第 4 章 局所化解析における要素選択の影響 48
4.3 解析条件および解析結果
4.3.1 解析条件
解析に用いたモデルを図 4.1に示す．対称性を考慮し，図中右上の 1/4 領域のみを 解析した．また変形の局所化を誘発するために，部材幅 W に次式で求められる初期 不整を導入した．
( )
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
0 2 0
2 1 cos
L W x
x
W α π (4.4)
ここでα は初期不整の度合いを表すパラメータであり，本解析ではα =0.005とした．
境界条件として変位（速度）を面拘束する場合，通常のアイソパラメトリック要素で あれば面を構成する節点の並進自由度のみを拘束すればよいが，QD4G1，QD4G2 を 用いる場合には，追加した自由度についても適切に拘束しなければならない．具体的 には，GD4G1であれば拘束面上にある節点のθ&も拘束する．またQD4G2では，u&1を 面拘束するにはa&, b&を, u&2を面拘束するにはc&, d&をそれぞれ拘束する必要がある．
ひずみ硬化関数gは次式で定義されるn乗則によるものとする．
Number of integration points For deviatoric
components
For volumetric components
Number of ZEM
QD4 2×2 2×2 3 QD4R 1×1 1×1 5 QD4SR 2×2 1×1 3 QD8 3×3 3×3 3 QD8R 2×2 2×2 4 QD8SR 3×3 2×2 3 QD9 3×3 3×3 3 QD9R 2×2 2×2 6 QD9SR 3×3 2×2 3
Table 4.1 Numbers of integration points and ZEM in two-dimensional analysis.
n
g ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
=
0 p 0 1
ε
σ ε (4.5)
εpは相当塑性ひずみ, σ0, ε0, nは材料定数である．ここではE σ0 =327, 0015ε0 =0. , 1
.
=0
n を 用 い た ． た だ し E は Young 率 で あ る ．Poisson 比 はν =0.3と し た ． Kuroda-Tvergaard の非法線則を用いる場合，以上に加えてθcritp , c を決定する必要があ るが，本解析ではそれぞれθcritp =20o, c=2とした．これは，せん断帯を伴うような局 所化解析において，b.c.c.結晶塑性モデルによる予測と良好な一致を示すことが報告さ れている値である[4−4]．非法線則を用いる場合も降伏関数はMisesとした．式(2.25)に おけるひずみ速度敏感性指数はm=0.002としており，ひずみ速度への依存性は非常 に小さい．以上のモデルに対し，上辺がx1軸に平行な直線を保つよう拘束し，これに 強制変位速度u&を与え解析を行った．与える変位速度は基準となる超過応力関数Φ&0に
対してu& L0 =Φ&0となるよう決定したが，前述のようにひずみ速度依存性を十分小さく
しているため，変位速度の影響は無視できる程度であると考えられる．
有限要素解析においては，表4.1に示した9種の二次元四辺形要素の他に，一つの 四角形を対角線で四分割し各三角形を定ひずみ三角形要素とみなす crossed triangles
x1
x2
L0 = 3W0
W0
Fig. 4.1 Analysis model.
（CT）要素，第3章で提案した二つの一般化平面要素QD4G1，QD4G2を用いた．そ れぞれの要素を用いた際のメッシュ分割数を表4.2に示す．一次要素であるQD4のメ ッシュ分割を基準として，CT では各要素を四分割した．二次要素である 8 節点，9 節点要素の場合には，QD4 四つを組み合わせたものを一要素としている．このため，
9節点要素の場合，節点数，自由度数は変わらず，要素数が1/4となっている．8節点 要素は要素中央に節点を持たないため，節点数，自由度数は QD4，QD9 より少なく なるが，要素数は 9 節点要素と同数である．QD4G1，QD4G2 はコーナー節点のみを 有するが，QD4と比較して要素内変位場の表現力が高いと考えられる．そこでこれら の要素については，一次要素，二次要素のそれぞれと要素数が同数となるよう二種類 のメッシュを用いた．粗いメッシュ（二次要素と要素数が同じ）を(a)，細かいメッシ ュ（一次要素と要素数が同じ）を(b)としている．
以下の解析結果を図示する際，二次要素は一つの要素を四つの4節点要素として描 画した（8 節点要素の場合には，結果出力時に形状関数を用いて要素中心に節点を追 加した）．このため，見かけの要素数は実際の要素数の四倍となっている．
Number nodes elements DOFs integration points CT 7351 14400 14702 14400 QD4 3751 3600 7502 14400 QD4R 3751 3600 7502 3600 QD4SR 3751 3600 7502 18000 QD8 2851 900 5702 3600 QD8R 2851 900 5702 3600 QD8SR 2851 900 5702 18000 QD9 3751 900 7502 8100 QD9R 3751 900 7502 3600 QD9SR 3751 900 7502 18000 QD4G1 (a) 976 900 2928 3600
QD4G1 (b) 3751 3600 11253 14400
QD4G2 (a) 976 900 5856 8100 QD4G2 (b) 3751 3600 22056 32400
Table 4.2 Finite element meshes for each type of element.