第６章 炭素粉末を添加したモルタルの電磁波遮蔽性の予測手法
6.2 複素比誘電率による試験方法の評価
6.2.1 透過試験による複素比誘電率の算出
電磁波の伝播に関する電気的定数として,誘電率 と透磁率 があり，一般的にこれらの値は，
式(6.2.1)および(6.2.2)に示すように真空の値に対する比誘電率 ，比透磁率 で表現され る。
(6.2.1)
(6.2.2) ここに， ：比誘電率 ：誘電率 ：真空中の誘電率（ 8.854 10 F/m）
：比透磁率 ：透磁率 ：真空中の透磁率（ 1.257 10 H/m）
誘電体であるモルタルは，電界が印加されると電気分極現象が起こる物質である。これを電気 的材料定数からみると，透磁率は次式で表される。
, 1
また，誘電率は損失が無い場合には実数として扱われるが，電波的に損失を持つ材料では，比 誘電率は複素数になり，複素比誘電率と呼ばれ，式(6.2.3)で表わされる。
’ ” (6.2.3) ここに， ：複素比誘電率 ’：実数部 ：虚数単位 ”：虚数部
透過試験における透過係数の算出方法を以下に示す1)。
透過試験は図-6.2.1に示すように，境界面
b
および境界面c
で接する3
つの領域1，2，3
が存 在しており，境界面b
およびc
の各面において，式(6.2.4)，(6.2.5)で与えられる値の反射と透 過が起こり，図中の矢印で示した各方向への進行波は，これら２つの境界面からの反射波および 透過波の合成として式(6.2.6)～(6.2.9)のように表される1)。(6.2.4)
2
(6.2.5)
ここに， ：反射係数 ：透過係数
：空気層の複素比誘電率 ：モルタルの複素比誘電率
1 (6.2.6) ：透過波 C の電界
(6.2.7) ：反射波 D の電界
(6.2.8) ：反射波 B の電界
(6.2.9) ：透過波Eの電界
ここで，伝搬定数は，以下で与えられる。
図-6.2.1 透過試験の概念図1) 領域１
領域２
領域３ 入射波Ａ(=1)
透過波Ｃ
透過波Ｅ 反射波Ｂ
反射波Ｄ 供試体 L
境界面c 境界面b 空気層
(ε1,μ1)
モルタル層 (ε2,μ2)
空気層 (ε1,μ1)
2
：モルタルの伝搬定数 ：波長
これより反射波 と入射波 の比は，
1
とすると
1 (6.2.10) ：境界面bでの透過係数
，
：境界面b，cでの反射係数，
：境界面 b での透過係数 ：虚数単位
Ｌ
：モルタル厚さとなる。一方，透過波 と入射波 の比である透過係数 は，
1 (6.2.11) ：境界面cでの透過係数
ここで， 1とすると， および は，
2
2
と表すことができ，透過試験の両アンテナ間に供試体を挿入した場合の透過係数は式（6.2.11）
により求めることができる。複素比誘電率の算出方法は，各周波数について，複素比誘電率の初 期値（任意）を入力し，式（6.2.11）から透過係数 を算出する。この透過係数 を用いて，
透過率 TSおよび位相差 θを式（6.2.12）および式（6.2.13）から算出する。計算値と
t=10mm
の 供試体で測定した透過率 TSおよび位相差 θの残差が設定した値以下になるように2次元のニュ ートン法を用いて複素比誘電率を導出した。図-6.2.2～4に各周波数で推定した気乾状態の複素 比誘電率を示す。炭素粉末添加率が大きいほど，また，周波数が高くなるほど，複素比誘電率を 求める解が収束せず，実数部および虚数部の推定が不可能となった。この傾向は含水状態が変化 しても同じ傾向を示した。そこで解が求まる周波数の範囲において，実数部と虚数部をそれぞれ 導出し，その平均値を各配合の複素比誘電率とした。20 (6.2.12)
180
(6.2.13)
図-6.2.2 各周波数から推定した複素比誘電率（W/C=50% 気乾状態）
図-6.2.3 各周波数から推定した複素比誘電率（W/C=60% 気乾状態）
0 20 40 60 80 100
1 2 3
実数部（εsre）
周波数（GHz）
0%-Re 5%-Re 10%-Re 15%-Re 20%-Re W/C=50% 気乾
0 20 40 60
1 2 3
虚数部（εsim）
周波数（GHz）
0%-Im 5%-Im 10%-Im 15%-Im 20%-Im W/C=50% 気乾
0 20 40 60 80 100
1 2 3
実数部（εsre）
周波数（GHz）
0%-Re 5%-Re 10%-Re 15%-Re 20%-Re W/C=60% 気乾
0 20 40 60
1 2 3
虚数部（εsim）
周波数（GHz）
0%-Im 5%-Im 10%-Im 15%-Im 20%-Im W/C=60% 気乾
図-6.2.4 各周波数から推定した複素比誘電率（W/C=70% 気乾状態）
表-6.2.1に複素比誘電率の実数部 ，虚数部 ，誘電損失 の算出結果を示す。実数 部が誘電率，虚数部が損失に対応し，誘電損失は変位電流の大きさに対する導電電流の大きさを 表している。
表-6.2.1 透過試験による複素比誘電率の算出結果(供試体厚さ t=10mm)
含水状態
炭素粉末 添加率
(％)
実数部 虚数部 誘電損失
W/C
（％）W/C
（％）W/C
（％）50 60 70 50 60 70 50 60 70
湿潤状態
0 13.07 12.81 12.00 2.68 2.05 2.30 0.21 0.16 0.19 5 20.62 23.18 22.37 5.20 4.24 5.87 0.25 0.18 0.26 10 38.87 42.59 40.35 13.24 13.56 11.87 0.34 0.32 0.29 15 55.31 65.53 78.94 24.61 32.56 32.13 0.44 0.50 0.41 20 83.29
－ －51.57
－ －0.62
－ －気乾状態