X ¯ − 2.776 v u u t
S 2
5 , X ¯ + 2.776 v u u t
S 2 5
となる（母集団平均 µ がこの区間に含まれる確率は 0.95 ） ．
問題２：解答例（母集団平均の信頼区間）
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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■ n = 5 ， x ¯ = 127, s 2 = 142 のとき，母集団平均 µ に関する，信頼係数 0.95 の信 頼区間の値を求める
したがって先ほど計算した標本平均の値，標本分散の値を用いて信頼係数 0.95 の信 頼区間の値は
x ¯ − 2.776 v u u t s 2
5 , x ¯ + 2.776 v u u t s 2
5
=
127 − 2.776 v u u t
142
5 , 127 + 2.776 v u u t
142 5
= ( 112.21 , 141.79 )
となる．
仮説検定
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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■ 仮説検定とは
◆ 帰無仮説（問題２では， µ = 131.08 ）
◆ 対立仮説（問題２では， µ 6 = 131.08 ）
の二つをデータから判断してどちらがもっともらしいかを見る方法である
■ 具体的には， 『帰無仮説が正しい』という仮説を棄却するか，しないかで判断する
◆ 『帰無仮説が正しい』という仮説を棄却：対立仮説の方がもっともらしい
◆ 『帰無仮説が正しい』という仮説を棄却できない：帰無仮説の方がもっとも
らしい
検定の手順
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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1 二つの仮説を立てる 2 有意水準を定める
◆ 仮説検定では，「帰無仮説が正しいとしても，非常に小さい確率で発生す るかもしれないが，普通は対立仮説が正しいから起きるような自体」がお きたら帰無仮説を棄てて，対立仮説を採用するという考え方
◆ 上のごく小さい確率＝有意水準，通常は５％か１％と定める．
3 検定統計量を定める
検定の手順
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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4 棄却域を決める
◆ 棄却域とは，帰無仮説が正しいとき検定統計量の実現値が出にくく，対立 仮説が正しいときには実現しやすい領域となるように選ぶ
5 検定統計量の値が棄却域に含まれるかどうかをみる
◆ 棄却域に含まれるとき，帰無仮説を棄てる
◆ 棄却域に含まれないとき，帰無仮説を棄てない
問題２：解答例（仮説検定 H 0 : µ = µ 0 , H 1 : µ 6 = µ 0 のタイプ）
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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全国の受験者の平均は 131.08 点であった．この学校の平均は 131.08 と異なってい ると言えますか？
1 母集団平均を µ とし，帰無仮説 H 0 : µ = 131.08 ，対立仮説 H 1 : µ 6 = 131.08 とする
2 有意水準は問題から５％と与えられている 3 検定統計量を T = X ¯ − 131.08
s
S 2 /5
とすると，この検定統計量は
◆ 帰無仮説 H 0 が正しいとき， 自由度 n − 1 = 4 のｔ分布 に従い，
◆ 対立仮説 H 1 が正しいとき，
０から正の方向，負の方向へ離れている値をとりやすい ．
問題２：解答例（仮説検定 H 0 : µ = µ 0 , H 1 : µ 6 = µ 0 のタイプ）
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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全国の受験者の平均は 131.08 点であった．この学校の平均は 131.08 と異なってい ると言えますか？
4 有意水準が５％なので，棄却域は（ −∞ , -2.776 ）あるいは（ 2.776 , ∞ ） となる．
5 検定統計量の値は，
t = 127 − 131.08 q
142 / 5
= -0.7656
という結果から棄却域に 含まれない ．したがって帰無仮説
H 0 : µ = 131.08 は 棄却されないので ，この学校の平均点は全国平均とお
なじであると 言える（否定できない） ．
問題２解答図解（仮説検定 H 0 : µ = µ 0 , H 1 : µ 6 = µ 0 のタイプ
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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‑6 ‑4 ‑2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.4
x
H
0:µ = µ0
が正しい
Pr[T>2.776]=0.025 Pr[T<‑2.776]=0.025
‑6 ‑4 ‑2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.4
H
1
が正しい：
µ<
µ0H
1
が正しい：
µ<<
µ0H
1
が正しい：
µ>
µ0H
1
が正しい：
µ>>
µ0‑6 ‑4 ‑2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.4
問題２：解答例（仮説検定 H 0 : µ X = µ Y , H 1 : µ X < µ Y のタイプ）
試験について 問題１：確率変数の復習 問題２：標本分布・信頼区間・仮説検定（母集団平均） 問題３：仮説検定（母集団比率） 問題４：分割表の検定
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