X‑AXI S

5.  5  T.  0 

図 2 ‑ 5 Gauss型 選 度 分 布 の 純 粋 移 流 に 対 す る 数 値 解 と 厳 密 解 の 比 較

( m ) 

図 2 ‑ 6  矩 型 の 遣 度 分 布 の 純 粋 移 流 に 対 す る 計 算 解 と 厳 密 解 の 比 較

1i nU 

41ム

V︿

z o  

争ー

ミ

^O.6 

← 

~

Z 

臼1 に)0.4 

o  z 

仁.)

1.0 

O. ! 

ーーーー一一一EXACTSOL. 

O.  I 

一ーモテ一一Six‑point SCHEME 

‑.8

一 一

^{Eigh七‑point}

SCHEME 

‑一一ー‑

^HOLLY‑

PREISSMANN  SCHEME  8  UPWIND 

DIFfERENCE  SCHEME 

O.  0 

cs 

5.  0 

X‑AXIS 

xl03 

S.  5  T.  0 

‑ 28  ‑

(b)  2次 元 問 題 へ の 拡 張

Six‑point

ス キ ー ム の

2

次 元 へ の 適 用 は 簡 単 で あ る 。

2

次 元 の 純 粋 移 流 方 程 式 は 次 式 で 表 さ れ る 。

a c   .  ̲ ̲ 茂 二 ‑ 武 二

一

一一一

+u

一一一

+ v

一一一 = 汀

δ t δ

ヱ

δy ‑

a凋 ︑ ︑ IJ

u z n4 u 

nF fH  

︐ ︐ ー

特 性 曲 線 上 で は 濃 度 は 変 化 せ ず そ の ま ま 保 存 さ れ る が 、 短 い 1タ イ ム ス テ ッ プ 内 に 流 体 粒 子 が 移 動 す る 経 路 を 、 計 算 上 で は 特 性 曲 線 の 経 路 か ら 変 え て 、 最 初 にx方 向 に 移 動 し て 、 次 に y方 向 に 移 動 す る と い う

A D I

法

(Leith(1965))

と同 様 な 手 法 を 採 用 す る ( 図 2 ‑ 7 )。

y 

f l o w  

d i r e c t i o n  

X 

図

2 ‑ 7  2

段 階 の 移 流 の 計 算 に よ る

2

次 元 問 題 へ の 適 用

1タ イ ム ス テ ッ プ 後 に 特 性 曲 線 が 到 達 す る 地 点 ま で の 移 流 の 計 算 を 次 に 示 す よ うに 2段 階 に 分 け て 、 2度 1次 元 の 計 算 を 行 う こ と に す る 。

‑ 29 ‑

一

a c   .

一筏二 ^下

一 一 a t ^+u 一一=

^{δ工 )}

u 

^{z︐︑ ︐ n︐h  n司u rhJv  ︑ ︑ lr}

a c  

筏二 一

一 一

^{δ t δ}

一 +  v 一 一 一

^y 

= 0  

^‑

︑

︑

︐

r

nh u 

n︽叫‑

nJ L  It

‑

式 (2.35)，(2.36)は 両 式 と も 1次 元 の 純 粋 移 流 方 程 式 な の で 式 (2.33)のSix‑poi ntス キ ー ム が そ の ま ま 適 用 で き る 。 具 体 的 解 法 と し て は 、 式 (2.35)を 最 初 に 全 計 算 領 域 で 解 い た 後 、 そ の 結 果 を 用 い て 同 一 タ イ ム ス テ ッ プ 内 で 式 (2.36)を 解 け ば 良 い 。 拡 散 の 計 算 が あ る 場 合 は そ の 後 に 同 一 タ イ ム ス テ ッ プ 内 で 続 け て 行 う こ と に な る 。

2次 元 移 流 問 題 の 計 算 モ デ ル と し て 図 2 ‑ 8に 示 す よ う に 、 角 速 度 2π/12，

OOOS‑lを も っ 剛 体 回 転 的 な 流 れ の 場 を 考 え る 。 時 実JIt 

= 

0 sで 標 準 偏 差 σ x σ y

= 200mを も っ Gauss型 濃 度 分 布 が そ れ ぞ れ 4 つ の 象 限 に 位 置 し て い る と す る 。

Y( m) 

図 2 ‑ 8  2次 元 の 回 転 流 れ 場 に お け る 移 流 の 計 算

‑ 30  ‑

一

D.  t 

= 

100s， D.  x 

= 

D.  y 

= 

100mを 用 い る こ と に す る 。 流 れが 1/ 4回転 し た 後 の 純 粋 移 流 の 計 算 結 果 を 式 (2.35).(2.36)よ り 求 め て 図 2‑9に 示 す^O 比 較 の た め

に 2次 元 のHolly‑Preissmannス キ ー ム (1982)とEight‑pointスキ ーム(1984)の結 果 を 示 し て い る 。 Holly‑Preissmannス キ ー ム の 誤 差 は ピ ー ク 濃度 で 1.8%， Six 

‑pointス キ ー ム は 1 .1%， Eight‑pointス キ ー ム は0.5%であった。

EXACT SOLUTION 

ロ Eigh七一point scherne 

10 

t込 Six‑poin七 scherne 12 

o  HOLLY‑PREISSHANN'S  SCHEHE 

︒0 2 0

ZOHド︿ドZMUZOU

t ‑"  3000(5) 

4 

2 

。

500  1000  (m) 

図 2 ‑ 9  2次 元 回 転 流 れ 場 に お け る 移 流 の 数 値 解 と 厳 密 解 の 比 較

‑E E‑

‑

nぺ叫

1次 元 及 び 2 次 元 問 題 に お け る 境 界 条 件 2.  3.  4 

実 際 の 多 く の 拡 散 現 象 に お い て は 境界 条 件 が 決 定 的 な 役 割 を 果 た し て お り 、 Six‑pointス キ ー ム を 境 界 付 近 へ 適 用 す る 際 の 境 界 外 の 濃 度 の 推 定 方 法 の 確 立 は

種 々 の 推 定 法 が 吟 味 さ れ た が 、 ま ず 早 急 に 解 決 し な け れ ば な ら な い 課 題 で あ る 。

次 に 述 べ る 方 法 は 精 度 と 計 算 の 容 易 さ の 点 か ら 最 良 と 思 わ れ る も の で あ る 。 1次 元 の 場 合

.EES' 

e a  

︐

EE 

境 界 条 件 も し

(  x .  

t)平 面 に お け る 計 算 領 域 に 特 性 曲 線 が 入 っ て く る 境 界 で は 、

逆 に 計 算 領 域 か ら 特 性 曲 線 が

L U

て い

o 

(a))

、

く は 初 期 条 件 が 要 求 さ れ ( 図 2‑ 1 

まず、 境

o 

(b))

。

o 

(a)の 場 合 に つ い て 考 え て み る 。 濃 度 に 関 す る 条 件 は 何 ら 要 求 さ れ な い ( 図 2 ‑ 1  く 境 界 で は 、

界 条 件 が 与 え ら れ て い る 図 2‑ 1 

‑

ドキュメント内 大串, 浩一郎 (ページ 34-38)