8 3
8
つ の 問 題 の 選 択 肢 へ の 反 応 パ タ ー ン を 、 シ ー グ ラ ー に よ る 方 法 で 分 析 し た 結 果 、 次 の よ う に な っ たO・ルール I ・・・ O人
・ルール
r r
.・・ O人・ルールlll. ・・ 28人 (3 7
%)
・ルール
l V
・・・27
人 (3 6 %)
・その他・・・・
20
人 (2 7 %)
以 上 の よ う に ル ー ル が 特 定 で き る 反 応 ノ モ タ ー ン に つ い て は 、 生 徒 は ル ー ル 血 以 上 を 用 い て い る こ と が わ か っ たO ルール1lIは、
2 7
パ タ ー ン の う ち1 0
パ タ ー ン が みられた。ルー)'レを特定できない生徒は、
2 0
人(27%
)であったO ル ー ル を 特 定 で き る 生 徒 の 人 数 と 、 特 定 で き な い 生 徒 の 人 数 の 聞 に 差 が あ る か ど う か 、x
検 定 を 行 っ た 結 果 、 有 意 差 が 認 め ら れ た(x
02= 1 6 . 3 5
， dJ‑ ， l p
くO .0 5 )
0 したがって、ノ レ ー ル を 特 定 で き る 生 徒 の 人 数 と 、 特 定 で き な い 生 徒 の 人 数 に 差 が 認 め ら れ 、 ル ー ル を 用 い た 単 線 型 の 論 理 的 処 理 を 行 っ て い る 生 徒 が 多 い こ と が 明 ら か に な っ たO
4
調 査4
の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の モ デ ル に よ る 分 析 お よ び 考 察( 1 ) モ デ ル の 作 成 方 法
モ デ ル は 、 図
4 .4 ‑ 2
に 示 し た よ う な ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 構 造 に よ っ て 作 成 したO 本 調 査 で は 、 各 層 の 細 胞 数 に つ い て 、 次 の よ う に 定 め たO 入力層の細胞は、て ん び ん の 左 右 の お も り の 重 さ と う で の 長 さ の 条 件 に 令 わ せ て
4
つ、，t
1間j国の細 胞 は 原 則 と し て2
つ 、 山 力 層 の 細 胞 は1
っ と し たor l '
間j
闘 の 細 胞 に つ い て は 、 後 述 す る よ う に 、 全1 1 8
正答の場合に特徴検出ノマターンがl
リ]縦な対称補造となるため、そ の パ タ ー ン に 合 わ せ て
2
っ と し た 。 し か し 、 生 徒 の 反 応 に よ っ て は 演 算 的 に 収 束 し に く い 場 合 が あ り 、 収 束 が 困 難 な 場 令 に はr l '
間 j凶 の 細 胞 を 増 や し て 演 算 を 行山カ月 中間層
入 力 層
おもり うで
左
お も り う で
右図
4 .4 ‑ 2
ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 構 造8 4 ‑
っfこO
データは、図
4 . 4 ‑ 2
の よ う に 、 左 右 の お も り の 重 さ と う で の 長 さ を① ④
の 4つ の 入 力 細 胞 に 対 応 さ せ 、 各 問 題 の お も り の 重 さ と う で の 長 さ の 数 値 を 入 ノJ
したO出 力 は 、 各 入 力 に 対 応 さ せ て 、 生 徒 が
t e
に 傾 く と す れ ば1 1 J
、イiに傾くとすれ ばI I J
、 つ り 合 う と す れ ば1 0 J
としたo たとえば、問l
に つ い て 、 あ る 生 徒A
が「つり合うJ
とした場合、‑入力
1 2 1 2 l J →
山ノJ 1 0 J
(問 lの場合)を デ ー タ と し た 。 同 様 に 問 2から問 8についても生徒 Aの 解 答 を 「 入 力 他
一山ブ J
値 」 に 対 応 さ せ たO以 上 の よ う に 対 応 さ せ た
8
つの「入力値‑出ノJ他 」 が 、 そ の 生 徒 に お い て す べ て 成 立 す る よ う に 、 平 均 誤 差 が 5 %以F
に な る ま で 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 荷重を変化させた。( 2
) モ デ ル に よ る 分 析 方 法ま ず 、 シ ー グ ラ ー の ル ー ル に 対 応 さ せ て モ デ ル を 作 成 し たO 全問]正答(シーグ ラ ー の ル ー ル
I V
)の場合の解答パターンからモデノレを作成し、その荷重を表4 . 4 ‑ 4
に示したo 荷 重 は 、 入 力 層 と 中 間 層 の 細 胞 聞 の 荷 重 と 、 中 間 層 と 出 力 層 の 細 胞 問 の荷重を示している。次に、r l i
問庖の2つの細胞の
一つ ひ と つ は 、 特 徴 検 山 器 で あることに注口し、入力層の細胞から rl~ 間層の各細胞における 4 つの街重につい て 、 荷 重 が1 + 1 . O J
以上の場合は興奮性の信号を受け、l‑ l . O J
以 下 の 場 合 は 抑制性の信号を受け、さらに、1 ‑ 1 . 0 ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ + 1 . O J
の 間 の 値 は ほ と ん ど 信 号 を 受 け な い と 考 え たO この点からルールNの 何 重 を 図 に 示 し た の が 、 図 4 .4 ‑ 3
であるO 図4 . 4 ‑ 3
の 「 口 」 は 荷 重 がl+
l.O J
以上、 「・」は l‑ l . O J
以下を示しているO図
4 . 4 ‑ 3
の特徴検出ノマターンについて、l r
‑l問j
菌の細胞①
の特徴検出ノぞターンをみ ると次のことが指摘できるO まず、4
つ の 条 件 と も 「 口 」 か 「・」であり、 4
条 件とも考慮していることがわかる。1 1 '
間層の細胞①の特徴検出ノマターンは、右のおもりの重さとうでの長さが同時に興奮性の信号を受けるが、
一
方、左のおもりの 重 さ と う で の 長 さ は 、 抑 制 性 の 信 号 を 受 け るO また、中間届の和
J I
胞 ② の 特 徴 検 出 パ タ ー ン は 、 こ れ と 逆 に な っ て い るO しかも、中間届の細胞①と細胞②のけ;ブJ
層への特徴検出は、 「口」と「・
」 に な っ て お り 、 お 互 い の 細 胞 の 情 報 が 姑 抗 する よ う に な っ て い る こ と が わ か るO 以上のように、全問正答者の特徴検出ノマター ンは、対称的な構造になっているO こ れ は 、 ど ち ら に 傾 く か は 、 左 右 の お も り の 重 さ と う で の 長 さ を 働 け た も の が 、 結 抗 し 合 う 形 に な る の で 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト
ワークの特徴検山ノマターンが結抗し合うような形になると考えられるO
砂くに、シーグラーのルール
I
、ルールH
の解答ノマターンをモデル化すると、図‑8 5
表
4 . 4 ‑ 4
ル ー ルI Y
( 全 問 正 答 ) の 場 合 の モ デ ル の 荷 重間
j
百① ②
出 力 層
6 . 3 9 1 ‑ 8 . 2 8 3
ー ‑‑‑‑ 唱 』 ー ー ー ー ー ー ー ー ー 『 司 ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー
入 ① 左
おもり‑ 3 . 1 7 5 4 . 2 7 8
力
② 左
うで‑ 3 . 1 4 0 4 . 0 7 5
層
③ 右
おもり2 . 7 1 6 ‑ 4 . 4 8 9
④ 右
うで5 . 1 6 6 ‑ 4 . 9 5 2
中 間 層
① ②
出 力 層
口
•
『 骨 量 ー 司 ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー
入 ① 左
おもり• 口
力
② 左
うで• 口
層
③ 右
おもり口
•
④ 右
うで口
•
「
・」 は 、 荷 重が‑ 1 . 0
以 下、 「口」は、荷重が1 . 0
以 上図
4 . 4 ‑ 3
ル ー ルI Y
( 全 問 正 答 ) の 特 徴 検 出 パ タ ー ン中 層 層
① ②
出 力 層
口 国
ー ー ー ー ー ー 骨 ー ー ‑ ‑. ー ー ー ー ー + 時 ー ー ー ー ー ー ー ー ‑‑ ー ー ー ー
入
① 左おもり• 口
力 ② 左うで
層 ③右おもり
口
•
④ 右
うで「・」は、荷重がイ。
O
以下、 「口」は、荷重が1 . 0
以 上図
4 . 4 ‑ 4
ル ー ル ￨ 、 ル ー ル 11の 特 徴 検 出 パ タ ー ン‑ 8 6
4 . 4 ‑ 4
に示した特徴検山ノマターンを待ることができたO つ ま り 、 左 右 の お も り の 重 さにのみ特徴検山がみられ、おもりの重さだけ考慮、する特徴をみることができたOこのように、特徴検出ノぞターンからは、ルール!とルール
1 1
は同じになり、お互 いの区別は困難であるOノレール
Eについては、 27
の解答ノマターンについてモデルを作成し、特徴検出 パ タ ー ン を 分 析 し た 結 果 、 大 き く はP I ‑ ‑ ‑ ‑ P 4
の4
つ の パ タ ー ン に 分 類 す る こ と が で きた。P 4
は、さらに、P 4 a
とP 4 b '
こ分けることができたO それぞれの特徴検出パタ ーンの例を図4 . 4 ‑ 5
に示すとともに、その詳細とパターン数を以下に示した。• P
1 :全問正答とほぼ同じパターン・.. . .
. 1 3パターン• P
2 :全問正答とほぼ同じパターンであるがやや異なる・・・・ 3パターン. P 3
:重さと距離のまとまりが一部見られる・・・・・・・・・7
パターン. P 4
:条件の正しいとらえ方がほとんどみられない・・・・・・4
パターン[ 一 叫 件 が 打 ち 消 山 lパターン
l
P 4 b :
:おもりの重さのみ注目・・・・・・・・3
パターンP l
は、図4 . 4 ‑ 3
に 示 し た 全 問 正 答 の 特 徴 検 出 パ タ ー ン と 同 じ で あ り 、 て ん び ん の 条件について正しいとらえ方がみられるパターンである。 P2については、中間層 の2
つ の う ち 一 つ は 、 て ん び ん に つ い て の 正 し い と ら え 方 が 見 ら れ る が 、 も う 一 つの方にそのとらえ方と一部異なるような特徴が見られるO したがって、てんび んの条件についてのほぼ正しいとらえ方をしているが、!日j
題によって、やや誤っ たとらえ方をしているパターンであるo P 3
については、中間層の2
つの特徴検出 パ タ ー ン の う ち 、 少 な く と も 一 つ が お も り の 重 さ と う で の 長 さ が 同 じ 特 徴 検 山(図
4 . 4 ‑ 6
の例の場合中間層①が「・ J
)になっている O したがって、左あるいは 右 の お も り の 重 さ と う で の 長 さ に ま と ま り が み ら れ る が 、 モ ー メ ン ト 的 な と ら え 方はみられないパターンである。次に、
P 4
については、モーメン卜的なとらえノJ
がほとんどみられないものであ るが、細かくは次のような特徴がみられる。P 4 a
は¥rjrn U )
国の特徴検出ノマターンの2つがほぼ同じであるにもかかわらず、
I I I
力)fJiの特徴検出が「口」と「・
」で桔 抗 関 係 に あ り 、 中 間 層 か ら の 情 報 を 打 ち 消 し 合 っ て い るO この特徴検山ノモターン は 、 お も り の 重 さ ゃ う で の 長 さ の 微 妙 な 値 に よ っ て 解 答 が い ろ い ろ 変 化 す る と 考 え ら れ 、 問 題 に よ っ て 条 件 の と ら え 庁 が 大 き く 変 わ る 特 徴 を も っ と 考 え ら れ るOP 4 b
は 、 主 に 特 徴 検 出 が お も り の 重 さ に み ら れ る パ タ ー ン で あ り 、 図4 . 4 ‑ 4
のルー ノレ I、ノレール日と同じである。
以上のように、
P l
が全問正答の特徴検出パターンと同じで、P 4
の方になるにつ れ て 、 そ れ が 変 化 し て い る 。 シ ー グ ラ ー の 分 析 で は 同 じ ル ー ル で あ る が 、 ニ ュ ー ラルネットワークではいろいろなノマターンがでてくるO これは、シーグラーの考‑8 7
え
方では、 「
重さ
‑距離」の葛藤問題では、 ランダムに
こたえるという 考 え で 分析 を 行 う が 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク で は 、
学 習 者の 解
答が 何 ら か の
志i 沫
ある反 応 を 行 っ て い る と し て 、 解 答
全体 の パ タ ー
ンを 分 析 す る か ら で あ るOしたが
って、 特徴検出ノぞターンは、シーグラーのルール I や ル ー ル H に近い特徴検出ノ
マターン
C P 4 b ) か ら 、 シ ー グ ラ ー の ル ー ル I V に近い特徴検山ノマターン C P l ) まで
生じると 考 え ら れ る
O しか し 、 シ ー グ ラ ー の ル ー ルI I I はルールIlがルール I V へ と 発 展 す る
と き の 過 途 的 な 段 階 で あ り 、 特 徴 検 出 ノ マ タ ー ン も そ の 間 の パ タ ー ン と し て あ ら わ れ て お り 、 お
互い の 分 析 に は 大 き な 矛 盾 点 は な い と 忠 わ れ る 。
中間
届中間
層① ② ① ②
出力
層口
• 出力層 口 •
P l
ー ーーー ーーー ー ー ー ー ー 骨 ー ー ー ー ー ー ・ ー ー ー ー ー ー ーP 4 a
ー ‑ ‑ ‑ 苧 骨 ‑ .酔串苧4・ ‑ ‑ ーーー ー ー ー ー ーーー ー ー ーC D
左おもり
• 口 ① 左おもり 口 口
② 左
うで
• 口 ② 左うで • •
③ 右
おもり 口
聞 ③右おもり口
国④ 右
うで 口
圃 ④右 う で• •
中間
層中間
層① ② ① ②
出力層
口
• 山ブ J )函 口 •
P 2
ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー 喧ーー ー ー ー ー ー ー ー ー ー 田P 4 b
ー ー ー ー ー ーー‑ ‑ ー ーーー ー‑‑ ー ‑ ー ‑ ‑ーーー ‑ ーーC D
左おもり
• 口 ① 左おもり • 口
② 左
うで
• 口 ② 左うで
③ 右
おもり 口
•
③ 右おもり 口
国④ 右
うで 口 口
④ 右うで 小間層
① ②
山ブJ 届 口
•
P 3
ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー 司 ー 『 ー ー ー ー 司 ー ー ー ー ー ー ー ー① 左
おもり
• 口
② 左
うで
• 口
③
右おもり 口
•
④
右 う で
「
・」は、荷重が ー
1.0
以下、 「口」は、荷重が1.0
以 上図
4 . 4 ‑ 5
ル ー ル1 1 1
の 特 徴 検 出 パ タ ー ン8 8
( 3
)モ デ ル に よ る 分 析 結 果7 5
人の生徒のうち、解答ノマターンは3 1
みられたO 解答ノマターンが同じならば、ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の モ デ ル も 同 じ に な るO そ こ で 、 こ の
3 1
の解.答ノぞターン に つ い て モ デ ル を 作 成 し 、 入 力 層 と 中 間 届 の 細 胞 間 の 何 重 、 中 間 層 と 山 力j
凶の細 胞 聞 の 荷 重 を 表4 . 4 ‑ 5
に示したO 表4 . 4 ‑ 5
をもとに、各生徒の特徴検出ノマターンを 求 め たO この生徒の特徴検山ノマターンを、区]4 . 4 ‑ 5
に示したP1 ‑ ‑ ‑ ‑ ‑P 4
の 観 点 か ら 分 知したO そ の 結 果 を 、 あ る 生 徒 の 特 徴 検
1 1 1
ノマターンを例にあげて、図4 . 4 ‑ 6
に示した。図
4 .4 ‑ 6
に 示 し た よ う に 、 条 件 の 正 し い と ら え 方 が で き な いP 4
の 生 徒 の 中 に 、 さ ら にP 4 c
、P 4 d
に 分 類 で き る パ タ ー ン が み ら れ たoP 4 c
は 、 左 の お も り と 右 の お も り の 特 徴 検 出 が 互 い に 倍 抗 関 係 に あ り 、 ま た 、 左 の う で と 右 の う で の 特 徴 検 出 が 指 抗 関係にあるo し か し 、 た と え ば 、 腕 の 長 さ が 長 い ほ ど 傾 き に く い と い う よ う に 、 モ ー メ ン ト の 考 え 方 と 逆 に な っ て い る パ タ ー ン で あ るoP 4 d
は 、 特 徴 検 出 に ま と まり が み ら れ ず 、 問 題 に よ っ て 条 件 の と ら え 庁 が 大 き く 変 化 す る パ タ ー ン で あ る 。 それぞれの特徴検出ノマターンの生徒の人数は、表
4 .4 ‑ 6
に 示 し た 通 り で あ るO次に、
P l ‑ ‑ ‑ ‑ ‑P 4
の 生 徒 の 合 計 得 点 に つ い て 示 し た の が 表4 . 4 ‑ 7
ある O 表4 . 4 ‑ 7
より、P 1
からP 4
に か け て 合 計 得 点 が 低 く な る 傾 向 に あ る が 、 同 じ 合 計 得 点 で も パ タ ー ン が 違 う も の が あ るo 8
点 の 全 問 正 答 者 がP l
で あ る の は 当 然 で あ る が 、 合 計 得 点 が 5点や 6点でもP l
に 属 す る 生 徒 が 何 人 か い る こ と が わ か るo こ れ は 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 分 析 で は 、 答 え が 誤 っ て い て も 考 え 方 が 全 体 的 に 正 答 の 場 合 と 類 似 し て い れ ば 、 そ の よ う な 特 徴 検 出 ノ マ タ ー ン に な る た め で あ る 。 つ ま り 、 全 問 正 答 す る た め に は 、 左 の お も り の 重 さ と う で の 長 さ の 掛 け 算 、 右 の お も り の重さと う で の 長 さ の 掛 け 算 と い う よ う な 公 式 の 埋 解 が 必 要 と 考 え ら れ る が 、 そ の よ う な 論 理 的 操 作 が 十 分 で な く て も 、 全 体 的 に そ れ に 近 い 条 件 に 対 す る と ら え 方 が で き ていれば、特徴検出ノマターンが全問正答に類似してくるO次 に 、 シ ー グ ラ ー の ル ー ル と
P l ‑ ‑ ‑ ‑ ‑P 4
の パ タ ー ン を 対 応 さ せ た の が 表4 . 4 ‑ 8
であるO シ ー グ ラ ー の ル ー ルW
とルール皿のf 9 l l :
答ノマターンは、ほとんどがiつになっている こ と が わ か る 。 ま た 、 シ ー グ ラ ー の 分 析 で は 分 知 で き な い 反 応 に つ い て は 、 ー ユ ーラルネットワークでは、P 2 ‑ ‑ ‑ ‑ ‑P 4
に分類されるO( 4
) モ デ ル か ら の 考 察以 上 の 結 果 か ら 、 て ん び ん の 教 材 で は 、 上 位 の 論 理 的 な ル ー ル を も っ て 解 答 す る 生 徒 が 多 く 、 単 線 型 の 処 理 で 表 現 で き る 処 埋 を 行 っ て い る と 考 え ら れ る O 一方、 単 線 型 の 処 理 を し て い な い
27%
の生徒については、P 1
の 条 件 に 対 し て の 正 し い とらえ方はみられないが、
P 2
ま で の 生 徒 は20%
、P 3
ま で の 生 徒 は50%
であるO した が っ て 、 単 線 型 の 処 理 を し て い な い2 7
犯の生徒でも、4
つ の 条 件 に 対 す る と ら え 方89