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図4・23 Heliotらの結果(29)およびMcGown and Raymundの 結 果 { 抑 と の 比 較
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図 4 ・25 平 板 に 作 用 さ せ る べ き 遠 方 荷 重
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4 ・ 4 結 び
仮 想 、 境 界 上 に 連 続 的 に 分 布 さ せ る べ き 集 中 力 を 境 界 の 外 側 に 作 用 す る 有 限 個 の 集 中 力 で 代 表 さ せ る 方 法 を 内 圧 を 受 け る 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 問 題 に 応 用 し ， 高 精 度 の 応 力 拡 大 係 数 を 求 め た . そ の 結 果 以 下 の こ と が わ か っ た .
( 1 ) 内 圧 を 受 け る 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 の値は， 円 筒 厚 さ t
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に お い て は ， 有 限 厚 さ の 板 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 で よ く 近 似 さ れ る こ と を 示 し た 〈 誤 差 約 5パ ー セ ン ト 以 内 ).( 2 ) 実 用 に 便 利 な よ う に ， 内 圧 を 受 け る 円 筒 の 内 面 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 の 近 似 式 を ， 有 限 厚 さ の 板 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 と の 比 の 形 で 与 え た .
( 3 ) こ の 問 題 の 解 析 に よ り ， 有 限 個 の 集 中 力 で 合 力 境 界 条 件 を 満 足 さ せ る方法は， き 裂 面 と 自 由 境 界 面 と が 直 線 的 に 交 わ る 問 題 の 解 析 に 対 し て も 有 効 で あ る こ と が 示 さ れ た .
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円 筒 形 容 器 や 配 管 は ， 内 圧 の 変 化 ， 内 容 物 の 重 量 変 化 あ る い は 温 度 変 化 な ど に よ っ て 円 筒 の 軸 方 向 に 引 張 り ( 圧 縮 ) あ る い は 曲 げ の 力 が 作 用 す る こ と が あ る . 本 論 文 で は こ の よ う な 荷 重 に よ る 円 筒 の 破 壊 問 題 を 取 扱 う の に 必 要 な 円 筒 の 外 面 に 存 在 す る 円 周 方 向 表 面 き 裂 ( 図 5 ・1) の 応 力 拡 大 係 数 を 計 算 す る . こ の 応 力 拡 大 係 数 を 求 め る 試 み は こ れ ま で あ ま り 行 わ れ て い な い .
そ こ で 第 5章 で は ， 有 限 個 の 集 中 力 に よ る 体 積 力 法 を 用 い て ， こ の 問 題 に 対 す る 高 精 度 の 応 力 拡 大 係 数 を 求 め た . また， そ れ ら が 平 板 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 で . ど の 程 度 近 似 で き る か に つ い て も 検 討
し た . 本 問 題 に お い て 内 半 径R1==Oとおけば， 丸 棒 に 存 在 す る 半 だ 円 表 面 き 裂 の 問 題 と な る. こ の 問 題 の 応 力 拡 大 係 数 は ， す で に 他 の 研 究 者 に よ っ て い く つ か の 計 算 結 果 が 求 め ら れ て お り 4日価制， こ れ ら と 比 較 す る こ と に よ り 本 解 析 結 果 の 精 度 の 確 認 も 行 っ た .
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5 ・2 解 析 理 論
解 析 方 法 は 体 積 力 法 で あ る . こ れ ま で の 体 積 力 法 に お い て は ， 仮 想 境 界 上 に 集 中 力 を 連 続 的 に 分 布 さ せ 境 界 条 件 を 満 足 さ せ た . 本 論 文 で は， 内 外 円 筒 面 に 関 し て は ， 連 続 的 に 分 布 さ せ る べ き 集 中 力 〈 体 積 カ 〉 を 仮 想 境 界 の 外 側 の 点 に 作 用 す る 有 限 個 の 集 中 力 で 近 似 す る 方 法 を 採 用 し た. こ の 方
‑法 に よ れ ば ， 境 界 条 件 と し て ， 分 割 し た 仮 想 境 界 の 各 区 間 の 合 力 境 界 条 件
を 容 易 に 用 い る こ と が 可 能 と な り ， 高 精 度 の 解 を 短 い 計 算 時 間 で 求 め る こ と が で き る . 複 雑 な 三次 元 問 題 に 対 し て は ， こ の 解 析 方 法 は 特 に 有 効 で あ る.
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2・
1 内 外 円 筒 面 の 未 知 数内 外 円 筒 面 の 分 割 を 図 5 ・2 に 示 す . 本 来 曲 面 で あ る べ き 境 界 を 折 れ 面 で 近 似 す る. 分 割 数N" N.は ， そ れ ぞ れ N
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= 2 Nk ， Nz=Nk とし， 円 周 方 向 の 分 割 は き 裂 と 接 す る 区 間 で は き 裂 の 分 割 と 等 し く し ， 残 り の 区 間 は 等 比 分 割 す る . ま た ， 軸 方 向 の 分 割 も 等 比 分 割jす る . 各 区 間 の 中 心 か ら 外 部 方 向 に 適 当 に 離 れ た 点 に r， 8， Z方 向 ( つ ま り ， 半 径 ， 円 周 ， 軸 方 向 〉 の 集 中 力 を 作 用 さ せ た. 各 区 間 の 集 中 力 の 大 き さ が 境 界 条 件 か ら 定 ま る 未 知 数 で あ る .5
・
2・
2 き 裂 面 の 未 知 数き 裂 面 の 分 割 は ， 図 5・3に 示 す よ う に ， 半 径 方 向 にNk 分 割 を 行 う . そ し て き 裂 面 上 に は 引 張 り の 標 準 型 体 積 力 対 を 分 布 さ せ た . ま た 図 5・3 中 の 点 線 で 示 さ れ る 区 間 に も ， き 裂 の 区 間 と 対 称 に な る よ う に 同 じ 重 み の 体 積 力 対 を 分 布 さ せ た . こ れ は き 裂 面 が 円 筒 面 と 交 わ る 点 付 近 の 境 界 条 件 を 良 好 に す る た め で あ る .
こ こ で は 応 力 拡 大 係 数 を 精 度 よ く 求 め る た め ， 各 区 間 に 分 布 さ せ る べ き 体 積 力 対 の 密 度 φ
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( 基 本 密 度 関 数 〉 と い う 形 に 仮 定 す る .，
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図 5 ・2 円 筒 面 の 分 割
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