結論 - インパーフェクトモデル実験 - 順圧 S-model-EnKF - 4 次元データ同化実験 NICAM-LETKF の開発および

第 3 章順圧 S-model-EnKF

3.3 インパーフェクトモデル実験

3.3.4 結論

Eigenvalue for EKF and EnKF

10

^-14

10

^-13

10

^-13

10

^-12

10

^-11

10

^-10

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

Eigenvalue

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

Mode

EnKF ( m = 20 ) EnKF ( m = 50 ) EnKF ( m = 100 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

図 3.1: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の固有値．アンサンブルサイズは20, 50, 100, 410，1000.

1st Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

-3000

-3000 -3000

-3000

3000

3000 -3000 -3000

-3000

3000

3000 -3000 -3000

3000

3000 -3000 -3000

3000 3000

-3000 -3000

図 3.2: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の第1固有ベクトル．(a) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 1000) (f) S-model-EKF.

2nd Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

3000

3000 -6000

-3000

3000 3000

3000

3000 3000

6000

3000 3000

6000

3000 3000

3000 -3000

-3000

図 3.3: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の第2固有ベクトル．(a) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 1000) (f) S-model-EKF.

3rd Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

3000 3000

-6000 -3000

-3000

3000 3000

3000

3000 -3000 -3000

-3000

3000

3000 -3000

-3000

3000

3000 -3000

-3000

3000

3000 -3000

-3000

3000 -3000 -3000

-3000

図 3.4: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の第3固有ベクトル．(a) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 1000) (f) S-model-EKF.

Eigenvalue for EKF and EnKF

10

^-14

10

^-13

10

^-13

10

^-12

10

^-11

10

^-10

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

Eigenvalue

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

Mode

EnKF ( m = 20 ) EnKF ( m = 50 ) EnKF ( m = 100 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

図 3.5: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの予報誤差共分散行列の固有値．アンサンブルサイズは20, 50, 100, 410，1000.

1st Eigenvector for Forecast Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

-3000

3000

-3000

-3000 -3000

3000

3000 -3000 -3000

3000

3000 -3000 -3000

3000

3000 -3000 -3000

3000

3000 -3000 -3000

図 3.6: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの予報誤差共分散行列の第1固有ベクトル．(a) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 1000) (f) S-model-EKF.

RMSEs and Spreads

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(c) EnKF ( m = 100 ) (d) EnKF ( m = 410 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

RMSE and Spread

RMSE Spread

0 4e-05 8e-05

0 5 10 15 20 25 30 0

4e-05 8e-05

0 5 10 15 20 25 30

0 4e-05 8e-05

0 5 10 15 20 25 30 0

4e-05 8e-05

0 5 10 15 20 25 30

0 4e-05 8e-05

0 5 10 15 20 25 30

Time ( days )

0 4e-05 8e-05

0 5 10 15 20 25 30

Time ( days )

図3.7: 順圧展開係数wiの真値に対する解析RMSEの時系列．実線は解析RMSE，破線は解析アンサンブルスプレッド．期間は1990年1月1日00Zから1990年1月31日00Z．

(a) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 1000) (f) S-model-EKF.

観測誤差はおよそ 2.25×10⁻⁴.

Barotropic Heigh ( m )

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

-400 -200

0 0

200 200

-400 -200

0 0

200 200

-400 -200

0 0

200 200

-400 -200

0 0

200 200

-400 -200

0 0

200 200

-400 -200

0 0

200 200

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

図 3.8: 1990年1月31日00Zにおける順圧高度の解析場 (実線)と真値に対する解析誤差 (シェード). 単位はm. (a) EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

1000) (f) S-model-EKF.

RMSE for EKF and EnKF

0 1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05 6e-05 7e-05 8e-05 9e-05 0.0001

0 5 10 15 20 25 30

Time (days)

EnKF ( m = 20 ) EnKF ( m = 50 ) EnKF ( m = 100 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

RMSE

図 3.9: 順圧展開係数w_iの真値に対する解析RMSE (10事例の平均)．アンサンブルサイズは20, 50, 100, 410，1000. 観測誤差はおよそ 2.25×10⁻⁴.

Eigenvalue for LETKF

10

^-14

10

^-13

10

^-13

10

^-12

10

^-11

10

^-10

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

Eigenvalue

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

Mode

LETKF ( m = 20 ) LETKF ( m = 50 ) LETKF ( m = 100 ) LETKF ( m = 410 ) LETKF ( m = 410 )

non-localization

図 3.10: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-LETKFの解析誤差共分散行列の固有値．アンサンブルサイズは20, 50, 100, 410，410 (局所化なし).

1st Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) LETKF ( m = 20 ) (b) LETKF ( m = 50 )

(e) LETKF ( m = 410 ) (f) EnKF (m = 410 )

3000

3000 3000

3000 -3000 -3000

図 3.11: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-LETKFの解析誤差共分散行列の第1 固有ベクトル．(a) S-model-LETKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-LETKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) model-LETKF (アンサンブルサイズ: 100), (d) S-model-LETKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-S-model-LETKF (アンサンブルサイズ:

410 (局所化なし)), (f) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410).

2nd Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) LETKF ( m = 20 ) (b) LETKF ( m = 50 )

(e) LETKF ( m = 410 ) (f) EnKF (m = 410 )

3000

3000 -3000

3000

3000 -3000

3000

3000 -3000

-3000

3000 3000

6000

図 3.12: 1990年1月31日00ZにおけるS-model-LETKFの解析誤差共分散行列の第2 固有ベクトル．(a) S-model-LETKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-LETKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) model-LETKF (アンサンブルサイズ: 100), (d) S-model-LETKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-S-model-LETKF (アンサンブルサイズ:

410 (局所化なし)) (f) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410).

RMSE for LETKF

0 1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05 6e-05 7e-05 8e-05 9e-05 0.0001

0 5 10 15 20 25 30

Time (days)

LETKF ( m = 20 ) LETKF ( m = 50 ) LETKF ( m = 100 ) LETKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 50 )

RMSE

図 3.13: S-model-LETKFおよびS-model-EnKFの順圧展開係数w_iの真値に対する解析RMSEの時系列．期間は1990年1月1日00Zから1990年1月31日00Z．観測誤差はおよそ 2.25×10⁻⁴.

RMSE for LETKF

0 1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05 6e-05 7e-05 8e-05 9e-05 0.0001

0 5 10 15 20 25 30

Time (days)

LETKF ( m = 20 ) LETKF ( m = 410 ) LETKF ( m = 410 ) non-localization

RMSE

図 3.14: S-model-LETKFおよびS-model-EnKFの順圧展開係数w_iの真値に対する解析RMSEの時系列．期間は1990年1月1日00Zから1990年1月31日00Z．観測誤差はおよそ 2.25×10⁻⁴.

Eigenvector ( m=20 )

Analysis Cov. for EnKF

First ( 47.5 % ) Second ( 7.9 % )

3000 6000 9000

-3000 -3000

3000

3000 -9000 -6000 -3000

-3000 -3000

(a)アンサンブルサイズ410，局所化あり

Eigenvector ( m=410 )

Analysis Cov. for EnKF

First ( 19.1 % ) Second ( 9.2 % )

3000 3000

6000

-3000

3000

3000 3000

6000 9000

-3000

(b)アンサンブルサイズ410，局所化なし

図 3.15: w_iの解析値と真値の差のEOF-1およびEOF-2．期間は19901月15日18Zから1990年1月31日00Zまで．( )内は寄与率．(a) S-model-LETKF 局所化あり, (b) S-model-LETKF 局所化なし.

Eigenvalue for EKF and EnKF

10^-12 10^-11 10^-11 10^-10 10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5

Eigenvalue

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Mode

EnKF ( m = 200 ) EnKF ( m = 250 ) EnKF ( m = 300 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

図 3.16: 1989年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の固有値．アンサンブルサイズは200， 250, 300, 410，1000.

Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 200 ) (b) EnKF ( m = 250 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

3000

図 3.17: 1989年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の第1固有ベクトル．一部コンターの符号が逆であるが，固有ベクトルの空間構造には影響しない．(a) EnKF (アンサンブルサイズ: 200), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 250), (c) S-model-S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 300), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 200 ) (b) EnKF ( m = 250 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

-3000

3000 -3000

-3000

図 3.18: 1989年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの解析誤差共分散行列の第2固有ベクトル．一部コンターの符号が逆であるが，固有ベクトルの空間構造には影響しない．(a) EnKF (アンサンブルサイズ: 200), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 250), (c) S-model-S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 300), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

1000) (f) S-model-EKF.

Eigenvalue for EKF and EnKF

10^-12 10^-11 10^-11 10^-10 10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5

Eigenvalue

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Mode

EnKF ( m = 200 ) EnKF ( m = 250 ) EnKF ( m = 300 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

図 3.19: 1989年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの予報誤差共分散行列の固有値．アンサンブルサイズは200, 250, 300, 410，1000.

Eigenvector for Forecast Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 200 ) (b) EnKF ( m = 250 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

3000

-6000

3000

3000 3000

-3000

3000 3000

3000 -3000

3000 3000

3000 -3000

3000 3000

-3000 3000

3000

3000 -6000

-3000

図 3.20: 1989年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの予報誤差共分散行列の第1固有ベクトル．一部コンターの符号が逆であるが，固有ベクトルの空間構造には影響しない．(a) EnKF (アンサンブルサイズ: 200), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 250), (c) S-model-S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 300), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

1000) (f) S-model-EKF.

Eigenvector for Forecast Cov.

EKF vs EnKF

(a) EnKF ( m = 200 ) (b) EnKF ( m = 250 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

3000 -3000

-3000

-3000 -3000

3000

3000 3000

-3000

-3000 -3000

-3000

-3000 -3000

-3000

3000

3000 -3000

図 3.21: 1989年1月31日00ZにおけるS-model-EKFおよびS-model-EnKFの予報誤差共分散行列の第2固有ベクトル．一部コンターの符号が逆であるが，固有ベクトルの空間構造には影響しない．(a) EnKF (アンサンブルサイズ: 200), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 250), (c) S-model-S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 300), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

RMSEs and Spreads

(a) EnKF ( m = 200 ) (b) EnKF ( m = 250 )

(c) EnKF ( m = 300 ) (d) EnKF ( m = 410 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

RMSE and Spread

RMSE Spread

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

Time ( days )

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

Time ( days )

図 3.22: 順圧展開係数w_iの真値に対する解析RMSEの時系列．実線は解析RMSE，破線は解析アンサンブルスプレッド．期間は1989年1月1日00Zから1989年1月31日 00Z．(a) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 1000) (f) S-model-EKF.

観測誤差はおよそ 2.25×10⁻⁴.

Barotropic Heigh ( m )

(a) EnKF ( m = 200 ) (b) EnKF ( m = 250 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

-400

-200 0 0

200 200

-400

-200 0 0

200 200

-400

-200 0

200 200

-400

-200 0

200 200

-400

-200 0

200 200

-400

-200 0

200 200

-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

図 3.23: 1989年1月31日00Zにおける順圧高度の解析場(実線)と真値に対する解析誤差 (シェード). 単位はm. (a) EnKF (アンサンブルサイズ: 20), (b) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 50), (c) S-model-S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 100), (d) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ: 410), (e) S-model-EnKF (アンサンブルサイズ:

1000) (f) S-model-EKF.

RMSE for EKF and EnKF

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0 5 10 15 20 25 30

Time (days)

EnKF ( m = 200 ) EnKF ( m = 250 ) EnKF ( m = 300 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

RMSE

図 3.24: 順圧展開係数w_iの真値に対する解析RMSE (10事例の平均)．アンサンブルサイズは20, 50, 100, 410，1000. 観測誤差はおよそ 2.25×10⁻⁴.

ドキュメント内 4 次元データ同化実験 NICAM-LETKF の開発および (ページ 79-104)

結論

第 3 章 順圧 S-model-EnKF

3.3 インパーフェクトモデル実験

3.3.4 結論

Eigenvalue for EKF and EnKF

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Eigenvalue

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

Mode

EnKF ( m = 20 ) EnKF ( m = 50 ) EnKF ( m = 100 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

1st Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

2nd Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

3rd Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

Eigenvalue for EKF and EnKF

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Eigenvalue

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

Mode

EnKF ( m = 20 ) EnKF ( m = 50 ) EnKF ( m = 100 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

1st Eigenvector for Forecast Cov.

EKF vs EnKF

RMSEs and Spreads

(a) EnKF ( m = 20 ) (b) EnKF ( m = 50 )

(c) EnKF ( m = 100 ) (d) EnKF ( m = 410 )

(e) EnKF ( m = 1000 ) (f) EKF

RMSE and Spread

Time ( days )

Time ( days )

Barotropic Heigh ( m )

RMSE for EKF and EnKF

0 1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05 6e-05 7e-05 8e-05 9e-05 0.0001

0 5 10 15 20 25 30

Time (days)

EnKF ( m = 20 ) EnKF ( m = 50 ) EnKF ( m = 100 ) EnKF ( m = 410 ) EnKF ( m = 1000 ) EKF

RMSE

Eigenvalue for LETKF

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Eigenvalue

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

Mode

LETKF ( m = 20 ) LETKF ( m = 50 ) LETKF ( m = 100 ) LETKF ( m = 410 ) LETKF ( m = 410 )

non-localization

1st Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

2nd Eigenvector for Analysis Cov.

EKF vs EnKF

RMSE for LETKF

第 3 章順圧 S-model-EnKF