ハU噌，EA KU 吋3司3/O A守AU寸 ×
Appendix 4 破過曲線の解析解[式(6.7)]の導出54)
固定層内の微少層長さ dzについて物質収支をとると次式が得られる。
uAdCdt + rAdq' dz +εbAdCdz = DaxAdθC τ=-dt
oz (A.4.1)
ここで、uは流体の空塔速度，Aは層断面積，tは時間，zは固定層の長さ，rは吸着剤 の充填密度，んは層空隙率，Cは溶質濃度， q'は吸着剤粒子平均吸着量，Daxは軸方向 混合拡散係数である。 式(A.4.1)において、左辺第l項は流動による濃度変化，左辺第
2項は吸着量増加分 左辺第3項は粒子空隙の流体の濃度変化分右辺は流動方向の 逆混合つまり軸方向の拡散による混合の変化分である。 式(A.4.1)を整理すると、次 式が得られる。
C一22一
Z D
『U二U
町一白
ε +Mよか γ'
+釘一白 u
(A.4.2)右辺の軸方向の混合の項は、流速が極めて遅くない限り無視できるため、式(A.4.2) は次式のように表される。
U2ζ+γ22:+ ε = θC O
θz θt 0 ðt (A.4.3)
ここで、層入口基準の時間fを出口基準の時間θ=t-5bZ!Uに変換し、 さらに、
伊二zと変数変換すると、次式が得られる。
。。 εb
θz u 竺=1
ðt 坐=1
az 坐=0
θt (A.4.4)
式(A.4.3)の各項は式(A.4.4)を用いると、次のように変換することができる。
。c θCðθ ac aψ ac ac ac ac U一 一 一二U一一一一一+一一一一一二-5L 一一一+u一一一=-5.
一一一+u一一-az aθaz aψðz 0 aθ 0 伊 o aθ az (A.4.5) θq'
_ _
aq' aθ aq' a伊 ðq'r --::- = r一一一一+一 一 一一二 y一一
θt θ0θT ðψaT ' ðθ (A.4.6)
-133-θC θC8θ 8C 8ψ θC
b一一一二&
L 一一一一一+一一一一一=&， 一一一
θt u 8θ8t θ((J 8tt u 8θ (A.4.7)
式(A.4.5)一(A.4.7)を式(A.4.3)に代入すると次式が得られる。
笠
+一θqf O。z ' 8θ (A.4.8)
吸着平衡において、 次式で表される直線(Henry)型吸着平衡が成立すると仮定する。
q'=jr (A.4.9)
ここで、 βは吸着係数， C.は吸着剤粒子平均吸着量q'を与える平衡濃度である。 物 質速度式は、 粒子と接する流体中の吸着質濃度とそれと平衡にある粒子表面の濃度 C.との差
(
C- C.)
を推進力とし、 総括容量係数KFavを用いると、 次式のように表す ことがで、きる。yZ=KA(c-什
(A.4.10)このとき、 境界条件は次のようになる。
C(O， t)
=
Co (A.4.11)q' (z， 0)二O (A.4.12)
式(A.4.12)を用いて式(A.4.8)をラプラス変換すると次式が得られる。
. 8C rsq冒+uて一=u
oz (A.4.13)
式(A.4.10)をラプラス変換すると次式が得られる。
rsq'二KFGV
(
C- C.)
(A.4.14)式(A.4.9)， (A.4.14)から次式が得られる。
C一九
ι ι一+
。4 (A.4.16)
ただし、 kj， k2は以下のように定義される。
K1- - Lh
Y
k�
ι =
一 KFavP γ
(A.4.17) (A.4.18)
式(A.4.15)， (A.4.16)を式(A.4.13)に代入すると次式が得られる。
(許)ベ幻
=0 (A.4.19)この微分方程式を解くと次式が得られる。
I Y/(，S I
C(z， s)
=
Aexpl YI �
-中 /'�l� +
k2"\)
z -1 I
(A.4.20)式(A.4.11)の境界条件より次式が得られる。
C(O， s)
=生
S (A.4.21)
したがって、 式(A.4.20)は次式のようになる。
C(Z， s)
= (与)
eXPl
-;ι j
Z]
= (与) exp ( 一 千)e引叫
(A.4.22)式(A.4.22)をラプラス逆変換すると次式が得られる。
2 =仰 (引l exp(
-k2t)
Io(作付+ f:，t
eXP(
-k2t)
IO(作州]
(A.4.23) ここで、 I。は虚数0次のベッセル関数(第l種変形ベッセノレ関数)である。 さらに、
-135-次のように変数を置き換える。
と二tklz二KFavz
一一u uK 【a t τ 三 k �t
ι =ーよーューβy
式(A.4.24)， (A.4.25)を式(A.4.23)に代入すると次式が得られる。
f二吋-τーか。(2長)
+f: exp(-τ-ゅ。(2)すい
(A.4.24)
(A.4.25)
(A.4.26)
謝辞
本研究を行うにあたり、 終始適切なご指導ご鞭撞を賜りました九州大学大学院工 学研究科化学システム工学専攻荒井康彦教授に深く感謝の意を表します。
本論文の審査にあたり、 数々の有益な助言を賜りました九州大学大学院工学研究 科物質プロセス工学専攻若林勝彦教授ならびに、 九州大学大学院工学研究科材料物 性工学専攻 諸岡成治教授に厚く御礼申し上げます。
本研究を行うにあたり、 的確な助言と ご指導を賜りました九州大学大学院工学研 究科化学システム工学専攻岩井芳夫助教授に深く感謝し\たします。
多岐にわたり貴重な御助言および有益な教示をくださいました、 古屋武氏(現通 商産業省工業技術院資源環境技術総合研究所勤務) 石田尾徹氏(現産業医科大学産 業保険学部勤務) 古賀芳夫氏(現三菱化学側勤務) 東秀憲助手に感謝し\たします。
諸事に関して便宜をはかっていただきました米津節子助手に感謝し\たします。
本研究を遂行するにあたり多大な協力をいただきました、 網屋通隆氏(現宇部興 産側勤務)，新田満氏(現本学大学院修士課程在学)松木智裕氏(現大日本インキ化 学工業側勤務)ならびに高橋勇一氏(現本学大学院修士課程在学)に感謝し1たします。
本研究の初期において有益なご助言をいただき、 また試料等を提供いただきまし た、 側神戸製鋼所 山本浩司氏ならびに美藤裕氏に感謝し\たします。
様々な面で惜しみないご協力をいただきました、 森康彦氏(現住友化学工業側勤 務)， 秦善明氏(現附東芝勤務)ならびに山本盛夫氏(現本学大学院博士後期課程在 学)に感謝し1たします。
公私にわたりお世話になりました九州大学大学院工学研究科化学システム工学専 攻分子システム化学講座の皆様に感謝いたします。
多くの面でお世話になりました、 九州大学大学院工学研究科化学システム工学専 攻化学プロセス教室の諸先生方ならびに、 事務室 工作室の皆様に感謝し\たします。
本研究を遂行するにあたり、 文部省科学研究費重点領域研究(超臨界流体)， 文部省 科学研究費補助金(基盤研究(B)および日本学術振興会特別研究員奨励費)ならびに新 エネルギー ・産業技術総合開発機構(NEDO)(平成7年度提案公募型・最先端(重点) 分野研究開発)のご援助をいただきましたことをここに記し、 謝意を表します。
平成9年12月