には，完全競争であっても資源保護的になる。
2.1.4. 最適生産経路問題（第１節）のまとめ 以上の検討結果を文章の形で以下にまとめる。
（１）埋蔵量または資源量が当初から既知であると仮定し，その通期における利益現在価値
（ここでは割引率は全期間を通して一定と仮定）を最大化するように各時点の資源の 生産量を決定すると考える。この際，所有者は資源量の範囲内で各時点の生産量を自由 に選択できると仮定する。2.1.5で議論するように，これらの仮定は現実とはそぐわず，
問題を単純化した仮想的設定である。
（２）まず，単純化のため費用を無視する（または単位生産量あたり費用が価格に比例する）
と，資源の潜在経時価格（current-value shadow price，地下に保持している埋蔵量の 単位当たり価値）は生産量当たりの限界収入（費用を無視しているので限界利益）に等 しくなり，その上昇率が割引率に等しくなるような生産経路が最適となる。
（３）さらに，需要の価格弾力性が生産量にかかわらず一定であると仮定すると，生産量は
（需要の価格弾力性）×（割引率）で減退する必要がある（需要が定率で成長するとき は、（割引率）に換えて（割引率）-（成長率）を用いる）。したがって，弾力性が 1 で あれば減退率は割引率に等しく，弾力性が 1 より大き（小さ）ければ減退率は割引率よ
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り大き（小さ）い必要がある。ただし，独占など，世界全体での利益現在価値最大化を 目指す場合は，需要の価格弾力性が１以下であると，上限価格や生産期間などの制約が ないかぎり，生産をしない(可能な限り先延ばしする)方が有利となり現実的ではない。
（４）上記(２)，（３）は，完全競争と独占の双方に等しく当てはまる。均衡では潜在経時 価格（current-value shadow price）はその時点の限界収入に常に一致し，生産者は資 源の保持と生産が無差別になる。限界収入は，完全競争の時はその時点の価格に等しく，
独占の時はその時点の価格に生産量変化による限界価格変化（生産量を増やすと価格 が下がる）を加えたものになるが，価格上昇率は，完全競争でも独占でも同じで，割引 率に等しくなる。このとき，生産量は（需要の価格弾力性）×（割引率）（または，（割 引率）-（需要成長率））で減退する必要がある。これが”Hotelling rule”で，枯渇性資源 生産の基本命題である（Hotelling,1931)。
（５）上記（４）においては，常に生産と保持が無差別なため，当初生産量と当初価格は一 意には決定できない。ただし，生産期間が定められていて生産終了時に，または，無期 限生産でその極限（無限遠の将来）において資源が枯渇すると仮定すれば，生産量と価 格の経路が定まる。無期限生産の場合は，当初生産量は当初埋蔵量に価格弾力性と割引 率（または，割引率-需要成長率）を掛けたものになる。生産期間が有限の時は無限生 産に比べて，生産量は高く，価格は低くなる。
（６）上記において，太陽光発電・核融合などの「無尽蔵な」な“back-stop technology” が 存在するが，採算に必要な価格が現在の資源の価格（原油価格）を上回るため，現時点 では生産開始していない場合を考える。原油価格がその価格（「上限価格」）に達する（わ ずかに超える）と, 資源の全面転換が起こり，石油生産は完全に停止する。したがって，
完全競争においては，上限価格に達した時に資源がちょうど枯渇するのが最適経路に なる。このとき，上限価格に達するまでの期間（すなわち“back-stop technology”が利 用可能になる時期）が同じなら埋蔵量が多いほど当初価格が低くなり，当初価格が同じ なら埋蔵量が多いほど生産期間は長くなり，埋蔵量が同じなら高い当初価格は長い生 産期間を意味する。当初埋蔵量と上限価格が既知であれば，最適生産経路（生産量・価 格・期間）はこれらの相反する制約の均衡点に決定する。
（７）上記（６）の議論で，独占の場合は，価格上昇率および生産減退率は完全競争と同じ であるが，上限（より微小に低い）価格に達しても，その価格(および生産量)でしばら く生産を継続するのが最適経路になる。これは，独占の時の限界収入が価格より低いた
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め，上限価格に達した時点（この時“price taker”になる）でも限界収入（割引率で上 昇）に上昇余地があるからである。上限価格(およびそれに対応した一定の生産量)での 生産は限界収入が上限価格に達するまで続き，そこで枯渇するのが最適経路になる。し たがって，同一の埋蔵量および上限価格で，完全競争ケースと同時に生産開始するとき，
独占ケースは，当初生産量がより低く（価格はより高く），先に上限価格に達するが，
そこでの定常生産がしばらく続き，枯渇して生産停止するのは完全競争より後になる。
（８）上記（３）の需要の価格弾力性一定という仮定を緩め，価格弾力性が生産量に応じて 変化する場合を考える。完全競争においては，各企業は“price taker”であり価格弾力 性にかかわらず限界収入は価格に一致するため，上記（３）～（６）はそのまま成立す る。独占の場合，生産量低下が弾力性上昇に結びつくときは（一般にはこれを想定），
価格上昇率は割引率よりも低く，生産減退も完全競争より緩慢になる。これは，埋蔵量 が同じで同時に枯渇するのなら，独占は完全競争に比べて，当初生産量は少なく，残存 埋蔵量は常に多く，資源保護的になる。生産量低下により弾力性が下降するなら（考え にくいケースではあるが），逆に独占が資源浪費的になる。
（９）次に，費用を無視（0または価格に比例）という（２）の制約をゆるめ，費用が生産 量に比例する（すなわち，生産量あたりの費用単価が一定の）場合を考える。完全競争 のときは，最適解における収入（価格－費用）の上昇率が割引率に等しくなる。一方，
独占の場合，収入の上昇率は割引率より低くなる。すなわち生産減退も価格上昇も完全 競争より緩やかになり，したがって当初価格がより高く，当初生産量がより低くなり，
独占は完全競争に比べ資源保護的となる。
（10）資源の減少に伴ってその生産がより困難になると考え，費用が残存埋蔵量の減少関数
（累計生産の増加関数）であると考えると（単純化のため費用は生産量には依存しない と仮定），費用を無視したケースに比べ，限界収入および価格の上昇率は割引率より低 くなり，生産減退率も低くなる。したがって，同時に枯渇するなら，費用が埋蔵量の減 少に伴い増加する場合には，そうでない場合より常に生産量は低く，独占・完全競争と も資源保護的になる。
2.1.5. 最適化問題の問題点と限界
以上の如く，一般化したモデルにより先行研究の主要結論が検証された。このモデルは比 較的単純で汎用性があり，枯渇性資源の生産パターンについて考察する際に参考になる。し
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かし，世界全体の生産量が徐々に減退し，価格は徐々に上昇するという共通的結論は実績と は大きくかけ離れており，実際には生産は現在に至るまで増産傾向にあり，価格はしばしば 乱高下してきた。これは，本モデルの前提には，下記の如く幾つかの致命的欠陥があるため と考えられ，特に石油・天然ガスの場合，現実の生産実績を検討するには適していない。
（１） 個々の油田の埋蔵量は，生産開始前にある程度正確に推定できるが，全世界の総資 源量は，今後発見される未発見油田も多く未確定で，次章で検討するように過去の資源 量推定は常に上方修正されてきた。一方，既発見埋蔵量は探鉱・開発の進行に伴い増大
（「埋蔵量成長」，詳細次章）するものである。したがって，当初から資源量が既知であ る，あるいは埋蔵量が一定であるという前提は成立しない。
（２）石炭や金属鉱物（特に露天掘り）は，生産・採鉱量を埋蔵量の範囲である程度自由 に選択できるが，石油・天然ガスの場合，その生産量は地層の深度・特性および排出エ ネルギーに依存していて（ポンプ採油・水攻法などの２・３時回収法も自然エネルギー を補完するものに過ぎない），生産量（の上限）は坑井数に応じて半自動的に決定し、
自由裁量で選択できるものではない（詳細次節）。
（３）石油・天然ガスの場合，探鉱（物理探査・試掘など）および開発（生産井掘削，処 理・輸送・出荷施設の建設など）の初期投資が出費の大半を占める。瞬間生産能力（生 産量上限）を上げるには多額の初期投資が必要になり，それを初期には生産量を絞って 回収を先延ばしにすることは投資効率が悪く，現実的ではない。同様に，割引率や価格 上昇率が大きく変化しない限り，中途投資で採算性があるのなら，それを当初から行っ たほうがより採算は向上する。すなわち，ひとたび生産設備の規模（特に坑井数）が決 定すれば，それに対応して地層の排出エネルギーにより決定される生産能力の上限で 生産するのが最適経路となる。この問題は，初期投資（坑井数）の最適化を含めて次節 で検討する。
（４）Back-stop技術（核融合，太陽光発電など）による「上限価格」は，それらの技術の 本格的実用化直近にならないと正確には推定できず，過去にも常に上方修正を余儀な くされてきた。また，第３章第２節で検討するように，太陽光などの無尽蔵性にも疑問 がある。