）0．2 0．0
0 100 200 300 400 500 600 700
t（hrs）
（a）学習結果（6時間後予測， 96．1）
6
官二4
〜2
0
0 100 200 300 400 500 600 700
t（hτs）
（b）予測結果（6時間後予測， 97．1）
LO
α8巨
共06
ごピ04
）α2 0．0
0 100 200 300 400 500 600 700
t（h岱）
（c）学習結果（12時間後予測， 96．1）
6
言二4 ゴ2
0
0 100 200 300 400 500 600 700
t（hrs）
（d）予測結果（12時間後予測， 97．1）
図一5．23 学習および予測の結果（松前）
ピ04 ゴα4
） ）
t （hrs） t （hrs）
t（hrs） t（hrs）
（b）予測結果（6時間後予測， 97．1） （d）予測結果（12時間後予測， 97．1）
図一5．24 学習および予測の結果（温海）
、；：1 ．， 、；：l
t （hrs ） t （hrs ）
（a）学習結果（6時間後予測， 942） （c）学習結果（12時間後予測， 94．2）
6 6
亘4 ε4
の ぐり
工 2
0
0 100 200 300 400 500 600
t（hrs）
（b）予測結果（6時間後予測， 95．1）
図一5．25
国 2
0
700 0 100 200 300 400 500 6GO 700
t（hrs）
（d）予測結果（12時間後予測， 95．1）
学習および予測の結果（経ヶ岬）
1．0 α8巨
パミα6ミ
ピa4
）α2 αO
G 100 200 300 400 500 600 700
t（hrs）
（a）学習結果く6時間後予測， 95．1）
6
言二4
〜2
0
0 100 200 300 400 500 600 フ00
t（hrs）
（b）予測結果（6時間後予測， 96．1＞
図一5。26 学習および予測の結果（鹿島）
程度以上になると予測精度が低下するのは，一般に過学習とよばれている現象である．こ の結果より，ここでは学習回数を3000とする．また，学習誤差がmによってあまり差が ないため，AICはほぼmの値によって決まる．これによれば最適なmの値は4となるが，
予測の的中率がどのケースでも大差ないこと，中間層ユニット数を入力層ユニット数（n）
の2倍としてよい結果を得ている研究（間瀬ら，1994）もあることから，ここではm＝2n とする．図一5．23から5．26に松前，温海，経ヶ岬および鹿島の学習ならびに予測の結果 を示す．図中の実線は観測値，点線はニューラルネットワークの出力値であり，学習結果 は正規化した有義波高を示している．6時間後予測での学習結果は，どのケースでも観測 値の変動をよく捕らえており，12時間後予測での学習結果もRBFN（図一5．15から5．18）
に比べて，観測値と合わない大
きな変動が減少している．予測 表一5．10 予測的中率（その1）
結果についても同様のことが
いえる．表一5．10には予測的中 率を示すが，表一5．8と比較す
ると，RBFNよりも予測精度が
概ね高いことがわかる．また，
RBFNでは松前と温海におい
て，入力データの組合せを変え
表一5．11 予測的中率（その2）
て表一5．9のような結果を得て いるが，同じ入力データをここ
でのネットワークモデルに用
いた場合の結果を表一5．11に 示す．松前の6時間後予測に対6時間後予測 12時間後予測 波浪観測点 中間層ユ
jツト数
的中率
i％）
中間層ユ jット数
的中率
i％）
松前 6 59．5 6 34．9
温海 8 71．9 8 43．0
経ケ岬 6 65．5 6 54．8
鹿島 8 72．4
6時間後予測 12時間後予測 波浪観測点 中間層ユ
jット数
的中率
i％）
中間層ユ jット数
的中率
i％）
松前 6 70．4 4 37．0
温海 4 68．7 4 46．6
表一5．12 予測対象と学習用データの組合せ
波浪観測点 予測対象 学習用データ（気圧差）
96．10，6時間後 95．10；福江〜稚内，福江〜函館，厳原〜函館
197．3， 〃 196． 3 ； ノノ
松前 96．10，12時間後 95．10；福江〜輪島，厳原〜輪島，浜田〜輪島 97．3， 〃 ，96．3；
96．10，6時間後 95。10；福江〜稚内，福江〜函館，厳原〜稚内，厳原〜函館 温海 97．3， 〃 96． 3 ；
96．10，12時間後 95．10；福江〜輪島，厳原〜輪島，厳原〜鳥取，浜田〜輪島 197．3， 〃 「96． 3；
⑨4．10，6時間後 93．10；福江〜函館，厳原〜輪島，浜田〜輪島
⑨5．3， 〃 94． 3；
94．10，12時間後 93．10；福江〜輪島，福江〜鳥取，厳原〜鳥取 95．3， 〃 94． 3；
鹿島 95．11，6時間後 94．11；福江〜輪島，福江〜鳥取，厳原〜鳥取，厳原〜浜田
96．3， 〃 95． 3；
表一5．13 予測的中率（10月および3月）
6時間後予測 12時間後予測 波浪観測点 予測対象 中間層ユ
jツト数
的中率
i％）
中間層ユ jット数
的中率
i％）
96ユ0 6 64．7 6 50．1 松前 ⑨7．3 6 58．7 6 37．3
f96ユ0 8 49．3 8 34．4
温海 ！97．3 8 50．8 8 29．5
94ユ0 6 50．3 6 52．6
経ケ岬 ⑨5．3 6 43．2 6 52．7 鹿島 95ユ1 8 61．8
「96．3 8 67．6
する的中率が高くなっているが，その他のケースでは表一5．9および5．10の結果と大きな 差はない．このことより，ここで用いたネットワークモデルはRBFNほど入力データに鋭 敏ではないといえる．このモデルにより，さらに10月（データの都合上，鹿島のみ11月）
と3月の予測を試みた．予測対象と学習用データの組合せを表一5ユ2に，予測の結果とし て的中率を表一5ユ3に示す．学習結果はここに示していないが，1月（あるいは2月）の 場合に比べ全体的に誤差が大きくなっている．また，表一5．13より1月の予測結果（表一 5．10）と比較して的中率が低下しているケースの多いことがわかる．この原因としては，
気圧差と有義波高の相関が1月（または2月）よりも低くなっていることが挙げられる．
ただし，松前の 96年10月や鹿島のように，表一5．10よりも的中率が高くなっていたり，
あまり変わらないケースもあることから，データの組合せによって改善される可能性があ
る．
5．4 結語
本章では，ニューラルネットワークを用いた波浪予測について検討を行った．ネットワ ークモデルとして，ラジアル基底関数ネットワーク（RBFN）と一般的な階層型ネットワ ークを用い，RBFNでは自己回帰および重回帰モデルを，階層型ネットワークでは重回帰 モデルを作成して，有義波高の予測を行った．本章で得られた結果を要約すると以下のよ
うである．
1）RBFNによる有義波高に関する自己回帰予測モデルは作成可能であるが，学習結果お よび予測結果は観測値に対して時間的な遅れを生じる．また，入力としての有義波高 データに含まれる周期変動成分は，予測モデルに影響を及ぼさない．
2）日本国内の東西方向の気圧差を入力データに用い，日本海沿岸における冬期波浪を対 象として，RBFNによる重回帰予測モデルを作成した．学習結果は観測値の変動をよ く捕らえており，予測結果も6時間後予測の場合に比較的よい結果が得られているケ ースがある．また，自己回帰モデルで見られた時間的な遅れ，特に高波浪の立ち上が りの遅れは，ほぼ解消されている．12時間後予測では，気圧差と有義波高の相関の低 下，および両者間のラグの増加により予測精度が下がる．ただし，この場合でも高波 浪の立ち上がり遅れはあまり見られない．
3）2）と同じデータに対して，一般的な階層型ニューラルネットワークにより重回帰予 測モデルを作成した．学習結果，予測結果ともRBFNに比べ概ね改善されており，6 時間後予測については，ほぼ実用的な予測精度が得られている．また，RBFNと比較 して入力データに対する鋭敏さが低いことも示された．さらに，この予測モデルによ り10月（鹿島のみ11月）および3月の予測も行ったが，冬期よりも予測精度が下が るケースが多かった．この原因は，気圧差と有義波高の相関の低下にあると考えられ るが，学習用データの組合せによって改善される可能性がある．
参考文献
片山立・梶谷雄治・鍬田海平・西田行輝（1992）：自己増殖型ラジアル基底関数による非 線形ダイナミカルシステムの同定と予測，計測自動制御学会システム3部会合同シン ポジウム講演論文集，pp．187−194．
鍬田海平・梶谷雄治・片山立・藤山晃治・西田行輝（1993）：自己増殖型ラジアル基底関 数による非線形ダイナミカルシステムの次元推定，第9回ファジィシステムシンポジ ウム講演論文集，pp．241−244．
小舟浩治・橋本典明・亀山豊（1990）：統計モデルを用いた波浪予測手法の適用性に関す る検討，港湾技研資料，No．673， pp．1−42．
須田熈・湯沢昭（1983）：波浪予測に基づく外海シーバースの待ち行列に関する基礎的 研究，土木学会論文報告集，第33g号， pp．177−185．
土屋義人・鹿島遼一・鈴木義和・近藤浩右・泉雄士（1984）：日本海中部沿岸における波 浪の相関予測法，第31回海岸工学講演会論文集，pp．149−153．
豊田秀樹（1996）：非線形多変量解析一ニューラルネットによるアプローチー，朝倉書店，
174p．
申野馨 監修（1989）：ニューロコンピュータ，技術評論社，318p．
間瀬肇・坂本雅信・酒井哲郎・後藤仁志（1994）：ニューラルネットワークを用いた捨石 防波堤の安定性評価，海岸工学論文集，第41巻，pp．761−765．
町田東一・小島紀男（1989）：FORTRAN応用数値計算，東海大学出版会，268p．
和田安弘・川人光男（1991）：新しい情報量規準とCross Validationによる汎化能力の推 定，電子情報通信学会論文誌（D−1），Vo1．」74−D』， No．7， pp．955−965．
Guedes Soares， C．， and A．M． Ferreira（1995）：Analysis of seasonality in non−s七ationary time series of significant wave height， Computa七ional Stochastic Mechanics， ed．
P．D． Spanos， Balkema， pp．559−568．
気象庁監修／（財）気象業務支援センター発行（1gg6a）：地上気象観測原簿過去データ（1989