4.3 ジャックナイフ分散推定量の精度の検討
4.3.5 条件付き性質
7 7.5 8 8.5 0.5
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 50 percentile
7 7.5 8 8.5
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.11: 50%点の条件付きカバレッジ(model-based,n= 50)
7 7.5 8 8.5
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 90 percentile
7 7.5 8 8.5
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.12: 90%点の条件付きカバレッジ(model-based,n= 50)
7 7.5 8 8.5 0.65
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 10 percentile
7 7.5 8 8.5
0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.13: 10%点の条件付きカバレッジ (design-based,n= 50)
7 7.5 8 8.5
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 50 percentile
7 7.5 8 8.5
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.14: 50%点の条件付きカバレッジ (design-based,n= 50)
7 7.5 8 8.5 0.65
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 90 percentile
7 7.5 8 8.5
0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.15: 90%点の条件付きカバレッジ (design-based,n= 50)
7.2 7.4 7.6 7.8 0.65
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 50 percentile
7.2 7.4 7.6 7.8 0.65
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図 4.16: 50%点の条件付きカバレッジ(model-based,n= 150)
7.4 7.6 7.8 8 8.2 0.5
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x
Empirical Coverage
Conditional Empirical Coverage: 50 percentile
7.4 7.6 7.8 8 8.2
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.17: 50%点の条件付きカバレッジ (design-based,n= 150)
7 7.5 8 8.5
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x
7 7.5 8 8.5
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.18: 10%点のF(x)と信頼区間(design-based, n= 50)
7 7.5 8 8.5 -0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x
7 7.5 8 8.5
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.19: 50%点のF(x)と信頼区間(design-based, n= 50)
7 7.5 8 8.5
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05
0.1 0.15
Group mean of x
7 7.5 8 8.5
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05
0.1 0.15
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.20: 90%点のF(x)と信頼区間(design-based, n= 50)
7.4 7.6 7.8 8 8.2 -0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x
7.4 7.6 7.8 8 8.2 -0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.21: 50%点のF(x)と信頼区間(design-based, n= 150)
7 7.5 8 8.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x
7 7.5 8 8.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Group mean of x naive
CD RKM KUO WD
naive NRKM DCK CDW
図4.22: 50%点のF(x)と信頼区間(model-based,n= 50)
図4.18から図4.20は、qαにおける90%信頼区間が、αを含まなかった場合の条件付き性質を調べたもので ある。αが信頼区間の上限よりも大きかった場合に+1、下限よりも小さかった場合に−1、信頼区間に含まれ ている場合に0とし、条件付きカバレッジと同様の計算を行い作図した。
10%点(図4.18)について見ると、vjnは補助変数の平均が小さいとき、信頼区間の下限よりもαが小さい割
合が大きく、補助変数の平均が大きいとき、信頼区間の上限よりもαが大きい割合が高くなるという傾向が見
られる。vjKU Oは全体に右上がりの傾向を示し、信頼区間の上限よりもαが大きい傾向がある。そして、補助
変数の平均が大きくなるに従って、その傾向が強くなる。vjRKM, vjDCK, vjCDW などは0の近くで変動して おり、αが信頼区間の上限よりも大きい場合と、信頼区間の下限よりも小さい場合の割合が、補助変数の平均 が変化しても、大きく異ならないことを示している。
50%点(図 4.19)のvjnは補助変数の平均が7.5以下の範囲では、信頼区間の下限よりもαが小さい割合が 多く、補助変数の平均が8.0以上の範囲では、信頼区間の上限よりもαが大きい割合が多い。また、7.5から 8.0では同程度となっている。vjKU Oもトレンドは弱いが、似たような傾向が見られる。他の推定量は、補助 変数の平均によるトレンドは見られず、特にvjRKM，vjCDW の変動が小さいことが分かる。
90%点(図 4.20)でもvjnは10%点と同様の傾向を示した。vjKU Oは10%点とは反対に、補助変数の平均に よらず信頼区間の下限よりもαが小さい。vjCD, vjW Dは信頼区間の上限よりもαが大きい割合が高い。また、
vjRKM とvjCDW では補助変数の平均によらず、0を中心に不規則な変動を示した。
図4.21は標本サイズが150の場合の、50%点における結果である。それぞれの推定量のグラフの変動幅は 小さくなるが、全体の傾向は変わらない。標本サイズが100の場合や、他の分位点についても同様なので、グ ラフは示さないことにした。
図4.22はmodel-basedシミュレーションの結果である。model-basedシミュレーションでは、vjCD，vjW D は0を中心として不規則な変動をしており、design-basedシミュレーションで見られた、信頼区間の上限より も母集団の分位点が大きい割合が高いという傾向は見られない。また、design-based推定量ではdesign-based シミュレーション結果との違いは見られない。10%点、90%点についても同様である。