60 第5章 LC-VARモデルの海外死亡データへの適用
Age 20
40 60
80
Year
1960 1970
1980 1990
2000 Residual
−0.4
−0.2 0.0 0.2 0.4
図5.7 LCモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差logmx,t−log ˆmx,t(フランス，男，対 象データ：14-90歳・1951-2009年)
Age 20
40 60
80
Year
1960 1970
1980 1990
2000 Residual
−0.4
−0.2 0.0 0.2 0.4
図5.8 RHモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差logmx,t−log ˆmx,t(フランス，男，
対象データ：14-90歳・1951-2009年)
5.4 各国の結果を踏まえた考察 61
Age 20
40 60
80
Year
1960 1970
1980 1990
2000 Residual
−0.4
−0.2 0.0 0.2 0.4
図5.9 LC-VAR(1)モデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差logmx,t−log ˆmx,t(フラン ス，男，対象データ：14-90歳・1951-2009年)
Age 20
40 60
80
Year
1960 1970
1980 1990
2000 Residual
−0.4
−0.2 0.0 0.2 0.4
図5.10 LCモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差logmx,t−log ˆmx,t(フランス，女，
対象データ：14-90歳・1951-2009年)
62 第5章 LC-VARモデルの海外死亡データへの適用
Age 20
40 60
80
Year
1960 1970
1980 1990
2000 Residual
−0.4
−0.2 0.0 0.2 0.4
図5.11 RHモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差logmx,t−log ˆmx,t(フランス，女，
対象データ：14-90歳・1951-2009年)
Age 20
40 60
80
Year
1960 1970
1980 1990
2000 Residual
−0.4
−0.2 0.0 0.2 0.4
図5.12 LC-VAR(1)モデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差logmx,t−log ˆmx,t(フラン ス，女，対象データ：14-90歳・1951-2009年)
5.4 各国の結果を踏まえた考察 63
表5.3 AIC・BICと死亡数の標準化誤差の分散(フランス)
自由パラメータ数 AIC BIC 標準化誤差の分散
1951-2009・男 LC 211 76,958 78,313 7.77
APC 269 72,544 74,271 6.82
RH 421 56,264 58,967 3.05
CBD 118 308,554 309,312 66.55
LC-VAR(1) 323 55,163 57,237 2.75
LC-VAR(2) 398 57,021 59,577 3.23
1951-2009・女 LC 211 62,964 64,319 5.09
APC 269 67,926 69,653 6.25
RH 421 48,972 51,675 1.84
CBD 118 546,966 547,724 121.30
LC-VAR(1) 323 51,175 53,249 2.35
LC-VAR(2) 398 50,704 53,260 2.26
年齢と時代を軸としたパラメータ推定値による対数死亡率の残差局面は，このような考察をする上でと ても有用である．図5.1では，英国の男のLCモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差が比較 的若い年齢から斜め方向に一定の高さで推移している部分があることが観察され，コーホート効果がある ことが分かる．図5.4では，米国の男のLCモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差が大きく うねっており，英国の男のように一貫して斜め方向に一定の高さで推移している部分は観察されず，生年 コーホート別の効果や補足的な年齢・期間別の効果が変動するような状況であることが推察される．図 5.7のフランスの男のLCモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残差については，斜め方向に推 移している部分があるものの，英国の男と比較すると中年層からであり，かつ，必ずしも一定の高さで推 移している訳ではない．図5.10のフランスの女のLCモデルのパラメータ推定値による対数死亡率の残 差については，英国の男と同じような比較的若い年齢からほぼ斜め方向に一定の高さで推移している部分 があることが観察される．これらのことは，モデルの適合度の解釈やモデル選択にも役立つものであろ う．
いずれにしても，死亡率モデルは，各国の人口や死亡，経済状況，雇用状況，社会状況，また，これら に関する男女差等と，各モデルの特徴を踏まえながら，モデルの適合度も確認し目的と照らし合わせ，選 択して行くことが望ましいと言えよう．
65
第 6 章
LC-VAR モデルによる死亡率予測とリスク
評価
死亡率モデルは，実データへの適合度等も踏まえながら，将来死亡率の推計や不確実性評価等に用いら れる．本章では，LC-VARモデルによる将来死亡率の点予測と信頼区間評価の例を示し，他のモデルと 比較する．また，LC-VARモデルの年金の負債評価や一時払純保険料の評価への応用例を示し，LCモデ ルとの比較を通じ，結果について考察する．