‑L‑ 一ーー

. . . . . . . . ‑

45 

8.0 

b 

46 

表 4・1 き 裂 面 に 内 圧 が 作 用 す る 場 合 の FI

t/R~ ₁ 

以ミ 。

^[24_{J 0.2  O.  4  0.6  0.8} 

1.0  1.59  1.45  1.42  1.49  1.11  O.  1  O.  5  10.20  10.06  10.45  11. 11  11. 90  O.  25  11. 19  11. 86  13.24  15.09  11. 01  1.0  4.31  4.  15  4.  01  4.  01  4.24  0.2  O.  5  5.  19  5.59  5.  10  6.06  6.11  O.  25  6.  10  6.51  1.23  8.31  9.83  1.0  3.23  3.  05  2.95  2.94  3.  09  0.3  O.  5  4.34  4.  09  4.  13  4.  39  4.  99  O.  25  5.01  4.81  5.24  6.  01  1.43  1.0  2.69  2.50  2.  39  2. 31  2.52  0.4  O. 5  3.61  3.34  3.34  3.56  4.  13  O.  25  4.  18  3.93  4.24  4.93  6.  11  1.0  2.31  2.  11  2.  05  2.  03  2.  18  0.5  O.  5  3.  19  2.89  2.86  3.  06  3.60  O.  25  3.68  3.39  3.63  4.24  5.36  1.0  2.02  1. 18  1. 66  1. 64  1. 80  O.  1 

  . o

5  2.11  2.31  2.31  2.  48  3.21  O.  25  3.  13  2.  18  2.93  3.  40  5.  16  1.0  1. 16  1. 49  1. 33  1. 31  1. 51  1.0  O.  5  2.36  1. 91  1. 89  2.  02  2.48  O.  25  2.  13  2.30  2.31  2.10  3.  49 

... 具

47 

表 4 ・2 き 裂 面 に 内 圧 が 作 用 し な い 場 合 の F1. 

( F1= K1

/p

べ

1 ] [

^b ， ν=0. 3 ) 

t/R~ 1 

ぬミ 。

^[24J _{0.2  0.4  0.6  0.8} 

1.0  6.94  6. 79  6.  76  6.82  7.01 

o .

 

1 

  . o

5  9.  31  9.  17  9.52  10. 11  10.82 

o .

 

^{25  10.77  10.77  12.82}  13.74  15.47  1.0  3.  65  3.50  3.42  3.  40  3.52  0.2 

o . 

5  4.91  4.71  4.  79  5.  07  5.59 

o .

 

25  5.67  5.55  6.  08  6.96  8.21  1.0  2.57  2.40  2.30  2.27  2.37  0.3 

  . o

5  3.  45  3.23  3.22  3.41  3.84  O.  25  3.99  3.92  3.  11  3.58  4.43  1.0  2.  03  1. 85  1. 74  1. 70  1. 79  O.  4  O.  5  2.  73  2.48  2.44  2.57  2.95  O.  25  3. 15  2.92  3.  11  3.58  4.43  1.0  1. 71  1. 52  1. 41  1. 36  1. 44  0.5  O.  5  2.30  2.  04  1. 97  2.  07  2.40  O.  25  2.  66  2.  40  2.52  2.89  3.61  1.0  1. 36  1. 14  1. 02  0.97  1. 04  O.  7  O.  5  1. 83  1. 53  1. 43  1. 49  1. 90  O.  25  2.  11  1. 79  1. 83  2.07  3.  10  1.0  1. 10  O.  86  0.71  0.69  O.  73  1.0  0.5  1. 48  1. 14  1. 03  1. 05  1. 24  O.  25  1. 71  1. 34  1. 30  1. 42  1. 77 

. . . . . . . . ‑ ‑

4 8  

15 

o 

^b/a=1.0 

ム 0.5 

~ ^仁L 口 0.25 

、 ¥ 本 日

〉ζ 1 1 

、吋ル、らー→

L L   ' 

仁王ー

. . . ̲  

三>L. 1 1   10 

し」

v=0.3 

./ .6  ./ 

/'" 

...K 

. /  

̲...." 

‑

es oe  

r﹄ρ﹂FL︐

d a z a   e干l・1干1

zγrr 

・1︐uuuuHu

rsss 

H U C J  

Sし

k e l k

scre  ea nv a  rrnr 

nγCHUC 

TivYTi 

t﹁ ト

﹁ト

︒

一 ̲

‑0  一一‑0ーーーーー‑0‑ ‑

5 0 

0 . 4   0 . 6  

b/t 

図 4・6 FJ ， FJ+ とb/tの 関 係 (t/R;=O. 1)  0.2  0.8  ^{勾e a﹄・ ハU}

49 

10 

o 

^b/a=1.0 

_t/R.=O.2 

A  0.5  ¹ 

0.. 

ロ

^0.25 

、 ¥

=ドト→ 三￥ι

1 1

  X Ref. [24J 

=ド←→ L L  

. 

0.. 

、 ¥

や三三右--~

~

^.A. 

〉ζ ¹¹ ₅ 

‑

Lムー ー・・司・・・・ 司‑可‑‑ー 司田園̲‑̲ 

Unpressurized  crack  suγface 

一 一 一

^A

一十 一 一 。

v=O.3  b 

t/R.=0.2 

ー」 ー ー ー ー

p  R. 

。

0.2  0.4  0.6  0.8  1.0  図 4 ・7 Fl  Fl・と

b/t

の 関 係

(t/Rj==O. 2) 

. . . . . . . . ‑

50 

10 

Ob/a=l.O  t/R1=0.4  A  O. 5 

ート一一一

^‑1; 

仁】」

ロ

^0.25 

......̲̲  p 

、'ルrr・

R 

ミζ

1 1

  X Ref. [24J 

本←→

LL 

. 

_v=0.3 

時

_....⁰_..^._̲̲^.   FI:Pres~uγized

〉ζ surface 

1 1   ιムー 5 

F"7

: U

叩γessurized crack surface 

。

0.2 

0 . 4   0 . 6  

0.8  ^{﹃thE' ハU}

b/t 

図

4

・

8

FI'  F 

〆と b/t

の 関 係 (

t  /Ri==O.  4  ) 

、 . . . ‑ ‑

‑Ea‑A 

Fh

u 

10 

5 5 i i : 初

o̲ 

. ̲ ̲  

本←→

〉と

X Ref. [24J 

1 1   :>!~←→

v=O.3 

Lムー ' 

仁L

、

、、、

砂ー 三ピ

1 1

 

.

̲ .

  5 

_L

ムー

‑ 0 一 一 一 ‑ 0 ‑ 一 一 ‑ ‑ 0

F'i: Unpressuri zed 

• crack  surface  0.4  0.6 

b/t 

図 4 ・9 Fぃ Fl・と b/tの 関 係 (t/R;=O.7) 

。

0.2  0.8  ^{匂EEE‑ ハU}

. . . . ‑ ‑

52 

t/R  j=1.OL 〈 f

^'‑L/

ー」ー一一一

O. 25 

i 

^{Ri  P} 

b/a=1.0  0.5 

。

A 

ロ

10 

v=O.3  Ref. [24J 

× 

L

一 一

‑ L

一 一

凶KXG¥4TVA

日 本

L凶作

X Q

¥

﹀L H

L 5 

Fr:Pressurized crack  surface  Ff:Unpressurized 

ふ crack surface 

一一、:::r‑‑ ‑ _~

‑ ‑‑6‑‑ーーーー‑‑l::r‑ーー 一 一 0 ‑ 一 一 一 ‑ 0 一 一 ‑ ‑ 0

1 .0  0.8 

0.4  0.6  b/t 

。

0.2 

¥ ︐

j 

nu

(  t/R

i

=l. 

 

とb/tの 関 係

F  / ' "  

F/ ， 

nHU 

‑‑EA 

図 4

•

5 3  

4 ・3 ・3 半 無 限 体 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と の 比 較

比 較 す る べ き ， 半 無 限 体 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 は ， 図 4 ・11に 示 す よ う に ， 内 圧 pを 受 け る 円 筒 の き 裂 が な い 場 合 の 応 力 分 布 を 直 線 で 近 似 し た 応 力 分 布 ( 円 筒 断 面 の 最 内 側 に お い て σi ， き 裂 先 端 に お い て σt) が 半 無 限 体 に 作 用 す る と き の も の で あ る (24) σtお よ び σtは， 次 式 よ り 求 ま る .

Ri² 

r 

¹  ， R02(Ri+3 b) 

1 

σj- ぬ~ 1 + ト

. Ro2̲Ri2

l 

~. (Ri+b)3  J  ⁽⁴

・

7) P 

R ， 2  r . .   ^{R 0 2}  1 

σ， ‑ 、 1 + > 

‘ Ro2_Ri² ド ^• (Ri+b)2J  ⁽⁴

・

8)

こ こ で， Ro=R;+ t 

図 4・12...4・16は， 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と 半 無 限 体 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と の 比 を 示 し た

も の で あ る.

K I / K I  SeMト INPINITE BODY の 値 が ， 相 対 き 裂 長 さ b/t が 短 い と き に 1よ り 小 さ く な っ て い る の は ， 円 筒 の 内 面 の 山 率 に よ る も の で，

b/ 

t が lに 近 づ く に つ れ て 大 き く な っ て い る の は ， 円 筒 の 外 面 の 影 響 に よ る も の で あ る.

4 ・3 ・4 有 限 厚 さ の 板 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と の 比 較

図 4

・

17‑‑4

・

21は， 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と 有 限 厚 さ の 板 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と の 比 を 示 し た も の で あ る . 比 較 す べ き ， 有 限 厚 さ の 板 に 加 わ る 応 力 分 布 は ， 4 ・3

・3 と 同 様 に 図 4・11に 示 す 応 力 分 布 で あ る .

こ れ ら の 図 よ り ， 実 用 上 重 要 な 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 は ， 円 筒 厚 さ t/Ri孟

o . ⁴

の 範 囲 に お い て は ， 有 限 厚 さ の 板

5 4  

に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 で よ く 近 似 さ れ る こ と が わ か る (誤差 約 5パ ー セ ン ト 以 内 ) . 

4 ・ 3 ・ 5 他 の 研 究 者 の 結 果 と の 比 較

図 4・22は， Kobayashi ら の 結 果 的 と 本 解 析 結 果 を 比 較 し た も の で あ る. Kobayshiら の 結 果 は，

b/a

孟

o .

6 に お い て ， 本 解 析 結 果 と よ く 一致 し て いる.

図 4・23は， Heliotら の 結 果 偽 お よ びMcGown and  Raymundの 結 果 仰 と 本 解 析 結 果 を 比 較 し た も の で あ る . 三 次 元 有 限 要 素 法 を 用 い た McGown and  Raymundの 結 果 よ り 境 界 積 分 法 を 用 い た Heliotら の 結 果 の 方 が ， 精 度 が よ い こ と が わ か る .

叶 4・24は， Raju  and  Newmanの 結 果ωと 本 解 析 結 果 を 比 較 し た も の で ある.

4 ・3 ・6 応 力 拡 大 係 数 の 近 似 式

まず， 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 を 有 限 厚 さ の 板 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 で 近 似 し ， 次 に ， 曲 率 の 影 響 を 補 正 す る .

有 限 厚 さ の 仮 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 に ， 図 4・25に 示 さ れ る よ う な 遠 方 荷 重 が 作 用 す る と き の 応 力 拡 大 係 数 の 近 似 式 は ， 石 田 ら(2.(>に よ っ て 次 の よ う に 与 え ら れ て い る .

K1 

P竺T E σ J， F J，+ σ ~F~

7Cb 

FJ，== 1.  1 3 6 2 ‑O.  3 9 2 7μ‑0.3454μ2+0.2623μ3  +λ(‑0.2179+0.2354μ+0.3773μ2̲ O.  4 1 8 9μ3)  +λ2(5.0486‑16.7939μ+19.9861μ2̲ 8. 0 2 1 2μ3) 

+，1

3(‑2.6383+8.6007

μ‑9.6332μ2+3.5118μ3) 

(4

・

9) 

(4

・

10 ) 

F~= 1.  1 3 5 9 ‑

o .  

392 9μー0.3440μ2+O.  2 6 1 3μ3 

+え(‑1.5184+0.4118μ+0.1846μ2̲O.  6 3 2 9μ3)  +).2(4.3121‑13.9152μ+16.2550μ2‑6.4894μ3)  +λ3(‑3.9502+12.5334μ‑14.6131μ2+ 5.  8 1 1 0μ3) 

え

=b/t .

μ

=b/

α 

55 

(4

・

11 )  (4

・

12 ) 

式 (4・7 ，) (4・8) で 示 し た σぃ σtと 式 (3 )の σE， σ1と の 関 係 は ， き 裂 面 に 内 圧 pが 作 用 す る 場 合 次 の よ う に な る .

ベ

¹

^{一 吉 ) σ1+ 会}

σE=‑Lσ4

一 t σ，

2b‑'  2b‑  

(4

・

13) 

(4

・

14 ) 

円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 を 式 (4 ・ 9)で近

似 す る と き の 誤 差 は ， ほ ぽ 7% 以 下 で あ る (t /Ri孟 O. 5， O.  25豆μ

孟1. 0 ， え孟O. 6 ) 

また， 円 筒 の 曲 率 の 影 響 は 次 式 で 補 正 さ れ る .

K ， =

^β. 

K ， 

^PLATE 

1 

β=1+0.23えは‑0.19)(t/R/)O.2/μO. 5 ) 

(4

・

15) ( t /R;豆0.5.0.25孟μ豆1.0 ， λ孟

O .

6 に お い て 誤 差 1. 6 % 未 満 )

. . . ‑

56 

図 4 ・11 内 圧 pが 作 用 す る 円 筒 の 応 力 分 布 の 直 線 近 似

57 

b 

︑B '

nk  司BEan

U 

. ︑ 一 一

E ‑

nK

I ‑ ‑

 

+ し

O. 5 

o 

b/a=l.O 

A 

ロ

1 .5 

1.0 

﹀O O∞U

ト︻

ZHLZ

一ー ごと

Uω

併~

〉ζ

、 ¥

←→ 

〉ζ

. . . . . . . . ‑ ‑

v=O.3 

0.4 

ハ 0.2 

U

FA J 

‑n u

  ^{勾E '}﹄・ ハU

1 )  0.8 

半 無 限 体 と の 比 較 (

t/Ri=O. 

0 . 6  

b/t  12 

図 4

58 

b 

t/R.=O.2 

o 

b/a=l.O  A 

口

ー 」 ー ー ー ー

0.5 

R  1 .5 

1 .0 

﹀OO

∞U

ト 一

? 乙

LZHlHZUω

ト→

三K三

、 ¥

←→ 

当〈

v=O.3 

0.5 0  1 .0 

2 )  0.8 

( t/Ri=O. 

0 . 6  

b/t 

半 無 限 体 と の 比 較 0.4  0.2 

• 13 

図 4

5 9  

t/R.=O.4 

0.5  0.25 

o 

b/a=1.0 

A  口 1 .5 

1.⁰ 

﹀OO∞U

ト 一

Z]LZ

一

l

︺ 乞 凶ω

砂一 寸

、〉ζ、、

砂ー‑‑<

〉ζ

、 . . . ‑ ‑

ート ーーー ‑=t R 

リ=0.3

0.5 0  ^{吋aE・ ハU}

4 )  0.8 

半 無 限 体 と の 比 較 (t 

/Ri=O. 

0 . 6  

b/t  0.4  0.2 

14  図 4

6 0  

t/R . = 0 .  7 

0.25 

o 

b/ a=l .0  0.5  口

A 

1.5 

ハU

司lt

﹀O O∞

凶 ↑

ドキュメント内 三次元弾性問題における体積力法の汎用化に関する 研究 (ページ 52-67)