2017.4.11.
測度論的確率論 I・II の講義内容について
担当教員：加藤賢悟(kkato@e.u-tokyo.ac.jp) 火2・11番演習室(Sセメ)/10番演習室(Aセメ) オフィス・アワー：メールアポイントメントによる。
TA: 栗栖大輔(dice.of.kitten@gmail.com) 本講義は、測度論的確率論を扱う。具体的には、Sセメでは、測度論、確率空間と大数の 法則、中心極限定理をカバーし、Aセメでは、マルチンゲール、マルコフチェイン、ブラウ ン運動をカバーする。なお、講義ノートをホームページで公開するので、必要に応じて参照 すること。本講義の主たる対象は統計学コースの大学院一年生であり、教養レベルの解析学 (実数の連続性から重積分の変数変換・広義重積分あたりまで)・線形代数(学部「数学I」レ ベル)、中級レベルの数理統計学(学部「数理統計」レベル) の内容はちゃんと理解している ことを前提とする。また、後期のII はIを受講していることを前提とする。
教科書・参考書
• Durrett, R. (2010). Probability Theory and Examples (4th Edition). Cambridge U.
Press. 本講義の教科書。多くの演習問題をこの教科書から出題する。
• Resnick, S. (1998). A Probability Path. Birkhauser. Durrettよりは平易な教科書。
• Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge U. Press. マルチン ゲールに重点をおいた個性的な教科書。
• 吉田伸生. (2006).「ルベーグ積分入門」遊星社．測度論の教科書も一冊持っておくと
よい。これは最近の測度論の標準的な教科書。
• Folland, G.B. (1999). Real Analysis (2nd Edition). Wiley. 少し難しいかもしれない が、測度論・実解析に関して要領よくまとまった教科書。この教科書の内容をちゃん と理解していれば、解析の知識として、統計ではとりあえず十分。なお、数学の前提 知識に不安がある場合は、この本のChapter 0を読んでおくこと。
講義のホームページ
https://sites.google.com/site/kkatostat/home/teaching/probability 2017
成績：毎週5から10問演習問題を課す。成績はそのパフォーマンスによる。宿題は講義 のホームページにアップロードされるので、各自ダウンロードすること。
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