+ 一

118 

曲 げ ;

119 

曲 げ ;

K1A

ー 古 川 ^{+ f  (} た ) 削 ^{σ B}

^{定 b (6}

^・

¹⁴⁾

K1B=

叫古(去 ) ‑ f ( 刈 去 ^{) } σ B}

^{定 b (6}

^・

¹⁵⁾ 

に お い て 誤 差 2%  b/t孟

O .

8 

2  t/R孟O.

。

5孟b/a孟1. 

nu   〆 ︐ ︑

未 満 )

ここで，

057{1+μ(t/R)O.3} 

F1A=1+0. 

F T

IA

 

， 

(6

・

16) 

x 

A 2 

ta n  {  (  r  / 2 

)え

} / μ

(6

・

17)

o 

^{1 5 { 1 +μ (t/R)O.3}} 

x 

A 2 

ta n  { (  r 

/2)λ}/μ  F)B， F1B=1+0. 

だ 円 形 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 を 求 め る 具 体 的 方 法 5 

3  6 

1 5  以 上 の 近 似 式 を 用 い て 応 力 拡 大 係 数 を 求 め る フ ロ ー チ ャ ー ト を 図 6

引 張 り ま た は 曲 げ を 受 け る 丸 棒 中 に 存 在

• 15の 手 順 に よ り ， 図 6

に 示 す .

す る 任 意 の だ 円 形 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 を 実 用 上 十 分 な 精 度 で 求 め る こ と が で き る .

120 

s/R

主主O.8 

s/R<O. 8 

Kじ →EQ.(6

・

7) KrB→EQ. (6

・

7)

→EQ. (6

・

8) K九 →EQ.(6

・

9)

A B   TITI 

F F  

F~ IA 

， 

F 1 B  

EQ. (6

・

16)

→EQ. (6

・

17)

図 6・15 応 力 拡 大 係 数 を 求 め る フ ロ ー チ ャ ー ト

121 

6 ・4 結 び

仮 想 境 界 に 連 続 的 に 分 布 さ せ る べ き 集 中 力 を 境 界 の 外 側 に 作 用 す る 有 限 個 の 集 中 力 で 代 表 さ せ る 方 法 を 引 張 り ま た は 曲 げ を 受 け る 丸 棒 に 存 在 す る だ 円 形 き 裂 ( フ ィ ッ シ ュ ア イ 〉 の 問 題 に 応 用 し 高 精 度 の 応 力 拡 大 係 数 を 求 めた. こ の 結 果 以 下 の こ と が わ か っ た .

( 1 ) 引 張 り ま た は 曲 げ を 受 け る 丸 棒 に 存 在 す る き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 は ， き 裂 形 状 が 円 形 の 場 合t

r/R

豆

O . 1 

t 

s/R

豆

O . 8

で あ れ ば 丸 棒 面 境 界 の 影 響 を ほ と ん ど 受 け ず ， 無 限 体 中 に 存 在 す る 円 形 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 で よ く 近 似 さ れ る .

( 2 ) 形 状 パ ラ メ ー タ が

s/R

孟O. 8  (t 

/ R

孟O. 2 ) の 場 合 も 応 力 拡 大 係 数 の 値 が 容 易 に 得 ら れ る よ う に 近 似 式 を 与 え た .

( 3 ) こ の 問 題 の 解 析 に よ り ， き 裂 が 内 部 に 存 在 す る 問 題 に 対 し て も 有 限 個 の 集 中 力 で 合 力 境 界 条 件 を 満 足 さ せ る 方 法 が 有 効 で あ る こ と が 示 さ れ た .

第三 7 

122 

H

封 け^f ま ア こ Cま 巨 目 玉三三 位

1 3

~アを三ァ 至芸E

~:rる出ヨ C ゴf 言式底会 J守 L こ司字 ぞE す一る 斗μ アご

P

ヨ ヨ 乏 在 百 き 差 是

α

〉 応 ミ プ ヨ ま 広 ブ ミ こ イ 系 委 文

7 ・1 ま え が き

セ ラ ミ ッ ク ス は 脆 性 材 料 で あ る た め ， 強 度 を 評 価 す る パ ラ メ ー タ と し て 破 壊 靭 性 値 が 重 要 で あ る . 比 較 的 簡 便 な 破 境 靭 性 値 の 評 価 法 と し て ，

M 

en 

dirattaらは， 1 1 F法(41)を提案している. これは， 曲 げ 試 験 片 の 中 央 部 に ヌ ー プ ま た は ビ ッ カ ー ス 圧 子 を 押 し 付 け ， 半 だ 円 形 の 表 面 き 裂 を 生 成 さ せ ， 曲 げ 荷 重 と 表 面 き 裂 の 大 き さ か ら 破 捜 靭 性 値 を 求 め る も の で あ る . こ の 方 法 で は ， 半 だ 円 表 面 き 裂 を 有 す る 曲 げ 試 験 片 の 応 力 拡 大 係 数 が 必 要 で あ る . 曲 げ 荷 重 の 実 際 的 な 負 荷 方 法 は ， 三点 曲 げ ま た は 四 点 曲 げ で あ る た め， 三点 曲 げ ま た は 四 点 曲 げ の 場 合 の 応 力 拡 大 係 数 が 必 要 と な る . しかし，

半 だ 円 表 面 き 裂 を 有 す る 曲 げ 試 験 片 の三点 曲 げ ま た は 四 点 曲 げ の 応 力 拡 大 係 数 の 解 析 例 は な い よ う で あ る .

そ こ で 第 7章 で は ， 有 限 個 の 集 中 力 に よ る 体 積 力 法 を 用 い て ， J 1 Sフ ァ イ ン セ ラ ミ ッ ク ス 曲 げ 試 験 方 法 ( J I S R 1 6 0 1 )の 試 験 片 ( 図 7

• 1 ) の 中 央 部 に ， .図 7・2に 示 す よ う な 半だ 円 表面 き 裂 が 存 在 す る と き の三点 曲 げ ま た は 四 点 曲 げ の 応 力 拡 大 係 数 を 求 め た. さらに， 三点 曲 げ ま た は 四 点 曲 げ の 応 力 拡 大 係 数 が 純 粋 曲 げ を 受 け る 無 限 板 の 応 力 拡 大 係 数 で ど の 程 度 近 似 さ れ る か を 調 べ ， 応 力 拡 大 係 数 の 近 似 式 を 与 え た .

P / 2   d  P / 2  

S 

P / 2   P / 2  

S = 3 0 m m  

ロ ヨ ^w

凶

d = O ，  1 0 m m   w =  3 m m  

t=  2 m m  

図 7 ・1 J 1 Sフ ァ イ ン セ ラ ミ ッ ク ス 曲 げ 試 験 片

W 

Z 

2 8  

2 t  

図 7・2 試 験 片 中 央 部 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂

123 

124 

7・2 解 析 理 論

解 析 方 法 は 体 積 力 法 で あ る . 解 析 す る 問 題 は 図 7・1の 試 験 片 の 中 央 部 に図 7・2に 示 す 半 だ 円 表 面 き 裂 が 存 在 す る と き の も の で あ る . 特 に 図 7

・1に お い て d→O の 場 合 は 三点 曲 げ の 問 題 と な る . 問 題 を 図 7・3( a )  の 周 期 荷 重 を 受 け る 無 限 板 ， 図 7 ・ 3 ( b ) の 純 粋 曲 げ を 受 け る 無 限 板 ， 図

7 ・3( c ) の き 裂 と な る 面 に 体 積 力 対 が 作 用 し た 無 限 体 ， さ ら に 図 7 ・3 ( d ) の 試 験 片 の 自 由 表 面 と な る べ き 面 を 分 割 し 各 区 間 の 外 側 に 有 限 個 の 集 中 力 が 作 用 し た 無 限 体 の 重 ね 合 わ せ と し て 解 析 し た.

( 1 ) 周 期 集 中 荷 重 を 受 け る 無 限 板

図 7・3( a ) の よ う に 有 限 厚 さ の 無 限 板 に 周 期 的 に 荷 重 を 作 用 さ せ る . こ の と き 無 限 板 に 生 ず る 応 力 は ， 二次 元 問 題 と し て 取 扱 う こ と が で き ， 周 期 的 に 作 用 す る 集 中 力 を フ ー リ エ 級 数 に 分 解 し ， 無 限 板 に 余 弦 波 状 の 応 力 が 作 用 す る と き の 解 を 用 い る こ と に よ っ て 求 め ら れ る (42)

( 2 ) 純 粋 曲 げ を 受 け る 無 限 板

無 限 板 に 作 用 す る 周 期 荷 重 に よ っ て 端 聞 に 生 じ る 曲 げ モ ー メ ン ト を Mb (M^b は 数 値 計 算 に よ っ て 求 め た ) と す る と き ， 図 7 ・3( b )のように ‑ M_b を 加 え る .

( 3 ) き 裂 面 に 作 用 す る 集 中 力 対

無 限 体 中 の き 裂 と な る べ き 面[図 7 ・2， 図 7 ・3( c ) ]の 分 割 は . 図 7

・4に 示 す よ う に ， 半 径 方 向 に N^k. 分 割 を 行 う . そ し て き 裂 面 に そ っ て 引 張 り の 標 準 型 集 中 力 対 を 分 布 さ せ た . ま た ， 図 7 ・4中 の 点 線 で 示 さ れ る 区間にも， き 裂 の 区 間 と 対 称 に な る よ う に 同 じ 重 み の 体 積 力 対 を 分 布 さ せ た. こ れ は き 裂 面 が 曲 げ 試 験 片 の 自 由 境 界 と 交 わ る 点 付 近 の 境 界 条 件 を 良 好 に す る た め で あ る .

こ こ で は 応 力 拡 大 係 数 を 精 度 よ く 求 め る た め ， 各 区 間 に 分 布 さ せ る べ き 体 積 力 対 の 密 度

φ(f

，η) を(重み)x ( 基 本 密 度 関 数 ) と い う 形 に 仮 定 す る .

f

， T})

μ 1 ‑ ( 引

²

̲ ( す r

⁽⁷

^・

¹⁾ 

125 

ここで， 1 

‑ ( 引

^2‑( 

_{~ r の項は無限体に 一} 個のだ円状き裂がある問題

を 体 積 力 法 で 表 現 す る と き の ， き 裂 面 に 分 布 さ せ る べ き 体 積 力 対 の パ タ ー ン で あ り ， 本 解 析 の 基 本 密 度 関 数 で あ る .W(f，η)  は そ の 密 度 関 数 に 掛 け る べ き 重み で ， 本 解 析 で は ， 各 区 間 ご と に 一定 と し た . そ の 値 が 境 界 条 件 か ら 定 ま る 未 知 数 で あ る .

( 4 ) 試 験 片 の 外 側 に 作 用 す る 有 限 個 の 集 中 力

図 7 ・3( d ) に 示 す よ う に ， 無 限 体 中 に 想 定 し た ， 試 験 片 の 自 由 表 面 と な る べ き 仮 想 、 境 界 を 長 方 形 要 素 に 分 割 し ， 各 区 間 の 外 側 に 集 中 力 を 作 用 さ せる.

(1 )‑‑‑(4)を 重 ね 合 わ せ て 解 を 求 め る 訳 で あ る が ， き 裂 面 の 体 積 力 対 の 重 みW(f，^1l)  お よ び 試 験 片 の 外 側 に 作 用 さ せ る べ き 集 中 力 の 大 き さ は ， き 裂 面 の 各 分 割 区 間 の 中 点 の 応 力 境 界 条 件 お よ び 試 験 片 の 表 面 の 各 分 割 区 間 の 合 力 境 界 条 件 が 同 時 に 満 足 さ れ る よ う に 決 定 し た . そ の と き き 裂 前 縁 C点 、 の 応 力 拡 大 係 数K1は， そ の 区 間 の 重 みW_cを 用 い て 次 式 か ら 求 め ら れ る.

B ‑

( 1‑2ν ) 

I = 2イK.b Wc 

4 ( 1 ‑ν) 

( 7

・

2) 

126 

Y 

し

( a ) 

Y 

ドキュメント内 三次元弾性問題における体積力法の汎用化に関する 研究 (ページ 125-133)