

中性子の磁気モーメント

= Q

2 m =0

電子の磁気モーメントと磁石：磁性

磁場の中で電流が流れる時に働く力

電流

磁場

力

フレミング左手の法則

それでは “電流” とは？

導線

電流＝電荷の移動方向

磁場

力

電子の移動方向

それでは “電流” とは？

導線

電流＝電荷の移動方向

磁場

∣ ^μ ∣ ^=md

＋ＶーＶ

電流：　一秒間に流れる電荷量

電流：　一秒間に流れる電荷量

回転電流　＝　電荷の円運動

⃗L ₌ _⃗r _×(m _⃗v ₎

r Q _v

v ⁼ r ^× ^ 

⃗L _I

μ=S ^I

物質の “素” となる粒子：　素粒子

陽子中性子電子

 ^e

2  r ^v ^

μ = ₍ ^e

₎ ⁽ ^r ^m

^v ⁾

L _e _{=r m} _e v

 = _B L ^ _e

 = _B ^L ^ _e

= ^Q

= ^Q

2 m ^=0

Q _⃗v

F  =Q _v × B

物質中での電子の振る舞い：　反磁性

反磁性反磁性

Q _v

完全反磁性体：　マイスナー効果

物質の磁性：強磁性

˙⃗L = N ^⃗ _=⃗r× F ^⃗

⃗μ ^=μ _B ^L ^⃗ _e

Δ ⃗L _N ⃗ ₌ _˙⃗L

˙= ^{∣d L∣}

∣L∣ ⁼

f = ^˙

2  ⁼

∣L∣ ⁼

∣ ^N ^ ∣ ⁼ ∣ ^{× B}  ∣ ^=

∣ ^L×B ∣

˙= ^∣ ^N ^ ^∣

∣ ^L ∣ ^=

^∣ ^B ^∣ ⁼