精度の比較

に定義される。

RB%(v) =100ׯv−M SE

M SE (4.13)

IN ST(v) = s_v

M SE (4.14)

ここで、v¯=B⁻¹P_B

b=1v_b, s²_v =B⁻¹P_B

b=1(v_b−M SE)², M SE =P_B0

b=1( ˆF_b(t)−F(t))²/B⁰である。MSEの 計算は、分散推定量の計算とは別にB⁰回シミュレーションを行い計算する。

4 6 8 10 12 14 16 18 4

6 8 10 12 14 16 18

図 4.8: 母集団(III)の散布図

4 6 8 10 12 14 16 18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Empirical CDF

y

F(y)

図4.9: 母集団(III)の累積分布関数

ると、v_jnのバイアスが10%点、50%点、90%点ともに最も小さく、ついでv_jRKM、v_jCDとなっている。ど の分散推定量も50%点のバイアスが最小である。また、v_{jN RKM}，v_jDCK，v_CDWなど、ノンパラメトリック法 を利用する推定量の90%点のバイアスが大きい。INSTから推定量のばらつきを見ると、10%点ではv_{jKU O}、 50%点、90%点ではv_jnのばらつきが小さいことが分かる。特にノンパラメトリック法を利用する推定量では、

90%点のばらつきは全体的に大きい。図 4.8のように、90%点付近はデータの散らばりが疎らな部分であるた めと考えられる。10%点、50%点では、v_jCD, v_jRKM などのINSTが比較的小さいが、他の補助変数を利用す る推定量の間で大きな差はない。経験カバレッジは10%点では、v_jCD, v_jRKM, v_{jW D}, v_{jN RKM}, v_jDCK, v_jCDW などが0.90に近い値をとった。50%点、90%点では、v_jn, v_jCD, v_jRKM, v_{jW D}が0.90に近い。

標本サイズが100、150の場合は、抽出率が無視できないケースである。標本サイズが100の結果を見ると、

v_jn, v_jRKM, v_{jN RKM}, v_jDCKなどdesign-based推定量の相対バイアスが小さく、特にノンパラメトリック法を 用いるdesign-based推定量では、90%点のバイアスが大きく減少した。INSTはv_{jKU O}の50%点を除くすべ ての点で改善が見られた。経験カバレッジは標本サイズが100の場合と大きな違いはない。v_jCD, v_{jKU O}など

model-based推定量では、標本サイズが50の場合と比べ、INSTは減少したがバイアスは増加しており、抽出

率を考慮していない影響と考えられる。

標本サイズ150の場合、標本サイズ100の場合と比べ、v_jn, v_jRKM はバイアス、ばらつきの減少が見られる。

ノンパラメトリック法を用いるdesign-based推定量では、バイアスの減少はほとんどないがINSTは減少して おり、カーネル推定で利用するバンド幅が大きすぎる可能性について検討する必要がある。一方、model-based 推定量の精度を見ると、v_jCDの50%点を除き、バイアスは大きくなったが、ばらつきには大きな変化は見ら れない。

model-basedシミュレーション結果について、design-basedシミュレーションとの相違点を見てみる。v_jCD などmodel-based推定量は、design-basedシミュレーション結果よりもmodel-basedシミュレーション結果の 方が、バイアスやばらつきが小さい。特に、v_jCDは10%点と90%点におけるバイアスが、大きく減少してい る。一方、v_jRKM, v_{jN RKM}などdesign-based推定量では、design-basedシミュレーションにおける精度の方

が、model-basedシミュレーションにおける精度よりも若干よいが、model-based推定量のような差は見られ

ない。

経験カバレッジについて見ると、v_{jKU O}以外の推定量は10%、50%点ともに、0.90に近い値をとり、それぞ れのジャックナイフ推定量を利用して作成した信頼区間が適切に機能していることが分かる。v_{jKU O}の経験カ

0.90

表4.5: ジャックナイフ分散推定量の精度(n= 50,100)

N= 1000 design-based model-based

n α 0.1 0.5 0.9 0.1 0.5 0.9

50 vjn RB% -1.70 -1.82 2.50 0.72 0.11 -2.22

INST 0.367 0.031 0.355 0.377 0.026 0.371

EC% 86.8 90.7 89.4 86.7 89.4 86.4

vjCD RB% 11.03 -5.57 8.79 -1.58 -3.87 1.18 INST 0.429 0.196 0.547 0.333 0.222 0.506

EC% 89.2 89.8 90.4 87.6 87.9 85.9

vjRKM RB% 4.86 3.71 6.75 6.72 -0.73 2.25 INST 0.399 0.286 0.521 0.407 0.256 0.525

EC% 88.7 90.7 90.7 88.6 88.3 85.6

vjKU O RB% -15.49 11.97 -7.98 -10.92 9.06 -8.85 INST 0.316 0.211 0.462 0.335 0.200 0.500

EC% 81.8 92.5 88.2 82.4 91.1 83.2

vjW D RB% 10.79 -6.99 6.90 1.18 -5.08 2.00 INST 0.436 0.204 0.543 0.354 0.228 0.521

EC% 89.7 89.7 90.1 87.8 87.5 86.4

vjN RKM RB% 7.28 7.33 26.97 9.13 3.46 22.73 INST 0.335 0.255 0.803 0.360 0.227 0.771

EC% 89.3 92.0 91.0 89.3 90.0 88.4

vjDCK RB% 5.36 2.45 24.00 6.64 -1.17 22.79 INST 0.334 0.224 0.894 0.344 0.218 0.948

EC% 89.8 91.3 90.8 89.7 89.4 88.7

vjCDW RB% 13.81 13.26 22.32 15.75 7.90 17.71 INST 0.511 0.327 0.736 0.521 0.290 0.731 EC% 89.40 91.60 91.10 88.50 90.10 86.40 vjCDW_C RB% 8.12 7.60 16.20 9.97 2.50 11.82 INST 0.474 0.294 0.686 0.483 0.266 0.684

EC% 88.5 90.7 90.7 87.7 89.5 85.4

100 vjn RB% -1.47 -1.29 1.63 0.14 0.19 0.94

INST 0.259 0.019 0.265 0.239 0.012 0.248

EC% 85.5 87.4 85.8 88.5 89.2 87.8

vjCD RB% 10.23 -6.92 11.18 1.95 1.99 -0.07 INST 0.290 0.139 0.349 0.247 0.157 0.330

EC% 91.1 88.2 90.1 88.6 88.0 87.5

vjRKM RB% 1.16 1.71 0.25 3.84 5.76 3.80 INST 0.265 0.182 0.366 0.270 0.203 0.369

EC% 88.5 87.8 89.4 90.1 89.7 88.9

vjKU O RB% -19.742 19.74 -10.30 -12.50 21.91 -10.42 INST 0.270 0.237 0.307 0.232 0.265 0.321

EC% 81.3 90.6 87.3 86.7 91.5 86.2

vjW D RB% 9.56 -12.60 1.87 4.31 -3.48 -1.28 INST 0.296 0.178 0.343 0.264 0.166 0.362

EC% 90.8 86.7 88.9 88.5 87.0 87.2

vjN RKM RB% 7.30 7.85 12.58 9.34 10.13 13.17 INST 0.244 0.181 0.417 0.248 0.200 0.402

EC% 87.7 88.4 90.6 91.0 90.7 90.6

vjDCK RB% 5.67 6.05 12.25 7.00 8.36 11.00 INST 0.239 0.166 0.474 0.235 0.184 0.462

EC% 87.9 89.1 90.6 91.1 90.0 90.6

vjCDW RB% 15.58 16.86 20.48 18.10 20.90 21.63 INST 0.370 0.260 0.579 0.373 0.298 0.529 EC% 89.60 90.20 91.00 91.00 92.00 90.40

表4.6: ジャックナイフ分散推定量の精度(n= 150)

N= 1000 design-based model-based

n α 0.1 0.5 0.9 0.1 0.5 0.9

150 vjn RB% -1.40 0.17 1.15 3.76 1.93 1.69

INST 0.204 0.008 0.205 0.211 0.021 0.203 EC% 86.9 89.9 88.8 88.2 91.5 88.7 vjCD RB% 20.75 -6.39 24.24 2.87 4.34 3.08 INST 0.311 0.106 0.353 0.205 0.135 0.251 EC% 92.7 88.2 92.5 87.7 88.1 92.5 vjRKM RB% -0.47 0.92 1.99 4.50 1.44 0.57 INST 0.208 0.143 0.279 0.230 0.151 0.291 EC% 89.1 89.2 89.0 90.6 89.6 89.2 vjKU O RB% -20.40 29.95 -4.83 -10.14 29.64 -3.67 INST 0.248 0.318 0.217 0.191 0.323 0.238 EC% 81.5 94.0 87.0 83.1 92.7 86.3 vjW D RB% 15.67 -18.31 4.07 4.38 -7.88 -4.47 INST 0.284 0.205 0.268 0.225 0.157 0.291 EC% 91.9 85.9 88.1 89.0 86.0 90.6 vjN RKM RB% 7.16 8.92 13.26 12.55 8.87 12.68 INST 0.203 0.151 0.312 0.233 0.164 0.318 EC% 91.0 90.6 90.1 89.6 90.1 91.2 vjDCK RB% 5.69 8.72 14.97 11.64 8.66 13.28 INST 0.192 0.145 0.344 0.223 0.158 0.333 EC% 90.2 91.0 89.8 90.5 90.6 91.1 vjCDW RB% 21.12 24.51 29.69 25.76 24.54 27.48 INST 0.340 0.290 0.476 0.381 0.301 0.473 EC% 92.0 92.8 92.6 92.0 91.9 93.0