参考文献
7. 数値実験例
4
個の元画像を混合行列A
A
=⎛⎜⎜⎜⎜⎜
⎜⎜⎜⎜⎜
⎜⎝
0
.3977 0
.1940 0
.4265 0
.4982 0
.4907 0
.1761 0
.2611 0
.3875 0
.3137 0
.3519 0
.3949 0
.4821 0
.3157 0
.4351 0
.4320 0
.2544
⎞⎟⎟⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟⎟
⎟⎠
14
で混合した
Fig. 8
の観測画像の分離実験を行う．円環分割マルチウェーブレット関数で，y
1[q,r] y
2[q,r]
y
3[q,r] y
4[q,r]
Fig. 8. 観測画像yj, j=1,. . ., 4．
α=
2
，円環を偏角方向にP
=28
等分した関数ψASα,P,p の実部と虚部をウェーブレット関数 として用いた連続ウェーブレット変換をエッジ抽出用の線形作用素として用いた．位置スケール情報行列は，
2
×4
の行列になり，階数1
で取り出した4
次縦ベクトルv
=(v
1, . . . ,v
4)
T をp
=1,
. . ., 14
に渡って記録したベクトルを用いてヒストグラムを 描く．4
次元のヒストグラムなのでv
j, v
k の2
次元に射影したヒストグラムを6
種類描くとFig. 9
を得る．ピークの数はどのヒストグラムでも4
なので，元画像の数はM
=4
であると推定する．
No. 3
のヒストグラムが見た目が一番良いとし，ピーク間の最小距離や一番 低いピークの高さなどのパラメータを用いて，4
次元空間で自己組織化地図[2, 13]
を用い て混合行列を推定する．推定した混合行列A
と混合行列A
の各列の大きさを1
に正規化 した混合行列A ¯
は，A
=⎛⎜⎜⎜⎜⎜
⎜⎜⎜⎜⎜
⎜⎝
0
.5162 0
.5975 0
.3170 0
.5534 0
.6337 0
.4659 0
.2861 0
.3464 0
.4079 0
.5773 0
.5691 0
.5127 0
.4067 0
.3043 0
.7026 0
.5573
⎞⎟⎟⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟⎟
⎟⎠,
A ¯
=⎛⎜⎜⎜⎜⎜
⎜⎜⎜⎜⎜
⎜⎝
0
.5147 0
.3140 0
.5540 0
.5974 0
.6351 0
.2850 0
.3392 0
.4646 0
.4060 0
.5695 0
.5130 0
.5781 0
.4086 0
.7042 0
.5612 0
.3050
⎞⎟⎟⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟⎟
⎟⎠
であって，
A
の第1, 2, 3, 4
列がそれぞれ正規化した混合行列A ¯
の第1, 4, 2, 3
列に十分な 精度で対応していることがわかる．分離した推定画像をFig. 10
にあげる．また分離精度 をTable 1
にあげる．15
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2
0.4 0.6 0.8 10 50 100
v1
HS(v1, v2), No.1
v2
0.5 1
0.4 0.2 0.8 0.6
1 0 50 100
v1
HS(v1, v3), No.2
v3
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.4 0.2
0.8 0.6 01 50 100
v1
HS(v1, v4), No.3
v4
0.2 0.4
0.6 0.8 1 0.2
0.4 0.6 0.8 1 0 50 100
v2
HS(v2, v3), No.4
v3
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2
0.60.4 0.8 10 20 40 60 80
v2
HS(v2, v4), No.5
v4
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.4 0.2
0.8 0.6 10 50 100
v3
HS(v3, v4), No.6
v4
Fig. 9. 4次元ヒストグラムの2次元への射影．No. 3をベストとして選ぶ．
謝辞
本講演は，科学研究費補助金(C)22540130, (C)23540135
および文部科学省「数学・数理科学と諸科学・産業との連携による数学イノベーションの推進」および大阪教育大学 の助成を受けて行われた．
16
σ
1[q,r ] σ
2[q,r ]
σ
3[q,r ] σ
4[q,r ]
Fig. 10. 分離した画像σj, j=1,. . ., 4．
Table 1. 元画像(SI)と 推定画像(ESI)の誤差評価．
SI ESI square error SNR s
1 σ10
.01296 % 38
.88 [dB]
s
2 σ30
.00031 % 55
.05 [dB]
s
3 σ40
.00131 % 48
.82 [dB]
s
4 σ20
.01066 % 39
.72 [dB]
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18
守本 晃
(
大阪教育大学情報科学)
〒
582-8582
大阪府柏原市旭ヶ丘4-698-1
E-mail:
morimoto@cc.osaka-kyoiku.ac.jp19
音声からの声道長推定における 聴覚的ウェーブレット変換について
入野 俊夫
∗∗
和歌山大学 システム工学部
概要. 音声を一声聞くだけで, 大人か子供かすぐわかる.同時に話者の寸法に無関係 に言語情報も獲得できる.このことから,人間は, 寸法（スケール）と声道形状（音韻性）
を分離抽出する機構を持っているものと考えている.この聴覚理論として,安定化ウェー ブレット-メリン変換を提案してきた.この理論を受けて, 最近, ２８人の話者間の総当た りで声道長比を求め, 推定誤差を求める実験を行った. 数種類の「聴覚的スペクトル」上 で1組のスペクトルの片方をスケール変形を行いもう一方とのスペクトル距離が最も小さ くなる場合のスケール係数を声道長比とした. さらに回帰分析を実施し, 安定性の指標と なる推定誤差を計算した. この時, 推定精度が最も良かったのは, 実際に心理実験から求 めた非線形性がある聴覚フィルタを用いた場合であった. 問題が, 線形のウェーブレット 変換では扱えるスケール変形だけではないことがわかる. これらの背景と結果を紹介し, 聴覚的非線形性も含めた理論的枠組みをぜひ議論していただきたい.
Auditory wavelet transform for vocal tract length estimation from speech sounds
Toshio Irino
∗∗
Faculty of Systems Engineering, Wakayama University
Abstract.
We hear vowels pronounced by adults and children as approximately the same although the vocal tract length (VTL) varies considerably from group to group. At the same time, we can identify the speaker group. This suggests that the auditory system can extract and separate information about the size of the vocal-tract from information about its shape.
We had proposed a computational theory, named Stabilized Wavelet-Meliin Transform (SWMT), to explain the observation. Recently, we performed a VTL estimation experi-ments using the knowledge of the theory. We found that the nonlinear auditory filter bank , which was estimated by psychoacoustical measurement, was better than any other linear filterbanks including wavelet-like one. This implies the problem of the VTL estimation in real speech sounds is not solely the issue of the scale estimation which can be dealt with the wavelet transform. In this talk, we introduce the background and results for the discussion of the theoretical framework including the auditory nonlinearity.
1
1. はじめに
音声（有声音）は
,
音響管である声道を声帯音源によって駆動することによって生成さ れる.
これは,
「ソースフィルタモデル」と呼ばれる.
母音の違い（たとえば/a
/と/i
/）は,
声 道の形状の違いで表現され,
スペクトル上では共振周波数の組み合わせが異なる.
一方,
大 人でも子供でも,
同じ母音/a
/は,
/a
/として発声できる.
ところが,
頭の寸法が異なり声道長 も異なるため,
スペクトル分布は異なる.
ただ,
ここで共振周波数が声道長の逆数に比例し たスケール関係におおよそなっている.
したがって,
声道長(Vocal Tract Length, VTL)
を 正規化することにより,
ある程度スペクトル分布を揃えることができる考えられている.
この声道長正規化は
,
不特定話者の自動音声認識で有効な手法とされ, Wakita [1]
以来 様々な方法が提案されている.
また,
最近,
声道長正規化による２話者間の音声モーフィン グ（特に男女間）の音質が改善されることが報告されている[2, 3].
これらの基本となっ ている手法では,
短時間フーリエ変換の直線周波数軸をメル周波数軸等の疑似対数軸に周 波数ワーピング関数等により変換し,
その上でスペクトルシフトやシフト不変変換を行う.
このうちのどの要素を改善すれば良いかや,
推定法（たとえば学習法）をどのようにする かが議論の対象となってきた.
ただし,
近年では,
スペクトル表現自体の妥当性の議論はさ れていないようである.
本資料では