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F i n a l  t i m e ケ ( s e c ) ( a )  V e r t i c a l  t r a j e c t o r y   2500 

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1 

F i n a l  t i m e ケ ( s e c ) ( b )  H o r i z o n t a l  t r a j e c t o r y  

Fig.4.9  Energy consumption with unbalance between gravity and buoyancy 

1 0 9  

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( s e c )   ( b )  H o r i z o n t a l  t r a j e c t o r y  

FigA.IO  Comparison of the energy consumption between minimun energy trajectory  and  minimum jerk trajectory with unbalance between gravity and buoyancy 

0 . 5  

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︿

‑ 0 . 5  

1 kg  2 kg 

4 kg 

0 . 5   1 

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x  (m) 

Cornparison of Lhe trajectories when the payload 1HZ changed from 0 kg Lo 10 kg  FigA.ll 

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Minimum jerk  // 

/ /  / /  /  /  /  / /  /  / / 

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10⁴ 

Minimum energy 

司︑J

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Z )

口O Z仏 日 ロ

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10  Pay load (kg) 

10² 

Pig.4.12  Comparison of the energy consumption with the payload oeLeen minimun energy  trajectory and minimum jerk trajectory 

111 

第 5章 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に よ る 実 用 的 目 標 軌 道 設 定 法

5.1  緒 論

2点 境 界 値 問 題 を 数 値 的 に 解 く 場 合 に は 計 算 量 が 多 く ， 軌 道 を 得 る た め に 時 聞 が か か る の で マ ニ ピ ュ レ ー タ を 制 御 し な が ら 軌 道 を 求 め る こ と は 困 難 で あ る D

し か し な が ら 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 実 際 の 制 御 で 使 用 す る た め に は ， 短 時 間 で 軌 道 を 求 め る 方 法 を 開 発 す る 必 要 が あ る。マ ニ ヒoユ レ ー タ の 使 用 状 況 に 応 じ て ， 種 々 の 始 点・終 点 の 組 み 合 わ せ に つ い て 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 解 い て お き ， そ れ ら の デ ー タ を 補 間 し て 軌 道 を 求 め る こ と が 考 え ら れ る が ， こ の 方 法 で は マ ニ ピ ュ レ ー タ に 多 様 な 動 作 を さ せ よ う と す る と デ ー タ 量 が 膨 大 に な り 現 実 的 で な い。第 4章 の 結 果 を 検 討 す る と 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 は あ る 特 徴 的 な 形 状 を し て い る の で ， 軌 道 の 特 徴 を 表 わ し て い る 特 徴 的 な 経 由 点 と 始 点 ・終 点 の 関 係 を 数 式 で 表 現 し ， そ れ ら を も と に 軌 道 を 多 項 式 で 近 似 し て 数 エ¹ で 表 現 す る こ と に よ り 短 時 間 で 軌 道 を 求 め る こ と が で き な い か 検 討 す る 口た だ

し ， 始 点・終 点 と 移 動Jの た め の 所 要 時 間 の 組 み 合 わ せ は 無 数 に あ り ， あ ら か じ め 全 て 用 意 す る わ け に は い か な い。そ こ で 限 ら れ た デ ー タ か ら 軌 道 を 再 現 す る 方 法 と し て ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 す る こ と と し た。

軌 道 の 特 徴 を 表 わ し て い る 特 徴 的 な 経 由 点 と 始 点・終 点 の 関 係 、 を も と め る よ う な パ タ ー ン 生 成 問 題 に 対 し て は パー セ プ ト ロ ン 型 の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 応 用 が 成 果 を あ げ て い る 。そ し て ， 原 理 的 に は3層 の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に よ り あ ら ゆ る 関 数 が 生 成 で き る こ と が 証 明 さ れ て お り ， ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 パ タ ー ン を な め ら か に 内 挿 し 未 学 習 の パ タ ー ン に つ い て も 妥 当 な 結 果 を 出 力 す る 能 力 ( 汎 化 能 力 ) が あ る こ と が 知 ら れ て い る

[ 1 7 ] 0

そこで， 2点 境 界 値 問 題 を 解 い て あ ら か じ め 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 求 め ， こ れ ら か ら 得 ら れ た 軌 道 の 特 徴 的 な 経 由 点 と 始 点・終 点 の 関 係 を ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に 学 習 さ せ て お く。そ し て ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 し て 必 要 な 軌 道 の パ タ ー ン を 短 時 間 に 求 め そ の 結 果 を 多 項 式 で 近 似 し て 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 生 成 す る こ と に よ り ， オ ン ラ イ ン 制 御 に 使 用 す る 万 法 に つ い て 研 究 す る こ

と と す る 。

1 1 2  

5.2  多 項 式 に よ る 近 似 軌 道 設 定 法

多 項 式 に よ る 目 標 軌 道 設 定 法 はFig.5.1に 示 す よ う に ， 準 備 段 階 と 制 御 シ ス テ ム に 搭 載 さ れ て 実 際 に 軌 道 を 求 め る 段 階 の2段 階 か ら な る 。準 備 段 階 で は2点 境 界 値 問 題 を 数 値 的 に 解 い て 操 作 エ ネ ル ギー最 小 化 軌 道 の 中 間 点 の 座 標 と 通 過 時 間 の デ ー タ を 得 て こ れ を 教 師 デ ー タ と し ， ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク 上 に デ ー タ を 蓄 積 す る よ う に 学 習 を 行 う。制 御 シ ス テ ム に 搭 載 さ れ る シ ス テ ム で は ， 学 習 の 完 了 し た ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク と 多 項 式 を 使 用 し て 実 時 間 で 関 節 角 度 の 目 標 軌 道 8₁(t)

，

8₂(t)を 求 め る 口

ま ず，制 御 シ ス テ ム を 構 成 す る 際 の 準 備 段 階 と し て Fig.5.4に 示 す よ う な ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 し て ， 目 標 軌 道 の 始 点・終 点 の 座 標 (XO

， Y o ) ， ( x f ， Y f )

と 移 動 の た め の 所 要 時 間

t f

の 入 力 に 対 し て ， 2点 境 界 値 問 題 を 解 い た 結 果 か ら 得 ら れ る 手 先 の 軌 道 の 頂 点(characteristicpoint)の 座 標

( X 1 ， Y l )

お よ び 通 過 時 間

t 1

を 出 力 す る よ う な 写 像 関 係 を ネ ッ ト ワ ー ク 上 に 形 成 す る 口そ し て Fig.5.2に 示 す よ う な 空 間 固 定 座 標 系 で の 頂 点 の 座 標 を マ ニ ピ ュ レー タ の 関 節 角 度 に 変 換 し ， こ れ ら を も と に 多 項 式 の 係 数 を 計 算 し ， Fig.5.3の よ う に 関 節 角 の 時 系 列 デ ー タ を 多 項 エ¹ で 表 現 す る 。

5.2.1  操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 の 近 似 多 項 式

操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 に お い て は ， 始 点 ・終 点 で の 関 節 角 度 お よ び 角 速 度 に つ い て 境 界 条 件 が 規 定 さ れ て い る た め ， 多 項 式 で 近 似 す る 場 合 に は 両 端 点 に お け る 境 界 条 件 を 満 足 す る た め に4個 の 境 界 条 件 が 必 要 と な る 。

t = 

0 ，  8 ( 0 )  

= 

8

₀

，  8 ( 0 )

二

o

¹ 

t  =  t f '   8 ( t f )   =  8 f ，  8 ( t f )   = 

0 J 

(5.1) 

ま た ， 手 先 が 軌 道 の 頂 点 を 通 過 す る と き の 時 間 を む を と し ， そ の と き の 関 節 角 を 8_{1と す る と ，}(5.1)式 の 境 界 条 件 と 合 わ せ て 多 項 式 の 満 た す べ き 境 界 条 件 は 5個 と な り 多 項 式 の 次 数 は4と な る 。 近 似 多 項 式 を 以 下 に 示 す 。

。 ^{( t )}

^{二 α0+α1}

^{t  +}

^α2 

^t

² 

⁺

^α3 

^t

^{3十α4t43 O ~t~tf (5.2)} 

113 

r: ， ， 

だ た し ， 上 式 の 係 数 は 以 下 の よ う に な る 。

α

。 ‑

⁸0

，

^α1 = 0 

α2二 3ti(81‑8₀₎ ‑4t

ド

f(8f‑80

)+ ザ

(8f‑80)/α5  α3 ‑‑‑: ‑2 

{ t f ( 8 

f ‑8₀₎ ‑2

背 中 。

f‑80) 

+ ヰ

(81‑80)}/α5 α4 ‑2tr(8f ‑8₀₎ ‑3tftf(8f ‑80) 

+ ぢ

(81‑80)/α5  α5 

  f t t }  

(t f ‑

t 

1 ) 2 

( 5 . 3 )  

5.2.2  ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 法

本 研 究 で はFig.5.4に 示 す よ う な ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 し て ， 目 標 軌 道 の 始 点 ・終 点 の 座 標 と 移 動 の た め の 所 要 時 間 の 入 力 に 対 し て 頂 点 の 座 標 と 通 過 時 間 を 出 力 す る よ う な 写 像 関 係 を ネ ッ ト ワ ー ク 上 に 形 成 す る ロネ ッ ト ワ ー ク の 層 数 や 各 層 の ニ ュ ー ロ ン 数 な ど の ネ ッ ト ワ ー ク 構 造 は 教 師 デ ー タ の 個 数 や 学 習 の 状 況 に 合 わ せ て 調 整 す る 。

各 ニ ュ ー ロ ン の 入 出 力 関 係 、 を 以 下 に 示 す。171， 層 i番 目 の ニ ュ ー ロ ン の 入 力 の 総 和 は 次 の よ う に な る 。

ヱ ? = 工 u B U 7 1 ‑ 1 ‑ b ?

⁽⁵

^{. 4 )}  

た だ し

ν ア ー

¹は1n‑1層 j番 目 の ニ ュ ー ロ ン の 出 力 で あ り，bアはm 層 イ 番 目 の ニ ュ ー ロ ン の し き い 値 ， 叫 ? は'rn‑1層 の 第 jニ ュ ー ロ ン か ら m 層t番 目 の ニ ュ ー ロ ン へ の 結 合 荷 重 で あ る ^D

ま た ネ ッ ト ワ ー ク の 入 出 力 信 号 は 絶 対 値 が1以 下 と な る よ う に(5^，5) 式 の よ う に 処 理 し ， ネ ッ ト ワ ー ク の 結 合 荷 重 や し き い 値 の 初 期 値 は 1から1の 聞 の 値 を と る 乱 数 に よ っ て 決 定 す る 。

I  X0

， 

Yo

， 

X1

， 

Y1

， 

X f

， 

Yf 

I 

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，

Yb

，

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，

Yi

，

Xj

，

Yj =  II十l2

J 

1 5  

f 一 一 rJ

 

t~

⁼ 

~

~ tf 

( 5 . 5 )  

入 力 層 は 人 力 信 号 を1対1の 関 係 で 直 接 ニ ュ ー ロ ン に 入 力 さ せ る の が 一般 的 で ある 。こ れ に 対 し て ， 入 力 信 号 を 分 岐 さ せ ， 1つ の 人 力 信 号 に 対 し て ニ ュ ー ロ ン 数 を 自 由 に 変 更 で き る よ う に す る こ と に よ り ， よ り 自 由 度 の 大 き い ネ ッ ト ワ ー ク を 構 成 す る こ と が で き る の で ， 本 論 文 で 使 用 す る ネ ッ ト ワ ー ク で は 入 力 層 は ニ ュ ー ロ ン を 使 用 せ ず 信 号 を 分 岐 す る の み と す る ロ 中 間 層 は し き い 値 を 持 ち 伝 達 関 数 が 正 接 シ グ モ イ ド 関 数 の ニ ュ ー ロ ン を 使 用 し ， 出 力 層 は し き い 値 を 持 ち 伝 達 関 数 が 線 形 関 数 の ニ ュ ー ロ ン を 使 用 す る 口従 っ て ， 各 層 に お け る ニ ュ ー ロ ン

114 

の 伝 達 関 数

f ( x

ア ) は 次 の よ う に な る 。

VA e wde 

r ζ Q U   'E ‑‑A︑︐A

n W  

CLVA ︐

d e  

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ドキュメント内 海洋ロボット用マニピュレータの制御システムに関 する研究 (ページ 114-120)