1 一5 一5 25 3 一 4 一12 48 9 一3 一27 81
1 一6 一6 6
0 −s o e
1 一4 一4 16 10 一3 一30 90
41一 50 45．5 15
一 2 一30 60 8 一 2 −16 32
51一 60 55．5 19
一 1 一19 19 24
一 1 −24 24
61一 70 65．5 22 0 0 0 17 0 0 0
71一 80 75．5 18 十 1 18 王8 16 ÷ 1 16 16
81一 90 85．5 13 十 2 26 52 23 十 2 49 92
91一王00 95．5 3 十 3 9 27 4 十 3 12 36
i1・4 一46 366 巨・4 ・一 U 312
もうけ，度数のもっとも多い階級を0とし，それより下の階級には願番に一1
−2，一3……と記入する。つぎに度数〆とdの積∫4を各階級ごとに求め，
その聯Σノ4を求める。dを0とした階級の代表値を仮りの平均Aoとよび，級 区間をiとすれば，第1圃テストの平均は，
X−A・＋Σ炉・・一65・5＋謂…一61・1点
となる。同様にして，第2圏テストの平均は66．1点である。
（2）散布度
度数分布の特性として，代表値とならんで各得点の散らばりの程度をあら わす値が散布度である。得点の最大値と最小値との差をあらわすレンジ
（range，範囲）と標準偏差がよく用いられる。
標準偏差（standard deviation， SまたはS1）と略記する）は，表1のよ うなもとの資料から計算する場合は，次の式で求められる。
・一
t譜諏ア
度数分布表から標準偏差を計算する：方法は，表4の平均の計算過程の続き として，第1回テストでは，fdの和Σ！げ篇一46， fdとdの積の和Σf（の2
＝ 366を求め，次の式に代入すると，
・判型正（￡fd…バ）2×司悪（需）2×1・一・8・23
となる。ここでれま級区間である。同様にして第2回テストの標準偏差は
17，31となる。
なお，標準偏差の自乗は分散（variance）とよばれ，散布度をあらわすこ とばとしてしばしば用いられる。
（3） 標準化と標準スコア
平均Xと標準偏re Sが算出されると，これらにもとづいて，一人一人のテ スト得点＆を次の式で標準ス＝アZに変換することができる。
z−ttX一 一 s
このようなテスト得点の漂準スコアへの変換を標準化（standardization）
という。もとの資料の得点分布にかかわりなく，標準スコアzの平均は0，
標準偏差は1となる。学力テストの得点の標準化では，このZの値を10倍し てSOを加えた値Zを規いることが多く，学力偏差値ともよばれている。
z，，．19tg｛X！z2Q（XiwwX）＋so＝＝ioz＋so
s
標準化の例を表1の学生番号1の被検者について示すと，第1回テストで の得点82点と，すでに求めてある第1回テストの集団全体のX ＝61．1，s＝
18．23を上の式に代入すると，
z．．t （82一．6．mp．・1）÷so＝61 18． 23
第2園テストのge点は，第2回テストのX＝66． 1， S ・17．31を代入する
と，
ZJq⑲qr遇ユ）．＋50＿64 17． 31
となる。もとの得点（これを粗点という）では8点の差があるが，標準化さ
れた同じ尺度上で比較すると3点の違いであること，第1回，第2回とも集 団全体の内での相対的な成績順位は比較的高く，しかも安定していることな
どがわかる。
2．相 関
1． 相 関 係 数
二つの変数X，Yがあるとき， Xの値が変わるとそれにともなってYの値 も変わるというような共変的な関連があるとき，XとYとの間に相関関係が あるという。根関関係の高さの程度をあらわす丁丁係数rは，次の式で求め
られる。
涛ゑ（x・一x）（Yi一ア）
r＝
絃僻癌ゑ（鶏一アy
すなわち，rはXとYの共分散をXの標準偏差とy『の標準偏差の積で割っ た値として求められる。このrはピアソンの積門門関係数（coefficient of product moment）とよばれ，もっとも一般的に用いられている。
梢関関係をみるために，二つの変数X，y「の両方を三時に分類した度数分 布表つまり梱関表を作成する。表5の相関表は，表1の資料にもとづいて，
第1回テスト得点をX，第2回テスト得点をYとして，X， Yそれぞれの級 区聞に同時に分類されている。
表5の相関表から相関係数rを求める手順は，
（1）各列（Xの各級区間）および各行（Yの各級区間）ごとtc度数の合計を求め，
fi ， f・ノの欄に記入する。
（2）各階級の階級値ひおよびyを記入する。階級値には任意の値を紺応させてもさ しっかえない。ここでは中央縷を含む階級lc Oを対懲させた。
一欝1
表5 枳関蓑からの相関係数rの計算過程 第1回テスト成績（x）
10 20 30 40 50
1 1 1 l l
1 11 21 31 41
第2回テスト成績︵γ︶
1
1
1
4 4 7 5 1 1 3 1
1
60 70 80 90 100
？lllZ
EIILmb／LZtlL81L92i 81 91
215ρ◎−晶4
2 2 3 7 9 1 7 4 4 4 4 6 1
1 1
︑虫
3
︑桜・＼ NぐP︑・＼ ︑︽ぐ囚ぐ一
ロ のみ ヒち ロノ ロノ
るびひαγv ノノ
ノ乃ル温那 研 2112
1
3 12 2 46 1 16 0 0 一王 一24