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方向 l ~コ z 方向

2 M ← [ B 円 )

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九 一 叫 げ

方向 l

4

~コ

m /

ロ{> 万向

2

J 4 .  5 ‑ 4  相 対 運 動 の 認 識 に 関 す る 調 査 問 題 ( 調 査 6) 

1 0 2 

4 .5 ‑ 4  

調 査 対 象 ( 人 )

学年 男子 女子

2  0  2  0  4  0  2  2  0  2  0  4  0  3  2  0  1  9  3  9 

6  0  5  9  119 

調査

6

の 結 果

各 問 題 に お い て 、 人

A

と人

B

か ら 見 た お 互 い の 方 向 と 速 さ の 両 方 が 正 答 で あ る 場 合 を

1

点とし、

4

点 満 点 で 得 点 化 を 行 っ たO 各 学 年 の 合 計 得 点 の 平 均 値 と 標 準 偏 差 を 表

4 . 5 - ~) に示した O 学年が、合計得点に影響するかどうか、分散分析を行っ

た 結 果 、 表

4 . ~) ‑ 6

に 示 す 結 果 を 得 たO

4 . 5 7

に示されたように、学年によって、

合計得点に差は認められなかった。

4 .5 ‑ 5  

合計得点、の平均と標準偏差

第 l学年 第

2

学年 第

3

学年

平 均 ;標準偏差 平 均 :標準偏差 平 均 :標準偏差

1 .   9 3   1 .   5 1   2 . 7 0   1 .   4 5   2 . 2 3   1 .   2 7  

表 4.

5 ‑ 6  

分 散 分 析 表 ( 調 査 6) 

SS 

d f  

MS  Sig 

o f   r 

学年

1 2 .   1 9   2  2 7 5 . 2 6   2 .   9 7   0 . 0 5 5  

残 差

2 3 8 .  1 0   1 1 6   2 . 0 5  

全 体

2 5 0 .  2 9   1 1 8   2 .  1 2  

1 0 3  

100% 

80

60

f

仁コ

40

20

0

1

2

3

問4

4 .5 ‑ 5  

調査

6

の正答率

各 問 題 に お け る 正 答 率 を 図

4 . 5 ‑ 5

に示したO 各 学 年 と も 問

4については、比較的

正 答 率 が 低 い 傾 向 に あ っ たO 全問正答者は、

3 1

(26%

)であったO 速 さ に つ い て の 式 と 答 え 、 さ ら に 、 方 向 に つ い て の 解 答 を 分 析 し たO そ の 結 果 、 全 問 正 答 以 外 で は 、 視 点 A と視点 Bと の 速 さ が 違 っ た り 、 問 題 に よ っ て 解 答 子 続 き が 異 な っ たりしていた。また、問題によって、方向の選択肢について、 「ア」の方向 lと

「イ」の方向

2

以外の選択肢、たとえば、 「ウ」の方向

l

に 動 い て か ら 、 方 向

2

に 動 く と い う 選 択 肢 を 選 ぶ 生 徒 が 比 較 的 多 か っ たo

4問のうち l

問でも「ア」と

「イ」以外の選択肢を選んだ生徒は、

4 7

(39%

)であったO 以 上 の よ う な 解 答 手 続 き の 分 析 か ら 、 全 問 正 答 以 外 で は 、 単 線 型 の 論 理 的 手 続 き を 用 い て い る 生 徒 はいないと考えられた O 単線型の論理的手続きを r~ いている生徒(全問正答者

)

の 人 数 と 、 単 線 型 の 論 理 的 手 続 き を 用 い て い な い 生 徒 の 人 数 の 間 に 差 が あ る か ど

うか、

X

2検 定 を 行 っ た 結 果 、 有 意 差 が 認 め ら れ た (

020;:

2 7 . 3 0 ,  d f

二し

p

0 . 0 5 )

し た が っ て 、 単 線 型 の 論 理 的 手 続 き を 用 い て い る 生 徒 が 少 な い こ と が 明 ら か に な

f

O

7.

調査

6

の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の モ デ ル に よ る 分 析 お よ び 考 察

(  1 

)モデノレ作成の対象とした生徒

4 . 5 ‑ 4

の問題における方向の選択肢について、

4

1I

J J

のうち

l

問でも「ア」、

「イ」以外の選択肢を選んだ

4 7

人 の 生 徒 に つ い て は 、 今 回 は モ デ ル 作 成 か ら 除 外 したO これは、 「ア」の方向

l

と「イ」の方向

2

以外を選択した場合、たとえば、

「ウ」の方向

l

に動いてから、方向

2

に 動 く と い う 場 合 に 、 方 向

l

のときの速さ と方向

2

の と き の 速 さ が 違 う と 考 え て い る 生 徒 も い る と 思 わ れ た か ら で あ るO つ ま り 、 そ こ で の 生 徒 の 考 え 方 が 、 今 回 の 調 査 で は 不 明 確 で あ る た め 、 モ デ ル を 作 成 し で も 、 不 正 確 に な る と 考 え た か ら で あ るO そこで、

119

人中、

72

人 (

1 0 4  

1  % 

:第

1

学 年

19

人 ・ 第

2

学 年

26

人 ・ 第

3

学 年

27

人 ) を モ デ ル 作 成 の 対 象 と し た 。 こ れ に つ い て は 、 調 査 5に お い て は 、 選 択 肢 の 「 ア

J r

イ 」 以 外 を 選 択 し た 生 徒 は 少 な か っ た が 、 今 凶 は や や 多 かっ た た め こ の よ う な 処 置 を し たo

7 2

人 の生徒の解答ノマターンは、

3 5

であった。 一番 多 い の は 全 問 正 答 の

3 1

人 で あ っ たO

(  2 

) モ デ ル の 作 成 方 法

モデノレは、図

4 .5 ‑ 6

に 示 し た よ う な 階 届 型 の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に よ っ て 作 成 し た 。 入 力 層 の 細 胞 は 、 人

A

と人

A

の 乗 り 物 ( 乗 り 物

A)

、 人

B

と人

B

の乗り 物 〈 乗 り 物

B

)の

4

つ の 条 件 に 合 わ せ て

4

つ、中間層の細胞は原則!として

2

つ、 出 力 層 の 細 胞 は 、 人 八 か ら 見 た 人

B

の 動 き ( 人

A

の 視 点 ) と 人

B

か ら 見 た 人 八 の 動 き ( 人

B

の 視 点 ) の

2

っ と し たO 中 間 層 の 細 胞 に つ い て は 、 後 述 す る よ う に 、 全問正答の場合、 「人

A

・乗り物

AJ

と「人

B

.乗り物

BJ

の 聞 が 、 桔 抗 関 係 と

し て 特 徴 検 出 ノ マ タ ー ン に あ ら わ れ る た め 、 そ の パ タ ー ン に 合 わ せ て

2

つ と し たO

し か し 、 生 徒 の 反 応 に よ っ て は 演 算 的 に 収 束 し に く い 場 合 が あ り 、 収 束 が 困 難 な 場 合 に は 中 間 層 の 細 胞 を 増 や し て 演 算 を 行 っ たO

入 力 の デ ー タ は 、 人A と 乗 り 物 八 、 人 Bと乗り物 Bを そ れ ぞ れ ① ④ の 細 胞 に 対 応 さ せ た 。 そ し て 、 方 向

1

を マ イ ナ ス 、 方 向

2

を プ ラ ス と し 、 各 問 題 で 示 さ れ た 迷 さ を 入 力 し たo 出ブJのデータは、11¥力層の細胞①を人 Aの 視 点 、 細 胞 ② を 人

B

の 視 点 に 対 応 さ せ 、 方 向

l

を マ イ ナ ス 、 方 向

2

を プ ラ ス と し て 、 生 徒 が 答 え た 速 さ を 対 応 さ せ たO

た と え ば 、 問 題

1

に つ い て 、 あ る 生 徒 が 人

A

か ら 見 た 人

B

の 動 き が 方 向

l

で速 さが

3m/

秒 、 人

B

か ら 見 た 人

A

の 動 き が 方 向

2

で 速 さ が

3m/

秒 、 と い う 解 答 を行った場合、

‑入力

r O ‑ 2  0  ‑ 5 J   → 

出力

r ‑ 33 J  

を デ ー タ と し たO 同傑に問

2

から間

4

に つ い て も 生 徒

A

の 解 答 を 対 応 さ せ たO

人 Aの 視 点

B の 視 点 出力層

中間層

入 力 層

人 A 乗り物 A 人 B 乗り物 B

4 . 5 ‑ 6  

ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 構 造

1 0 5  

以 上 の よ う に 対 応 さ せ た

4

つの「入ノJ他‑iJ‑jノJ値 」 が 、 そ の 生 徒 に お い て す べ て 成 立 す る よ う に 、 平 均 誤 差 が

5 %

以 下 に な る ま で 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 荷 重 を 変 化 さ せ たO

(  3 

) モ デ ル に よ る 分 析 方 法

モデルは、解答ノマターンが同じであるならば¥│司じになるので、

3 5

の解答ノマタ ー ン に つ い て モ デ ル を 作 成 し た 。 表

4 .5 ‑ 7

に、作成したモデノレの荷重を示した。荷 重 は 、 入 力 層 と 中 間 層 の 細 胞 問 の 何 重 と 、 中 間 層 と 山 力

j

南の細胞間の荷重を示し ているO 次に、

r t l I 社 I J

百の 2つの細胞の一つ ひ と つ は 、 特 徴 検 出 器 で あ る こ と に 注

し、入力

j

冒の細胞から

1 /

1間

j

凶の各細胞における

4

つ の 何 重 に つ い て 、 術 主 が

f+ l . O J

以上の場合は興奮性の信号を受け、

f‑

l.

O J

以 下 の 場 合 は 抑

f t j l J t l

の信 号を受け、さらに、

f ‑ L O ‑ ‑ ‑ ‑ +

l.

O J

の 聞 の 値 は ほ と ん ど 信 号 を 受 け な い と 考 え たO こ の 点 か ら 、 特 に 、 全 問 正 答 で あ る 生 徒 〈 モ デ ル 番 号

S l )

の特徴検l1

i

ノマター ンを示したのが、図

4 .5 ‑ 7

であるO 図

4 . 5 ‑ 7

の 「 口 」 は 荷 重 が

f+

l.

O J

以上、 「・」

f‑

l.

O J

以下を示しているO この特徴検出ノモターンについて、中間層の細胞① の特徴検出ノモターンをみると次のことが指摘できる O まず、

4

つの条件とも「口」

か「田」であり、

4

条件とも考慮、していることがわかる。また、人八と乗り物八 は「・」であり、同時に抑制性の信号を受けるが、 一方、人 Bと乗り物 Bは「口」

で あ り 、 同 時 に 興 奮 性 の 信 号 を 受 け る O これは、 「人八、乗り物

AJ

と「人

B

、 乗 り 物

BJ

の お 互 い の 条 件 が 姑 抗 し 令 う こ と を 示 し て い るO ま た、 中間 層の 細胞

②の特徴検出ノぞターンは、これとちょうど逆になっており、しかも、中間層の細 胞①と細胞②の山力層への特徴検出は、 「口」と「・」 が 逆 に な っ て お り 、 や は りお互いの細胞の情報が姑抗するようになっていることがわかる。以上のように、

全 問 正 答 者 の 特 徴 検 山 パ タ ー ン は 、 対 称 的 な 楠 造 に な っ て い る こ と が わ か るO

こ れ は 、 た と え ば 、 人 A と乗り物八が、人 Bと釆り物 Bと同じ方向に動けは、

相対的に遅く動いて見え、逆の)]‑向に動けば相対的に速く動くように見えるとい う よ う に 、 お 互 い の 速 度 が 姑 抗 し 合 う よ う な 形 に な る の で 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ

ークの特徴検出ノマターンが、括抗し合うような形になると考えられるO そこで、

このような特徴検出ノマターンを、相対的なとらえ方ができているものと見なすこ とにした。

(  4 

) モ デ ル に よ る 分 析 結 果

モデノレを作成した全生徒について、相対的なとらえ方ができているかどうかか ら 、 特 徴 検 出 パ タ ー ン を 分 析 し た 結 果 、 図

4 . 5 ‑ 8

に示したように

P 1  ‑ ‑ ‑ ‑P  4

のパタ ー ン に 大 き く 分 類 す る こ と が で き た 。 図

4 .5 ‑ 8

に示した

Pl‑‑‑‑P4

は、ある生徒の

1 0 6  

4 .5 ‑ 7  

相 対 運 動 に 関 す る ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 荷 重

モ デ ル 番 号 中間風 ① 

③  モ デ ル 番 号

M

If ①  ② ③  

S 1 

① 人Aの 視 点 3.890  3.305  カ ② 人Bの 拠 点 ー3.743 ‑3.483 

① 人A ② 乗 り 物A

間 ③ 人B

~Xtり物自

S 10 

① 人AO)l且点 3 9 9 9 3.323  ② 人 目 の 総 点 ‑3.866  3.451 

6824 

tdaqngq

7‑40  1121  0236 

qdqtU11

0749 

1

btLsa 

‑‑ A

n n  

w

an

h

ou

h

@  

662  0.166  4.218  2 386  1

.683  .1251  2

.115  .0.640 

S 2 

出 ① 人A0)1且~ 4 242  ‑3.015  ② 人Bの 彼 点 4.105  3.155 

A B   A h Ru

h

@  

11  t

ll  ① 人Aの 硯.(1. 3983  33'1S  )J  ②人自の悦.~ ‑3.822  3.587 

‑2.6 96  2.100 

‑2.064  0.975  2. 938  ‑1. 870  1

.682 1.287

AHnu 

A H 仇 ソ nu

h

@   中 間

2 8 7 4   2 2 6 4   0 5 0 8   1 1 2 0   b 7 3 l  

a

R d

・ ‑ ︐

u

1 4 2 9   03ll 

S 3 

出 ① 人Aの ?l..1'l 6.688  ‑4.261  ② 人Bの 視 点 ‑3.099  3.524 

A B  

A

B h

@

S 12 

① 人A0)1且点 4 244  ‑3.020  カ ② 人Bの 筏 点 ‑4.055  3. 166 

‑2. 272 259

‑2. 327  1. 499  2. 49 8  ‑1.681  1

.816  ‑1582 

A B  

A

B h

 

3960  3.351  0.501  O. 197  2

. 53 6  ‑1.730 

0580  ‑0.666 

S 4 

出 。 人AO)l(1. 4223  3166 

② 人B0)拠点 ‑4.073  3 318 

A B  

AりBり

@   中 間

S 13 

ω 人 A の彼.~ 3874  ‑3.326  ② 人Bの 視 点 ‑3 72 2  3.490 

9904 

nM U W

M G

E E‑ ‑

U

7 4 5 3  

•.

︐ゐ1

﹄ ︒ ι 1

n nu w

a uw

J

W

"

ωBZ

' b

噌 勾 ' ' O 4 0 5   3131 

AHRU 

AhJBhJ 

@  

0.565  1.320  3.584  0.525  1

.

 579  ‑3.640  0.8'{1  ‑0.023 

S 5 

出 ① 人Aのf(1. 3.930  ‑3 250  力 ② 人B

m

(1. 3.815  3.404 

A B  

W

Au

h

R U

@  

S 14 

ω

人Aの視点 4. 189  3.307  力 ② 人s0)彼(1. 3 763  3 361 

ー1.170 

2.82 7  1 .  54 9  1 .  907 

① 人A 1298  ② 桑 り 物 ^ 2 637  M ③ 人B 1 605  @ 果 り 物s 1 878  1.753 

1.364 

2.052 1.356 

S 6 

① 人A0) 視点 3.991  3 564  ② 人 目 の11.(1. ‑3.885  3.606 

AURU 

AりBり

@  

1. 82'{  112'{  2 412  1 190 

S 15 

(j)人A0) 健 保

705  3 639  3. 510  h ② 人 日 の 観 点

5'17  3 801  3.  370 

‑0.762  1 582 

‑2. 863  1. 112  1

.

 227  ‑2.955  1

.

 77 2  ‑0.834 

A H   AH

M

nD

h

@  

S 1 

① 人Aの 視 点 3.868  3368  ② 人Bの 視 点 ‑3.676  3.541 

AHnu 

AhyBh

@  

0633 

BInti

9 5 2 6   2201  3 0 4 0   5342  0409  1000 

1 .717 

4.659 1 .505  o 548 

S 16 

1臼 ① 人Aの 視 点 3.971  3.386  ② 人Bの 彼 点 ‑3.85'{  3.609 

1 9 5 3   9 6 1 6   2 6 3 0   1 1 2 l  

‑ ‑

8 8 8 2  

u

nM

Hv

aa

aF

J

6 9 2 8  

nuqιEB'

‑ ‑

AHnu 

AhJB

@  

0.479 1.051 

‑3.182  1.608  1

. 299  ‑2.082  1

.834 0.974

S 8 

出 ① 人Atll..(1. 3. 94 0  ‑3.337  カ ② 人Bの 視 点 ー3.808 3.501 

A B  

Aり日り

@  

S 17 

① 人Aの 視 点 4.212  ‑3.288  h ② 人Bの 彼 点 4 088  3 423 

0.800 1652 

・2.875  1 287  1

.215 2.449 1

.

 89 8  ‑1.081 

A B  

W

AH

h

nu

h

@

4S25  4995  7 4 3 6   3 0 l l  

1666 

nenan

︐ ︐

oa

2 1 2 0   4 0 1 0  

‑‑

S 9 

出 ① 人Aの ?l.(1. 4.066  ‑3.406  ② 人Bの 彼 点 ‑3.809  3.506 

A B   AH

h

nu

h

@  

S 18 

① 人Aの+量点 4.133  ‑2.845  ② 人Bの 視 点 ‑4. 137  4.031 

‑0.854  1.581 

‑2.919  1.338  1

.301 2.367 1

.

 875  ‑1. 125 

A B  

AB

@  

1353  5 3 8 6   4590  1111  4281  2331  8 2 l o  

nwqdBEι

‑‑

1 0 7  

モ デ ル 番 号 中間層 ①  ②  ③ 

S 19 

①人^o)l且点 3.970  ‑3.267  JJ  ②人日の視.?I. ‑3.807  3.409 

A B  

Aり8り

ω

  中 間 風

‑O. 79 2  1. 341 

‑3.064  1 574  1

.

 357  1.846  1

.960  ‑1198 

S 20 

出 ① 人 ^0)1.且.?I. ‑0180  ‑3.952  3.341  カ ②人Bの彼点

o . 

159  3.793  ‑3. 474 

n

uv

mM

UF

i

u

1 3 4 9   3 2 0 1   6 4 6 5   qf s"

dpO

0 0 0 0   A U n u   AH

hnDh

@   中 間 風

1 .  434  4.  560 

1 .  454 

o . 

522  S 21 

①人Aの視点 ‑6.920  0.137  8.412  カ ②人Bのt量点 7.693  ‑0.890  ‑1. 672 

① 人 ^ 6.072  ‑0.576  2. 824  ② 乗 り 物 ^ ‑4.865  ‑1.363  ‑6. 717  間 ③ 人 ‑0.217 ‑0.908  2. 998  @乗り物Il ‑3.283  0.883 

o . 

580  S22 

出 ① 人 ^0)1.l惚 ‑3.608 ‑1.487  4 059  カ ②人Bの彼点 0.019  4.369  ‑3.136 

① 人 ^ 0.532  ‑3.142  0.883  中 ② 乗 り 物 ^ 1.771  1.317  3.798 

M ③人 ‑1.106  0.770  1. 150 

@乗り物B ‑0.791  ‑2.155  1. 384 

S 23 

出①人 A の f且~ 4.526  ‑3.422  カ ② 人Bの彼点 ‑4.020  3 016 

A B  

WAりBり

@   中 間 層

‑3.41  1  2 690 

‑1. 81 0  1 032  2. 889  2 107  2. 044  ‑1 598 

S 24 

①人 A の彼~ 4.160  ‑3 046  カ ②人 B の彼.~ ‑4.009  3 220 

A B  

AりBり

@  

1nnvqωqω

M

ω "

2

1 1 1   b 6 6 3   6 s o o  

n

u ‑n

Muwn

.m wd

Z 1 1 1  

S 25 

①人Aの視点 6.512  ・2.764 ②人Bのt量点 0.138  5.730 

A B   AH

hn

@   中 間

6 6 9 3   4870  4329  0•••

0 5 3  

e

' h

w a"

・ 偽

dp

u w

1 3 5 5  

E3ηtaya

3 1 0 3  

S26 

①人Aの視点 6180  0.8'18 

@人Bの彼.#.‑7.308  8 436 

A B   A H 的 ツ

nuh

@

9bnzaUTI

6 5 3 3   4424  1304 

1

4 3 0   8 3 0 8   2 2 4 0  

4

0 1 0  

‑‑

S 27 

①人Aの筏点 5.388  259

②人Bの彼点 ‑3.434  3.068 

AHRU  A h y B

@  

中間園

1.226 I.

‑2. 905  1. 229  1. 42 6  ‑2.283  2

.

 01 4  ‑1. 428 

モ デ ル番号 中 間 緬② ③  

S 28 

出 ① 人 ^0)1且点 3.712  6. '191  ②人Bの視#. 56'{O  4215 

① 人 ^ 1 '(2'{  1 127  ② 乗 り 物 ^ 2. 039  2.694 

m

③人s 2. 908  0.266  @乗り物日 1.522  ‑2701 

S 29 

ω

人 ^0)/且点 4.163  ‑2.492 

JJ  ②人目の似点 6436  3.'18

A B  

AHM

ソ ロ

uh

@   中 間

‑2.09 2  2.218 

‑2.653 卜528 1

.885  ‑1.634  2

. 171  ‑1. 941 

S30 

①人Aの彼(l ‑2. 124  2.233 4. 912 

②人Bの彼点 ‑3.721  3.952  ‑2. 628 

① 人 ^ 2. 00 0  2.387  ‑1. 592  中 ② 乗 り 物 ^ 0.316  2 093  ‑2.767  間 ③ 人 1.852  0.774  O. 268  If  <<>乗り物 ‑0 647  2.494  2. 589 

S 31 

@人A0)/且点 3 752  ‑2.747 

)J  ②人目の彼点 ‑4 727  4 935 

A H n u   AH

Mnuh

@   中 間 風

9974  3 1 1 9   9322  1A

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3 0 3 5   6b22  0958 

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S 32 

①人Aの彼点 4.626  ‑2.913  カ②人 B の li~ ‑4.149  4 141 

A B   物 物

AHhnuh

@   中 関

9 4 l s  

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0 0 6 6   4010  0 2 3 3   0 7 1 2   37 5 4  

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S 33 

出 。 人A0).1且#. 4 99 '(  4.704  カ ②人日の視点 3644  6.021 

A U   A h y Bり

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中間困 t必司内

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8 9 6 5   3 6 6 8   2102  8992  3801  2627 

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S 34 

①人Aの悦点 2.810  0.062 5. 568  カ ②人 B の視~ 2.952  6 051  ‑0 330 

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A H 仇 ツ nu hy

@   中側面

0 8 4 4   3 9 6 6  

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‑ 6 2 8 8   4402 1 2 6 9   6 1 0 4   0427  6 0 1 1   3 0 3 E  

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S 35 

/.Il  ①人Aの説点 '{310  3.369  カ ②人Bの得点 3.850  3.791 

A O

A hnuh

@   中 間

4 014  0.472  4 353  2.869  o 472  ‑0.027  1185  ‑1.219 

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