-ま(
hJ!)
= 12作
+弓)
式(1 )ここで， 摩擦面を傾斜平面と仮定すると， 次式のようになる.
h二h-
t
x 式(2 )式(1)， (2)を解くことにより， 式(3 )を得る.
式(3 )
ここで圧力中心は，
-hB
X=
一一一一一一
2h+D式( 5 )
弾性接触幅の中央で最大圧力が生じるので， BとDの関係はMeijers (幻)の式 による接触幅を用いて求めた.
B=
b(1引
式(4 )
次に低荷重 ・ 低速条件下での傾斜平面形状と負荷容量の関係よりBとDを求 める.
、EEEEl、rElBEEノ
一DD
一今ノM 一'n
一川2 一 +0.375 g3 =
_，/ 一一-=--
F'ηuER
式(9 )
また， すべり速度u=oとなる付近では， 次式で近似した.
dho _
F'ば
dt η'B3 式(1 0)
摩擦トルクは次式で近似した.
T=ゆ
下 、，.. �プ、、 I._ I._ 1.... ，
Db
久=ho + ー
し 2B
式(1 1)
式(1 2 )
ー42-実験と計算の 比 較 3
3
図 3 - 8に大腿側と腔骨側の直接接触が生じないと考えられる高粘度の その最小膜
周期 実験により得られた摩擦トルク の
lOPa. sの潤滑液を使用した場合の計算によ る最小膜厚の変化と，
100
ロ3<l>
て30
:"150 ロ3æ
c o
× ω LL
。
厚より得られた摩擦トルク及び，
2
。
50
E ::i. 40
c/) c/)
ê 30
� U
E 20
E
LL 10 0.6
0.6 0
zv-刀ωo一ω一×ω一EDF
� 0.4
;面画;
Z ω コ
宮0.2
ト0
2
04<l>
コ芝0.2
トー
100 80
40 60
Percent of cycle
。 20
P 1モデルによる最小膜厚と摩擦トルクの実験値との比較 図3-8
中の変化を示す. P 1モデルにより得られた最小膜厚の一周期中の変化よ
り， 荷重が高く速度が遅い50%以前の立脚期の位相では最小膜厚は徐々に減 少し， 55%の位相で全位相中最小となる. その後， 荷重が低く， 速度が速く なる遊脚期 において潤滑膜が急激に回復することが確認される. また， p
Iモデルにより得られた最小膜厚より計算した摩擦トルクと， シミュレー
タ試験により得られた 実験値とを比較すると， その摩擦トルクの変化はか なり近いものが得られている. よって P 1モデルによる最小膜厚の計算 は， 実際の潤滑膜形成状態をある程度再現しているものと考えられる.
次に， 図 3 - 9に歩行運動条件下で， 計算 により得られた摩擦トルクの 一周期中の平均値と， 実験により得られた摩擦トルクの平均値を示す. こ れより， 粘度がlPa'S 以上では接触を妨げるの に十分な流体潤滑膜が形成さ れているため， 実験値とP 1モデルによる計算 値が近い 値を示している.
粘 度がlPa'sの1周期中の最小膜厚は， 5.4μmで膜厚比A = 1.6であり， マイク
0.5
0
0.001 0.01 0.1 1
Viscosity Pa.s
10 100
図3-9 粘度に対する実験と計算による摩擦トルクの平均値
-44-ロEHL効果を考慮に入れると 接触はほぼ生じていないものと思われる.
この領域で， 計算による摩擦トルクが， 実験値の摩擦トルクより小さくな っているのは P 1モデルでは 潤滑液の側方への漏れを考慮していない ため， 実際よりも潤滑膜を厚く計算したためだと考えられる. 潤滑液の粘 度がO.lPa.sで、は 全位相中最小膜厚となる位相での膜厚比は， A = 0.47とな
り潤滑膜が薄い位相では接触が生じ始め 計算値と比べて実験値は若干大 きくなる. それ以下の粘度では 直接接触が生じるために， 実験による摩 擦トルクは， 計算値と比較して非常に大きな値を示し， 直接接触が生じ，
非常に厳しい摩擦状態であると思われる.
この接触が生じていると思われる粘度の潤滑液を使用したときの電気抵 抗法による分離度を図3 -1 0に示す. 分離度回路は， 微少な接触を測定 するために， 並列抵抗はlkQ， 分離電圧はlVを使用した. 高電圧を印加する ことによる摩擦トルクの変化は認められなかった. これより， O.OlPa. sの潤
滑液を使用した条件では 最小の膜厚比はA = 0.14となり， かなり厳しい接 触状態であると思われる. この条件では， 荷重が高く速度が遅い膜厚が薄 くなる20%前後と50%前後の位相で大きな落ち込みが見られる. また若干粘 度が高い0.03Pa.sとO.lPa.sで、も 最小の膜厚比は， A = 0.25， A = 0.47となり，
O.OlPa. sの潤滑液を使用した場合と同様に 20%前後と50%前後の位相で分離
度の落ち込みが見られ， 若干の接触が生じている.
P 1モデルによる計算では， 55%の位相で膜厚が最小となり， 50%前後の 分離度の落ち込みと対応する. しかし 200/0前後の位相では P 1モデルに よる計算からは， ある程度の潤滑膜の厚さがある. この計算と実験値の相
違は， P 1モデルでは接触域の形状を単純な傾斜平面としたことにより，
c o
宮0.8
._
c'ö 0. 0.6
ω υ3
ち0.4ω
Q) 0， 0.2
0 0 0
ー・ーー・ー、-ー・・ー-・・-ーー・ーー・ー・・・ ー、ー 一 一ーー
り 01Pa付
c o
宕0.8
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ω r
c/)
ち0.4 � ω | ω l 0， 0.2 f
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I : ! �.03Pa句)
0・。、..
0
，
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。
| む函
。 20 40 60 80 100
Percent
ofcycle
図3-1 0 潤滑液の粘度と分離度の関係
-46
-接触域のプロファイルの実際の変化を再現していないため， 最小膜厚を厚 く見積もったためだと考えられる. このことは， 図3 -8の20%---40%の計 算による摩擦トルクが ， 実験値よりも小さくなったことからも確認できる.
よって， 実際の最小膜厚は， 20%前後の位相でP Iモデルによる計算値より も小さな値であると思われる. 膜厚比がA = 1.6となる1Pa.sで、は， 全位相で
分離度 はほぼlであり 全位相で流体潤滑膜が形成され P Iモデルによ る計算で得られた結果にある程度対応している.
以上より， 歩行条件下では O.lPa.s�下の粘度では， 荷重が高く 速度 が遅 い位相で接触が生じうることが 確認された. またP Iモデルを使用した最 小膜厚の数値計算は ある程度妥当なものであると思われる.
次に， 図3 - 1 1 に， '(閏滑液にO.OlPa.sを使用し， 荷重と 速度条件をそれ ぞれ歩行条件より10%増減させた場合の計算により得られる最小膜厚の変化
0.7
E ユ
�0.6
ω c ミι(.) Z二ー0.5
E
LL
0.4 0
...-ー一一一一一一一，一一司E一一一一ー-ー一一一一戸一一一一一一一ーー・ートーーー一一
20 40 60 80 1 00 0
Percent of cycle (a)荷重変化
20 40 60
Percent of cycle (b)速度変化
図3-1 1 荷重と速度が最小膜厚に与える影響(O.OlPa.s)
100
を示す. これより 荷重と速度ともに最小膜厚の変化に影響を与え， 特に 速度を遅くすると 50%前後の位相の膜厚の最小値は減少し(図3 -1 1-(b)) ， 遊脚期における膜厚の回復が非常に小さくなる. このことより， 荷 重と速度条件は 人工膝関節の潤滑膜形成状態に， 大きな影響を与えるも
のだと考えられる.
3 ・ 3 ・ 1 分離度とP 1モデルによる最小膜厚
図3 -1 2にシミュレータ試験により得られた分離度(並列抵抗:R=
51011， 完全分離電圧: 100mV)と， P 1モデルによる最小膜厚の一周期中の 変化を示す. 図3 -6の大きな摩擦係数を示す条件((c)30-C， (d)30-D)では，
図3-1 2の(b)， (c)のように電気抵抗法による分離度は低下し， P 1モデ ルで得られた最小膜厚も小さな値を示している(図3 -1 2 -(b')， (c')) . P 1モデルの最小膜厚がある程度の厚さを越えると(図3 -1 2 -(a')， (d')，
(ピ)) ， 分離度はほぼ1 に近づき， 低摩擦状態、となる(図3 -6 -(b)， (e)，
(g)) .
最小荷重が0.2kNまで減少する位相がある条件(30-D)では， 荷重域が1kN 以上の条件(30-C)と比較して全位相で膜厚が若干増加する. また， 速度を 速くすると， 膜厚はかなり大きくなる(図3 -1 2-(ぜ)). 二種の屈曲角 の繰返しとなる(30/60-C)の条件では， 速度が遅い条件(30-C)よりも摩擦 係数が大きく減少し， 速度が速い条件(60-C)に摩擦係数が近づいており，
速度の速い位相で最小膜厚が大きく回復することが確認できる(図3 -1 2 -(ピ)) •
P 1モデルによる最小膜厚と電気抵抗法による分離度を比較すると， 膜
-48-「
口u
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3 附Percent of cycle
-ー‘，A'
白白‘，l he--hi ‘，，，I'!
((ぴ) 6ω)
ーーーーーー..・ーーーーーーーー・，ーー..・ ーー・・4・ーーー・・ー・炉ーー・ーーー・ーーーーー・ーーー..ー・ーーーー・..ーーーーー・ー・ーー・ーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーー.， .ーーーーーーーーーーーーーー.，.・ーーーーーーーーーーーー-・，.ーーーーーーーーーーーーーーー，ーーーーーーーーーーーーーーーー
・・ ・ .
20 40 60
Percent of cycle 80 100 図3-1 2 分離度と最小膜厚の関係
厚が約0.5μm以上(膜厚比A = 0.15以上)では分離度はほぼ1であるが， それ
以下の膜厚では ストロークエンドでの最小膜厚が減少し， ある程度分離 度との対応が得られた. しかし 前節の結果(分離度回路の並列抵抗:R=
lkQ， 分離電圧: 1V)と比べると P Iモデルにより得られた最小膜厚から は， 局所的な直接接触が生じていると考えられるが， 摩擦はかなり低下し ている. 本節の場合は 分離度回路の並列抵抗が小さいために， 軽微な油 膜破断による分離度の低下は計測できなかったものと思われる. また， ソ フトEHL条件下での表面突起間干渉については マイクロEHL解析(6) ，
(科)で指摘されている軟質材突起の平坦化を考慮して考察する必要がある.
したがって， 軟質平滑面を仮定したP Iモデルによる最小膜厚は， 流体潤 滑膜形成挙動の相対評価については有用であるが 局所的突起間干渉を含 めた実際の潤滑状態との関係については， 今後の詳細な検討が必要である.
3 ・ 3 ・ 2 歩行運動との比較
図3-1 3に非常に厳しい摩擦状態となる条件((a)30-C)と歩行運動条件
((c)Walking motion) ， 荷重が低荷重まで減少する位相が長く歩行運動に近 いと考えられる条件((b)30/60-D')の摩擦係数とP Iモデルにより計算され た最小膜厚の変化を示す. (a)と比較すると， (b)， (c)は両条件とも全位相で 摩擦係数は小さく ほぼ同様の値を示している. また P Iモデルによる 最小膜厚によれば， (b)と(c)の条件は， 60%以降の位相で最小膜厚が回復する.
(b)30/60-D'は， 歩行運動(c)と比較し， 荷重が減少する位相が短く， 遊脚期に
相当する位相の速度がやや小さいため， 最小膜厚の回復は小さいが， (c)の 歩行運動条件に近い潤滑状態であると考えられる. また(b)の条件は， 摩擦
-50-Z 2.0 と￡刀
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20 40 60 80 1 00 0 20 40 60 80 1 00
Percent of cycle Percent of cycle
(a) 30・C (b) 30/60・0' (c) Walking motion
図3-1 3 歩行条件下の摩擦係数と最小膜厚
が低くなるための速度 ・ 荷重の条件の一つ(一周期中に速度が速く荷重が 減少する位相が存在する)を満たしている.
以上より， (b)30/60-D'は歩 行運動に近い潤滑状態にあり， また， 通常の歩 行運動は， 速度 ・ 荷重の条件から潤滑膜形成にかなり有利であると考えら れる.
3 ・ 4 まとめ
屈曲伸展運動を正弦波 腔骨軸荷重を一定荷重と正弦波で近似すること により， 歩行運動時の荷重と屈曲伸展運動が潤滑膜形成に与える影響を調 べた. その結果， 屈曲伸展運動， 腔骨軸荷重ともに潤滑状態に大きな影響
を与え， 速度が速くなる位相や， 荷重が低くなる位相が存在すると， 摩擦 状態がかなり改善されることが示された. これは 低荷重や 速度が速く なる位相において回復した潤滑膜が 全位相でかなり維持されるためだと 考えられる. このことより遊脚期において速度が速く 荷重が低い歩行条 件は流体潤滑に対して有利な条件だと考えられる.
P 1モデルにより計算した最小膜厚とそれから得られる摩擦トルクは，
シミュレータ試験による摩擦トルクおよび電気抵抗法による分離度とかな り良く対応した. 軟質層を有する人工関節の設計には 最小膜厚の把握が 必要となるので， 有用な計算手法であると思われる. また， 人工膝関節を 設計する際は， 実際の荷重速度条件を考慮に入れた， 荷重が低く速度が速 い遊脚期に， 潤滑膜をより厚く形成し， その潤滑膜を高荷重 ・ 低速の位相 で保持する形状とする必要があると恩われる. 人工膝関節の摩擦状態や耐 久性の評価を行うときには運動条件により摩擦状態にかなりの違いが生じ るのでより実際に近い条件で評価を行う必要があろう.