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（1秒後の距離）1したがって、平均の速さは
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兵庫教育大学数学教室 一56一
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方 略
方略の内容
解 答− 一 一 L管理方略
一 一 一 一 触 ． 「 吊 ・ 7 胃 一 「 一 一 一 ㎜ ¶ 一 閲 一 一 ． 國 ・ ． 一 一 一 一 h π ［ 一
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位目標の設定
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堰@r讐副署備鍔
（変数を導入して） ≧し、xをXで表す
②4＋BP＝X，台形ABPDの面積
＝Yとし、YをXで表す
1三角形の面積を求める公式 を利用する
BPをXで表し、台形の面積 を求める公式を利用する また：は、PCをXで表し、
畏方形全体の面積から
△DPCの面積を引く
t一一一mmx一一4一一mm．一．．．．L 1
よって、台形ABPDの
面積Yは、
Y＝一Lt十一（．．1！L−4一）］×一〇rl．（．2．
Es2（X＋．2一）一
（刷解）．
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＝ 10 一一X
よって、台形ABPDの面積
Yは、
墾（痴二1画ll星
＝4十2X l
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兵庫教育大学数学教室
一一 57一
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【例し4」＿一連続しk3Lo の整数浬あ・6。．一貫ゑ太．趣一数．の．2剰も」他の■2一数の2．乗の」租匿＿
一＿一＿＿＿一＿＿一笠し曇しと巴L窪この32の．整数．をL求めsk−si一． 一 一t＿．． 一． 一…．
方 略 管理方略
問題の理解一 一
課題方略
．越行錯誤＿
方盛の内容
．一．＿＿一」聾一＿．一一答＿一一L一一mr 一一一一
鰍蝿鼈黷高s
土工趣主
一・連続しな3っの整数を 4墜塾・3ゴ32…112±21？
．連続した3っの整数を．
璽a十1，a十aとおく豊一
■偉1：鵠1：：㍊ 幽星．
（裁つくつZbSい列＿．＿＿一
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．匝±a）蟹＋（姓1）1．
」解耀塾画一＝般化…⊥慣した3？礎鍵
十ユ；鍵蹴
：．litl・1：・lllt一・：ll／ 1一 ばよい
位目標の設定 壷程式
（a十2）2 ：a2十（a十1）2 を解く
（a−3）（a十1） ＝O
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兵庫教育大学数学教室
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一」＝の拠塾方略．と内容に関瞳；駆数掌的な孝．え．方の．関連轍てみ．よ．⇒急一二容に一関オ＝る数学tt＿
一＿一一一的な考メL方．．ijLv一一方盛の盛容t、一兵墜．の部分高密拠監関連．して．y，）．．．る．と豊えム．れ．盗。＿二二の推導＿＿
ではしそ」の部分盗指導の重点abtL置か麺L方晦と堕i概念があ．ま」L意識さ一れ．て．こなかっ・た．。＿＿．
そこで、筆」者は、生徒の憤1題二二舵力をよ二二うjg一．nt一．：ltWWt亙意識．的に指導一一
、すべ茎であ鼓提写したい。」皇法噛しる二二二二え．方一を邊題方略．と∠位置づけ塾全．る．の＿＿＿
で》．方略を指導することによ弘．」騨的二五も．二これるの．で．あ．るP．次に二二の二二
．鑑つ避て述べよう。
管理方略は、ttどんな問題に対してもカ〕わることなく、いつも一使用二二．な．方略で払、それ に対し、一課題方略は、塗の問題特定の左略であB、［例1．］の場合は、問題を理解する塵 あに、〈試行錯誤〉、〈養殊化〉の課題方略が有効硅働いてい蔓。［例2］では、．董の堂めに く表〉、〈図〉が用いら些ている。ま些、解を得るための条件を探求するた壷に、［例3］、
［例4］では、〈一般化〉が用壁ら．れている三さらに、下位目標を輩塞するた塵1こも、、肥ろ いうな課題方略が用壁ちれる。使用されている課題二二を、どのように名イ童けるかに2Y｝
ては観点の相異などでいくらか違ってく蚤が、今はそれほど重要なことで遮ない。次範で 述べるように、方略を意識的に強調して指導することが重要なことである。
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一一 59 一一
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．（一3］LL闘題嚥蜘のプロ ヒ．λ指導一 一… 一一
℃C3．2一）しで一，一．間題解決の趣な堕原因のひとつ壁、四脚一決のプロ」セス指導吏強調二して 塾ない二とをあげなが、ここではL問題二二のプローセ2しをL酋述の一通り施しy昌一の．4澱階一
．ととらえ、その指導について管理二二・課題方略を中心に．一e＿es一すみ一。一
1 問題の理解
．t一一．．一一一教魎や教科書）．一．あ．るレゴホ．㌧生徒自ら作った閲題が対象となるわしけ一だヵ三、一一．ま至Lf斜脚㌘ヵ：究一一
問題とレて生徒に受け入塾られ型i牡こう■か塑数学ρ．学習指導璽雌とレて重薯なことであ一一一一 登2．．．三二こと塗し生徒ρ能1カ・熱童｝一内二二動機．プ1ぢ．問題の難易なζ1⊇関連．す為こ≧でし＿
あ．身⊥．二二々、5ま一れ為g〜で、一こζで匿深入一ワしないこと回する皇
．tt．一… ⊇り探三二では・生徒三一問題9毒臨、一穫填を理解多竺蚤ち一とが大坦で壷る・一至9塾あに㌧＿一．一一一 一一＿二二は壁くご？かの質問壼してもよ竺（例．え iら間駆琶刑律自身辺言葉で言iセ亜蚤屯と）Lぐ． 一一 レて・〈試行錯誤〉・．＜図・．灸：一グ2フ＞L皇tター≧闘を選す≧など0誕題方略グ使客ない塗些＿一 うかを生徒に考えさせることが重要であろう。 ．＿一一．．．．一一一一一＿一一一一一＿一
H 計画の立案
問題を理解セた上で』一問題二丁二二委ためにはざ至』た室劃iかを探求する段階であ、麹 この段階では、多くの課題方略、例え．ば、〈逆に考える〉、〈演えき〉、〈帰納〉、〈類比〉、＜推 測してチェックする〉などが使えることを、日常の指導の中で強調し、生徒がそれらを問 題解決の文脈の中で使えるようにすべきである。
皿 計画の実行
llで選んだ計画を確実に実行するための知識・技能が必要であろう。また、内容に関す る数学的な考え方が重要な役割を演じる段階である。立てた討画がうまく実行できなけれ ば、9にもどって考え直すように奨励してやることは大切なことである。
IV ふり返る
問題が解決した後、ふり返らせる段階である。ふり返るとは、「得られた解が問題に適 しているかどうか」、「別解、あるいは、もっと簡単な解法がないか」、「その問題の条件な 兵庫教育大学数学教室
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No ．
＿一一一一．」窺え」醗展舳な．固題が」二一ど」の．プ血を億．財るe一．例．えぱr．．．．一［例⊥一］．の．問 題の．発展上して、一次辺ようt一な聞題を撚に作一BL■U．すご．と｛孟価値が、あろう＝。
E：；
斗
！∠
？！
B
C D．（恵Dの位置の変更）
点のを直線BC上にとった揚合
もうひとつ、この段階で強調すべきことがある。課麺方略を塗くら多く知．？ていてもし、
実際には問題がうまく解けないことがある。したがって、（1．4）で述べた管理方略を宣．．
成するために、反省的思考をさせることが、特に重要であろう。即ち、その問題に固有辺 知識・技能や解法にのみ着目するのでなく、閲一題の解決過程を一般化してふワ返り、一一笹g）．
問題解決にも役立っように指導することが大切なことである。
これまで、 問題解決のプロセス指馨 について述べてきたが、その指導をする教師は どんな点に留慧すればよいのであろうか。
生徒は、教師の影響を受けた陰、あるいは、まねをするものだから、まず、教師が うまい問題解決者 になるように努力すべきであろう。ここで言う うまい問題解決者 というのは、問題解決にあたり、方略の概念やその役割を理解し、それを問題に適用でき る問題解決者のことである。実際の授業の中で留意すべきこととして、次のようなことが あげられよう。正しい答えを得るという結果だけでなく、そのプロセスを、より強調すべ きであるし、ひとつの問題をできるだけ多くの方法を用いて解くようにすることも必要で あろう。 また、生徒の中には答えさえあうていればよいという考えを持っている者がい るし、それに、間違った解法でたまたま答えがあっている場合、自分はその問題ができた と思っていることがある。だから、例えば、テストの際、答えだけを書かせるのでなく、
その解法プロセスがよくわかるように記入させたり、いろいろな解法で解かせたりするこ とが必要であろう。また、採点をする際も、答えが不十分であっても、部分点を与えるな どして解決プロセスを重視していることを示すべ琴であろう。これらのことは、問題解決 のプロセス評価に関することであり、今後研究の余地があるところである。
方略指導の実証的研究として、A．H．Sch。enfeldの研究54）を取り上げてみる。彼は、大 学生を被験者として5っの方略を用いて実験を行ない、方略指導を受けた学生と、そうで
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