光情報記録

前節のEITを応用することで，光情報記録を行なうことができる．具体的にはprobe光と coupling光をパルスにしてΛ 型3準位系を持つ原子に入射する．ここで重要なのはprobe光 とcoupling光の周波数を2光子共鳴条件 ωp−ωc =ω21 を満たすように固定していることで ある．光情報記録には書き込み，保存，読み出しの3つの段階がある．ここでパルスを役割に 応じて，Writeパルス，Dataパルス，Readパルスと呼ぶことにする．

Coupling Probe

Coupling

Probe

Signal

ω

c

ω

p

ω

p

Write Read

Data

ω

21

Λဳ3Ḱ૏♽

∆t

ᦠ䈐ㄟ䉂

଻ሽ

⺒䉂಴䈚

1㪕

2㪕 3㪕

図3.3 Λ型3準位系とパルスタイミング

3.2.1 書き込み

Coupling Probe

ρ

₁₂

Λဳ3Ḱ૏♽

1㪕

2㪕 3㪕

図3.4 書き込み

probe光と coupling光は2 光子共鳴条件を満た しているので，図3.4のように基底準位間にサブレ ベルコヒーレンスρ₁₂ が作られる．ここで2つの光 の情報がサブレベルコヒーレンスとして原子に書き 込まれたことになる．2つの光を入射して十分時間 が経過すると，原子は Dark stateにトラップされ て光と相互作用しなくなる．このDark stateは

|DS〉= 1 q

Ω²_p+ Ω²_c

(Ωc|1〉 −Ωp|2〉) (3.21)

と表される．この時，サブレベルコヒーレンスは ρ₁₂ =− Ω_cΩ_p

Ω²_p+ Ω²_c (3.22)

で与えられ，Ωp = Ωc の時に最大値 ρ12 =−1/2 をとる．

3.2.2 保存

ρ

₁₂

Λဳ3Ḱ૏♽

1㪕

2㪕 3㪕

図3.5 保存

probe光とcoupling光を同時に切った時刻から保 存が始まる．2つの光を切ってもサブレベルコヒー レンスはしばらくの間保持される．そして，Read パルスを入れるまでの時間 ∆t が保存時間になる．

probe 光とcoupling光は 2光子共鳴条件を満た しており，保存の段階では光は入射していないので，

δp −δc = 0，Ωp = 0，Ωc = 0 である．式より，

˙

ρ12 =−γsρ12

となる．ρ12(∆t = 0) =ρ0 とすると，

ρ12(∆t) =ρ0e^−γs∆t =ρ0e^{−τsub1 ∆t} (3.23)

が得られる．ここで，τsub はサブレベルコヒーレンスの寿命である．

3.2.3 読み出し

Coupling Signal

ρ

₁₂

Λဳ3Ḱ૏♽

1㪕

2㪕 3㪕

図3.6 読み出し サ ブ レ ベ ル コ ヒ ー レ ン ス が 残 っ て い る 状 態 で

Read パルスとして coupling 光を入射すると，保 存したDataパルスをSignalパルスとして得ること ができる．読み出されるSignal パルスの時間変化 を調べるためにはρ13(t)を求めればよい．ここでは t= 0 がReadパルスを入れた時刻を表している．

では，実際にLiouville方程式を解いて ρ13(t) を 求めていく．読み出しの段階では，probe光と cou-pling光は 2光子共鳴条件を満たしており，probe 光は入射していないので，δp −δc = 0，Ωp = 0， δp = 0である．また，読み出し期間に対して，サブ レベルコヒーレンスの寿命は十分に長いと仮定する と，γ_s = 0なので，

˙

ρ₁₃ =−iΩ_c

2 ρ12−γρ13 (3.24)

˙

ρ12 =−iΩ_c

2 ρ13 (3.25)

となる． の両辺を微分すると，

¨

ρ13 =−i Ωc

2 ρ˙12 −γρ˙13

=−Ω²_c

4 ρ13−γρ˙13 (3.26)

となる．ここからは微分方程式

¨

ρ₁₃+γρ˙₁₃+ Ω²_c

4 ρ₁₃ = 0 (3.27)

を解いていく．解を求めるために ρ13 =Ce^λt とおくと，

λ²+γλ+ Ω²_c 4 = 0 が得られる．解の公式を用いると，

λ = −γ±p

γ²−Ω²_c 2

= −γ±β 2

³

β ≡p

γ²−Ω²_c

´

となる．ただし，ここでは γ >Ω_c つまり β >0 とすると，微分方程式(3.27)の解は

ρ13(t) =C1e^{−γ+β2 t}+C2e^{−γ2−β t} (3.28) とおくことができる．ここで，C1，C2 は定数である．初期条件として ρ13(t = 0) = 0， ρ₁₂(t = 0) =ρ₁₂(∆t) を考える．すると，(3.28)より，

ρ13(t = 0) =C1+C2 = 0 となり，

C2 =−C1 (3.29)

が得られる．一方，(3.28)の両辺を微分し，(3.24)を用いると，

˙

ρ₁₃ = −γ+β

2 C₁e^{−γ+β2 t}− −γ −β

2 C₂e^−γ2−βt =−i Ω_c

2 ρ₁₂−γρ₁₃ (3.30) となる．t = 0 の時，(3.30)は

−γ+β

2 C1+ −γ−β

2 C2 =−i Ωc

2 ρ12(t = 0) +γρ13(t = 0)

=−i Ω_c

2 ρ12(∆t)

となり，(3.29)を用いると，

C1 =−iΩc

2β ρ12(∆t) (3.31)

C2 = iΩc

2β ρ12(∆t) (3.32)

が得られる．よって，

ρ₁₃(t) =−iΩ_c

2β ρ₁₂(∆t)e^{−γ2 t}

³

e^{β2 t}−e^−β2t

´

=−iΩ_c

2β ρ₀e^{−τsub1 ∆t}e^−γ2tsinh µβ

2 t

¶

(3.33)

となる．実際に観測されるSignal光の強度 Isig は ρ13 の絶対値の2乗に比例するので，

I_sig(t)∝ |ρ₁₃(t)|²

= Ω²_c

4β² ρ²₀e^{−τsub2 ∆t}e^−γtsinh² µβ

2 t

¶

(3.34) となる．Isig(t) をプロットすると，図3.7のようにReadパルスを入射した瞬間に急に立ち上 がり，その後減衰していくような信号が得られると予想される．

0 t

Coupling Write

∆ t

Read

I

_sig

( t )

図3.7 読み出される信号

パルスの減衰時間 S を実験から求めることによって，サブレベルコヒーレンスの寿 命を見積もることができる．Isig は保存時間 ∆t の関数として次のように書ける．

Isig(∆t) =I0e^{−TS1 ∆t} ∝e^{−τsub2 ∆t} (3.35) したがって，サブレベルコヒーレンスの寿命は

τsub= 2TS (3.36)

である．

ドキュメント内 Quantum interference effects (ページ 40-44)