BH および RTT 技術の位置誤差

金球マーカの位置座標を，CT装置のアプリケーションソフトウェアである，CTポート

（東芝メディカルシステムズ社製）を用いて，多断面再構成（MPR）画像によって分析し た． それらの座標は，マーカ画像の中央を手動で設定した． 金球マーカの位置誤差は，

BH および RTT技術における 2 つの測定基準によって分析した． 両技術の位置誤差は，

以下に示す，三次元誤差，および二乗平均平方根（RMS）値によって解析した．

3.2.2.1 BH 技術

BHについては，位置誤差は，最初のCT画像とその後のCT画像における金マーカの座 標間の幾何学的な差として定義され，以下のように計算された：

𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑧) = |𝑚_𝑗,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) − 𝑚_1,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)| (1a) ここで，j はスキャン回数（j = 1〜3），k は金マーカ（k = 1〜3）の数，𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑧) は，

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各CT 撮影時における，金マーカの位置誤差，𝑚_𝑗,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) は，毎回のCT画像における金 マーカの座標を表し，𝑚_1,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) は，第1回目のCT画像内の金マーカの座標を表す． x，

y，z の座標はそれぞれ，左右方向（LR），前後方向（AP），上下方向（SI）に対応する．

図3-1（a）は，BH法を用いた位置誤差解析のための 3つのマーカを用いた3つのCTス

キャンの座標を示している．式（1a）から，三次元位置誤差は以下のように与えられる．

𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(3𝐷) = √(𝑚_𝑗,𝑘(𝑥) − 𝑚_1,𝑘(𝑥))²+ (𝑚_𝑗,𝑘(𝑦) − 𝑚_1,𝑘(𝑦))²+ (𝑚_𝑗,𝑘(𝑧) − 𝑚_1,𝑘(𝑧))² (1b)

ここで，𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(3𝐷) は，金マーカの三次元位置誤差を示す．加えて，

𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑧) = √¹₆∑³_𝑗=1∑³_𝑘=1(𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑧))² (2a)

ここで，𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑧) は，二乗平均平方根（RMS）値を示す．

𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(3𝐷) = √¹

6∑³_𝑗=1∑³_𝑘=1(𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(3𝐷))² (2b) ここで，𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝐵𝐻(3𝐷) は，3次元RMS値を示している．

3.2.2.2 RTT技術

RTTについては，マーカの位置が CT画像で計画されたマーカ位置の許容範囲内に存在 するときのみに，放射線治療ビームを照射するように設定したので，金マーカの各座標は，

CT画像の基準マーカ位置に対して正規化した．したがって，位置誤差は，最初のCT画像 とその後の CT 画像における金マーカの座標間の幾何学的な差として定義され，以下のよ うに計算された：

𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = |(𝑚_𝑗,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) − 𝑚_𝑗,1(𝑥, 𝑦, 𝑧)) − (𝑚_1,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) − 𝑚_1,1(𝑥, 𝑦, 𝑧))| (3a)

ここで，𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) は，金マーカの位置誤差を示す．図3-1（b）は，RTT技術におけ る位置誤差解析に 3つのマーカを用いた 3 つのCTスキャンの座標を示す．方程式の右辺 の第1項は，各走査における基準マーカに対する各金マーカの位置誤差を表し，第2項は，

第 1 走査における基準マーカに対する各金マーカの誤差である（これは，座標の補正は基 準マーカに基づく）．式（3a）から，三次元位置誤差は以下のように与えられる．

𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(3𝐷) =

√

((𝑚_𝑗,𝑘(𝑥) − 𝑚_𝑗,1(𝑥)) − (𝑚_1,𝑘(𝑥) − 𝑚_1,1(𝑥)))² + ((𝑚_𝑗,𝑘(𝑦) − 𝑚_𝑗,1(𝑦)) − (𝑚_1,𝑘(𝑦) − 𝑚_1,1(𝑦)))²

+ ((𝑚_𝑗,𝑘(𝑧) − 𝑚_𝑗,1(𝑧)) − (𝑚_1,𝑘(𝑧) − 𝑚_1,1(𝑧)))²

(3b)

ここで，𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(3𝐷) は，金マーカの三次元位置誤差を示す．加えて，

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𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = √¹₆∑³_𝑗=1∑³_𝑘=1(𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧))² (4a)

ここで，𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) は，RMS値を示す．

𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(3𝐷) = √¹₆∑³_𝑗=1∑³_𝑘=1(𝐸𝑟𝑟_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(3𝐷))² (4b)

ここで，𝑅𝑀𝑆_𝑗,𝑘^𝑅𝑇𝑇(3𝐷) は，3次元RMS値を示す．マーカ位置誤差は，LR，AP，およびSI 方向の平均位置の差を計算することによって決定した．

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2nd 1st 3rd

LR direction

AP direction

1st 2nd 3rd

LR direction

AP direction

marker 1

marker 2

marker 3

marker 1

marker 2

marker 3

(a) BH technique (b) RTT technique

●: marker 1

▲: marker 2 ■: marker 3

図 3-1 呼吸停止（BH）技術およびリアルタイム腫瘍追跡（RTT ）技術のための 3

個の金球マーカを使用した位置誤差分析の方法．RTT 技術では，3 回の CT 撮

影すべてにおいて，マーカ 2 および 3 の位置（座標）が，マーカ 1 の位置に基づい

て再配置される．SI : 頭尾方向，AP : 前後方向， LR : 左右方向．

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