3.4.1 巻線切り替え行列
巻線切り替え前後の電圧方程式を行列によって関係づける。それぞれの切り替えに用いる3種類の行 列を下記にまとめる。
[CL] =
1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1
(3.11)
[CS] =
1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
0 −1 0 0 1 0
(3.12)
[CC] =
1 −1 0 0 0 0
0 0 1 −1 0 0
0 0 0 0 1 −1
(3.13)
ただし，[CL]：L-DWの切り替え行列，[CS]：S-DWの切り替え行列，[CC]：CWの切り替え行列とす る。上記3種類の式をそれぞれ式(3.3)の両辺に掛けることにより，巻線切り替え後の電圧方程式を算出 することができる。次に定義した切り替え行列を用いて，巻線切り替え後のそれぞれの電圧方程式を算出 する。
(a) F-DW
(b) L-DW
(c) S-DW
(d) CW 図3.7 通電電流の方向とインバータの関係
3.4.2 L-DW の静止座標系の電圧方程式
式(3.11)と式(3.3)を用いて導出したL-DWの電圧方程式を下記にまとめる。
[CL] [v6] = [R] [CL] [i6] +ωe[CL] d dθe
([L]) [CL]T[CL] [i6] + [CL] [L] [CL]T d
dt[CL] [i6] +ωe[CL] d dθe
([φ6]) (3.14)
vA+vB
vC +vD
vE+vF
= [R]
iA+iB
iC+iD
iE+iF
+ωe[CL] d dθe
([L]) [CL]T
iA+iB
iC+iD
iE+iF
+ [CL] [L] [CL]T d dt
iA+iB
iC +iD
iE+iF
−
√ 2 +√
3 ωeΦ
sin(
θe− 12π) sin(
θe−5π12) sin(
θe−3π4 )
(3.15)
=R
iA+iB
iC+iD
iE+iF
+ 2Lg2ωe
√
7 + 4√ 3 cos(
2θe−2π3 )
−(√
3 + 2) cos 2θe
√
7 + 4√ 3 cos(
2θe−5π3 )
−(√
3 + 2) cos 2θe
√
7 + 4√ 3 cos(
2θe− 5π3)
√7 + 4√ 3 cos(
2θe−5π3) √
7 + 4√ 3 cos(
2θe+π3)
√7 + 4√ 3 cos(
2θe+π3) (√
3 + 2) cos 2θe
iA+iB
iC +iD
iE+iF
+
2ls+(√
3 + 2)
Lg0−√
7 + 4√
3Lg2sin(
2θe+π3) (√
3 2 + 1
)
Lg0−(√
3 + 2)
Lg0sin 2θe
−(√ 3 2 + 1
)
Lg0−√ 7 + 4√
3Lg0sin(
2θe−π3) (√
3 2 + 1
)
Lg0−(√
3 + 2)
Lg0sin 2θe
2ls+(√
3 + 2)
Lg0−√ 7 + 4√
3Lg2sin(
2θe−π3) (√
3 2 + 1
)
Lg0−√
7 + 4√
3Lg2sin(
2θe−5π6 )
−(√ 3 2 + 1
)
Lg0−√
7 + 4√
3Lg2sin(
2θe−π3) (√
3 2 + 1
)
Lg0−√
7 + 4√
3Lg2sin(
2θe− 5π6) 2ls+(√
3 + 2)
Lg0−(√
3−2)
Lg2sin 2θe
d dt
iA+iB
iC +iD
iE+iF
−
√ 2 +√
3 ωeΦ
sin(
θe−12π) sin(
θe−5π12) sin(
θe−3π4 )
(3.16)
右辺第4項は磁石磁束鎖交数による誘起電圧を示している。係数√ 2 +√
3は異なる巻線との接続によ り電圧ベクトルが合成され，電圧振幅が短くなる係数を表している。√
2 +√
3'0.966×2 となること から，短節度 56の短節巻係数と等しいことがわかる。また1行目に示した巻線Aと巻線Bを合成した電
圧ベクトルは位相が 12π 進んでいる。これは図3.6(b)に示したように巻線Aを基準として位相が 12π 進ん だ結果と等しいことがわかる。
3.4.3 S-DW の静止座標系の電圧方程式
式(3.12)と式(3.3)を用いて導出したS-DWの静止座標系の電圧方程式を下記に示す。
[CS] [v6] = [R] [CS] [i6] +ωe[CS] d dθe
([L]) [CS]T[CS] [i6] + [CS] [L] [CS]T d
dt[CS] [i6] +ωe[CS] d dθe
([φ6]) (3.17)
vA+vD
vC+vF
vE−vB
= [R]
iA+iD
iC +iF
iE−iB
+ωe[CS] d dθe
([L]) [CS]T
iA+iD
iC+iF
iE−iB
+ [CS] [L] [CS]T d dt
iA+iD
iC+iF
iE−iB
−√ 2ωeΦ
sin(
θe−π4) sin(
θe−7π12) sin(
θe−11π12 )
(3.18)
= [R]
iA+iD
iC +iF
iE−iB
+ 2Lg2ωe
−2 cos 2θe
−√
3 sin 2θe−cos 2θe
−√
3 sin 2θe+ cos 2θe
−√
3 sin 2θe−cos 2θe −√
3 sin 2θe+ cos 2θe
−√
3 sin 2θe+ cos 2θe 2 cos 2θe
2 cos 2θe
√3 sin 2θe+ cos 2θe
iA+iD
iC+iF
iE−iB
+
2ls+ 2Lg0−2Lg2sin 2θe
Lg0−Lg0
(sin 2θe−√
3 cos 2θe
)
−Lg0+Lg0
(sin 2θe+√
3 cos 2θe
)
Lg0−Lg0
(sin 2θe−√
3 cos 2θe
) 2ls+ 2Lg0−Lg2
(−sin 2θe−√
3 cos 2θe
) Lg0+ 2 sin 2θe
−Lg0−Lg2
(sin 2θe+√
3 cos 2θe
) Lg0+ 2Lg2sin 2θe
2ls+ 2Lg0+Lg2
(sin 2θe−√
3 cos 2θe
)
d dt
iA+iD
iC +iF
iE−iB
−√ 2ωeΦ
sin(
θe− π4) sin(
θe−7π12) sin(
θe−11π12 )
(3.19)
右辺第4項は磁石磁束鎖交数による誘起電圧の係数√
2は式(3.16)と同様に異なる巻線との接続により
電圧ベクトルが合成され，電圧振幅が短くなる係数を表している。√
2'0.707×2 となることから，短 節度 12 の短節巻係数と等しいことがわかる。また1行目に示した巻線Aと巻線Dを合成した電圧ベクト ルは位相が π4 進んでいる。これは図3.6(c)に示したように巻線Aを基準として位相が π4 進んだ結果と 等しいことがわかる。
3.4.4 CW の静止座標系の電圧方程式
式(3.13)と式(3.3)を用いて導出したCWの静止座標系の電圧方程式を下記に示す。
[CC] [v6] = [R] [CC] [i6] +ωe[CC] d dθe
([L]) [CC]T[CC] [i6] + [CC] [L] [CC]T d
dt [CC] [i6] +ωe[CC] d dθe
([φ6]) (3.20)
vA−vB
vC −vD
vE−vF
= [R]
iA−iB
iC −iD
iE−iF
+ωe[CC] d dθe
([L]) [CC]T
iA−iB
iC −iD
iE−iF
+ [CC] [L] [CC]T d dt
iA−iB
iC −iD
iE−iF
−√ 2ωeΦ
sin(
θe+5π12) sin(
θe+12π) sin(
θe−π4)
(3.21)
= [R]
iA−iB
iC −iD
iE−iF
+ 2Lg2ωe
−2√ 3+3
2 sin 2θe+−√23+2cos 2θe
(−√ 3 + 2)
cos 2θe 2√
3−3
2 sin 2θe+−
√3+2
2 cos 2θe
(−√ 3 + 2)
cos 2θe 2√ 3−3
2 sin 2θe+−
√3+2
2 cos 2θe 2√
3−3
2 sin 2θe+ −√23+2cos 2θe 2√ 3−3
2 sin 2θe+√32−2cos 2θe 2√
3−3
2 sin 2θe+ √32−2cos 2θe
(√3−2) cos 2θe
iA−iB
iC −iD
iE−iF
+
2ls+(√
3 + 2)
Lg0+Lg2
(−√ 3+2
2 sinθe+ 2√32−3cosθe
)
−√ 3+2
2 Lg0+(
−√ 3 + 2)
Lg2sinθe
√3−2
2 Lg0+Lg2
(−√ 3+2
2 sinθe−2√ 3+3 2 cosθe
)
−√ 3+2
2 Lg0+(
−√ 3 + 2)
Lg2sinθe
2ls+(
−√ 3 + 2)
Lg0+Lg2
(−√ 3+2
2 sinθe−2√ 3+3 2 cosθe
)
−√ 3+2
2 Lg0+Lg2
(√ 3−2
2 sinθe−2√ 3+3 2 cosθe
)
√3−2
2 Lg0+Lg2
(−√ 3+2
2 sinθe−2√ 3+3 2 cosθe
)
−√ 3+2
2 Lg0+Lg2
(√ 3−2
2 sinθe−2√ 3+3 2 cosθe
)
2ls+(
−√ 3 + 2)
Lg0+(√
3−2)
Lg2sinθe
d dt
iA−iB
iC −iD
iE−iF
−
√ 2−√
3ωeΦ
sin(
θe+5π12) sin(
θe+ 12π) sin(
θe−π4)
(3.22)
右辺第4項は磁石磁束鎖交数による誘起電圧の係数√ 2−√
3は式(3.16)と同様に異なる巻線との接続
により電圧ベクトルが合成され，電圧振幅が短くなる係数を表している。√ 2−√
3'0.259×2 となる ことから，短節度 16 の短節巻係数と等しいことがわかる。また1行目に示した巻線Aと巻線Bを合成し
た電圧ベクトルは位相が 5π12 遅れている。これは図3.6(d)に示したように巻線Aを基準として位相が 5π12 遅れた結果と等しいことがわかる。