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‑ mm ・… 延 長玖 ・ ■ 降 伏閤始点 ∇HIM 式 図4 . 1 −18
近い と思 われる範囲は最も軟 らかいT1 レ ールの降伏荷重迄である。こ のヶ− スでは、 コ ーラ側は、 硬度が極限迄高め てあるので、 塑性変 形は起こ らず、叉、 接 触面の形状 が円に 近いこと が特 徴であ る。用いた算式は弾 性変形の範 囲で成 り立つ性質 のものであ る が、 そ の範 囲でも実測イ直からかなりの隔たりを示している。塑性 領域での実測イ直は 硬度の高い レ ールほど大きな弾性変形を示し ている。塑性領域では接触範囲の拡大と接 触面圧 の分布変 化が起こ るであろうから、弾性変形量はその影響を受け て減少することが考 えられる。 硬 度 が高いほ ど塑性変形量は少なく、従っ て。塑性変形 の影響 が少なくなるので、 観察さ れ る傾 向は理 解できる。この傾向は弾性領域でもその まま見 られるの で、こ の領域 でも塑 性 変形 が生じ ていたと考える必要がある。こ の様な可能性として、接触面 の凹 凸の塑性変形 を挙 げること ができ る。
（3 ） 塑 性 変 形
［ 変形形状］
図4 . 圭一 工9 は強度試験3 に於け るロ ーラ踏 み面の形状変化を示す 。短大荷重（500 トン） を負荷したあ との形状で、その時のqo/Hb ＝0.955 である。踏 み面が押し 平らげら れ ると 同時 にロ ーラの側面がはり出す様に変形する。図4 . L −2 0 は踏み面の形状変化 を 立 体的に示し ている。踏み面の凹みは中央に於いて最小 で、 側部に向 かつて増加し てい るっ この変形は剪断流れが剪断応力の大きな踏 み面内部から剛性の劣る端 部に向かっ ていたこ
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と を語っ ている。踏 み面は巾方 向に平 坦であっ たので、ロ ーラ巾が無限 であ れば、 ヘルツ 応力 はほぼ 一様に分布し、ロ ーラ内部はほぼ一 様に降伏点 に達 する筈である が、 ローラ端 面 に近い 部分 では、端面の影響を受け て、 その応力 状態 が静水 圧応 力状態か らず れて来 る と考 えられる。即ち、静水圧応力 を形 成する主応力 の内、端面 に直交する成分 が減少し 、 その結果 とし て、図4 . エー8 のC に示 す剪断歪の方向 の剪断応力 が増して降 伏点 に達し、
端面 に向かう塑性流れが発生 するものと 考えられる。端面 から 離れた部分では応力 バラン スの崩れ が弱 まり、 結果的 に塑性流れ は少なくなる。荷重 を解除す ると弾性変形 量が解放 さ れて、踏 み面形状 が復元 する。 しかし その復元量 は。塑 性流れの 少ない中央部 で多 く、
流れ の多 かっ た端部 で少な く、 結果的 に、 踏み面は計測さ れた様な クラウン 状に変 形す る ものと考 えられる。
[ 点接触]
実測結果 を解析す る変数としてqO ／Hb( ヘルツ応力 ÷ブ リネル硬度) を 用いる。そ の 理 由は、こ の値が材料の降伏点 に対す る発生応 力の大きさを 概ね表し ているので、 材料 に 対する荷重 の過酷さ を知るこ とが でき るこ と、及び、技術 基準の規格 値が一 般にこ の形 で 与え られ ていること である 。し かし こ の値は厳密に降伏 条件を表す わけ ではなく、ある 巾を持っ て対 応し てい るの で、 実測値の 解析はこ の巾の大きさ に留意し て進める必 要があ る。内部応力 が降伏点 に達し た時のヘルツ 応力 をq Oけとし て、q o代／Hb を式(19) の常 数を 用い て次の 様に変形す る。q 0ソ÷a sのイ直は接 触面の形状 により異なり、 去4 . 1 −2 で線
q o 吠 一 ニHb
q O け q Oi',T
・＝‑
0.359a b a s
a s‑a b
‥・(21)
接 触に対し1.779 、円接 触に対し1.613 と 与えられているが、 この中間 の点 接触では更に小 さな値とな る可能性 があり 、これを近 似的 に計算した結果は1.5S9 であ る。従っ て、q 0(*;
／cr Sの変動「↑」は約±6 ％と 考える必要 があ る。使用する材料 硬度の範囲をBI1N = 1GO〜33O 位 とす るとa s÷ff b ＝0.6 〜0.9 位の範囲 であ るので、この値の 変動巾は 土 20% となる。 q 0 ソ÷Hb の変動 巾は近似的 に二つの 因数の変動 巾の和と考 えられるので、 結局、こ の変数で
降 伏条件 を表すとす ると 、その値は接 触面 の形 状と使用する 材料の熱処理程度( 硬度) に4.
卜32
より±26% 程度の巾もっている。従っ て、この変数 で計測値 を整理 すると、 実測値に対 す る影響因子 の投影像の シャープさ が損なわれる可能性があ る。この点を 考慮し て、 実測 値 の解析は全体を一まとめにし た場 合と特定ケースに限定し た場 合の2 種類行っ た。
図4 . 1 −21 は点 接触の場合の塑 性変形量をqo ／Hb で整理し た結果を示している 。 解析対象は 試験 工のコ ―ラRl 〜R3 と レールT1 〜T5 の 組み合わせ で、 塑性変 形はレ ール 側に 発生し ている。横軸の値はそれぞ れのレ ール硬度で算出さ れてい る。図4 . 1 一9 2 の（a ）は図 一2 1 の縦軸5p を式（5 ）により算出した弾性変形量 れ
Y P＝5 p÷5 eに置き換 えた結果 で、 異なった試験片 のデ ータがほぼ1 本の 曲線の上 にのる
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図4 . 上 一2 工
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図4 ．1 ‑ Z 2
（b ）は、更 に、横軸のヘルツ応力を、式O ）で算出し た、r nax にとき換え た結果 で。接 触面 の形状が反映さ れた為にデ ータのば らつき が改 芯さ れている。（b ）に示した 曲線 は 次の算式 で表すこ とができる。残留くぼ みの許容量をC六R （R はロ ーラ半径）と すると 、
r P 二 巳; （a − こ い 2
但 し 、a ＝' nax ÷Hb で. α ＞0.16
乱 ト れ
(22)
C2 c.
15 0.16
許容ヘルツ応力を与える条件式は次の様に与えられる。試計算として、C, ＝1/2500とし
5 eC. （a ‑Cs ）' ＜C ，R ‥・(23)
5 eに式(5) を代入し、7 niax＝c q 0とお き、C "及びC バこ数値を代 入し て、許容ヘ ルツ応 力 を与える次の式 が得 られるc C及びk はロー ラの形状により決 まる係数で、式(3) 及び
q 0‑ （q 0
0 。16
−
719 Hb ）2 ＜‑Hb2c
'k
‥・(24)
(5)で与えられる。Hb ＝200として、Rl 、R2 、R3 に対する許容ヘルツ応力を求めると、
それぞれ qo ＝178.2、179.8.183.1Kg/n がとなる。
次に対 象をローラR3 に絞った解 析結果を 示す。ロ ーラ形状が一つ に絞 られ、 硬度の 異な る レール毎 に曲線 を与え、 それぞれに降 伏条件を示し たので、qo ／Hb 軸で整理し たデ ー タもその シャープさ は失わ れていない。図4 . 1 −23 は図1 5 に示し た残留 くぼ み量 に 降 伏点（荷重）を追 加しも のであ る（ そ の点 でのくぼ み量はO ）。図4 . 1 −24 は図2 3 の横 軸をqo ／Hb に置き換 えたもの、図4 . 1 −25 及び2 6 は図2 3 及び2 4 の縦軸を 無 次元量Y P＝5 p÷5 eで置き 換えたもの であ る。 5 e は式（5 ）で算出し た値 であ る。 q 0
／Hb は レール の硬度で算出してあ る。こ の ケー スでは塑 性変 形はレ ール側に のみ生 じ てい る。接 触面 の長短径 比はa/b ＝1.26 であり、円 接 触に近い ので、降伏荷重は表4 . 1 −2 に示し た円接触の係数を近 似的値とし て適 用し たが、塑性 変形の計測結果と良 く調和し て いる。荷重 を横軸とし た図2 3 及び2 5 では、変形量は 材料 の硬さ に従って下か ら順序良 く並 んでい る。降 伏点 を原点 に集めて、降 伏荷重以降の荷重 の増加量で、比較し てもこ の 関 係は変 わらない。 即ち、塑 性変形量の荷 重に対する増加率 は、柔らかい材料ほど 大き い。qo
／Hb を横軸とし た図2 4 では、qo ／Hb の小さい範囲 で同じ傾向が 見られる が、q 0／Hb の増加に 伴い 硬いレ ール の曲線が最も柔 らかいレール の曲線 をx 印をし た点て 次々と突4.1‑
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1。】
き抜けてい て、そ の順序はレ ールの硬さ に従っ ているこ と が観察さ れる。こ れの縦 軸を無 次元化し た図2 6 でも、qO ／Hb が小さい 範囲で。 曲線の順 序は硬さに 従っ ているが、qO
／Hb が大き な範 囲では、下 の曲線が上 の曲線 を突き抜ける と言うよりも同一 の曲線に収 斂し ている気配が感じ られる。
次 に 同 じ ケ ー ス （ ロ ー ラR3 ） の 接 触 面 の 大 き さ に つ い て 述 べ る 。 図4.1 −2
7 のa は 塑 性 変 形 で 生 じ た 楕 円 状 の 圧 痕 の 長 径 及 び 短 径 の 実 測 結 果 を 、 材 料 硬 度 を 横 軸 に 、 示 し て い る 。 パ ラ メ タ ー は 荷 重 で あ る 。 曲 線 は 右 下 が り で あ り 、 こ れ は 硬 い 方 が 降 伏 し に く い と 言 う 決 定 的 な 傾 向 を 示 し て い る 。 図4 . 1 −27 のb
は こ の 圧 痕 径 と 式（1 ） か ら 計 算 さ れ る ヘ ル ツ の 弾 性 接 触 楕 円 の 径 の 比 をqo ／Hd
で 整 理 し て 示 し て い る 。 長 径 の 比 率 はqo
／Hd に 対 し て 一 本 の 直 線 で 表 さ れ る が 、 矩 径 は 異 な っ た 傾 向 を 示 し て い る 。 即 ち 、 長 径 は ほ ぼ 荷 重 の み で 決 ま る が 、 短 径 は
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荷 重 と 硬 さ の 双 方 か ら 影 響 を 受 け る 。 黙 視 と 触 針 表 面 形 状 計 測 に よ り 表 面 あ ら さ が 降 伏 し て い る 範 囲 （ マ ク ロ に は 弾 性 変 形 域 ） 迄 を 変 形 域 と し た 。 そ の た め 圧 痕 が 生 じ て い た 部 分 が 接 触 し た と し て 計 算 に よ り 求 め た ヘ ル ツ 応 力 をq o' と す る と 。q
o'／q 0 は 、 図4. 1‑28 に 示 す 様 に 、1 弾 性 接 触 ） に 漸 近 す る 。 こ の 様 に 塑 性 変 形 が 生 じ る と 接 触 面 積 が 増 す の
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図4 . 1 −28
で、実際の接触面圧は弾性接触とし て計算したq 0よ り小さくなるものと 考えられる。
[ 線接触]
前項と同様にqO ／Hb( ヘルツ応力÷ブ リネル 硬度) を 使用し た解 析を行っ た。 実測値 の解析は変 数の降伏条件に対する関係があ る巾を持っていることに留 意して進める 必要 が あ る点でかわりが無い。式(21) に於け るq o伏÷a sは接 触面形 状の影響を受 けない ので、qO
／Hb の変 動巾はa s÷a bと 同じ ±20％程度となる。 し かし、接 触面形状は正方形 に近 い も のから線状 に近い横長矩形迄あり、その影響が無視できないことは[ 変形形状] の項 で 述べ たロ ーラ側面の存在が内 部応力に与 える影響から明 かである。即ち、形状の影響は 計 算上 は顕在化していないけれど実際は存在すると 考える必 要がある。実測値の解析は。点 接 触と同じ理 由で、 全体をひとまとめにした場 合と特定 ケー スに限定 した場合の2 種類行 っ た。
図4 . 1 −29 は線接 触の場合の塑性変形量をqo ／Hb で整理し た結果を示し ている。
解析対象は試 験1 のロ ーラR4 とレ ールT1 〜T3 及びT5 の組 み合わせ及び図4 . 1 −16 に実測値を示した試験3 のローラRl とレールT1 〜T3 の組 み合わせ であ る。 R4／ L （ 半 径と 巾の比）は10.4 、R1 ／ L は4.56であ る。叉、R4 こ563nn 、Rl ＝470nn で、 両者は接 近し ている。 グラフ の中ではロ ーラR4 との組 み合わせをレ ールの番号で区別し、ロ ーラR1
と の組み合わせはRl‑Tlの様にレ ール の番号の前にローラ番号を付し て区別し てい る。塑 性変形は、 試験1 ではレール 側に発生し、 試験3 のRト 丁1ではローラ側に 発生した。Rl 一丁2 及びR1‑T3 ではロ ーラとレールの両方に発生し たが、レール側の変形 だけカウントし た。 レ
乱卜 37