第 5 章 StewartPlatform 型パラレルリンク構造 の制御
5.3 StewartPlatform 型パラレルリンク構造のエンドエフ ェクタ分解能問題
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5.3 StewartPlatform 型パラレルリンク構造のエンドエフ
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不可であった場合，𝑥軸方向の移動量を1測定分解能分増やし再度計算を行う。
ス ト ロ ー ク 判 別 式 に つ い て 説 明 す る 。 ア ク チ ュ エ ー タ の ス ト ロ ー ク 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒 = [𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒1 𝑠𝑡𝑜𝑟𝑜𝑘𝑒2 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒3 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒4 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒5 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒6]Tは次式で表せる。
𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒 = |𝑙𝑒𝑑− 𝑙𝑠𝑡| (5.10) ここで𝑚番目のアクチュエータのストロークを𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑚とする。
パラレルリンク構造実験装置の全てのアクチュエータの分解能を𝑅𝑎，アクチュエータの 変位が0であるとみなす閾値を𝜀とすると，ストローク判別条件(a)は
𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑚≥ 𝑅𝑎 (5.11)
と表すことができる。ストローク判別条件(b)は
𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑚≥ 𝑅𝑎 | 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑚≤ 𝜀 (5.12) となる。ただし，すべてのアクチュエータのストロークに対し
𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑚≤ 𝜀 (5.12)
が成立する場合を除く。
測 定 座 標 点 𝐶st= [𝑥𝑠𝑡 𝑦𝑠𝑡 𝑧𝑠𝑡 𝛼𝑠𝑡 𝛽𝑠𝑡 𝛾𝑠𝑡]𝑇 は ， 初 期 位 置 座 標 点 を 𝐶0= [0𝑚𝑚 0𝑚𝑚 128𝑚𝑚 0° 0° 0°]𝑇としたとき，𝑥𝑦平面において𝑥𝑠𝑡と𝑦𝑠𝑡ともに -5mmから2.5mm刻みで+5mmまでの25点，さらに高さ𝑧𝑠𝑡において+123mmから2.5mm
刻みで133mmまでの5点で計125点の計測を行った。図5.9に測定座標点の概要を示す。
以上の𝑥軸方向に対するエンドエフェクタの分解能検証を𝑦軸，𝑧軸に対しても同様の手法 を用いて検証を行った。表5.1にエンドエフェクタ分解能測定条件を示す。エンドエフェク タ分解能測定結果を以下の表に示す。表5.2，表5.3，表5.4，表5.5，表5.6はそれぞれ測 定座標点の𝑥軸の値が𝑥 = 5𝑚𝑚, 𝑥 = −2.5𝑚𝑚, 𝑥 = 0𝑚𝑚, 𝑥 = 2.5𝑚𝑚, 𝑥 = 0𝑚𝑚の座標におけ る測定結果を示している。測定結果より，
・測定座標点の𝑧軸が増加するほど運動変換の比率は増加する
・𝑥軸方向の運動変換の比率は測定座標点の𝑥の値によって概ね値が決まる
・𝑦軸方向の運動変換の比率は測定座標点の𝑦の値によって概ね値が決まる
・𝑧軸方向の運動変換の比率は概ね1:1である という傾向があることを確認できた。
測定座標点𝐶stの𝑥軸の値が-2.5mmのとき，𝑥軸負方向の最小移動量が600μm以上となっ ている。この問題に対し，アクチュエータ分解能𝑅𝑎は0.5μmのまま変更せず，閾値𝜀を10%
相当の0.05μmに変更した条件と，アクチュエータ分解能𝑅𝑎を 0.1μm，閾値𝜀は 1%相当の
0.001μmに変更した2つの測定条件で再度検証を行った。表5.7に𝑥 = −2.5𝑚𝑚における𝑥軸
負方向移動量検証結果を示す。この結果より，アクチュエータのパラメータを変更するこ とでこの問題を改善できることが確認できた。
本節では StewartPlatform 型パラレルリンク構造実験装置に対するエンドエフェクタの分 解能検証を行った。その結果，エンドエフェクタの分解能検証アルゴリズムとそれを実行 するプログラムを開発した。付録aに示す。
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図5.8 各軸方向におけるエンドエフェクタ分解能検証フローチャート
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図5.9 測定座標点概要
表5.1 エンドエフェクタ分解能測定条件 アクチュエータ分解能 𝑅𝑎 0.5um
閾値 𝜀 0.005um (𝑅𝑎の1%相当)
測定分解能 ∆𝑑 0.01um
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表5.2 𝑥 = 5𝑚𝑚におけるエンドエフェクタ分解能測定結果
x[mm] y[mm] z[mm] 正方向 負方向 正方向 負方向 正方向 負方向
5 5 123 8.06 -8.07 23.70 -23.49 0.52 -0.52
5 5 125.5 8.21 -8.22 24.18 -23.95 0.52 -0.52
5 5 128 8.37 -8.38 24.65 -24.42 0.52 -0.52
5 5 130.5 8.53 -8.54 25.13 -24.89 0.52 -0.52
5 5 133 8.68 -8.69 25.61 -25.36 0.52 -0.52
5 2.5 123 8.03 -8.03 12.11 -12.08 0.52 -0.52
5 2.5 125.5 8.18 -8.19 12.35 -12.32 0.52 -0.52
5 2.5 128 8.34 -8.35 12.59 -12.56 0.52 -0.52
5 2.5 130.5 8.50 -8.51 12.83 -12.80 0.51 -0.51
5 2.5 133 8.66 -8.67 13.08 -13.04 0.51 -0.51
5 0 123 8.00 -8.01 8.14 -8.14 0.51 -0.51
5 0 125.5 8.16 -8.17 8.30 -8.30 0.51 -0.51
5 0 128 8.31 -8.32 8.47 -8.47 0.51 -0.51
5 0 130.5 8.47 -8.48 8.63 -8.63 0.51 -0.51
5 0 133 8.63 -8.64 8.79 -8.79 0.51 -0.51
5 -2.5 123 8.03 -8.03 12.08 -12.11 0.52 -0.52
5 -2.5 125.5 8.18 -8.19 12.32 -12.35 0.52 -0.52
5 -2.5 128 8.34 -8.35 12.56 -12.59 0.52 -0.52
5 -2.5 130.5 8.50 -8.51 12.80 -12.83 0.51 -0.51
5 -2.5 133 8.66 -8.67 13.04 -13.08 0.51 -0.51
5 -5 123 8.06 -8.07 23.49 -23.70 0.52 -0.52
5 -5 125.5 8.21 -8.22 23.95 -24.18 0.52 -0.52
5 -5 128 8.37 -8.38 24.42 -24.65 0.52 -0.52
5 -5 130.5 8.53 -8.54 24.89 -25.13 0.52 -0.52
5 -5 133 8.68 -8.69 25.36 -25.61 0.52 -0.52
y軸移動量[μm] z軸移動量[μm]
測定座標点[x y z] x軸移動量[μm]
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表5.3 𝑥 = 2.5𝑚𝑚におけるエンドエフェクタ分解能測定結果
x[mm] y[mm] z[mm] 正方向 負方向 正方向 負方向 正方向 負方向
2.5 5 123 11.83 -11.86 23.76 -23.54 0.52 -0.52
2.5 5 125.5 12.06 -12.09 24.23 -24.01 0.52 -0.52
2.5 5 128 12.29 -12.32 24.71 -24.48 0.51 -0.51
2.5 5 130.5 12.52 -12.55 25.19 -24.95 0.51 -0.51
2.5 5 133 12.75 -12.78 25.66 -25.41 0.51 -0.51
2.5 2.5 123 11.79 -11.81 12.14 -12.11 0.51 -0.51
2.5 2.5 125.5 12.02 -12.04 12.38 -12.35 0.51 -0.51
2.5 2.5 128 12.25 -12.28 12.62 -12.59 0.51 -0.51
2.5 2.5 130.5 12.48 -12.51 12.86 -12.83 0.51 -0.51
2.5 2.5 133 12.71 -12.74 13.11 -13.07 0.51 -0.51
2.5 0 123 11.75 -11.77 8.16 -8.16 0.51 -0.51
2.5 0 125.5 11.98 -12.01 8.32 -8.32 0.51 -0.51
2.5 0 128 12.21 -12.24 8.49 -8.49 0.51 -0.51
2.5 0 130.5 12.44 -12.47 8.65 -8.65 0.51 -0.51
2.5 0 133 12.67 -12.70 8.81 -8.81 0.51 -0.51
2.5 -2.5 123 11.79 -11.81 12.11 -12.14 0.51 -0.51
2.5 -2.5 125.5 12.02 -12.04 12.35 -12.38 0.51 -0.51
2.5 -2.5 128 12.25 -12.28 12.59 -12.62 0.51 -0.51
2.5 -2.5 130.5 12.48 -12.51 12.83 -12.86 0.51 -0.51
2.5 -2.5 133 12.71 -12.74 13.07 -13.11 0.51 -0.51
2.5 -5 123 11.83 -11.86 23.54 -23.76 0.52 -0.52
2.5 -5 125.5 12.06 -12.09 24.01 -24.23 0.52 -0.52
2.5 -5 128 12.29 -12.32 24.48 -24.71 0.51 -0.51
2.5 -5 130.5 12.52 -12.55 24.95 -25.19 0.51 -0.51
2.5 -5 133 12.75 -12.78 25.41 -25.66 0.51 -0.51
測定座標点[x y z] x軸移動量[μm] y軸移動量[μm] z軸移動量[μm]
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表5.4 𝑥 = 0𝑚𝑚におけるエンドエフェクタ分解能測定結果
x[mm] y[mm] z[mm] 正方向 負方向 正方向 負方向 正方向 負方向
0 5 123 22.29 -22.47 23.82 -23.61 0.52 -0.52
0 5 125.5 22.72 -22.91 24.30 -24.08 0.52 -0.52
0 5 128 23.15 -23.35 24.77 -24.54 0.51 -0.51
0 5 130.5 23.59 -23.79 25.25 -25.01 0.51 -0.51
0 5 133 24.02 -24.23 25.73 -25.48 0.51 -0.51
0 2.5 123 22.20 -22.38 12.17 -12.14 0.51 -0.51
0 2.5 125.5 22.64 -22.82 12.41 -12.38 0.51 -0.51
0 2.5 128 23.07 -23.27 12.65 -12.62 0.51 -0.51
0 2.5 130.5 23.51 -23.71 12.90 -12.86 0.51 -0.51
0 2.5 133 23.94 -24.15 13.14 -13.10 0.51 -0.51
0 0 123 22.13 -22.30 8.18 -8.18 0.51 -0.51
0 0 125.5 22.56 -22.75 8.35 -8.35 0.51 -0.51
0 0 128 23.00 -23.19 8.51 -8.51 0.51 -0.51
0 0 130.5 23.44 -23.63 8.67 -8.67 0.51 -0.51
0 0 133 23.87 -24.08 8.83 -8.83 0.51 -0.51
0 -2.5 123 22.20 -22.38 12.14 -12.17 0.51 -0.51
0 -2.5 125.5 22.64 -22.82 12.38 -12.41 0.51 -0.51
0 -2.5 128 23.07 -23.27 12.62 -12.65 0.51 -0.51
0 -2.5 130.5 23.51 -23.71 12.86 -12.90 0.51 -0.51
0 -2.5 133 23.94 -24.15 13.10 -13.14 0.51 -0.51
0 -5 123 22.29 -22.47 23.61 -23.82 0.52 -0.52
0 -5 125.5 22.72 -22.91 24.08 -24.30 0.52 -0.52
0 -5 128 23.15 -23.35 24.54 -24.77 0.51 -0.51
0 -5 130.5 23.59 -23.79 25.01 -25.25 0.51 -0.51
0 -5 133 24.02 -24.23 25.48 -25.73 0.51 -0.51
z軸移動量[μm]
測定座標点[x y z] x軸移動量[μm] y軸移動量[μm]
55
表5.5 𝑥 = −2.5𝑚𝑚におけるエンドエフェクタ分解能測定結果
x[mm] y[mm] z[mm] 正方向 負方向 正方向 負方向 正方向 負方向
-2.5 5 123 162.03 -610.73 23.90 -23.69 0.52 -0.52
-2.5 5 125.5 164.64 -610.69 24.37 -24.15 0.51 -0.51
-2.5 5 128 167.24 -610.64 24.85 -24.62 0.51 -0.51
-2.5 5 130.5 169.82 -610.60 25.32 -25.08 0.51 -0.51
-2.5 5 133 172.39 -610.56 25.80 -25.55 0.51 -0.51
-2.5 2.5 123 161.53 -610.72 12.21 -12.18 0.51 -0.51
-2.5 2.5 125.5 164.15 -610.68 12.45 -12.42 0.51 -0.51
-2.5 2.5 128 166.76 -610.64 12.69 -12.66 0.51 -0.51
-2.5 2.5 130.5 169.35 -610.60 12.93 -12.90 0.51 -0.51
-2.5 2.5 133 171.93 -610.56 13.17 -13.14 0.51 -0.51
-2.5 0 123 161.07 -610.71 8.21 -8.21 0.51 -0.51
-2.5 0 125.5 163.70 -610.67 8.37 -8.37 0.51 -0.51
-2.5 0 128 166.32 -610.63 8.53 -8.53 0.51 -0.51
-2.5 0 130.5 168.93 -610.59 8.70 -8.70 0.51 -0.51
-2.5 0 133 171.52 -610.55 8.86 -8.86 0.51 -0.51
-2.5 -2.5 123 161.53 -610.72 12.18 -12.21 0.51 -0.51
-2.5 -2.5 125.5 164.15 -610.68 12.42 -12.45 0.51 -0.51
-2.5 -2.5 128 166.76 -610.64 12.66 -12.69 0.51 -0.51
-2.5 -2.5 130.5 169.35 -610.60 12.90 -12.93 0.51 -0.51
-2.5 -2.5 133 171.93 -610.56 13.14 -13.17 0.51 -0.51
-2.5 -5 123 162.03 -610.73 23.69 -23.90 0.52 -0.52
-2.5 -5 125.5 164.64 -610.69 24.15 -24.37 0.51 -0.51
-2.5 -5 128 167.24 -610.64 24.62 -24.85 0.51 -0.51
-2.5 -5 130.5 169.82 -610.60 25.08 -25.32 0.51 -0.51
-2.5 -5 133 172.39 -610.56 25.55 -25.80 0.51 -0.51
測定座標点[x y z] x軸移動量[μm] y軸移動量[μm] z軸移動量[μm]
56
表5.6 𝑥 = −5𝑚𝑚におけるエンドエフェクタ分解能測定結果
x[mm] y[mm] z[mm] 正方向 負方向 正方向 負方向 正方向 負方向
-5 5 123 28.81 -28.44 23.99 -23.77 0.52 -0.52
-5 5 125.5 29.38 -28.99 24.46 -24.23 0.52 -0.52
-5 5 128 29.95 -29.54 24.93 -24.70 0.52 -0.52
-5 5 130.5 30.51 -30.09 25.41 -25.16 0.52 -0.52
-5 5 133 31.08 -30.65 25.88 -25.63 0.52 -0.52
-5 2.5 123 28.70 -28.33 12.25 -12.22 0.52 -0.52
-5 2.5 125.5 29.27 -28.89 12.49 -12.46 0.52 -0.52
-5 2.5 128 29.84 -29.44 12.73 -12.70 0.52 -0.52
-5 2.5 130.5 30.41 -29.99 12.97 -12.94 0.51 -0.51
-5 2.5 133 30.98 -30.55 13.21 -13.18 0.51 -0.51
-5 0 123 28.60 -28.24 8.24 -8.24 0.52 -0.52
-5 0 125.5 29.17 -28.79 8.40 -8.40 0.51 -0.51
-5 0 128 29.74 -29.35 8.56 -8.56 0.51 -0.51
-5 0 130.5 30.31 -29.90 8.72 -8.72 0.51 -0.51
-5 0 133 30.89 -30.46 8.88 -8.88 0.51 -0.51
-5 -2.5 123 28.70 -28.33 12.22 -12.25 0.52 -0.52
-5 -2.5 125.5 29.27 -28.89 12.46 -12.49 0.52 -0.52
-5 -2.5 128 29.84 -29.44 12.70 -12.73 0.52 -0.52
-5 -2.5 130.5 30.41 -29.99 12.94 -12.97 0.51 -0.51
-5 -2.5 133 30.98 -30.55 13.18 -13.21 0.51 -0.51
-5 -5 123 28.81 -28.44 23.77 -23.99 0.52 -0.52
-5 -5 125.5 29.38 -28.99 24.23 -24.46 0.52 -0.52
-5 -5 128 29.95 -29.54 24.70 -24.93 0.52 -0.52
-5 -5 130.5 30.51 -30.09 25.16 -25.41 0.52 -0.52
-5 -5 133 31.08 -30.65 25.63 -25.88 0.52 -0.52
測定座標点[x y z] x軸移動量[μm] y軸移動量[μm] z軸移動量[μm]
57
表5.7 𝑥 = −2.5𝑚𝑚における𝑥軸負方向移動量検証結果
-2.5 5 123 -610.73 -4.63 -44.16
-2.5 5 125.5 -610.69 -4.72 -45.10
-2.5 5 128 -610.64 -4.81 -46.04
-2.5 5 130.5 -610.60 -4.90 -46.98
-2.5 5 133 -610.56 -4.99 -47.93
-2.5 2.5 123 -610.72 -4.62 -43.98
-2.5 2.5 125.5 -610.68 -4.71 -44.92
-2.5 2.5 128 -610.64 -4.80 -45.86
-2.5 2.5 130.5 -610.60 -4.89 -46.81
-2.5 2.5 133 -610.56 -4.98 -47.76
-2.5 0 123 -610.71 -4.61 -43.82
-2.5 0 125.5 -610.67 -4.70 -44.76
-2.5 0 128 -610.63 -4.79 -45.70
-2.5 0 130.5 -610.59 -4.88 -46.65
-2.5 0 133 -610.55 -4.97 -47.61
-2.5 -2.5 123 -610.72 -4.62 -43.98
-2.5 -2.5 125.5 -610.68 -4.71 -44.92
-2.5 -2.5 128 -610.64 -4.80 -45.86
-2.5 -2.5 130.5 -610.60 -4.89 -46.81
-2.5 -2.5 133 -610.56 -4.98 -47.76
-2.5 -5 123 -610.73 -4.63 -44.16
-2.5 -5 125.5 -610.69 -4.72 -45.10
-2.5 -5 128 -610.64 -4.81 -46.04
-2.5 -5 130.5 -610.60 -4.90 -46.98
-2.5 -5 133 -610.56 -4.99 -47.93
測定座標点[x y z] x軸負方向移動量[μm]
x[mm] y[mm] z[mm] 𝑅𝑎= 0.5 m 𝜀 = 0.005[ m](𝑅𝑎の1%相当)
𝑅𝑎= 0.5 m 𝜀 = 0.05[ m](𝑅𝑎の10%相当)
𝑅𝑎= 0.1 m 𝜀 = 0.001 m (𝑅𝑎の1%相当)
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