本論文では，第 1章で本研究の背景と目的を明記した．第2章ではリセットモ デルの定義及び定式化を行い， リセットモデルにおける最適配置問題の定式化を 定義し，最後に，本論文で提案する最適配置法則との関連性を示すために，先行 研究で提案された既存の最適配置法則を紹介した．第3章及び第4章では， リセ ット多期間制約サイクルモデルにおいて， 1人， 2人及びn‑3人のグループが存 在する場合の最適配置法則について考察した．第3章では， 目標作業時間が一定 の場合， 1人のグループ及び2人のグループを最初の工程に配置することがある 条件の下で最適となる法則を解析的に示し，局所最適配置法則として提案した．
また，数値実験の結果から前で提案した最適配置法則の条件以外の最適配置法則 を考察するために数値実験を行った．第4章では， 目標作業時間が可変の場合，
l人のグループ及び 2人のグループを最初の工程に配置することがある条件の下 で最適となる法則を解析的に示し，局所最適配置法則として提案した．また，数 値実験の結果から前で提案した最適配置法則の条件以外の最適配置法則を考察す
るために数値実験を行った．
本論文では， 目標作業時間が一定と可変の場合において，初心者の局所最適配 置は，ある条件の下でしか証明できておらず，ほかの初心者または熟練者の最適 配置に関しては，数値的考察にとどまっている．そこで，今後の課題としてまず，
初心者の最適配置の条件なしの証明及び熟練者に関する最適配置法則の提案が挙 げられる．また， 目標作業時間が変化する場合では， 目標作業時間が離散分布に 従うと仮定した．今後は， 目標作業時間が連続分布に従うと考えられる．本論文 で考察した，初心者及び熟練者の人数や，作業者のグループ数は限られた状況に 過ぎず，他に多くの状況が考えられる．例えば，初心者及び熟練者の人数がより 多い場合や，作業者の熟練度のグループ数が 3グループより多い場合である．本 研究のシステム全体の総期待費用は，総加工費用及び総遊休と遅れによる期待費 用から構成された．今後は，ペナルティの考えを加えて，最適配置法則の再提案 が挙げられる．このような実際の生産現場により近い，複雑な状況にも対応可 能な最適配置法則を提案することも挙げられる．
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~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ^ >〉9 ^/ 〉 ‑~．~ ／．‑^ ‑~ ~ ~―~ ~ ~ ~•
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[19] X. Kong, J. Sun, H. Yamamoto皿dM. Matsui : "Optimal worker assigmnent with two special workers in limited‑cycle multiple periods," Asian Journal of
Management Science and Applications, Vol.I, No.I, pp.96‑120 (2013). [20] 黒田充： 「ラインバランシングとその応用一組立ラインのコンピュータ
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[21] 孔憲達，孫晶，松井正之，山本久志： リセット多期間制約サイクル問題に おける最適配置法則に関する研究ー特殊な加工者が2人の場合一 ，日本経 営工学会秋季大会予稿集，pp.84‑85(2009).
[22] 孔憲達孫晶松井正之，山本久志： リセット多期間制約サイクル問題に おける最適配置法則に関する研究〜特殊加工率を有する加工者が少人数 の場合〜 ,日本経営工学会春季大会予稿集，pp.23‑24(2010).
[23] 孔憲達山本久志，孫晶，松井正之： リセット多期間制約サイクル問題に おける2人及び3人の特殊作業者を有する最適配置法則 ，日本経営工学会 論 文 誌Vol.64,No.2, pp.157‑168 (2013).
[24] 孔憲達，孫晶，山本久志松井正之： 可変な目標加工時間を考慮したリセ ット多期間制約サイクル問題における最適配置に関する研究ー特殊作業 者が2人居る場合一 ，スケジューリング・シンポジウム 2013,pp.83‑88 (2013).
[25] 孔憲達孫晶，山本久志松井正之： リセット多期間制約サイクル問題に おける目標加工時間が可変な場合の最適配置に関する研究ー特殊作業者 が1人居る場合一 ，日本経営工学会春季大会予稿集，pp.146‑147(2013). [26] 孔憲達： リセット多期間制約サイクルモデルにおける最適配置法則に関
'---”---ン--•^^~--、---―~~.. ~
[27] 社団法人日本経営工学会編： 「生産管理用語辞典」，日本規格協会 (2007).
[28] 宋侃亜：リセット多期間制約サイクルモデルにおける最適配置法則に関 する研究ー特殊作業者が3人の場合一(2016).
[29] 谷澤洋輔：リセット多期間制約サイクルモデルにおける最適配置法則に 関する研究ー作業者が3グループ存在する場合一(2015).
[30] 日本規格協会： 「JISハンドブック Z8141生産管理用語」，日本規格協 会 (2017).
[31] 山本久志，松井正之，劉軍： ＇多期間制約サイクル問題と最適配置に関する 基礎的研究',日本経営工学会論文誌，Vol.57,No.I, pp.23‑31 (2006).
[32] 山本久志，松井正之，白雪松： 分岐限定法を用いた多期間制約サイクル問 題の最適配置算出アルゴリズム ，日本経営工学会論文誌，Vol.58,No.I, pp.38‑43 (2007).
[33] 山本久志，孫晶，大石貴之，松井正之： ノンリセット多期間制約サイクル モデルにおける最適切換問題に関する研究一基準工程により加エスピー
ドを切換える場合一 ，日本経営工学会論文誌，Vol.61,No.4, pp.234‑243 (2010).
[34] 山本久志，孫晶，松井正之，孔憲達： リセット多期間制約サイクル問題に おける最適配置法則に関する考察一少数の特殊な作業者が居る場合一 ,
日本経営工学会論文誌，Vol.62,No.5, pp.239‑246 (201 !).
[35] 劉軍： 多期間サイクル問題の最適配置に関する研究 '，電子情報学専攻修 士論文，電気通信大学 (2003).
[36] 渡部訓祥，孫晶，松井正之，山本久志： 多期間制約サイクル問題における 最適配置法則に関する考察一加工率が2種類の場合一 '，日本経営工学会秋 季大会予稿集，pp.298‑299(2008).
謝辞
本論文を進めるにあたって，終始熱心にご指導，ご教示下さいました山本久志先生，
論文作成にあたりアドバイスをしていただきました名古屋工業大学の孫晶先生に厚く 御礼申し上げまず
本論文の副査をお引き受けくださいました首都大学東京の開沼泰隆先生ならびに 梶原康博先生に，謹んで感謝の意を表します．審査過程において，先生方からは，
様々な観点からご指導ご助言を頂き，自身の研究を再び見つめ直す機会を得ること と共に，本論文の質を大きく向上させることが出来ました．
また，様々な面でお世話をしていただきました山本研究室の先輩方，同期及び後輩 の皆様にもこの場を借りて感謝いたします．
最後に，故郷を離れて日本での留学生活に陰で支えてくださった両親に，感謝の気 持ちでいっぱいです．
皆様，本当にありがとうございました．
付 録
付録l 補助定理3‑1の証明・...p.56
付録2 補助定理 3-2 の証明・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．· p.80
付録3 定理 3-2 の証明・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ·p.103
付録4 数値実験用プログラム （目標作業時間が一定の場合） ・・・・・・・・・・・・・…p.106
付録5 確率順序の関係の証明 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・..p.111
付録6 定理 4-2 の証明・・・・・•.．．．．．.．．．．．．．.．．．．．.．．．．．．．．..．．．．．．．．．．．．．．．.．．．.．．．．..．．．．·p.113
付録7 数値実験用プログラム（目標作業時間が可変の場合一離散分布） ••p.115
付 録1 補助定理3‑1の証明
配置成， iC, ， ie•2) のときの全 n 工程で発生する期待費用 f(n；冗（iA,iC,,ie•2)）は、遊休
費用と遅れ費用を足した費用である．作業者Bの遊休費用は， n‑3人が単位時間 あたり遊休費用
g
で期待遊休時間Tふだけ遊休しているため， Cs・(n‑3)・TS8と なる．作業者Aの遊休費用は， 1人が単位時間あたり遊休費用g
で期待時間TSA だけ遊休しているため， C8・l・TSAとなる．同様に，作業者Cの遊休費用は， 2人 が単位時間あたり遊休費用 Csで期待時間TS(．だけ遊休しているため， Cs・2・TScとなる．また， 1s; as; w(l s; w幻n)に対して， CF(w,a
冗 （ ；
iA,ic,,ic,))は 配 置 礼，i（'l'i('2)のとき，工程w‑aが遅れず，工程w‑a+lから工程wまでの全a工程 が遅れたときの工程wで発生する期待遅れ費用を表す（図A‑1‑1)．ここで， aは 遅れが連続して発生した工程数を意味する．ただし，図 A‑1‑1において，0
は遊 休が発生した工程，●は遅れが発生した工程，◎は期待遅れが発生する工程を表 ずこれらをまとめると，J(n．成，ic)cJ=C.,((n‑3)TS11+TSA +2TS,)
＋ 塁 ；
CF(w,a，州，ic,,ic,))) (A‑1‑1)となる．
工程 w‑a w‑a+ I i ,. ic ， ． ．． ic ： w‑1 w 配置 叫，19,,i,．：) B B A c, C2 B B
゜ ． ．
．．．．
．．．． ．
◎a工程
図A‑1‑1 CF(w,a
； 冗 （
iA,ic,,ic,)）について1 :s;
りくり＋
1<ic, <iら 幻nの場合を考える．このとき， w>aのときは，CF(w,a，冗（いl(，，l(2)
）
Ci,a) • TLB • PB • Q;‑1 c炉 •TLA.pB ・Qt‑' cj~l.n" ・PR ・QA ・Qt' c炉 •TLc ・P11 ・Q,, ・Qt' c{，a) • TL('. pB • Q4 • Q('• Q;‑3 cj,al ・ nR ・PR・ QA・ Qf ・ Q;‑4 c炉 •TLB.P ,... Q;‑1
Ci,a) • TL('. pA • Q;‑l
= < C炉 •TL('.PA. Q,.. Qt' C}，a) • TLB. pA • Q] • Q;‑3 Ci,a) • TLB • PB • Q]‑1 c炉 •TL,. ・P11 ・Qt' c/,al. TL,.. PB. Q('. Q;‑2 cj,al ・ TLs ・PR・ Qf ・ Qt' 心 •TL11 ・Pc ・Qc •Q;-2 c/,al ・ TL11 ・ P,. ・ Qt' c~a). TLB. PR. Qt'
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と表せる．ここで第 1項を例として図A‑1‑2で示す．
工程
配 置 叱 ヨi9,,i,9)
w‑a w‑a+I w‑l ¥V
, , . , ,
， Ir ，B B B B
A C, C2
゜
● ● ◎図A‑1‑2工程wで発生する期待遅れ費用の例
図A‑1‑2で示した期待遅れ費用は，工程wで作業者Bが遅れており，工程w‑a+l から工程wまでa工程連続して遅れているため単位時間あたり遅れ費用C炉で，
期待遅れ時間Tらだけかかる．また，工程w‑aで作業者Bが遊休しているためPB がかかり，工程w‑a+lから工程w‑]まで一般者Bがa‑1回遅れているため
Q ;
ー］がかかっている．ただし， w=aのときは，
CF(w,a
； 点 ，
ic,'ic,)) C},1r) •TLB • Q；；＇一lC}，w) •TLA • Q;一1 C
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︑ー
︑︐
1,
＇ ー︑
(A‑1‑3)
と定義する．ここで， CF(w,a；冗（り＋l,iり'i,,))‑CF(w, a；冗（iA,化，l(，））を考えると，
この値は，費用が発生する工程w,遅れが連続して発生する工程数a, 作業者A の配置工程i;，及び作業者Cの配置工程i(＇1,i('2に応じて 0になる（相殺される）場 合と， 0にならない（相殺されない）場合がある．なお，期待費用f(n；冗（iA,i(＇l'い）） における C.I((n‑3)TS8+TSA +2TSc)の値は， w, a, iA, ic,及びいに関わらず 相殺されることに注意する．
まずは相殺される場合を図 A‑1‑3に示す．図 A‑1‑3における f(n；冗（iA,iq,i(＇2))に ついて説明する．工程wで作業者Bが遅れており，工程w‑a+lから工程wまで a工程連続して遅れているため単位時間あたり遅れ費用C炉で，期待遅れ時間 Tらだけかかる．次に，工程w‑aで作業者Bが遊休しているためぢがかかり，作 業者A及び作業者C2人が遅れているためQAとQz.がかかる．工程w‑a+lから 工程 w‑1ま で の 間 で 作 業 者Bがa‑4回 遅 れ て い る た め Qr4がかかる．
f(n；叫＋l,ic,,ic,)）も同様にして求められる．求めた期待費用を式(A‑1‑4)に示す．
工程 w‑a w‑a+l
，
＇ ;, + I .｛, .； ｛̀ ， w‑1 咋，，I，I＼，,,) B B A B c, c,配置 (9, ＋ 1ヨI,]，9r:） /J B B A c, 応
゜ ． ． ． ． ．
図A‑1‑3 期待費用が相殺される場合
f(n
；成＋
1，
lC,，
lC2))‑f(n； 冗 （ い
ic,,ic,))= C{，a) • TLB • PB • QA • Q:. • Q[‑4 ‑C
炉
‑nli.pH•QA •Qf ・Qr' (A‑1‑4) ゆえに，図 A‑1‑3の場合の期待費用は相殺される．次に相殺されない場合を図 A‑1‑4に示し，①を具体例に挙げて相殺されないこ とを示す．まずはCF(w,a
（ 冗 ；
iA,ir,,i('2))を求める．工程wで作業者Bが遅れてお り，工程w‑a+lから工程wまでa工程連続して遅れているため単位時間あたり 遅れ費用C}りで，期待遅れ時間Tらだけかかる．また，工程w‑aで作業者Aが 遊休しているため凡がかかり，工程w‑a+lから工程w‑1までの間で作業者B がa‑1回遅れているためQ；ー］がかかる．次に， CF(w,a（ 冗 ；
iA+ l,ic,,(・,)）を求め る．工程wで作業者Bが遅れており，工程w‑a+lから工程wまでa工程連続し て遅れているため単位時間あたり遅れ費用c /
りで，期待遅れ時間 Tらだけかか る．また，工程w‑aで作業者Bが遊休しているため肛がかかり，工程w‑a+l から工程w‑1までの間で作業者 Bが a‑2回遅れているためQt2がかかり，工程 w‑a+lで作業者Aが遅れているためQAがかかる．求めた期待費用を式（A釘 に 示す．f(n
；成＋
I,ic,, ic,))‑f(n（ 冗 ；
iA, ic,,ic,))=
c j ; d ・
TLu. PB. QA. Qデー
C}，a)• TLB • P.I • Q;‑I (A‑1‑5) (A‑1‑5)より，①の場合は相殺されない．13
．
Bw
B B
◎
①w‑a=i;1,i;1 +l<w<ic, <ic,
;,,
工程 w‑a w‑a+l w‑1 w w+I i r, i r:
叫，9C,，99',) A B 8 B B c, C2
配置
叱 ＋
1，1r,,1C:） B A B B B C, c,゜ ． ．
◎②w‑a=iA,
り ＋
I< ic, < w < ic,. ,
工程 w‑a w‑a+I 9,> ， W ‑l l I i ・・ ,,
(1,,1r,，1C:） A B C, B B C2
配置
叱 ＋
l,i,.,Jc,) B A c, B B C2゜ ． ． ．
◎③w‑a=i,,,
り ＋
1＜ i(1 < i(2 < W A工程 ¥¥‑a w‑a+I i
， '
.（, .： II‑l II' 孔，1r,,1r,) A B ct C2 B B配置 叫＋l,i,.,,;,J B A c, c, B B
゜ ． ． ． ．
◎④w‑a=iA +1,iA +I <w<ic <ic 9 2 i 1
工程 w‑a‑1 w‑a w‑a+I w‑1 ¥ ＼' w + I Ic•1 Ir ：
叱 ，
ir,,ir,） A B B B B B C, C,配置
r(l, + l、I￠,9r,) B A B B B B C, C2
゜ ． ．
◎⑤w‑a ＝り＋I,i,1 + I < ic < 9 w < ic 2
i,9
工程 w‑a‑t w‑a w‑a+l ;, w ‑l w w+¥ ,.. :
(9, ｀ I,｀9, 9,.） A B B c, B B B C2
配置
r(,9, ＋ 1, 1,｀1, 1,.) B A B C] 8 B 8 C,
゜ ． ． ．
◎⑥w‑a=i.., +I，り＋l < i(，9 ＜ i（＇< 2 14/
，
，工程 w‑a‑1 IV‑a w‑a+I 9,令' ,9~ : w‑1 w
(9,，9￠, 9r,） A B B c, c, B B
配置
r(1, + 1,1,99,1,，) B A B C, C2 B B
゜ ． ． ． ．
◎⑦w‑a = iA,w = ic,i（. <ic
' ' '
i,9 ic ，
工程 w‑a w‑a+I w‑1 w w+I ,, ：
(9,,9, 1,9,) A B B c, B c, 配置 咋，＋1，1, 9,1,:) B A B c, B C2
゜ ． ．
◎⑧w‑a=iA,w=ic,i.2 、1+ l < i(̀ < 9 ic ':
，
， /r ： 工程 w‑a w‑a+ l , 9 9 tt'‑l lt'ff(i,.i,‑,、）I：ぐ A B c, B c, 配置
r（り＋1，99,,99'9) B A c, B C2
゜ ． ． ．
◎⑨w ‑ a =
り ＋
l,w=ic,9,9 ’c• l
工程 w‑a‑J w‑a w‑a+I w‑1 w w+ I i,7 ， 叱，9￠,9r,) A B B B c, B C2
配置 叱＋J,i,‑,,i,.,) B A B B （．， B C,
゜ ． ．
◎⑩w ‑ a = i A + I, w = iり
,~, Ir ：
工程 w‑a‑1 11,‑a w‑a+I ic ， 99‑l w
r(1,9, 1c, 1,.：) A B B ．（， B C2
配置 叱＋l,ic,,i,.,) B A B (' ， B C2
。 ． ． ．
◎⑪w = iA,W >a,W < i(，< i(2'
り ＋
1＜ i(，1 '9
工程 lI‑a『 w‑a+l (1 ‑1 ,. i」+1 i 9.., ir ：
叫， 1，~9,1c~:) B B B A B c, c,
配置
ak, +l,i,、,,i,J B B 8 B A cl C2
゜ ． ．
◎⑫w = iA +I, w > a, w ‑ a <i11, w < ic <ic 9 2
w
工程 w‑a w‑a+I ;,, ‑I り＋1 ， r l Ir ．
叱，i,‑,.i），ぐ B B B A B c, C2
配置 叱＋l,i,‑,,i,.,) B B B B A ct C2
゜ ． ． ．
◎⑬W =り＋l,w>a,w‑a=iA,w<ic <i・（
9 2
i 1 ‑I ， ~, i.i + 1
工程 w‑a‑1 w‑a w w+I ｀< ＇ I （：
丸，9，9,9,,) B A B B c, C2
配置
汀(i,+ 1,i,,t, 1）,̀、 B B A B c, C,
゜
◎⑭w=iA,w<ic <ic,w=a 9 2
I I
工程 w‑a w~a+I i.1 ‑1 9 A I+ 1 ..I Ir l 9,． ：
冗(9,，9,99,9, 2) B B B A B C, C2
配置
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◎図A‑1‑4 期待費用が相殺されない場合
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ここで，分かりやすくするため，各ステップに分けて整理する．ステップ lでは 第 1, 2, 3, 4及び 5項，ステップ2では第6及び7項，ステップ3では第 8, 9, 10及び 11項，ステップ4では第 12, 13, 14及び 15項，ステップ5ではステ
ップ 1, 2, 3及び4のまとめを記す．
（ステップ 1)第1, 2, 3, 4及び5項を整理する．
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