第 3 章 太陽光発電が導入された需要家における負荷追従型運用制御
3.3 需要家のための需要予測手法開発
3.3.3 重回帰分析を用いた当日需要曲線予測
前 項 で は 、翌 日 需 要 予 測 手 法 に つ い て 論 じ た 。本 項 で は 、当 日 に お け る 需 要 予 測 手 法 の 開 発 を 行 う 。前 日 に お け る 需 要 予 測 は 、夜 間 に 蓄 電 池 の 充 電 量 を 決 定 す る な ど 、設 備 運 用 日 時 よ り 前 に 設 備 の 運 用 計 画 を 立 て る こ と が で き 、重 要 な 役 割 を 持 っ て い る と 言 え る 。し か し 、前 日 に 得 ら れ る 情 報 よ り 当 日 に 得 ら れ る 情 報 を 用 い た 方 が 精 度 の 高 い 予 測 が 行 え る・設 備 を 制 御 す る 際 に 実 際 に 運 用 す る ま で 需 要 予 測 曲 線 は 用 い な い ・CPU の 高 速 化 に よ り 短 時 間 で 予 測 が 行 え る 、 と 言 っ た 観 点 か ら 設 備 の 運 用 直 前 の 時 間 に 予 測 を 行 っ た 方 が よ り 精 度 の 高 い 予 測 が 行 え る 。そ の た め 、設
0 1000 2000 3000 4000
0 6 12 18 0
電力需要[kW]
実測 予測 誤差
時刻 [h]
0 1000 2000 3000 4000
0 6 12 18 0
電力需要[kW]
実測 予測 誤差
時刻 [h]
備 運 用 直 前 ま で は 翌 日 需 要 予 測 曲 線 を 用 い て 運 用 計 画 を 立 て 、運 用 当 日 に は 当 日 需 要 予 測 曲 線 を 用 い て 、予 測 曲 線 を 修 正 し な が ら 設 備 を 制 御 す る こ と が 望 ま し い 。本 研 究 で は 、当 日 に 逐 次 予 測 を 行 う 当 日 需 要 予 測 手 法 の 開 発 を 行 う 。特 に 、翌 日 需 要 予 測 で は 、例 外 処 理 が 多 く 、一 律 し て シ ス テ ム 化 を す る こ と が 困 難 で あ っ た 。当 日 需 要 予 測 手 法 は そ の こ と を 留 意 し て 開 発 を 行 う 。
(1) 当 日 需 要 予 測 手 法 の た め の 重 回 帰 予 測 モ デ ル の 定 式 化
翌 日 需 要 予 測 に は 、過 去 事 例 推 論 に よ り 定 式 化 を 行 っ た 。し か し 、過 去 事 例 の 参 照 日 を 前 日・前 々 日・一 週 間 前 の よ う に 決 め て し ま う と 、予 測 精 度 が 悪 く な る 日 が 存 在 し 、そ の 日 に は 例 外 処 理 を 行 わ な け れ ば な ら な い 。そ の た め 、す べ て の デ ー タ か ら 参 照 が 可 能 で あ る 手 法 を 提 案 す る 。手 法 に は 、重 回 帰 分 析 を 用 い る 。重 回 帰 分 析 と は 、実 験 や 過 去 事 例 か ら 集 め ら れ た デ ー タ を 分 析 す る こ と で 、複 雑 に 絡 み 合 っ て い る 要 因 相 互 の 関 係 を 明 ら か に し 、目 的 を 達 成 す る た め の モ デ ル 式 を 構 築 す る 手 法 で あ る 。 た と え ば 、 大 学 キ ャ ン パ ス に お い て 需 要 予 測 を 行 う 場 合 、『 冬 季 の ○ 月
○ 日 ○ 曜 日 の 平 日 授 業 日 で 気 温 は ○ ℃ 』、『 春 季(春 休 み)の ○ 月 ○ 日 ○ 曜 日 の 通 信 教 育 で 気 温 は ○ ℃ 』な ど の 情 報 を モ デ ル 式 に 代 入 す る こ と で 、複 雑 に 絡 み 合 っ て い る 各 要 素 を 分 析 で き 、対 象 日 に お け る 電 力 需 要 を 予 測 す る こ と が で き る 。ま た 、過 去 実 績 デ ー タ を 基 に モ デ ル 式 が 構 築 さ れ る た め に 、常 識 を 逸 脱 し た 予 測 を 行 う こ と が 少 な く 安 定 し た 予 測 が 行 え る と 考 え ら れ る 。
は じ め に 、電 力 需 要 予 測 に 重 回 帰 分 析 を 用 い る た め の 手 順 に つ い て 説 明 す る 。検 討 の 手 順 は 以 下 の よ う に 分 類 で き る 。
I. 重 回 帰 モ デ ル 式 を 求 め る II. 分 散 分 析 表 を 作 成 す る
III. 重 相 関 係 数 ・ 重 決 定 係 数 ・ 自 由 度 修 正 済 決 定 係 数 を 求 め る IV. 説 明 変 数 の 取 捨 選 択
I. 重 回 帰 モ デ ル 式 を 求 め る
重 回 帰 分 析 は 目 的 変 数 の 変 動 を 2 つ 以 上 の 説 明 変 数 の 関 係 式 で 説 明 す る た め に 用 い る 分 析 法 で あ る 。式(3-4)は 重 回 帰 分 析 式 の 一 次 式 で 示 し た も の で あ る 。実 績 y は 予 測 や 分 析 の 対 象 と な る 変 数(目 的 変 数)で あ り 、説 明 変 数 X は こ の 目 的 変 数 を 決 め る 要 因 と な る 変 数 で あ る 。翌 日 需 要 予 測 で も 重 み 付 け 和 に よ る 予 測 を 行 っ て き た が 、 重 回 帰 分 析 を 用 い る 予 測 も 同 様 に 、 重 み で あ る 偏 回 帰 係 数 a と 説 明 変 数 X の 重 み 付 け 和 に よ っ て 評 価 さ れ る 。
予 測 実 績
予 測 実 績
Y y
E
C X a
C X a X
a X a X a Y
y
n
i i i
n
or
0 10 3
3 2 2 1
1
(3-4)
た だ し 、y と Y は 目 的 変 数 、a は 偏 回 帰 係 数 、X は 説 明 変 数 、C0は 切 片 、E は 残 差 を 示 す 。
II. 分 散 分 析 表 を 作 成 す る
分 散 分 析 で は 、F 分 布 表 で 棄 却 域 を 確 認 す る た め に 分 散 分 析 表 を 作 成 す る 。 表 3-10 は 重 回 帰 分 散 分 析 表 を 示 し た も の で あ る 。 こ の 表 は 、 仮 説(H0)を 自 由 度(p, N-p-1)の F 分 布 に 従 う 検 定 統 計 量 で 検 定 す る 目 的 と し て 使 わ れ る 。F0が あ る 決 め ら れ た 基 準 よ り 大 き け ば 、 決 定 係 数 は 有 意 で あ る と 判 定 で き る 。
表 3-10 重 回 帰 分 散 分 析 表[ 3 - 9 ]
た だ し 、
2 1
i i
2 1
i 0
) Y y (
) (
, ) Y (
) (
N
i E
N
i R
S
Y Y
S F N
p
： 和 方 平 の 差 残 残差による変動
：予測平均値
： 予測値の平方和 回帰による変動
検定統計量
：観測数量 、
：説明変数量 、
を 示 す 。
III.重 相 関 係 数 ・ 重 決 定 係 数 ・ 自 由 度 修 正 済 決 定 係 数 を 求 め る
重 回 帰 モ デ ル 式 で 得 ら れ た 予 測 値 と 実 績(目 的 変 数)が よ く 一 致 し て い る か ど う か の 判 定 は 、重 相 関 係 数(以 下 重 相 関 R)と い う 相 関 係 数 で 行 う 。重 相 関 R と は 、予 測 値 と 実 績 と の 相 関 係 数 で あ り 、1 に 近 い ほ ど 予 測 値 は 実 績 に 近 い こ と を 示 す 。一 方 、 重 回 帰 分 析 式 の 実 績 と の 当 て は め 判 定 は 、 決 定 係 数(以 下 重 決 定 R2)と い う 相 関 係 数 で 評 価 す る 。 重 決 定 R2が 1 に 近 け れ ば 近 い ほ ど 、 求 め た 重 回 帰 式 は 良 く 当 て は ま っ て い る と 判 断 で き る 。 こ の 2 つ の 係 数 に は 密 接 な 関 係 が あ り 、 重 相 関 R
変動要因 平方和 自由度 平均平方 F値 回帰による変動 SR p VR= SR/p
残差による変動 SE N-p-1 VE=SE/N-p-1 全変動 ST
F0=VR/VE
関 の 強 く な い 不 要 な 説 明 変 数 を 追 加 し て も 、重 相 関 R や 重 決 定 R2は 単 純 に 増 加 す る こ と が 知 ら れ て い る 。 こ の 欠 点 を 解 消 す る た め 、 自 由 度 修 正 済 決 定 係 数(以 下 補 正 R2)を 導 入 す る 。 各 係 数 に つ い て 以 下 に 示 す 。
) 1 (
) 1 1 (
) 1 /(
) 1 1 /(
1
p N S
N S
N S
p N S
S S S
S
T E T
E T E T
R
： 自由度調整済決定係数
： 決定係数
重決定係数 重相関係数＝
： 重相関係数
IV. 説 明 変 数 の 取 捨 選 択
重 回 帰 モ デ ル 式 の 精 度 は 、ど の よ う な 説 明 変 数 を 用 い る か が 大 き く 影 響 す る 。も し 需 要 に 対 し て 強 い 相 関 が あ っ た と し て も 、説 明 変 数 の 選 択 や 組 み 合 わ せ を 間 違 え れ ば 、精 度 の 高 い 予 測 結 果 は 得 ら れ な い た め 、説 明 変 数 の 選 定 は 重 要 に な る 。一 般 的 に 説 明 変 数 を 選 択 す る 方 法 は 変 数 増 加 法 、 変 数 減 少 法 、 変 数 増 減 法(減 増 法)3 つ が あ る 。
変 数 増 加 法(Forward selection)は 、 最 初 に 最 も 判 別 に 有 効 な 説 明 変 数(外 的 基 準 変 数 と の 相 関 係 数 が 最 も 大 き い も の)を 判 別 式 に 取 り 入 れ る 。 残 り の 説 明 変 数 の 中 で 最 も 判 別 に 有 効 な 説 明 変 数 を 取 り 入 れ 、事 前 に 定 め た 変 数 の 数 ま た は 基 準 値 を 超 え る ま で 変 数 増 加 手 順 を 繰 り 返 す 手 法 で あ る [ 3 - 9 ]。 変 数 減 少 法(Backward elimination)は 、最 初 に 全 て の 説 明 変 数 を 含 む 判 別 式 を 作 る 。そ の 中 か ら 最 も 判 別 に 有 効 で な い 説 明 変 数 を 除 去 し 、事 前 に 定 め た 変 数 の 数 ま た は 基 準 値 を 超 え る ま で 変 数 減 少 手 順 を 繰 り 返 す 手 法 で あ る 。変 数 増 加 法 は 、い っ た ん 判 別 式 に 取 り 込 ま れ た 説 明 変 数 は 除 去 さ れ る こ と は な い 。し か し 、分 析 段 階 に な っ て そ れ ま で に 取 り 込 ま れ た 説 明 変 数 の 重 要 性 が 低 く な る こ と が あ る 。 変 数 増 減 法(Backward-forward stepwise selection)は 、各 分 析 段 階 で 変 数 を 追 加 し た 後 で 除 去 す べ き 説 明 変 数 が な い か を 評 価 し 、 説 明 変 数 の 選 定 を 行 う 手 法 で あ る 。
本 研 究 で は 、組 み 合 わ せ が 少 な く 効 率 的 に 説 明 変 数 の 取 捨 選 択 が 行 え る 変 数 減 少 法 を 採 用 し 説 明 変 数 の 選 定 を 行 う 。 図 3-15 に 変 数 減 少 法 の 流 れ を 示 す 。
図 3-15 変 数 減 少 法 の 流 れ
判 定 標 準 に は 、 統 計 的 検 定 が よ く 用 い ら れ て い る 検 定 統 計 量 F 値 と 検 定 の 有 意 水 準 P 値 を 用 い る 。F 値 と は 、 変 数 の 回 帰 係 数 が 零 か 否 か の 検 定 統 計 量 で あ り 、 回 帰 係 数 が 零 と 見 な さ れ な い 変 数 は 追 加 し 、回 帰 係 数 が 零 と み な さ れ る 変 数 は 削 除 す る と い う 変 数 増 減 法 を 始 め と す る 変 数 選 択 手 法 の 考 え 方 で あ る 。一 方 、P 値 は 検 定 の 有 意 水 準 で あ り 、母 集 団 の 上 側 確 率(危 険 率)を 表 す 。本 研 究 で は 、説 明 変 数 に 対 し て F 値 が 2 よ り 小 さ い 場 合 、 も し く は P 値 が 0.05 よ り 大 き い 場 合(5%有 意 水 準)、 そ の 変 数 は 予 測 式 か ら 除 く こ と で 、 変 数 選 定 を 行 う 。
こ こ で 、初 め の 説 明 変 数 を 選 出 し 、当 日 需 要 予 測 の 重 回 帰 予 測 式 を 構 築 す る 。当 日 需 要 予 測 に は 、負 荷 特 性 分 析 で 知 見 を 得 た ① 週 、② 曜 日 、③ 気 温 の 他 に 、④ 予 測 対 象 日 の 需 要(予 測 時 刻 の 需 要)、 を 用 い る こ と に す る 。 予 測 対 象 日 当 日 の 需 要 は 、 そ の 日 の 負 荷 状 況 を 最 も 表 し て い る 情 報 で あ る た め 、予 測 手 法 に 用 い る と 精 度 が 向 上 す る 。ま た 、需 要 特 性 分 析 で は 、日 数 差 や 最 大 需 要 電 力 差 、季 節 や 年 度 の 変 化 も 需 要 変 動 を 与 え る 要 因 と し て 確 認 で き た が 、① ～ ③ の 要 素 と 類 似 し て お り 多 重 共 線 性(Multi-co-linearity) [ 3 - 3 ]が 見 ら れ た た め 、重 回 帰 予 測 式 の 説 明 変 数 か ら 除 外 し た 。 多 重 共 線 性 と は 、独 立 変 数(説 明 変 数)間 に 強 い 相 関 が あ る 場 合 や 一 次 従 属 な 変 数 関 係 が あ る 場 合 に は 、解 析 が 不 可 能 も し く は 信 頼 性 の 低 い 結 果 し か 求 ま ら な い こ と で
あ る[ 3 - 9 ] [ 3 - 1 0 ]。 式(3-5)に 本 研 究 で 用 い た 重 回 帰 予 測 式 を 示 す 。
Yes
No 開始
重回帰分析式を求める 分散分析表を作る
F値<2.0or P値>0.05
説明変数を減じる 重相関係数、
重決定係数を求める
終了
j i for i
j i
k for x
C x a x a x a x a x a P
k j i
1 18 16 14 12 10 8
18 17 16 15 14 12 10 8
2 1 1
0
0 4 5 2 3 4 3 3 2 2 1 1
, , , , , ,
, , , , , , ,
,
,
(3-5)
た だ し 、Pi , jは 予 測 修 正 時 間 i に お け る 時 間 j の 需 要[kW]、a は 各 説 明 変 数 の 係 数 、 x1は 正 規 化 さ れ た 年 間 需 要 パ タ ン(x1≦1.0)、x2は 正 規 化 さ れ た 週 間 需 要 パ タ ン(x2
≦1.0)、x3は 気 温[℃]、x4は 予 測 修 正 時 間 i の 需 要[kW]、C0は 予 測 式 の 切 片 を 示 す 。
本 研 究 で は 、 需 要 家 に 設 置 さ れ て い る 電 力 貯 蔵 用 蓄 電 池(NAS 電 池)を 運 用 す る た め に 、 運 用 す る 直 前 の 時 刻 8 時 か ら 2 時 間 間 隔 で 逐 次 予 測 修 正 を 行 う 予 測 手 法 を 提 案 す る 。 予 測 す る 需 要 点 は 、 予 測 修 正 時 間 か ら 2 時 間 間 隔 で 予 測 を 行 う 。 た だ し 、予 測 修 正 時 間 の 1 時 間 後 は 非 常 に 相 関 が 強 く 精 度 の 高 い 予 測 が 行 え る た め 、 例 外 的 に 予 測 需 要 点 と し て 加 え る 。ま た 、立 下 り の 精 度 は 、電 池 枯 渇 に 対 し て 影 響 が 大 き い た め 、 予 測 修 正 時 間 に 15,17 時 を 加 え 、 予 測 修 正 間 隔 を 1 時 間 に す る こ と で 予 測 誤 差 に よ る 影 響 を 小 さ く し た 。
重 回 帰 予 測 式 構 築 に は 、説 明 変 数 や 過 去 デ ー タ の 選 定 が 重 要 で あ る 。明 星 大 学 に は 2003 年 か ら 9 年 間 の 需 要 デ ー タ が 蓄 積 さ れ て い る が 、こ れ ま で の 研 究 で 予 測 対 象 日 か ら 過 去 に さ か の ぼ っ て 多 く の デ ー タ を 採 用 す る よ り 、予 測 対 象 日 か ら 至 近 年 度 の デ ー タ を 使 用 す る 方 が 、精 度 の 高 い こ と が 確 認 さ れ て い る[ 3 -11 ]。そ の た め 本 研 究 で は 、 予 測 対 象 日 の 前 日 か ら 1 年 前 の デ ー タ を 使 用 し 、 重 回 帰 モ デ ル 式 を 構 築 す る 。し か し 、休 日 や 講 義 の 行 わ れ て い な い 日 は 、最 大 需 要 の 更 新 の 可 能 性 が 低 い と 考 え 、 分 析 か ら 除 外 し て い る 。 各 説 明 変 数 に つ い て 以 下 に 記 す 。
① 年 間 需 要 パ タ ン(週 パ タ ン)
シ ョ ッ ピ ン グ セ ン タ ー・商 業 ビ ル・工 場・学 校 の よ う な 需 要 家 は 、需 要 を 大 き く 変 動 さ せ る 要 因 の 一 つ で あ る 年 間 の 需 要 パ タ ン(需 要 週 変 動)を 持 っ て い る 。 も し 、 需 要 変 動 が あ っ た と し て も 年 間 需 要 パ タ ン を 把 握 す る こ と で 、エ ネ ル ギ ー 管 理 者 は 需 要 変 動 に 対 し て 容 易 に 対 処 す る こ と が 可 能 で あ る 。し か し 、回 帰 分 析 は 数 量 デ ー タ も し く は カ テ ゴ リ ー デ ー タ で な け れ ば 分 析 が 行 え な い 。そ の た め 本 研 究 で は 、週 毎 に 休 日 を 除 い た デ ー タ で 平 均 化 法 を 行 い 、 年 間 の 最 大 需 要 を 1 と な る よ う 正 規 化 を し 、そ の 正 規 化 し た 定 量 デ ー タ を 説 明 変 数 と し て 用 い た 。週 毎 に 需 要 を 平 均 し 正 規 化 し た も の を 図 3-16 に 示 す 。週 は 年 間 で 52 週 も し く は 53 週 あ り 、年 間 の 需
図 3-16 各 時 間 に お け る 年 間 需 要 パ タ ン(2007)
② 曜 日 需 要 パ タ ン
多 く の 需 要 家 は 、週 毎 に 需 要 パ タ ン が 決 ま っ て お り 、同 曜 日 の 需 要 変 動 は 大 き く な い 。本 研 究 で 対 象 に し て い る 大 学 で も 同 様 に 、曜 日 毎 の 週 間 需 要 パ タ ン を 得 る こ と が で き る 。 図 3-17 に 最 大 需 要 を 1 に 正 規 化 し た 各 時 間 に お け る 週 間 需 要 パ タ ン を 示 す 。 こ の 図 か ら 以 下 の こ と が 読 み 取 れ る 。
月 曜 日 は 、 他 の 平 日 に 比 べ 需 要 が 小 さ い 。
火 曜 日 か ら 金 曜 日 ま で の 平 日 は 需 要 変 動 が 小 さ い 。 そ の た め 、 曜 日 の 変 化 に よ っ て あ ま り 影 響 を 受 け な い 。
土 曜 日 の 需 要 は 、 朝 方 は あ ま り 変 わ ら な い が 、 ピ ー ク 時 間 帯 に な る と 平 日 の 80%前 後 の 需 要 し か な い 。