本文 Thesis 総合研究大学院大学学術情報リポジトリ A1676本文

価格変動 限 課 商品先物 場

考察

青木 義充

博士 学術

総合研究大学院大学

複合科学研究科

統計科学専攻

成 度

目 次

第 ¹ 章 序論 ⁵

1.1 ^{値幅 限 度 ッ 度} . . . . 5

1.2 ^{場 信用} . . . . 7

1.3 ^{論文 構成} . . . . 8

第 2 章 値幅制限制度 価格変動 ス 定式化 10

2.1 ^{値幅 限 度 概要} . . . 10

2.2 ^{価格変動 定式} . . . 12

2.2.1 ^{価格 前日差 益率} . . . 12

2.2.2 ^{真 価格 観測価格} . . . 15

2.2.3 ^{価格変動 均構造} . . . 17

2.3 ^定式 . . . 21

2.3.1 ^場 . . . 21

2.3.2 ^信用 . . . 22

第 ³ 章 パ タ推定 ス 計測 ²⁶

3.1 ^{補間 推定} . . . 26

3.1.1 ^補間 . . . 27

3.1.2 ^推定 . . . 31

3.1.3 ^{条件付事後 束 ン ン 効率性} . . . 40

3.2 ^計測 . . . 41

第 4 章 値幅制限制度 影響：数値実験による確認 43

4.1 ^{値幅 限 度 商品先物価格 傾向} . . . 43

4.2 ^{価格変動 構造 影響} . . . 48

4.3 ^{場 影響} . . . 62

4.4 ^{信用 影響} . . . 76

第 ⁵ 章 サー ッ ー ー制度導入後 場 ス ⁸²

5.1 . . . 82

5.2 ^{ッ 度 概要 価格変動 特徴} . . . 84

5.3 ^{価格変動 ベ ン} . . . 86

5.3.1 ^{非対称性 考察} . . . 86

5.3.2 ^{価格変動 均構造} . . . 86

5.3.3 ^種類 . . . 87

5.4 ^推定 . . . 88

5.4.1 ^対称 . . . 89

5.4.2 ^非対称 . . . 90

5.5 ^{価格変動 構造 析 場 計測} . . . 97

5.5.1 ^{ッ 度 入後 商品先物価格 傾向} . . 98

5.5.2 ^{価格変動 構造} . . . 105

5.5.3 ^{場 計測} . . . 116

第 6 章 結論 124

記号一覧

• P

: t ^{時 観測価格}

• X

: t ^{時 真 価格}

• ∆P

: ^{観測価格 前日差} (∆P

:= P

− P

)

• ∆X

: ^{真 価格 前日差} (∆X

:= X

− X

)

• L : ^{限値段幅 値幅 限 度 価格変動 限幅}

• K : ^{引 証 金基準}

• η : ^{倍率 引所 引単 対 投資家 引単 倍率}

• M : MCMC ^{推定 試行回数}

• N : ^{初期値 影響 棄 試行回数}

• ∆ : t = 1 t = n ^{真 価格 前日差 集合，} {∆X

}

• D

: ^{落局面 ベ ン 負 あ 時} t ^集合， {t | ε

< 0 }

• D

: ^{昇局面 ベ ン 非負 あ 時} t ^集合， {t | ε

≥ 0 }

• ∆

: ^{落局面 属 観測価格 前日差 集合} , {∆P

|t ∈ D

}

• ∆

: ^{昇局面 属 観測価格 前日差 集合} , {∆P

|t ∈ D

}

• VaR : Value at Risk

• ES : Expected Shortfall

• VaR

: ^{実現 価格 ，} j ^{日間保 場合 側} α%

VaR ^{計算 実績 値}

• ES

: ^{実現 価格 ，} j ^{日間保 場合 側} α%

ES ^{計算 実績 値}

• VaR

: ^{推定時 発生} j ^{日間保 場合}

側 _{α% VaR} 推定値

• ES

: ^{推定時 発生} j ^{日間保 場合}

側 _{α% ES} 推定値

• ζ

: j ^{日間保 場合 ， 場 推定値 実績値 度}

• Z : 1, 5, 10, 20 ^{日間 保 場合 度 足 合わ 総合的}

度 _{(Z = ζ}

_{+ ζ}

_{+ ζ}

_{+ ζ}

₎

第 ¹ 章 序論

1.1 _{値幅制限制度 サー ッ ー ー制度}

論文 ，東京商品 引所 東商 場 商品先物 投資参加者

負 い 定義 計測法 い 論 ． ， _{2012 2 12} 日 商

号変更以前 東京工業品 引所 東工 いう 称 あ ， 論文 一貫

東京商品 引所 東商 呼ぶ．東商 ， 日 価格変動 対

限 設 度 ， _{2009 4} 値幅 限 度， 以降 ッ

度 用 ．

値幅 限 ， 確定 事象 相場 急激 変動 防 ， ₁

日 価格変動 限 設 度 あ ₍ 日 商品先物 引協会 (2007a, b)) ^．

う 度 東商 商品先物 限定 ，資産 変わ 東

京証 引所 東証 ， 湾証 引所 湾証 用 い ．

値幅 限 度 価格変動 析 際 ，打 価格 う

扱う 問 あ ． Brennan (1986) ^{，先物 引 値幅 限 証 金 関係}

表現 ，値幅 限 影響 い新 価格系列 需給 均衡

価格 想定 ，一方 値幅 限 度 引所 扱わ 価格 清算価格 定義

． 値幅 限 価格変動 析 先行研究 ，値幅 限

実現 あ う価格 度 影響 い価格 真 価格

入 ，実際 引所 引 い 価格 値幅 限 観測 価格 観

測価格 ， ₂ 価格系列 定義 い Chou (1997), Wei (2002), Wei

and Chiang (2004), Hsieh and Yang (2009), Lin and Chou (2011), ^青木 (2012)) ^．

先行研究 ，真 価格 値幅 限 影響 い 一方，観

測価格 方 値幅 限 影響 いう定式 用 い ． 妥当性

真 価格 況 映 い 否 断 ．実際，商品先物 場

替 場 通貨管理当局 う ，価格 定 特 入

機構 い ，商品 需給 や需給見通 逼迫 ，頻繁 値幅 限 抵触

状況 い ，真 価格 況 直接的 映 い 解釈 ．

論文 ，真 価格変動 値幅 限 影響 い 仮定 ．

一方 ， _{2009 5} 入 ッ 度 ， ₁ 日 価

格変動 限 持 一方 ，価格 大幅 変動時 引 一時停

後 ， 限値 段階的 張 引 再開 ． ，先行研究 日中

引 関 多い． ッ 度 価格変動 関 先

行研究 ，価格変動 定式 際 ，価格 大 影響 え 情報 発生

際 ， 情報 得 一部 引参加者 過剰 応 結果，

価格 高騰 急落 いう前提 置 ． 一時的 過熱 状況 価格 映

い ， ッ 度 入 引 一時

的 停 ． 後，情報 全 引参加者 行 わ ，情報 釣

合い 価格 歪 ，価格 来あ 需給 均衡価格 落 着

考え い Greenwald and Stein (1991), Lauterbach and Ben4Zion (1993),

Kim and Park (2010) ^{． ，値幅 限 異 引停 一時的}

理由 ，長期間 わ 引 停 引参加者 売買機会 奪う

，需給 均衡価格 戻 機会 逸 う あ あ ．い

先行研究 い ッ 度 一時的 引停 措置

需給 均衡価格 影響 え い 前提条件 置い い ， 論文

ッ 度 需給 均衡価格 影響 え い 仮定 ．

1.2 _{場 ス 信用 ス}

東商 商品先物 投資参加者 負 い う ， 論文 扱

う 場 信用 あ ． 場 商品先物 場 形成

価格 変動 保 資産 変動 あ ． 方，信用 一般

的 引先 理由 約定通 返済 得 い

指 McNeil et al.(2008) 1 ^{章 ， 論文 ，一般的 定義 異 ，}

述 う 証 金 足 発生 総称 定義 ．

商品先物 投資 始 際 ，定 引 証 金 預

い． 引 証 金 ， 引所 設定 引 証 金基準 商品

引員 仲 者 設定 あ ．投資開始後 価格 落 ，保 資産

積損失 引 証 金基準 半 回 場合，投資家 追証 入金

引 追証 入金 引 終了 ，保 資産 清算

い 選択 い．投資家 引終了 選択 場合，

商品 引員 翌日以降 当 投資家 保 資産 清算 ．価格 落

結果，清算時 預 引 証 金 回 損失 起 場合 ，一時的

超過 金 都合 い． う ，清算時 預

引 証 金 回 損失 出 場合 投資家 呼ぶ．

以 述 通 ，商品先物 投資参加者 ，投資家 預 引 証

金 足 起因 ₂ 引追証 金 追証 発生

投資家 負 い ． ₂ ，投

資家 立場 信用 呼 い． ，商品 引員 立場

，追証発生時 新 損失 起 わ ，投資家

起 引 証 金 足 一時的 都合 過 い ，一般的

信用 定義 異 ． 論文 い ，冗長 称

後 議論 煩雑 断 ，加え 商品 引員 立場 引先

相手 あ 投資家 預 引 証 金 足 予期 損失 生

能性 あ 考え 信用 類 捉え，便宜 ， ₂

信用 呼ぶ ．

商品先物 評価 関 先行研究 ， VaR(Value at Risk)

指標 計測 場 対象 多い． Giot and Laurent

(2003) ^{， ン ン金属 引所や ュ 商品 引所 商品先物 い}

益率 場 推計 ， Chiu et al.(2006) ^{， 益率 い}

場 指標 湾証 商品先物 引証 金 評価 行

い ． 論文 ， _VaR 指標 計測 ，商品

場 評価 行う．

一方 ，信用 引 度 影響 大 ， 引所 特 性 映

あ ， 評価法 論 少 ，東商 商品先物 関

信用 対象 先行研究 見当 い． ， 論文 東

商 証 金 引 度 定式 ，追証 発生 投資家

計測法 定義 ，信用 評価法 一 提案 ．

1.3 _{本論文 構成}

論文 第 ₂ 章 第 ₄ 章 ，東商 過去 用 い 引

度 計測 い 析 あ ．第 ₂ 章 ，東商 値

幅 限 度 い 明 後 ，値幅 限 度 価格変動 定式 論

文 扱う商品先物 場 定義 行う．第 ₃ 章 論文 提案 価

格変動 当 際 知 推定法 い 述 後 ， 場

信用 推定法 い 明 ．第 ₄ 章 東商 場

い 商品先物 価格 用い ，値幅 限 場 信用 え

影響 い 数値実験 確 行う．第 ₅ 章 ，発展的 新

度 あ ッ 度 場 関 考察 行う．

ッ 度 値幅 限 度 比 ₁ 日 価格変動幅 大

設定 い ，総 価格変動 大 ．特 価格 落時 大

変動 損益 非対称 形状 ， 場 計測 損益

非対称性 考慮 必要 生 ．第 ₆ 章 論文 結 あ ．

， 研究業績 論文 関係 以 通 あ ．第 ₂ 章 第 ₄

章 容 ，青木 ₍₂₀₁₂₎ 青木 ₍₂₀₁₄₎ い い ． ，第 ₅

章 現在執筆中 論文 あ ．

第 ² 章 値幅制限制度 価格変動

ス 定式化

2.1 _{値幅制限制度 概要}

東商 _{2009 4} 値幅 限 用 い ₍ 日 商品先物 引協会

(2007a, b)) ^{．値幅 限 度 ，対象商品 需給事情 変 や急激 先行 見通}

修 確定的 事象 相場 急激 変動 投資家 ，

1 ^{日 価格変動 限値 設定 度 あ ．価格 大 昇 限値}

場合 ， 時 引 停 ，当日中 引 再開 限値

当 日 価格 録 ッ 高 ．一方 ，価格 大 落 限値

場合 ， 時 引 停 ，当 日 価格 限値

ッ ．換言 ，値幅 限 ，あ 設定 限値 超え 価

格 引 い う ，強 的 引 停 度 あ ． ，

限値 ， 度 予 定 値幅 限値段幅 前日 終値 加減

定義 い ． う 度 東商 商品先物 限定

，資産 変わ 東証， 湾証 用 い ． ， ₂

引所 値幅 限 度 ，東商 限値段幅 定義 異 い ．

湾証 限値段幅 前日 観測価格 あ 終値 _7% 定 ，東証

株式 前日終値 価格 限値段幅 定 い ．東証 限値段

幅 い 表 _2.1 示 ． 東証 ，株価水準 依 限値段幅 大

段階的 大 定 ， 限値段幅 前日 株価水準 変

い ． わ ， 湾証 東証 ，前日 価格 依 限値段幅

表 _2.1: 東京証 引所 限値幅

基準値段 限値幅 基準値段 限値幅 基準値段 限値幅

100 ^満 30 20,000 ^満 4,000 2,000,000 ^満 400,000

200 ^満 50 30,000 ^満 5,000 3,000,000 ^満 500,000

500 ^満 80 50,000 ^満 7,000 5,000,000 ^満 700,000

700 ^満 100 70,000 ^満 10,000 7,000,000 ^満 1,000,000 1,000 ^満 150 100,000 ^満 15,000 10,000,000 ^満 1,500,000 1,500 ^満 300 150,000 ^満 30,000 15,000,000 ^満 3,000,000 2,000 ^満 400 200,000 ^満 40,000 20,000,000 ^満 4,000,000 3,000 ^満 500 300,000 ^満 50,000 30,000,000 ^満 5,000,000 5,000 ^満 700 500,000 ^満 70,000 50,000,000 ^満 7,000,000 7,000 ^満 1,000 700,000 ^満 100,000 50,000,000 ^以 10,000,000 10,000 ^満 1,500 1,000,000 ^満 150,000

15,000 ^満 3,000 1,500,000 ^満 300,000 東京証 引所 発表資料 抜粋

表 _{2.2: 2008 5 2009 4} 限値段幅 推移

金 白金 ソ ン 原油

2008 5 150 300 2,700 2,700 2008 6 150 300 2,700 2,700 2008 7 150 300 2,700 2,700 2008 8 150 300 3,600 3,600 2008 9 150 300 3,600 3,600 2008 10 150 300 3,600 3,600 2008 11 150 300 3,600 3,600 2008 12 150 300 3,600 3,600 2009 1 150 300 3,600 3,600 2009 2 150 300 3,600 3,600 2009 3 150 300 3,600 3,600 2009 4 150 300 3,600 3,600 東京商品 引所 発表資料 抜粋

変 ，時 _t 限値段幅 変動 ， 限値段幅 _t 依 変

動 う 定式 必要 あ ．

一方 ，東商 ，毎 ₁ ヶ 間 限値段幅 _L 公表 い

，少 ヶ 間 限値段幅 固定 い ．表 _{2.2 2008 5}

2009 4 1 ^間 ，金，白金， ソ ン，原油 限値段幅

推移 示 ．金 ₁₅₀ ，白金 _{300 1} 間固定 ， ソ ン，原油

， _{2008 5 7 2,700} あ ， 以降 _3,600 固定

い ． う ，東商 限値段幅 時 _t 伴 確率的 変動

，一定期間 値 確定的 事前 発表 い ， 論

文 _L 定数 扱う．

2.2 _{価格変動 定式化}

2.2.1 _{価格 前日差 収益率}

節 ，従来 ン 中心的 扱わ 益率

い 前日差 価格変動 い い 論 ．

商品先物 対象 先行研究 う 挙 ． _{Giot and}

Laurent (2003) ^{，商品先物 場 場 算出 目的 ， ン}

ン金属 引所や ュ 商品 引所 扱 い 商品先物 益率

ARCH ^{型 あ ， 推定 漸近} VaR

計算 い ． Chiu et al.(2006) ^{，商品先物 益率} GARCH

Bollerslev (1986) ^{適用 ，} VaR ^{指標 湾証}

引証 金 評価 行 い ．渡部 大鋸 ₍₁₉₉₆₎ ，商品先物 出来

高 組高

価格 相関 析 ，出来高 変動 価格

間 相関 あ ， 組高 変動 間 意 相関

見い 報告 い ． 羽森 羽森 ₍₂₀₀₀₎ ， _GARCH

GJR Glosten et al.(1993) ^{あ 通 ， 益率}

変動 い ，日 商品先物 場 比較検討 行 い ．

渡部 大森 ₍₂₀₀₀₎ ，一日 引回数 自己相関 変動 い 能性

考慮 入 動学的 ₂ 変 混合 ， 商品先物

場 価格や出来高 変動 う え 連鎖

ン _MCMC 法 利用 実証 析 い ． Gorton et al.(2006) ^，

商品先物 ン 日 株 ン 無相関 ，債 ン 負

相関 持 示 ，商品先物 組 込 効用 論

い ．高見 ₍₂₀₀₇₎ ，商品先物 ，週 ，日 各 対 ュ

出来高 ， 場 売 買い 成立 数 指 ，一方 ， 組高 ， 場 決済

い 売 買い 建玉 合計数 指 ．

ッ 線型 あ 具合 比較検討 ，特

対象 ュ ッ 用性 示 い ．

挙 先行研究 い ，価格 前日差 _∆P

_{:= P}

_{− P}

，

益率 _R

_{:= ∆P}

_/P

， ， 近似値 あ 対数 益率 _r

_{:= log (P}

_/P

₎

用い 価格変動 議論 い ． ，東商 値幅 限 _L 固定

い ，価格 前日差 _∆P

用い う 議論 簡便 ．以 ， _∆P

_,

R

^{定義式 ，} ∆P

^{利 述 ．}

日々 価格前日差 最大変動幅

|∆P

| ≤ L,

あ ，定数 抑え ．一方 ， _R

限値

|R

| ≤ ^L

P

あ ，定数 _L 前日 価格 _P

割 ，変動 限値 時 変

．

，実際 商品先物価格 用い ，両者 挙動 い 調 う． _2.1 ，

2008 8 1 ^日 2008 10 31 ^{日 白金 観測価格} P

^{，価格 前日差}

∆P

^{， 益率} R

^{， 時系列 ッ あ ．} 2.14(b) ^， (c)

破線 _t 時 価格変動 限値 あ ．

表 _2.2 通 ， 期間 限値段幅 _{L 300} 固定 い ． _∆P

挙動

， _2.14(b) 示 う ，一定 範 [−300, 300] ^{推移 い ，} R

変動 大 ， _2.14(c) 示 う ， _P

落 従 大 い ．

， _R

価格変動 ，値域 _t 依 変

い 必要 ，表現 複雑 ． 東商 値幅 限

，前日 観測価格 _P

定数 加減 当日 観測価格 _P

限値

設定 い ，前日差 い 自然 あ ，前日差 _P

割 い 益率 い 度設計 考え 合理 あ ．

(a) ^先物価格 P

(b) ^{先物価格 前日差} ∆P

(c) ^{先物価格 益率} R

2.1: ^{白金先物価格} P

^前日差 ∆P

^益率 R

^．

， 論文 価格前日差 い 価格変動

．

2.2.2 _{真 価格 観測価格}

値幅 限 価格変動 析 際 ，打 価格 う

定式 問 あ ． 論文 ，先行研究 Brennan (1986)

示 ，値幅 限 実現 考え 価格系列 真 価格

，実際 引所 引 価格 観測価格 ₂ 価格系列 ，東

商 商品先物価格 定式 ．

い ，時 _t 観測価格 _P

，真 価格 _X

，両者 関係

P

=

















P

+ L , X

− P

≥ L

X

, |X

− P

| < L

P

− L , X

− P

≤ −L

(2.1)

表 ． ， _L 限値段幅 あ ．

， _L 定数 ，複数期間 わ 観測価格 _P

真 価格 _X

関係 考え ． _2.2 ， ₂ 価格系列 関係 具体的 例示 あ ．

t = 1 → 2 ^{価格 高騰 場合 ，値幅 限 観測価格} P

= P

+ L

抑え ，真 価格 _X

観測 い． ， _{t = 2 → 3} う

真 価格 昇 鈍 場合 あ ，観測価格 _{t = 2} 昇

影響 _(P

_{< X}

₎ ， _{t = 3} ッ 高 価格変動 限値 抵触

． わ ， _P

_{= P}

_{+ L} あ ， _X

観測 い． ，

t = 3 → 4 ^{う 真 価格 落} (X

< X

) ^{転 場合 あ ，見}

， _P

_{> P}

観測価格 昇 ．

東商 う _L 固定 い 場合 価格前日差 自然 あ ．一方，

東証， 湾証 う _{限値段幅 L} 時 _t 依 動 状況 あ ， 益率 用い

少 い．特 ， 湾証 限値段幅 前日終値 _{7% あ} ， 益率 限 _7%

定 ．

2.2: ^{真 価格} X

^{商品先物価格} P

^関係

2.3: ^{真 価格 前日差} ∆X

^{商品先物価格 前日差} ∆P

^関係

価格 変動 限値段幅 _L 関係 ， 明確 前日差 い

考え ． _2.3 ， _2.2 対応 前日差，

∆P

:= P

− P

, ∆X

:= X

− X

推移 示 あ ．

観測価格 _{t = 2, 3} ッ 高 起 _∆P

_{= ∆P}

_{= L} あ ，一

方 真 価格 値幅 限 影響 い ， _{t = 2} 局所的

t = 3 ^{昇 度合い 弱 ，} ∆X

> ∆X

^{． い} t = 4 ^，値幅

限 抵触 い い 観測価格 真 価格 一 _P

_{= X}

あ ，前日

差 _∆P

> 0 > ∆X

^{，両者 値 一 符号 異 注意 要}

．

以 例 示 通 ，固定 _L ，前日差 用い 価格

変動 _L 関係 や ． ，価格変動 観察 場合 ，値

幅 限 限 価格変動 時 以降 変動 影響 及

注意 必要 あ ．

2.2.3 _{価格変動 平均構造}

節 ，商品先物 価格変動 均構造 い ，自己回 定

式 議論 ．

自己回 定式 議論 先立 ， 商品 価格

前日差 対 単 根検定 行う．単 根 在 場合 ，対象系

列 非定常 あ ，定常過程 あ 自己回 定式

行え い． ，単 根検定 い ， Phillips4Perron ^検定 (Perron(1988))

用い ．検定 用い 仮 以 通 あ ．

• ^{無仮 ： 対象系列 単 根 持}

• ^{対立仮 ： 対象系列 単 根 持 い}

単 根検定 適用 際 ， 回 約 ₃ ヶ 間 あ ₆₀ 営業日 ン

ウ ン ウ 用い い ． ， _t 時 ₆₀ 日間 ン ウ ン

ウ ， _t 時 含 ₆₀ 営業日 {t, t − 1, t − 2, , t − 59} ^用い

析 あ ．

意水準 _0.1 設定 価格前日差 対 Phillips4Peron ^{検定 行 ，}

全 商品 い 無仮 棄却 ，価格前日差 単 根 い

．

一例 ， _{2.4 2008 6 2009 4} 期間 白金

価格 対 ， ₆₀ 日間 ン ウ ン ウ Phillips4Perron ^検定

行 結果 示 う．縦軸 検定 _P 値 ， 意水準 _0.1 水準線

引い ． 水準線 回 場合 ， 無仮 棄却 い 考え ．横

軸 ， ₆₀ 日 ウ ン ウ 最新日付 ． ， _{2008 9 19} 日 値

， _{2008 6 26} 日 _{9 19} 日 ₆₀ 営業日 対 検定 行

結果 指 い ．

2.4: 2008 6 2009 4 ^白金先物 ∆P

^{単 根}

在 ₍

= 0.1 水準線)

2.4 ^示 い 通 ，あ ゆ 区間 意水準 _0.1 回 無仮 棄

却 ， 析期間 全 時 単 根 在 否定 ．

商品 様 ， _P

無仮 棄却 区間 ，

∆P

^{全 期間 無仮 棄却 結果 得 ． ，} ∆P

定常過程 あ 断 ．

い ，価格 前日差 対 自己回 構造 無 確 ．価格 前日差

∆P

^{対 ，} 60 ^{営業日 ン ウ ン ウ 用い} Ljung4Box ^{検定 用い}

確 (Ljung and Box(1978)) ^{． 検定 無仮 系列 自己}

相関 在 い あ ．

2.5 ^{，先程 様 期間 白金先物価格 前日差 対 ，} 60 ^日

間 ン ウ ン ウ _Ljung4Box 検定 行 場合 結果 示 い ．

， 論文 _Ljung4Box 検定 数 ₁ 固定 ． _2.4 様

，縦軸 検定 _P 値 ， 意水準 _0.1 水準線 引い ． ，横

軸 ， ₆₀ 日 ウ ン ウ 最新日付 ． _2.5 ， 意水準 _0.1 水

2.5: 2008 6 2009 4 ^{白金先物価格 前日差 自}

己回 構造 在 ₍

P 値 = 0.1 水準線)

準線 回 期間 多い ， 無仮 棄却 期間 多い 示 ．

わ ，自己回 構造 在 無視 い期間 多 在 い ． 方，

無仮 容 期間 多 在 ，全期間 わ 自己回

当 合理 あ 示唆 ．

， 節 用 い ₂ 検定方法， Phillips4Perron ^検定， Ljung4Box

検定 ，い 価格 打 影響 考慮 い．価格 打

影響 価格系列 構造 変 能性 あ ，以 検定結

果 価格系列 表面的 構造 示 い 過 い 注意 必要 あ ．

示 ₂ 検定 結果 ，商品先物価格変動 価格前日差

ン 場合 自己回 構造 注意 払う必要 あ ．

い ，観測価格 前日差 _∆P

直接 う 思う ，値幅 限

値域 限 あ ， ベ ン 断処理 含 ，

複雑 ． ， 論文 ，値幅 限 影響 い真 価格

前日差 _∆X

時系列 仮定 ．具体的 ，

P

= X

× I

(t) + (L + P

) × I

(t)

+ (−L + P

) × I

(t) (2.2)

∆X

=

+

p

k=1

φ

∆X

+ ε

, ε

∼ N (0, σ

) (2.3)

定義 ． ， _I

_(t) 指示関数 あ ，

I

(t) =









1 t ∈ A

0

(2.4)

あ ．真 価格 値幅 限 影響 い ， _(2.3) 示 通 ， ベ

ン 打 条件 含 必要 い．値幅 限 打 ，あ

観測方程式 _(2.2) 約 定義 ， _∆X

考え ．

益率 価格 前日差 ，金融時系列 変 均構造 顕著

過去依 性 見 稀 あ ，仮 検出 ， 明 変

動 程度 限 あ 経験的 指摘 い (Tsay (2002), 3.2

節 ₎ ． 論文 高 自己回 含 ， 能性 索範

広 以 意味合い い． ，

価格前日差 自己回

あ 価格水準 線形 ン 対応 ． 論文 機能

局面 値幅 限 多 抵触 う 期間 あ ， ッ 高 ッ

数多 起 期間 ，実際 商品先物価格 観察 価格 昇 落

や ，短期的 価格水準 ン 構造 持 考え ，

入 う 良い．

(2.3) ^知 ∆X

^{対 係数} φ

, (k = 1, 2, , n) ^，

p

^{， ベ ン 散} σ

^{あ ． 知 推定 ，真 価格 観}

測 能 時 在 ，観測 い時 _∆X

補間 時 行う必要

あ ．真 価格 変動 一部観測 能 回 あ ， ッ

打 あ 回 一種 あ Amemiya(1984) ^{参照 ．}

ッ 推定問 ， 連鎖 ン _MCMC

法 利用 う 解決 和合 ₍₂₀₀₅₎ ，照井 ₍₂₀₁₀₎ ．具体

的 推定方法 第 ₃ 章 明 ．

2.3 _{ス 定式化}

節 ，商品先物 投資参加者 負う 場 信用 定義

行う． ，第 _2.3.1 節 ， 場 計測 広 利用 い

指標， VaR(Value at Risk) ES(Expected Shortfall) ^{入 ． い ，}

第 _2.3.2 節 ，東商 引 度 い 証 金 引 定式 通 ，

引追証 金 追証 発生 定義 ． ， 場

，信用 計測 あ ，商品先物保 時 損益 推定 必要

あ ． 知 推定 則 損益 推定法 ，

計測法 い ，第 _3.2 節 明 ．

2.3.1 _{場 ス}

広 利用 い 指標 あ 水準 _{α VaR} ，損益 関数 い

側確率 _α 回 い区間 最大損失金 定義 ．統計学

的 損益 側 _{100×α %} 相当 ， _VaR

(Alexander(2001),

藤 _(2004)) ． ， _VaR

，定義 明 側確率 _α 回 確率

損失 大 関 情報 え い ，損益 裾 形状 考慮

い い いう ．

場 計測 指標 ， ES(Artzner et al.(1999)) ^計算

． _ES

， _VaR

回 損失 出 いう条件 条件付期

待値 定義 ． わ ， 落局面 ，

ES

= E [∆X

|∆X

≤ VaR

]

計算 ．

， _VaR 整合的 尺度 い ， _ES う 理論的 優

尺度 考え い (McNeil et al.(2008) 6 ^章 ) ^{． ，} ES ^{定義 ，裾}

形状 考慮 指標 あ ．値幅 限 商品先物価格 損益 ， 限値

段幅 断 あ ， 積和 あ 積損益 裾 形状

単純 い 能性 あ ． 論文 ，実務 広 利用

い _VaR あわ ， _ES 計測 行う．

挙 ₂ 場 指標 ，い 真 価格変動 関 あ

，値幅 限 影響 い状況 あ ． ，現実 特 場

合 い 値幅 限 課 い ， 来 推定対象 観測価格 変動 関

場 あ ．観測価格 関 場 推定方法 い ，第

3.2 ^{節 述 ．}

2.3.2 _{信用 ス}

論文 ，信用 引追証 金 発生 投資家

定義 ． 節 ， 引追証 金 発生

組 定式 ， 測 指標 定義 ．

東商 商品先物 投資 当 ， 引 商品 定

引 証 金 預 必要 あ ． 引 証 金 ，東商 定 引 証

金基準 ，商品 引員 仲 者 個々 設定 ，東商 毎

1 ^{ヶ 間 引 証 金基準 公表 い ．一般的 引 証 金 ，}

引 証 金基準 金 形 定 い ，厳密 引

証 金 先 あ 商品 引員 金 異 い ． ，

追証 発生条件 ， 度 ， 引 証 金基準 定 い 加

え， 投資家 評価 い 商品 引員 好

い状況 考察 行う いう観 ， 論文 引 証 金基準

引 証 金 金 等 い いう前提 ． ，投資家 潤沢 証 金

積 増 い 考え ， 引 必要最 限 証 金 預 仮定

．

， 引追証 金 発生 い 考え う． ，以降

引追証 金 追証 略 ．追証 発生 定 ，投資

家 保 資産 積損失 計算 必要 あ ． 引所 価格 _P

商品

渡 時 用い 単 呼値 対応 あ ，実際 投資家 用い 引

単 枚 異 い ．例え ，白金 呼値 _1g あ ₁ 枚当

引単 _500g あ ，白金 価格 ₁ 変動 場合 投資家 資産 ₅₀₀

変動 ． 呼値 ₁ 枚当 引単 関係 倍率 _η 表 ， 引所

価格変動 _∆P

場合，投資家 保 資産 変動 _{η ∆P}

表 ．

商品 ，金 呼値 _1g 対 ₁ 枚当 引単 _1kg あ ， _{η = 1000}

あ ． ソ ン 原油 ，呼値 _1kl 対 引単 _50kl あ _{η = 50}

あ ． ， 引所 価格 最 変動幅 呼値単 呼 ， 値 商

品 異 い ．金，白金 ₁ 刻 価格 変動 ， ソ ン，原

油 場合 ₁₀ 刻 変動 ．

東商 ， ₁ 日 引 終了 清算処理 行 ， 引開始時

積損失 引 証 金基準 _(K) 半 回 場合，投資家 追

証 預 引 ，預 引 終え 選択 ₍ 日 商

品先物 引協会 (2007a, b)) ^{． 論文 ， 事象 追証発生 呼ぶ．い ，} t

引 開始 _l 期間 _{(l ≥ 1)} 保 場合 積損失

η ( P

− P

) = η

l

j=1

∆P

表 ，追証発生条件 時 _l ， 等式

l

j=1

∆P

< − ^K

2η ^(2.5)

定 い．一方 ， 益率 い 場合 積損失

η ( P

− P

) = ηP





l

j=1

(1 + R

) − 1





書 改 ． 様 ，追証発生条件

l

j=1

(1 + R

) < − ^K

2ηP

+ 1 (2.6)

， _(2.5) 比 ， 定条件 複雑 ．

(2.5) ^， (2.6) ^{い 実装 能 あ ，表現 易 あ ，}

度 照 自然 あ ，実際 価格 前日差

い ， 論文 _(2.5) 定条件 用 ．

，商品 引員 考慮 投資家 定式 ．追証

発生 場合，投資家 追証 預 引 追証 入金

引 終了 ，保 資産 清算 行う 選択肢 在 ．投

資家 引終了 選択 場合 ，商品 引員 翌日以降 投資家 保

資産 清算 ．翌日 精算前 再 値幅 限 抵触 ， 引

，清算 翌日以降 持 越 あ ．

追証発生後 ， 価格 落 ，清算時 積損失

大 ， 引 証 金基準 回 場合 あ ， 場合 あ

，商品 引員 投資家 資産 清算 い． 積損失 ，清算

後 投資家 請求 ，一時的 ，商品 引員 超過 損失

都合 必要 あ ．以 度的背景 考慮 ， 論文 ，清算時 投資家

保 資産 積損失 ，予 預 引 証 金基準 超過 事象

定義 ．

， 発生条件 時 損失補填 具体的 定義

う．い ， _t

_{+ l} 時 追証 発生 ，投資家 引終了 選択 ．

商品 引員 ，翌日以降 引 能 時 清算 行う． 引 能 ，

商品先物価格 値幅 限 抵触 _P

_{= X}

場合 あ ． ，追証発

生 _m 日後 引 能 仮定 ， わ _t

_{+ l + m} 時

積損失

η (P

− P

) = η

l+m

j=1

∆P

(2.7)

あ ．商品 引員 考え ， 積損失金 _(2.7) 予

預 引 証 金基準 回 金 あ ， う 定義 ．

max





⁻





_{K + η}

l+m

j=1

∆P





_{, 0}





^{. (2.8)}

， _{(2.8) 0} 場合 起 清算 考え ．

論文 ， 示 指標 ，発生頻度

損失 大 測 ， 起 いう条件

積損失金 均値 損失 定義 ．

述 追証， 議論 値幅 限 あ ．

仮 値幅 限 在 い場合 ， _(2.5) ， _(2.7) ， _{(2.8) ∆P}

_∆X

変更

，常 引 能 あ _{m = 1} 固定 ．

第 ³ 章 パ タ推定 ス 計測

3.1 _{ータ補間 パ タ推定}

論文 ，真 価格 _X

対 ，真 価格 前日差 _∆X

対 _p

自己回 適用 い ．以降 ， _{(2.3) k} 自己相

関係数 _φ

， _p 自己回 あ _k 係数 いう

意味 _φ

明示的 ．

論文 ，自己回 係数 推定 際 _MCMC 法 用い ベ 推定 行う

，標準的 自己回 係数 推定法 Chib and Greenberg(1994) ^，伊庭 (2005)

4 ^{章 異 ，} Marriott et al.(1996) ^{提唱 ，} Levinson4Durbin

(Brockwell and Davis (1991) Chapter 5.2, ^川 (2005) 7 ^{章 参}

照 ₎ 利用 ン ン 対象 自己回 係数 偏自己相関係数 変換 手

法 用 ．偏自己相関係数 定常性 満 領域 易 あ ，自己回

係数 ン ン 簡便 いう利 あ ． ， 論文

Marriott et al.(1996) ^{推定 用 ， 論文 提唱 定数}

自己回 適用 推定 微修 い ．

，渡部 大森 ₍₂₀₀₀₎ 述 い う ， 知 ン ン

効率性 悪い場合 ， ッ _(blocking) ，多 移動 (multi4move)

ン ン 効率性 改善 必要 あ ． 論文 提案 推定

ン 用い い ， _Chib(2001) 非効率因子 _Inefficiency

Factor, IF ^値 2 ^{前後 あ ，大 高々} 2.73 ^{あ ，}

ン ン 効率性 問 い 断 ．

論文 提案 推定 ， ₂ 段階 構成 い ．

1. 補間：値幅 限 抵触 真 価格 観測 能 時 ，真 価

格 前日差 補間 ．

2. ^{知 推定： 補間 真 価格 前日差 ， 知}

推定 ．

， 回 析 _{0 3} 自己回 当 行い，

選択規準 DIC (Deviance Information Criterion, Spiegelhalter et al.(2002))

用い ，自己回 数選択 行う．

3.1.1 _ータ補間

節 ， 推定 先立 ，真 価格 前日差 _∆X

算出方法 い

述 ．値幅 限 抵触 商品先物価格 打 場合，真 価格 観測

い ， 補間 行う必要 あ ． ，値幅 限 抵触

い 否 ， _|∆P

_{| = L} あ 確 ， _∆P

_{= L} ッ 高，

∆P

= −L ^{ッ あ ．}

，値幅 限 抵触 場合 あ _|∆P

_{| < L} い 考

え う．値幅 限 抵触 場合 あ _∆P

_{= ∆X}

限 い

2.3 t = 4 ^{時 参照 ． ， 関係式}

∆X

= X

− X

= P

− X

=

t

k=1

∆P

−

t−1

k=1

∆X

用い 算出 ．

い ，値幅 限 抵触 場合 補間法 い 述 ．

い ， ッ 高 抵触 場合 観測価格 _P

_{= P}

_{+ L} あ ， 前日

差 _∆P

_{= L} ． ，真 価格 _X

観測 能 あ ，観測価格

P

^{真 価格} X

^関係式 (2.1) ^{， 値} X

≥ P

+ L ^{あ 考え}

． 補間 あ _X

従う ン ン 利用 い ，

論文 対象 _X

_∆X

あ ， 論文 _∆X

従

う 利用 能 あ ． ， ッ 高 抵触 場合 _X

値域

， _∆X

値域 求 必要 あ ． ， _(2.1) ，

X

− P

=

t

k=1

∆X

−

t−1

k=1

P

= ∆X

+

t−1

k=1

(∆X

− ∆P

)

得 ， ッ 高 抵触 時 真 価格 前日差 _∆X

値域 ，

∆X

≥ L −

t−1

k=1

(∆X

− ∆P

)

あ 考え ．い ， _AR(0) 仮定 _{1 ≤ t ≤ n} い

∆X

∼ N (

, σ

) ^{あ ， ッ 高 抵触 場合} ∆X

^{補間 際}

，

∆X

_{∼ T N(}

₎

^{, σ}

ン ン 考え い． ， _{T N}

_{( , σ}

₎ ， 均 _, 散 _σ

，区

間 _A 断 断 規 あ ．

一方 ， ッ 抵触 場合 _∆X

値域

∆X

≤ −L −

t−1

k=1

(∆X

− ∆P

)

あ ， _∆X

補間 際 ，

∆X

_{∼ T N(}

₎

, σ

ン ン い．

述 _∆X

値 算出法 ，値幅 限 抵触 い い

場合 ，

∆X

=

t

k=1

∆P

−

t−1

k=1

∆X

(3.1)

算出 ， ッ 高 抵触 場合 ，

∆X

_{∼ T N(}

_{) u}

^{, v}

p,t2

^(3.2)

ッ 抵触 場合 ，

∆X

_{∼ T N(}

_{) u}

, v

(3.3)

， 発生 い．以 _{(3.1) (3.3) t = 1 n} 々

適用 い ， _MCMC 法 各 ッ _∆X

得 ．

，仮定 応 _∆X

従う 異 ， _{(3.2) (3.3) u}

_v

変 い ．以降 ， 数 _AR 仮定 場合 _∆X

従う

い 明 い ．

(i) p = 1 ^場合

∆X

AR(1) ^{従う 仮定 ，} ∆X

^{え 場合 条件付尤}

度 ，

n

k=1

2πσ

exp − ¹

2σ

^(∆X

⁻

^{− φ}

^∆X

⁾

2

え ． ， _∆X

_t 値 伴 変 均 散

規 _{N u}

_{, v}

従う．具体的 1 ≤ t ≤ n − 1 ^{場合 ，}

u

= ^{(1 − φ}

⁾

^{+ φ}

^(∆X

^{+ ∆X}

⁾

1 + φ

^{, v}

2 1,t

⁼

σ

1 + φ

あ ， _{t = n} 場合 ，

u

=

+ φ

∆X

, v

= σ

あ ．

(ii) p = 2 ^場合

∆X

AR(2) ^{従う ，} ∆X

, ∆X

^{え 場合 条件付尤度 ，}

n

k=1

2πσ

exp − ¹

2σ

^(∆X

^{− − φ}

^∆X

^{− φ}

^∆X

⁾

2

え ． _∆X

規 _{N u}

_{, v}

従い， 均 _u

散 _v

_t 値

， _{(a) (c)} う 変 ．

(a) 1 ≤ t ≤ n − 2

u

= {(1 − φ

− φ

)

+ φ

(∆X

+ ∆X

) + φ

(∆X

+ ∆X

)

−φ

φ

(∆X

+ ∆X

)} 1 + φ

+ φ

,

v

= ^σ

22

1 + φ

+ φ

(b) t = n − 1

u

= ^{(1 − φ}

⁾

^{+ φ}

^(∆X

^{+ ∆X}

^{) φ}

^∆X

^{− φ}

^φ

^∆X

1 + φ

^{, v}

22,t

⁼

σ

1 + φ

(c) t = n

u

=

+ φ

∆X

+ φ

∆X

, v

= σ

(iii) p = 3 ^場合

∆X

AR(3) ^{従う ，} ∆X

, ∆X

, ∆X

^{え 場合 条件付}

尤度

n

k=1

2πσ

exp − ¹

2σ

^(∆X

^{− − φ}

^∆X

^{− φ}

^∆X

^{− φ}

^∆X

⁾

2

あ ． _∆X

， 規 _{N u}

_{, v}

従い， 均 _u

， 散 _v

_t 値 応

， _{(a) (d)} う 変 ．

(a) 1 ≤ t ≤ n − 3 ^場合

u

= {(1 − φ

− φ

− φ

)

+ (φ

− φ

φ

− φ

φ

) (∆X

+ ∆X

)

+ (φ

− φ

φ

) (∆X

+ ∆X

) + φ

(∆X

+ ∆X

)}

1 + φ

+ φ

+ φ

,

v

= ^σ

32

1 + φ

+ φ

+ φ

^.

(b) t = n − 2 ^場合

u

= {(1 − φ

− φ

)

+ φ

(1 − φ

) (∆X

+ ∆X

) + φ

(∆X

+ ∆X

)

+φ

∆X

φ

φ

∆X

− φ

φ

∆X

} 1 + φ

+ φ

,

v

= ^σ

23

1 + φ

+ φ

^.

(c) t = n − 1 ^場合

u

= {(1 − φ

)

+ φ

(∆X

+ ∆X

) + φ

∆X

+ φ

∆X

−φ

φ

∆X

− φ

φ

∆X

} 1 + φ

+ φ

,

v

= ^σ

23

1 + φ

^.

(d) t = n ^場合

u

=

+ φ

∆X

+ φ

∆X

+ φ

∆X

, v

= σ

.

3.1.2 _{パ タ推定}

論文 知 推定 ， _MCMC 法 用 ． ，

節 知 ン ン 必要 条件付事後 計算法 焦

当 明 ． ， 仮定 場合 発生

手 通 い ．

1. ^{ン ン}

2. ^{ベ ン 散} σ

^{ン ン}

3. ^{自己回 係数 ン ン}

， 補間 ン ン ン ン ，実際

交互 行わ ，以 明 少 ₁ 度 補間 ン ン

行わ ， 意味 _MCMC 第 _i ッ 真 価格 前日差 _∆X

_[i],

t = 1, 2, , n ^{得 い ．以降，} ∆ = {∆X

}

^．

p = 0 ^場合

∆X

^{均構造 ， わ ，} ∆X

=

+ ε

^{仮定 場合}

尤度 ，

2πσ

exp − ¹

2σ

n

t=1

(∆X

−

)

あ ．

い ，

事前

_{∼ N (h}

_{, s}

₎ 仮定 ，条件付事後

f (

|σ

, ∆ ) ^，

f (

|σ

, ∆ ) ∝ exp − ⁽

^{− h}

⁾

2

2s

^{× exp −}

1

2σ

n

t=1

(∆X

−

)

∝ exp





⁻

σ

+ ns

2s

σ

⁻

σ

h

+ s

∆X

σ

+ ns

2^_



， 規 得 ．

い ， _σ

事前 逆 ン ， _σ

_{∼ IG (α}

_{, β}

₎ ，条件付事後

f (σ

|

, ∆ ) ^，

f σ

|

, ∆ ∝ σ

exp − ^β

σ

^{× σ}

2 0

−

exp − ¹

2σ

n

t=1

(∆X

−

)

∝ σ

⁽

⁾ exp − ¹

σ

^β

⁺

n

t=1

(∆X

−

)

逆 ン 得 ．