海洋ロボット用マニピュレータの制御システムに関 する研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

海洋ロボット用マニピュレータの制御システムに関 する研究

新宅, 英司

九州大学工学研究科造船学専攻

https://doi.org/10.11501/3106918

出版情報：Kyushu University, 1995, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

海 洋 ロ ボ ッ ト 用 マ ニ ピ ユ レ ー タ の 制 御 シ ス テ ム に 関 す る 研 究

平 成 7 年 7 月

新 宅 英 司

目 次

第 1章 緒 論 1 

1.1 研 究 の 背 景 ・目 的 ・・・・・・ ・・・・ ・・ ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・ 1 

1 . 2

研 究 の 概 要 .• . • • • • • • • . • • • . • • • • . • • • • • • . • • • . • • • • • ••

3 

第2章 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 方 式 に よ る 位 置 と 力 の 制 御 5 

2 . 1 

緒 論 ・・・・・・・・・・・・・・・ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••

5  2 . 2  

多 関 節 型 マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 方 程 式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・

6  2 . 2 . 1  

運 動 万 程 式 ・・・・・・・ ・・・・・ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••

6  2 . 2 . 2

外 力 に よ る モ ー メ ン ト .• • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • ••

7  2 . 3

学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン トロ ー ラ .• • • • • • • • . • • • • • • • ••

1 0  

2 . 3 . 1  

適 応 ニ ュ ー ロ フ ィル タ • . • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • .， 

1 0   2 . 3 . 2 

逆 シ ス テ ム を 内 部モデル と す る フ ィー ド バ ッ ク 誤 差 学 習 法 ..

1 0   2 . 3 . 3 

高 速 学 習 法 .• . • • • • • • • • • • • • • • • . • ・・・・・・・ ・・

1 2  

2A 位 置 と 力 の ハイ ブ リ ッ ド 制 御 ・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・ ・・ ・・・・

1 3 

2

.4

. 1  

フィー ド バ ッ ク 制 御 方 式 に よ る 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 •

1 3 

2.4.2 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制 御 方 式 に よ る 位 置 と 力 の ハ イ ブ

リ ッ ド 制 御 .• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••

1 4  2 . 5

制 御 シ ス テ ム の 安 定 性 解 析 ・・ • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • ・・ ・

1 5 2 . 6  

シ ミ ュ レー シ ョ ン に よ る 制 御性 能 の 評 価 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

2 0   2 . 6 . 1  

学 習 方 程 式 の係数 と 学 習 速 度 の 関 係 ・・ • • . • • . • • • • • • • •

2 0   2 . 6 . 2  

制 御 対 象 の 特 性 変 動 に 対 す る 適 応 性 ・・・・・・・・・・・・・ ・・ ・・

2 4  2 . 7  

結 論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・

2 6  

第 3章 実 験 に よ る 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制 御 シ ス テ ム の 評 価

5 3  

3 . 1  

緒 論 .• • • • • • • • • • • . • • • . • • • • • ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5 3  

3 . 2  

実 験 装 置 ・・・・・・・・・・・・・・・ • • • • • • • • • • • • ・・・・・・ ・・・・

5 4  

3 . 2 . 1 

マ ニ ピ ュ レ ー タ .• • • • • • • • • • . • • • . • • • • • • • . • • • . • • ••

5 4  

3 . 2 . 2 

力 セ ン サ ・・ ・・・・・ ・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・

5 4  

3 . 2 . 3  

実 験 装 置 の シ ス テ ム 構 成 .• • • • • • • • • • • • • • • ・・・ ・・・

5 7

3 . 3

実 験 に よ る 制御性 能 の 評 価 .• • • • • . • • . • • • • • • • • • • • • • • • ••

5 8  

3 . 3 . 1  

逆 シ ス テ ム の サ ブ シ ス テ ム に ついて の 検 討 .• • • • • • • • • •.

5 8  

3 . 3 . 2  

学 習 方 程 式 の係 数 と 学 習 速 度 の 関係お よ び 学 習 の 高 速化 ・・・

6 0

3 . 3 . 3

位 置 と 力 の ハイ ブ リッド制御 .• • • • • • . • • . • • • • • • • • • ••

6 1  

3 . 3 . 4  

マニ ピ ュ レ ー タ の 使 用 状 況 を 考 慮 、 した 場 合 の 制 御 性 .• • • . •

6 3 

3.4  結 論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

6 5  

第 4章 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化軌道

9 2  

4.1 緒 論 .• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

9 2  

4.2 動 的 最 適 化 問 題 の 定 式 化 ・・・ ・・・・・ ・・・・・・ ・・・ ・・ ・・・ ・・・・・・ 93  4.2.1 一般 的 な 動 的 最 適 化 問 題 の 定 式 化 ・・・・・・・・・・・・・ ・・ ・・ ・93  4.2.2  操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 の 定 式 化 ・・ ・・ ・・ ・・ ・・・・・ ・・ ・94 4.3  操 作 エ ネ ノ レ ギ ー 最小 化軌 道 ・・ ・・・ • • • . • • • • • • • • • • • • • ・・・ 95  4.3.1  操 作 エ ネ ル ギー最小 化軌 道 の 効 果 ・・ ・・・・ ・・・ ・・・・ ・・・・・ 95  4.3.2  終 端 時 間 に よ る 影 響 ・・・ ・ ・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・・・・・・ 96  1.3.3  重 力 と 浮 力 の 不 釣 合 い に よ る 影 響 ・・・・・・・・・・・ ・・・・ ・・ 97 

L1.

3

.4  ベ イ ロ ー ド の 影 響 ・・・・・・ ・・・・・・・・・ ・・・・・・・ ・・・ 97 

4

.4  結 論 ・ ・・・・・ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••

9 9  

第 5章 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に よ る 実 用 的 目 標 軌 道 設 定 法 112  5.1 緒 論 .• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 112  5.2 多 項 式 に よ る 近 似 軌 道 設 定 法 .• • • • • • • • • • • ・ ・・・・・・ ・・ 113

5.2.1 操 作 エ ネ ル ギー最小 化軌 道 の 近 似 多 項 式 .• • ・・・・・・ ・・ 113 5.2.2  ニュー ラ ル ネ ッ トワー ク の 学 習 法 ・・ ・・・・ ・・・ ・・・・・・・・ ・・・ 114  5.3 数 値 計 算 に よ る 軌 道 設 定 法 の 性 能 お よ び 実 用 性 に つ い て の 検 討 ・ ・116

5.3.1  多 項 式 の 近 似 精 度 に つ い て の 検 討 ・ ・・・・・・・ ・・・・ ・・・ ・ • 116  5.3.2  ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 構 成 と 学 習 能 力 ・・・・・・・・・・ • 116  5.3.3 未 学 習 デ ー タ に 対 す る 汎 化 能 力 .• • • • • • • • • • • • • • • • • •• 11  5A 結 論 .• . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 119 

第 6章 研 究 の 総 括 謝 辞

参 考 文 献

付 録 1 流 体 抵 抗 お よ び 付 加 質 量 付 録 2 2点 境 界 値 問 題 の 数 値 解 法

132  134  135  137  140 

11 

第 1章 緒 論

1.1 研 究 の 背 景 ・ 目 的

今 世 紀 に お け る 海 底 油 田 の 発 見 に よ り ， 海 洋 で の 資 源 開 発 に 注 目 が 集 ま り 海 洋での技 術 開 発 に 力 が 注 が れ て い る 。こ れ ま で ダ イ バ ー に よ り 海 洋 構 造 物 の 建 設 作 業や 保 守 点 検 作 業 が 行 わ れ て い る が ， 海 中 で は 高 水 圧 ・低 温 ・暗 黒 で あ り ， 作 業 環 境 は 人 間 に と っ て は 苛 酷 な も の で あ る ロ

こ の よ う な 環 境 の も と で 人 間 に 代 わ り 様 々 の 作 業 を 行 う 目 的 で ， 海 洋 ロ ボ ッ ト の 研 究 開 発 が 盛 ん に 行 わ れ て い る 。 ロ ボ ッ ト 本 体 つ ま り ビ ー ク ル の 運 動 や 制 御 に つ い て は 多 く の 研 究 が な さ れ て い る の に 対 し ， 本 体 に 搭 載 さ れ る マ ニ ピ ユ レ ー タ に つ い て の 研 究 は あ ま り 行 わ れ て い な い。本 研 究 は 海 洋 ロ ボ ッ ト 用 マ ニ ヒ。ュ レ ー タ の 制 御 に お い て ， 海 洋 ロ ボ ッ 卜 の 使 用 環 境 を 考 慮 、 し た 制 御 シ ス テ ム に つ い て 検 討 し た も の で あ る 。

マ ニ ピ ュ レ ー タ の 制 御 を 運 動 制 御 の 観 点 か ら 捉 え る と ， 与 え ら れ た 軌 道 等 の 目 標 に 対 し て い か に 正 確 に 追 従 さ せ る か と い う 追 従 制 御 と ， ど の よ う な 軌 道 に 対 し て マ ニ ピ ュ レ ー タ を 追 従 さ せ る か と い う 軌 道 設 定 と に 分 け ら れ る 。こ の と き 海 洋 ロ ボ ッ ト の 作 業 環 境 を 考 慮 す る と ， そ れ ぞ れ 次 の よ う な 問 題 点 が 挙 げ ら れ る 。

追 従 制 御

(1)動 特 性 の 非 線 形 性 お よ び 環 境 の 変 化 や 経 年 変 化 な ど に よ る 動 特 性 変 化 に 対 す る 追 従 制 御 の 適 応 性

直 鎖 状 に 腕 を 連 結 し た 多 関 節 型 の マ ニ ピ ュ レ ー タ は 機 構 が 簡 単 で あ り ， 回 り 込 み 作 業 な ど 自 由 な3次 元 運 動 が 可 能 で あ る た め一般 に 広 く 使 用 さ れ て い る も の の ， 機 構 的 に リ ン ク 間 の 干 渉 が 存 在 す る た め ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 手 先 位 置・姿 勢 の 変 化 に 対 し て 動 特 性 に 強 い 非 線 形 性 が あ る 。こ の た め 通 常 の 線 形 制 御 理 論 で は 多 関 節 型 マ ニ ヒ。ユ レ ー タ の 制 御 は 困 難 で あ り，こ れ ま で 非 線 形 影 響 の 補 償 方 式 や 適 応 制 御 方 式 な ど 様 々 な 方 法 が 試 み ら れ て い る が ， そ れ ぞ れ に 一 長 一 短 が あ り 決 定 的 な も の が 無 い の が 現 状 で あ る 。

ま た 通 常 の 環 境 で 使 用 さ れ る ロ ボ ッ ト よ り も 苛 酷 な 環 境 で 作 業 を 行 う た め ， 環 境 の 変 化 や 経 年 変 化 に よ る マ ニ ピ ユ レ ー タ の 動 特 性 変 化 は 大 き い も の と 考 え

ら れ る た め ， 動 特 性 の 変 化 に 対 す る 適 応 性 も 要 求 さ れ る 。

1 

(2)手 先 位置 と 作 業対 象 に 加 え る 力 の 制 御

海 洋 構造物 を 清掃 す る 作業な ど ， 作 業 対 象 に 接 触 す る 高 度 な 作 業 に お い て は 手先位置 を 制御 する だけ で な く ， 例 え ば 工 具 を 作 業 対 象 に 一定 の 力 で 押 し つ け るといっ た 手 先位置と 作業対 象 に 加 え る 力 の 総 合 的 な 制 御 が 必 要 と な る 。ま た 海洋ロボッ トは，一般の 産 業用 ロボットのよ うに空間 に 固 定 さ れ て お らず不安 定 な状態 で作 業 を 行 う。 こ の た め マ ニ ピ ュ レ ー タ が 大 き な 力 を 発 生す る とそ の 作用 で ロ ボ ッ ト 本 体 が 動 揺 し ， マ ニ ピ ュ レ ー タ に よ る 作 業 が 困 難 に な る 。そ こ で マニ ピ ュ レ ー タ に 必 要 以 上 の 力 を 発 生 さ せ な い よ う な 力 の 制 御 が 必 要 と な る 。 エ ネ ル ギ 一 消 費 最 小 軌 道 設 定

現 在 の 海 洋 開 発 に お い て は コ ス ト の か か ら な い 有 索 型 の

ROV(RemotelyO p e r a t e d   V e h k l e )

が主流 で あ る 口し か し ， こ れ ら の 多 く は ケ ー ブ ル を 通 じ て 母 船 か ら指 令 お よ び エ ネ ル ギ ー 供 給 を 受 け て 作 業 す る た め に

(i)潮 流 な ど の 影 響 を 受 け て 海 洋 ロ ボ ッ ト が 流 さ れ る 。 (ii)ロボッ ト の 行 動 範 囲 が 制 限 さ れ る口

(iii)支 援 船 の 設 備 が 大 き く な る 。

な ど の 影 響 が あ る 。こ の た め 近 年 無 索 型 で あ り 自 律 し て 行 動 す る 海 洋 ロ ボ ッ ト に つ い て 盛 ん に 研 究 お よ び 開 発 が お こ な わ れ て い る 。し か し 小 型 で 長 時 間 使 用 で き る 動 力 源 は い ま だ に 実 用 化 さ れ て お らず ， 海 洋 ロ ボ ッ ト が 使 用 で き る エ ネ ル ギ ー量に は 制 限 が あ る 。そ れ ゆ え 動 力 の 有 効 利 用 は 海 洋 ロ ボ ッ ト の 実 用 化 に お い て 重 要 な 問 題 で あ る 。海 洋 ロ ボ ッ ト に 搭 載 さ れ る マ ニ ピ ュ レ ー タ に お い て も 消 費 エ ネ ル ギ ー の 少 な い 制 御 を 行 う こ と は 重 要 で あ り ， さ ら に エ ネ ル ギ ー 消 費 を 抑 え る こ と に よ り ア ク チ ュ エ ー タ や 動 力 源 を 小 型 化・軽 量 化 で き る と い っ た 効 果 が 期 待 さ れ る 口

以 上 の こ と か ら ， 本 研 究 で は 追 従 制 御 に お い て マ ニ ピ ュ レ ー タ の 動 特 性 の 非 線 形 性 お よ び 特 性 変 動 に 対 し て 適 応 性 を 有 す る 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 方 式 の 制 御 シ ス テ ム を 構 築 し ， 手 先 位 置 と 力 の 制 御 に 拡 張 し た。ま た ， 軌 道 設 定 に つい て は ， 操 作 に 要 す る エ ネ ル ギ ー を 評 価 基 準 と し た 軌 道 設 定 法 に つ い て 検 討

を 行 い ， 実 時 間 で 軌 道 を 設 定 す る 軌 道 設 定 法 に つ い て 研 究 を 行 っ た。

こ の よ う に 追 従 制 御 と 軌 道 設 定 を 取 り 扱 う こ と に よ り ， シ ス テ ム と し て 一貫 性 の あ る 総 合 的 な マ ニ ピ ュ レ ー タ の 制 御 シ ス テ ム の 構 築 を 試 み た口

2 

1.2 研 究 の 概 要

本 論 文 は6章 か ら 構 成 さ れ て お り ， 第1章 は 本 研 究 の 背 景 や 研 究 の 目 的 お よ び 研 究 の 概 要 に つ い て 述 べ て い る ^D

第2章 で は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 制 御 に お い て ， 与 え ら れ た 制 御 目 標 に 対 し て 高 精 度 の 制 御 を 実 現 す る た め の 制 御 シ ス テ ム に つ い て 研 究 す る 。 基 本 的 な 制 御 方 式 に は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 位 置 制 御 に お い て 川 人 に よ り 提 案 さ れ て い る 学 習 型 制 御 方 式 を 用 い る 。こ の 制 御 方 式 は 神 経 回 路 ( ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク ) を 応 用

し た も の で ， 学 習 機 能 を 持 ち ， 環 境 へ の 適 応 性 を 有 す る 口

本 研 究 で は ， マ ニ ヒ。ユ レ ー タ の 位 置 制 御 に 使 用 さ れ た 制 御 法 を 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 に 応 用 す る こ と に よ り ， 学 習 型 フ ィー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ を 位 置 と 力 の 両 方 を 制 御 す る シ ス テ ム に 拡 張 し ， さ ら に コ ン ト ロ ー ラ の 学 習 に お い て ， 結 合 荷 重 の 学 習 方 程 式 に 比 例 的 な 修 正 動 作 を 付 加 す る こ と に よ り 学 習 速 度 を 速 め る こ と を 試 み た。ま た ， 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ を 使 用 し た 制 御 シ ス テ ム の 安 定 性 に つ い て 解 析 を 行 っ た。

第 3章 で は ， 垂 直 多 関 節 型 2自 由 度 マ ニ ピ ュ レ ー タ を 製 作 し て 実 験 を 行 い ， 学 習型フィードフォワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ の 制 御 性 能 に つ い て 検 討 し た。第 2章 で 計 算 機 に よ る 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ の 制 御 性 能 に つ い て 検 討 を 行 っ た 口 し か し ，実 際 の マ ニ ピ ュ レ ー タ は 摩 擦 な ど の 未 知 の 特 性 を 有 す る た め ， さ ら に 実 験 に よ り 制 御 シ ス テ ム の 構 成 に つ い て 検 討

を 行 い ， 本 制 御 法 の 有 効 性 を 確 認 し た。

第4章 で は ， 制 御 シ ス テ ム に 与 え る 制 御 目 標 軌 道 の 設 定 法 に つ い て 研 究 を 行 っ た。海 洋 ロ ボ ッ 卜 の 動 作 環 境 を 考 慮 、 し て ， 操 作 エ ネ ル ギ ー 最小制 御 を 行 う こ と を 目 的 と し ， 操 作 エ ネ ル ギ ー 量 を 評 価 基 準 と す る 目 標 軌 道 設 定 法 に つ い て 研 究 した。

操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 求 め る 問 題 を 動 的 最 適 化 問 題 と し て 定 式 化 し ， 広 義 ニ ュ ー ト ン 法 を 使 用 し て 数 値 的 に 解 く こ と に よ り ， エ ネ ル ギ ー 消 費 量 の 削 減 効 果 や 操 作 エ ネ ル ギ ー 最小化 軌 道 の 特 徴 に つ い て 検 討 を 行 っ た 。

第5章 で は ， 広 義 ニ ュ ー ト ン 法 を 用 い て あ ら か じ め 各 種 の 場 合 に つ い て 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 求 め た 結 果 を 使 用 し て 近 似 的 に 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 生 成 し ， 実 時 間 の 制 御 に 使 用 で き る よ う な 軌 道 設 定 法 を 研 究 し た。

軌 道 の 始 点 ・終 点 と 軌 道 の 特 徴 的 な 中 間 点(頂 点)と の 写 像 関 係 を ， 予 め2点 境 界 値 問 題 の 解 と し て 求 め ら れ た 軌 道(教 師 デ ー タ)を 学 習 す る こ と に よ っ て 多 層

3 

ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク 上 に 構 築 す る 。

本 章 で は ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 し た 軌 道 設 定 法 の 近 似 精 度 と 未 学 習 デ ー タ に 対 す る 汎 化 能 力 に つ い て 検 討 し ， さ ら に 教 師 デ ー タ 数 に 対 す る 学 習 回 数 の 関 係 を 明 ら か に す る こ と に よ り 本 軌 道 設 定 法 で 使 用 す る 不 ツ ト ワ ー ク の 構 成 に つ い て 検 討 し た 口

第6章 で は ， 研 究 の 総 括 を 行 う 。

4 

第2章 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 方 式 に よ る 位 置 と 力 の 制 御

2.1  緒 論

本 章 で は ， 最 初 に 水 中 で 動 作 す る マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 を モ デ ル 化 し て 運 動 方 程 式 を 求 め る 。次 に 川 人

[ 6 ]

が 提 案 し て い る 適 応 ニ ュ ー ロ フ ィ ル タ に よ る フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制 御 シ ス テ ム の 学 習 法 で あ る フ ィ ー ド パ ッ ク 誤 差 学 習 法 に お い て ， 従 来 の 学 習 法 に 比 例 要 素 を 付 加 す る こ と に よ り 学 習 の 高 速 化 を 試 み る 。また，

そ の 場 合 の 制 御 系 の 安 定 性 に つ い て ， 便 宜 的 に 非 線 形 な 制 御 系 を 線 形 化 し て 解 析 を 行 う。そ し て 数 式 モ デ ル を 用 い た シ ミ ュ レ ーシ ョ ン に よ り ， 制 御 シ ス テ ム の 学 習 に 関 す る パ ラ メ ー タ の 設 定 範 囲 と 学 習 性 能 お よ び 制 御 性 能 に つ い て 検 討 を行う。

続 い て 学 習 型 フ ィー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ を 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 系 に 応 用 し て ， 手 先 位 置 と 作 業 対 象 に 作 用 す る 力 の 制 御 に つ い て 研 究 す る 。ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 に お い て も ， 数 式 モ デ ル を 用 い た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 制 御 シ ス テ ム の 学 習 に 関 す る パ ラ メ ー タ の 設 定 範 囲 と 学 習 性 能 お よ び 制 御 性 能 に つ い て 検 討 を 行 う。

最 後 に 制 御 対 象 の 非 線 形 性 や 特 性 変 動 に 対 す る 適 応 性 な ど に つ い て 検 討 を 行う。

5 

2.2  多 関 節 型 マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 方 程 式 2.2.1  運 動 方 程 式

本 節 で は 制 御 系 の 構 成 や 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 制 御 系 の 評 価 を 行 う う え で 必 要 と な る マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 の 数 式 モ デ ル 化 を 行 う。最 近 の 海 洋 ロ ボ ッ

ト の 研 究 開 発 例 と し て ， 通 商 産 業 省 工 業 技 術 院 の 「 極 限 作 業 ロ ボ ッ 卜 Jプ ロ ジ ェ ク ト の 中 に 「 海 底 石 油 生 産 施 設 支 援 ロ ボ ッ ト J

[ 1 ]

が あ る 。本 研 究 で は こ れ を 参 考 に し て 簡 略 化 し たFig.2.1に 示 す よ う な2自 由 度 の 垂 直 多 関 節 型 の マ ニ ピ ュ レ ー タ を 研 究 対 象 と す る 。マ ニ ピ ュ レ ー タ 先 端 に は 力 セ ン サ ー を 装 備 し ， 作 業 対 象 に 加 え る 力 を 検 出 す る 。マ ニ ピ ュ レ ー タ の 主 要 目 を Table2.1に 示 す。マ ニ ピ ュ レ ー タ の 基 部 は 空 間 固 定 座 標 系 に 固 定 さ れ て い る も の と し ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 関 節 の 摩 擦 は 省 略 す る 。以 上 の 仮 定 に よ り ， マ ニ ヒ。ュ レ ー タ の 運 動 方 程 式 は 次 の よ う に 与 え ら れ る

[ 9 ] 0

ただし，

()i 

Nhi  hijj  9 

た だ し ，

1n.i  9 

ア1

= 

M 11

B

1 + M 12

B

2 + h122e~ + 2h112 e1e2 +.91 + Ne1 

1 

乃 二 M21e1 + M22e2十九2110i+92+fVe2 ￨ 

: 関 節 角 度 Ti  関 節 駆 動 ト ル ク

‑ 有 効 慣 性 モ ー メ ン ト _M'iJ  : 相 互 慣 性 モ ー メ ン ト

‑ 遠 心 加 速 度 係 数 h'ijk (jヂ

k )

コ リ オ リ 加 速 度 係 数 : 重 力 に よ る モ ー メ ン ト

N

W1  外 力 に よ る モ ー メ ン ト

M

_n^二 m1lg12+ 

h 

+ m2 (h2十1922

十

2l1lg2cos (2) + 12 

M 12^二 M21= m2 (lg22 + lllg2 cos (₂) + 12  Aイ22= m2 l g2 2 

+ 12 

九122二九112= _{‑ h211}二一m2l1lg2sin e2 

91 = 1n1 9 19l cos _e1 ^{十η~2 .9(ll} cos e1 + 192 cos(e1^十 ()2)) .92 ‑1九2.9192 COS( e1^十 ()2) 

リ ン ク 長 さ リ ン ク 質 量 力 加 速 度

19i 関 節 軸 か ら リ ン ク 重 心 ま で の 距 離 1i 重 心 ま わ り の 慣 性 モ ー メ ン ト

6 

(2.1) 

(2.2) 

2.2.2  外 力 に よ る モ ー メ ン ト

マ ニ ピ ュ レ ー タ の ア ー ム に 働 く 流 体 力 お よ び マ ニ ピ ュ レ ー タ 先 端 に 働 く 外 力 を 考 慮、す る と

，

Neは 次 の よ う に 表 わ さ れ る 。

N

e^二

N

_f^十

N

b

+  N

m^， 

+  N

d  (2^，3) 

た だ し，N fは マ ニ ピ ュ レ ー タ が 作 業 対 象 に 力 を 加 え る こ と に よ り 生 じ る モ ー メ ン ト で あ り，Nbは マ ニ ピ ュ レ ー タ の 腕 に 働 く 浮 力 に よ る モ ー メ ン ト，Nm は 付 加 質 量 に よ る モ ー メ ン ト ， そ し て Ndは 流 体 抵 抗 に よ る モ ー メ ン ト で あ る 。

[ 1 ]  

作 業 対 象に加 え る 力

作 業 対 象 に 力 を 作 用 さ せ る こ と に よ り ， マ ニ ヒ。ュ レ ー タ 先 端 に 取 り 付 け た 力 セ ン サ ー か ら 各 方 向 に

! X l

ん の 力 を 検 出 し た と き ， 関 節 に 生 じ る モ ー メ ン ト N_f は(2.4)式 と な る 。

Nf1

こ ん

IIsin 82

十 ん

^(hcos 82 

+ 

l2) 

l 

~ (2.4) 

N

f2 

=

んら

￨ 

作 業 対 象 を 垂 直 壁 と し て ， マ ニ ピ ュ レ ー タ に よ っ て 力 を 作 用 さ せ る 場 合 を 想 定 す る。モ デ ル を 簡 単 化 す る た め 制 御 シ ス テ ム 全 体 の 剛 性 お よ び 減 衰 を 等 価 的 に 壁 側 に 集 中 さ せ る こ と と す る。

ん ニ

Fωcos(8₁十82)

ん二

Fωsin(81十九)

Fω

= K

ω_(Xe ‑Xω0) 

+  c .

ωXe 

= !{ω[{h cos 81 

+ 

l2 cos(81 

+ 

白ω82ρ)リ

}

一Z九uωω^心1O

一 ら や

^{181S同 + ら(81}

+  (

2)州 81十ぬ )

}

(2.5) 

ただし，

Fω  : 対 象 壁 に 作 用 す る 力 Cω  : 対 象 壁 の 粘 性 係 数

Xe マ ニ ピ ュ レ ー タ 先 端 位 置

Kω  ^{対 象 壁 の 岡IJ性}

Zωo 対 象 壁 の 初 期 位 置

[2]  浮 力

マ ニ ヒ。ュ レ ー タ の ア ー ム を 一様 断 面 の 円 筒 と 仮 定 す れ ば ， 浮 力 は 以 下 の よ う に 与 え ら れ る

[ 3 ] 0

Nb1 =‑ρg V1lb1 cos 8₁ ‑ρg巧(hcos 81 

+ 

lb2 cos( 81 

︑

_i

ti tt y‑ lj

︑︑︐ ︐ ︐

ノ

︑ ︑

︐ / ﹄

円L

A σ

 

(2.6)  T_b2^{二 一}ρg1今lb2cos( 81^十82)

7 

、 ‑ ‑ ‑ ‑

14=flDJ2J4・ t二，12

4 "  " ' 

ただし，

lbi 浮 心 位 置 Di リ ン ク 直 径

~リンク容積

ρ  :流 体 密 度 [kgf/m². S2] 

[3] 流 体 抵 抗 力 ・ 付 加 質 量

マ ニ ピ ュ レ ー タ が 流 体 中 を 運 動 す る こ と に よ り 腕 に 働 く 付 加 質 量 お よ び 流 体 抵 抗 は 以 下 の よ う に 近 似 し て 求 め た も の を 使 用 す る ロ

マ ニ ピ ュ レ ー タ の 腕 を 円 柱 と 仮 定 し ， 長 さdxの 円 柱 に 働 く 流 体 力 と 付 加 質 量 を 長 さ 方 向 に 積 分 し て 全 体 の 流 体 抵 抗 と 付 加 質 量 を 求 め る 。Fig.2.2に示 す よ う に ， 各 リ ン ク に つ い て 関 節 軸 を 座 標 原 点 ^Q'iと し た リ ン ク 固 定 座 標 系 を 定 義 す る 。 リ ン ク 軸 方 向 に X'i軸 を と り ， リ ン ク に 対 し て 垂 直 方 向 に Yi軸 を と る 。こ の と き マ ニ ピ ュ レ ー タ の 関 節 軸 か ら ぬ の 位 置 で の め 方 向 の 流 体 の 相 対 速 度 成 分 を υμ(Xi')と す る と き ， 長 さ dxの 円 柱 に 働 く Yi方 向 の 流 体 抵 抗 力 dFdiと 付 加質 量 に

よ る 流 体 力 dFmiを そ れ ぞ れ (2.7)，(2.8)式 の よ う に 仮 定 す る

[ 3 ] [ 4 ] 0

dFdi 

C

_D

ρ i L

^'V_:yi Ivνi I cL"C i  (2.7)  dFmi  C_M ^.p

正

^{7了D424Jνidxi}  (2.8) 

従って， (2.7)， (2.8)式 を そ れ ぞ れ 腕 の 長 さ 方 向 山 に つ い て 積 分 す る こ と に よ り 流 体 抵 抗 力 に よ る モ ー メ ン ト Ndiお よ び 付 加 質 量 に よ る モ ー メ ン ト Nmiは そ れ ぞ れ (2.9)_，(2.10)式 の よ う に 表 さ れ る 。

ぬ

_1=f ^川 1+

ぬ

2+ん 山82

1 

ぬ

^2=f222的 2

J 

(2.9) 

AT_7n1二

d 1 2 1 d

^{凡u巾 2+恥 II叫}

i

N

m2

ゴ d

^ん2

^J 

^(2.10) 

ただし，

2叫

ん

Fh

︐G︐

α  f ん f ん

一一一一

円L円L︐噌L勾b

R

凡

8 

こ の と き 抵 抗 係 数C_Dお よ び 負 荷 質 量 係 数 C_M は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 腕 が 一様 断 面 の 円 筒 と し て ， そ れ ぞ れ を

C

_D= 1.0，C_M^二 2.0とする。

付 加 質 量 に よ る モ ー メ ン ト l¥T_miは ，(2.10)式 を 展 開 す る と (2.2)式 の 第1式 か ら 第4式 と 同 じ 形 と な る 。し た が っ て ， 付 加 質 量 的 ; お よ び 付 加 質 量 中 心 ま わ り の 付 加 慣 性 モ ー メ ン 卜 I;により， (2.2)式 の 第1式 か ら 第4式 の mi

，

19i

， 

Iiは(2.11)式 の よ

う に 書 き 換 え ら れ る 。

mi = m'i +1n 

弘二 _{(m 町i} l い ^m;U 凡ル川ら ιω ^{~i) / ~mi+m 叫;リ)}

^門

I

々 : = い

^m'i(l;'i ̲l9'i)

L. 

+ 

^Ii 

+  m~

(l;i 

_l~i)

^{L. (2.11)} 

i = 1. 2 

た だ し

， l~i

は付加質量中心である。マニヒ。ユレータの各位置での流体速度およ

び 流 体 抵 抗 力 ・付 加 質 量・付 加 質 量 中 心 ま わ り の 付 加 慣 性 モ ー メ ン ト に つ い て は 付 録 1で 詳 細 に 述 べ る 。

9 

2 . 3  

学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ

本 節 で は ， ま ず 川 人

[ 6 ]

に よ り 提 案 さ れ て い る 適 応 ニ ュ ー ロ フ ィ ル タ お よ び 逆 シ ス テ ム を 内 部 モ デ ル と す る フ ィ ー ド バ ッ ク 誤 差 学 習 法 に つ い て 動 作 原 理 や し く み に つ い て 解 説 し ， 次 い で こ れ を も と に 本 研 究 で 行 な っ た 学 習 速 度 の 高 速 化 に つ い て 述 べ る 。

2 . 3 . 1  

適 応 ニ ュ ー 口 フ ィ ル タ

動 物 の 神 経 回 路 網 に 関 す る 研 究 結 果 か ら ， 適 応 ニ ュ ー ロ フ ィルタ と 呼 ば れ る タ イ プ の 神 経 回 路 が 提 案 さ れ て い る 。こ れ は，運 動 制 御 に お い て小脳 内 に 外 界 の 様 々 な 現 象 を こ れ と 等 価 な 内 部 参 照 モ デ ル ( 内 部 モ デ ル ) を 学 習 に よ っ て 形 成 す る こ と に よ り 未 知 の 系 の 入 出 力 特 性 を 近 似 す る 働 き を モ デ ル 化 し 工 学 的 に 実 現 し た も の で あ る 口内 部 モ デ ル が 学 習 に よ り 形 成 さ れ る 様 子 を

F i g . 2 . 3

に 示 す 。 未 知 の 系 は 入力 信 号

u ( t )

に 対 し て

x ( t )

を 出 力 し て お り ， ま た 未 知 の 系 へ の 入 力 信 号

u ( t )

はη個 の 既 知 の 系 に 入 力 さ れ，そ れ ぞ れ の 系 で

' u ( t )

に さ ま ざ ま な 非 線 形 変 換 を 施 し た 後 に 仇

( t )

を 出 力 す る 。こ れ ら の 出 力 信 号 が 結 合 荷 重 町 で 重 み づ け

ら れ た 後 に 加 算 さ れ，出 力 信 号

z ( t )

となる。

U υ  

ω  n Z

同

z  一 一

( 2 . 1 2 )  

こ の 叫 が シ ナ プ ス 荷 重 と 呼 ば れ る も の で，学 習 方 程 式

( 2 . 1 3 )

に よ り 変 化 す る 。

7問

( t )

= 

Y i ( t )  S ( t ) 

二

Y i (  t )  { x  ( t )  ‑z  (  t ) }   ( 2 . 1 3 )  

こ こ で7 は 学 習 の 時 定 数 で あ り，Tが十分 大 き く，入力信 号

u ( t )

が 確 率 過 程 で あ れ ば シ ナプ ス 荷 重 町 は 平 均二乗 誤 差

E [ S ( t ) 2 ]

が 最小 と な る よ う に 平 均 収 束 さ れ る こ と が 示 さ れている

[ 7 ]

。そ し て学 習 に よ り 叫 が 適 切 に 設 定 さ れれば，こ の 内 部 モ デルが 未 知 の 系 の入出 力 特 性 を近 似 す る よ う に な る 。

2 . 3 . 2  

逆 シ ス テ ム を 内 部 モ デ ル と す る フ ィ ー ド バ ッ ク 誤 差 学 習 法

川 人

[ 6 ]

は

2 . 3 . 1

節 の 適 応 型 ニ ュ ー ロ フ ィル タ を マ ニ ヒ。ユ レ ー タ の 位 置 制 御 に 応 用 し，

F i g . 2 . 3

の 内 部 モ デ ル に 制 御 対 象 の 逆 シ ス テ ム を 用 い ，シ ナ プ ス 荷 重 叫 の 学

1 0  

習 に フ ィ ー ド パ ッ ク (FB)制 御 器 の 出 力 信 号 を 使 用 す る フ ィ ー ド パ ッ ク 誤 差 学 習 法 を 提 案 し て い る 。

こ の 適 応 ニ ュ ー ロ フ ィ ル タ は 制 御 目 標 を 入 力 と し ， 制 御 対 象 の 制 御 量 を 目 標 通 り に 実 現 す る た め に 必 要 な 操 作 量 を 出 力 す る よ う な シ ス テ ム ， つ ま り 通 常 の シ ス テ ム と は 逆 の 信 号 の 流 れ を 有 す る 逆 シ ス テ ム を 内 部 モ デ ル と し て 形 成 す る よ う に 学 習 を 行 う。す な わ ち Fig.2.4に 示 す よ う に Fig.2.3の 入 力

u ( t )

を 制 御 目 標 勾

( t )

と し ， 既 知 の サ ブ シ ス テ ム と し て マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 方 程 式(2.1)に 基 づ い て 得 ら れ る 複 数 の サ ブ シ ス テ ム を 使 用 し ， ニ ュ ー ロ ン 出 力 の 総 和

z ( t )

とし て マ ニ ピ ュ レ ー タ の 操 作 量

T F F

を 得 る 。ま た 制 御 対 象 の 動 特 性 の 変 化 や ノξラ メ ー タ の 推 定 誤 差 に 対 処 す る た め に ， サ ブ シ ス テ ム の 結 合 荷 重 は ， 誤 差

s ( t )

の 代 わ り に フ ィ ー ド バ ッ ク 制 御 器 の 出 力

TFB

を 使 用 し て 最 適 化 す る 。

こ の よ う に し て 逆 シ ス テ ム を 内 部 モ デ ル と す る ブ ロ ッ ク は ， 学 習 型 の フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ と し て 作 用 す る よ う に な る 口す な わ ち 制 御 対 象 の 逆 シ ス テ ム を 利 用 し て 目 標 値 入 力 を 関 節 駆 動 力 等 の 運 動 指 令 に 変 換 し ， 制 御 対 象 を フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制 御 す る 。本 研 究 で は こ れ 以 降 ， 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ をLFFC(LearningFeed‑Forward Conもroller)と 呼 ぶ こ と に す る 。

LFFCか ら 出 力 さ れ る 制 御 信 号 を

T F F

，FBコ ン ト ロ ー ラ に よ る 制 御 信 号 を

TFB

と し ， 目 標 軌 道 に 対 す る 第t番 目 の サ ブ シ ス テ ム の 出 力 お よ び 結 合 荷 重 を そ れ ぞ れ

Y i ，

^叫 (i= 1・， ， 7η)と す る と 制 御 対 象 へ の 全 駆 動 入 力 ァ は 次 式 の よ う に 表 さ れる 。

ァ

( t )

ニ

T F B ( t )

トア

F F ( t )

^(2.14) 

v u  

ω 

m Z

同

7  F  F  一 一 (2.15) 

未 学 習 状 態 の シ ス テ ム は 主 と し て フ ィ ー ド バ ッ ク 制 御 を 行 な う が ， フ ィ ー ド バ ッ ク コ ン ト ロ ー ラ の 出 力 が 零 に 近 付 く よ う な 繰 り 返 し 学 習 に よ っ て 結 合 荷 重 が 変 更 さ れ ， 制 御 の 主 体 が 逆 シ ス テ ム に よ る フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制 御 に 移 っ て い く。結 合 荷 重 に 関 す る 従 来 の 学 習 方 程 式 は 次 式 で 与 え ら れ る ^D

問

( t ) = 

Wk 

Y i ( t )  ( T ( t )  ‑ T F F ( t ) )  

二 Wk

Y i ( t )  T F B ( t )  

^(2.16) 

11 

2.3.3  高 速 学 習 法

学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ が 制 御 対 象 の 特 性 変 化 に 素 早 く 適 応 す る た め に は ， 学 習 を そ れ に 対 応 で き る よ う に 高 速 化 す る 必 要 が あ る 。(2.16)式 に よ る 従 来 の 学 習 法 で は か な り 多 く の 学 習 回 数 を 必 要 と す る こ と が 報 告 さ れ て い る [6]0

そ こ で 従 来 の 学 習 方 程 式 に 比 例 的 な 修 正 動 作 を 加 え る こ と に よ り 学 習 の 角 速 化 が 期 待 さ れ る た め [8]， 本 研 究 で は (2.16)式を (2.17)式 の よ う に 書 き 換 え ，

州 =Wk

J

^州

(2.17)式 に ，Y'i( 

t )  

TFB( 

t )

に 比 例 す る 項 ( 比 例 項 ) を 付 加 し た 学 習 方 程 式(2.18)を 用 い る こ と に す る 。

叫州 ( ト t

t

ここで比例項のイ係系数

W

_k均pは ， 従 来 の 積 分 項 に 対 し て 比 例 項 の 大 き さ を 調 整 す る 役 割 を 有 す る 。

12 

2. 4 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御

マ ニ ピ ュ レ ー タ の 手 先 位 置 と 作 業 対 象 に 加 え る 力 の 制 御 を 行 う 方 法 と し て 代 表 的 な も の にイ ン ピ ー ダ ン ス 制御 と ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 が あ る が

[ 9 ]

， 手 先 の 位 置 や 力 の 目 標 軌 道 を 正 確 迅 速 に 実 現 し た い 場 合 に は ハ イ ブ リッ ド 制 御 の 方 が 優 れ た 制 御 性 能 を 出 し 得 る も の と 考 え ら れ る 。ま た ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 の 方 が 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ の サ ブ シ ス テ ム を 構 成 し 易 い。こ の た め こ こ で は マ ニ ピ ュ レ ー タ の 手 先 の 位 置 と 力 の 制 御 に ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 法 を 用 い る こ と

とする D

2.4.1  フ ィ ー ド バ ッ ク 制 御 方 式 に よ る 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御

ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 法 は ， 作 業 空 間 を 位 置 を 制 御 す る 方 向 と 力 を 制 御 す る 方 向 に 分 け ， 作 業 対 象 に よ り 手 先 が 拘 束 さ れ る 万 向 は 力 制 御 を 行 い ， 拘 束 を 受 け な い 方 向 に は 位 置 制 御 を 行 う も の で あ る 。Fig.2.5の 制 御 系 の ブ ロ ッ ク 線 図 に 示 す よ う に 位 置 と 力 そ れ ぞ れ に 独 立 の サ ー ボ 系 を 構 成 す る 。

ま ず 位 置 制 御 方 向 と 力 制 御 方 向 の そ れ ぞ れ の 目 標 値 に 対 す る 誤 差 ムX

，

ムFω を 検 出 す る 。

I XrI  ‑ X I  I F，，，  'V'rI  ‑ F^{川 市} ￨ 

ムx

= 

^I ~-^lh  ~- ¹

， 

t1F w 

= 

^{I  山 中U 山 I}  (2.19) 

I 

^Yd ‑Y 

l '  I 

~ωyd ーんν |

次 い で 各 方 向 の 誤 差 を 関 節 座 標 系 に 変 換 し て ， 関 節 角 度 誤 差ムDpと 関 節 ト ル ク 誤 差 ムTFを 求 め る 。

ム^(}p= 

J ‑ l ( I  ‑ S )

ムz (2.20) 

ムァF= J T  SムFω (2.21) 

[ 一 川‑

_hcosD ^l2 sin(D1 

⁺ 

^{D2) ‑l2 sin}

…

^{1.  1 = 1 1 0} 

1+l2cos(D₁+D2)  l2COs(D₁+D2) 

l '  1 0  

1 

こ こ で 必 要 に 応 じ て 位 置 制 御 方 向 と 力 制 御 方 向 の 切 り 替 え を 行 う た め の ス イ ッ チ 行 列 Sを 導 入 す る 。 位 置 制 御 と 力 制 御 の 切 り 替 え は ス イ ッ チ 行 列 Sの 要 素 の 設 定 に よ っ て 行 い ， 各 方 向 に つ い て 行 列Sの 対 角 要 素 を1に す る と 力 制 御 と な り 0と す る と 位 置 制 御 と な る 。 こ の よ う に し て 関 節 座 標 で 表 し た 関 節 角 度 誤 差 6.(}p及 び 関 節 ト ル ク 誤 差 ムアFを 補 償 す る た め の 関 節 ト ル ク TpF B

，

^{TfF B}を 求 め る フ ィ ー ド バ ッ ク 制 御 系 はFig.2.5の よ う に 構 成 さ れ る 。本 論 文 で は 位 置 制 御 に は 比

1 3  

例 動 作 と 微 分 動 作 を 使 用 し ， 力 制 御 は 簡 単 の た め に 比 例 動 作 の み と す る 。

TpFB  ‑ Kppム()p十KpDム()p (2.22) 

TfFB  K fps TF  (2.23) 

2.4.2  学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制 御 方 式 に よ る 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御

以 上 の よ う な フ ィー ド パ ッ ク 制 御 方 式 に よ る ハイブ リ ッ ド 制 御 系 にLFFC(Fig.2.6 の 点 線 で 囲 ん だ 部 分)を 付 加 し て 学 習 型 の フ ィー ドフォワ ー ド 制 御 系 を 構 成 し ， 制 御 対 象 の 非 線 形 性 や 動 特 性 の 変化に 対 す る 適 応 性 と 速 応 性 を 持 た せ る こ と とする 。LFFCの サ ブ シ ス テ ム は ， 位 置 制 御 に 関 す る サ ブ シ ス テ ム と 力 制 御 に 関 す る サ ブ シ ス テ ム か ら な り ， 各 サ ブ シ ス テ ム は(2.1)式 よ りTable2.2に 示 す よ う に 構 成 さ れ る 。な お，川 人 は サ ブ シ ス テ ム を 構 成 す る 際 に は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ に は 測 定 困 難 な パ ラ メ ー タ が あ る と し て 質 量 や 長 さ な ど は 全 て 結 合 荷 重 に 含 ま せ ており，例 え ば サ ブ シ ス テ ム Yl1= 8₁と し て い る 口 こ れ に 対 し て 本 論 文 で は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 質 量 や 長 さ を 含 め た 運 動 方 程 式 を そ の ま ま 使 用 し て お り ， こ れ は 川 人 の 方 法 と 比 較 し て ， 学 習 が 進 ん だ 状 態 か ら 開 始 す る こ と と 等 し い と 考 え

ら れ 学 習 時 間 の 短 縮 に 効 果 が あ る も の と 思 わ れ る 。

マ ニ ピ ュ レ ー タ の サ ブ シ ス テ ム の 結 合 荷 重 は ，(2.18)式 に よ り FBコ ン ト ローラ か ら の 制 御 入 力 信 号 が 減 少 す る よ う に 学 習 を 行 う。以 上 よ り 今 回 構 築 し た 制 御 系 の 制 御 対 象 に入力 さ れ る 制 御入 力信 号 は 次 式 の よ う に 与 え ら れ る 。

ア = アp

+ 

Tf  (2.24) 

Tp^二 TpFB

+ 

^{TpF F}

， 

Tfニ アfFB+TfF F

TpFFi ‑

乞

WPij( t) YPij (t ) 

， 

T f F F i二

L

^{Wfij(t) Yfり(t)}

，

i=1

，

2 

1 4 

2.5 制 御 シ ス テ ム の 安 定 性 解 析

LFFCを 使 用 し た 場 合 ， 学 習 方 程 式 の 係 数

W

_k

， W

_kpを 大 き く す れ ば 結 合 荷 重 の 学 習 は 速 く な る が ， シ ス テ ム の 安 定 度 は 低 下 し て く る 。そ こ で ， 学 習 方 程 式 の 係 数 が 制 御 系 の 安 定 性 に 及 ぼ す 影 響 を 検 討 す る こ と と す る 。

通 常 の 線 型 シ ス テ ム で は ， シ ス テ ム の 伝 達 関 数 を 求 め ， 特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 から シ ス テ ム の 安 定 性 を 解 析 す る と い っ た 方 法 が と ら れ る 口LFFCを 含 む 制 御 シ ス テ ム は 本 来 ， 非 線 形 で あ る が ， 定 常 状 態 か ら の 微 小 撹 乱 を 仮 定 し て 線 形 化 し た 場 合 は 近 似 的 に 線 型 シ ス テ ム と し て 取 り 扱 う こ と が 可 能 で あ る ロ従 っ て マ ニ ヒ。ュ レ ー タ の 運 動 を あ る 角 度 付 近 で 線 型 化 し て 伝 達 関 数 を 求 め ， 係 数

W

_k

， W

_kpの 変 化 に 対 す る 特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 、 か ら シ ス テ ム の 安 定 性 を 推 定 す る こ と に す る。

例 と し て ， 第2関 節 を の =0に 固 定 し て 第1関 節 の 位 置 制 御 を 行 う。こ の と き マ ニ ピ ュ レ ー タ は8₁₀で 静 止 し て い る 状 態 を 定 常 状 態 と し て そ の 近 傍 の 微 小 変 化 を 想 定 し て シ ス テ ム を 線 形 化 す る と ， 運 動 方 程 式(2.1)は(2.25)式 の よ う に な る 。

T1  b1 

8

1 

+ 

b2 

8

₁  (2.25)  b1  ^7Tl'll912

十

h

十m2(l12

+ 

¹⁹²² 

+ 

²l1lg2)十

h

b2  ‑{m1 9 19l十m2g(ll 

+ 

192)} sin 810 

ま た サ ブ シ ス テ ム を そ れ ぞ れ

Y1 = b1 81

， 

Y2二 b28₁ (2.26) 

と し ， そ の 初 期 値 を Y10

，

Y20と し て ， さ ら に 結 合 荷 重 を そ れ ぞ れω10，ω20と す る と き シ ス テ ム の ブ ロ ッ ク 線 図 は Fig.2.7の よ う に な る 。

こ の と き LFFCは 未 学 習 状 態 に あ る も の と し て^{ω10二 ω20二} Oと し ， マ ニ ピ ュ レ ー タは y軸 に 対 し て 8₁₀の 角 度 を な し て 静 止 し て い る も の と す る と ， 目 標 関 節 角

。1dに 対 す る 関 節 角 度 。1の 伝 達 関 数 G(s)は(2.27)式 の よ う に 与 え ら れ る 。

θ

l ( S )

^{一 八}r(s) G(s) 

=

一 一 一 一 一 一

θ1d(S)  ‑ D(s) 

A U τ  

α 

7一_l

T

α一S

+一

パ ド

句

一S 2一α

一 +

+ 一

22一α

μ

α 一 +

α 

QU  一 3 ^(2.27) 

15 

こ の と き 伝 達 関 数 の 分 母 ・ 分 子 の 係 数 は 次 の よ う に 与 え ら れ る 。

α1  b₁ 

α2  Kv(l + Y202 

WkWkp) 

α3  b2 + !{p十Y202(KpW;り

+

Kv)Wk  α4  Kp Y202 Wk 

α5  α2 

α6  Kp十 (b2Y20 TFBO十KpY202)WkW句，

+

Kv Y202 Wk  α7  (b2 Y20 TFBO + Kp Y202)Wk 

こ こ で Wk

，

Wkpの 値 を 変 化 さ せ て 特 性 方 程 エ1

D ( 8 )

二 α183_十α282+α38+α4二 O (2.28) 

の 根 軌 跡 を 求 め る こ と に よ り

LFFC

を 含 む シ ス テ ム の 安 定 性 に つ い て 検 討 す る こ と と す る 。また，

N(8)二 α582_十α68+α7=0 (2.29)  の 解 は シ ス テ ム の 零 点 を 表 わ し ， 特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 と 同 様 に 軌 跡 を 求 め る 口 マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 特 性 は そ の 姿 勢 に よ っ て 変 化 す る た め ， 線 形 化 の 際 の 定 常 状 態 を ， 1)垂 直 に 近 い 姿 勢 。1二 π/2‑O.l[rad] ~ 84[deg]  2)水 平 に 近 い 姿 勢

。1二 O.l[rad]_~ 5.7[deg] ， 3)  1)と2)の 中 間 の 姿 勢 。1二 π/4[rad]_~ 45[deg]の3種 類 と し て 姿 勢 が 変 化 し た と き の 安 定 性 に つ い て 検 討 す る 。 数 値 計 算 に よ り 根 軌 跡 を 求 め て 検 討 す る 際 に ， フ ィ ー ド バ ッ ク ゲ イ ン Kp

，

KDは(2.30)式 を 用 い た。

Kp = 6660 [N . m/rad

  ， ]

Kv = 852 [N・m. s/rad]  (2.30) 

比 例 ゲ イ ン Kp は 垂 直 に 近 い 姿 勢 。1=π/2‑O.l[rad]に お い て 角 度 誤 差 が マ ニ ピ ュ レ ー タ がy軸 と な す 角 度5.7[deg] (=0.1 [rad])の5%(=0.3[deg])と な る よ う に し ， 微 分 要 素 に つ い て は シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を 見 な が ら ， 関 節 角 度 の 応 答 が 目 標 値 に 対 し て 追 従 し ， か つ 大 き な 行 き 過 ぎ を 生 じ な い よ う に 試 行 錯 誤 に よ り Kvを 決 定 した口

16 

[1]  シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 学 習 法 の 応 答 特 性 の 比 較

特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 か ら シ ス テ ム の 安 定 性 を 解 析 す る 前 に ， 従 来 の 学 習 法 と 今 回 提 案 す る 学 習 法 の そ れ ぞ れ に つ い て シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い ， 単 位 ス テ ッ プ 入 力 に 対 す る 応 答 特 性 を 検 討 し た。Fig.2.8(a)に 従 来 の 学 習 法 に よ る 結 果 を 示

し， Fig.2.8(b)に 比 例 項 を 付 加 し た 学 習 法 に よ る 結 果 を 示 す。

Fig.2.8(a)に お い て 破 線 で 表 わ さ れ る 曲 線 は フ ィ ー ド バ ッ ク 制 御 に よ る も の で ， パ ラ メ ー タ

W k

を10‑⁵から 10‑³と 大 き く 設 定 す る に つ れ て， 目 標 に 対 す る シ ス テ

ム の 応 答 に お い て 速 応 性 は 向 上 す る が ， 振 動 的 と な る 。こ れ に 対 し て パ ラ メ ー タ

Wk

= 10‑³の と き に 比 例 項 を 付 加 し

Wkp

ニ 10‑¹と す る こ と に よ り ， 速 応 性 を 保 持 し た ま ま 振 動 的 な 応 答 特 性 を 改 善 す る こ と が 可 能 で あ る こ と が わ か る 口

[2]  従 来 の 学 習 法 の 安 定 性 に 及 ぼ す 影 響

最 初 に ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 目 標 角 度

e

_1dがy軸 に 対 し て な す 角 度 を 垂 直 に 近 い

f h

^二 π/2‑0.1[7、αdian]~ 84[deg7、ee]と す る 姿 勢 に お い て ， 係 数

Wk

^を

Wk‑

0か

Wk

→ ∞ ま で 変 化 さ せ た と き の 伝 達 関 数 G(s)に つ い て 検 討 す る 。

ま ず 特 性 方 程 式 の 根 と 零 点 の 関 係 を 求 め る 口

Wk

= 0の 場 合 に は (2.27)式 は 次 の よ う に 書 け る 。

(  Kp¥ 

KD S (s 

+ 

τニー ￨ 

G(s) 

=

っ ¥ H D / ( 2 . 3 1 )  

s {b₁ s2十KD S 

+ 

(b2 

+ 

K p )} 

す な わ ち シ ス テ ム の 零 点 は 0と‑Kp/KDで あ り ， 特 性 方 程 式 の 根 は 0と2次 方 程 式b_1s2 

+ 

K_D s 

+ 

(b₂ 

+ 

Kp) ‑ 0の 解 と な り ， 原 点 (s二 0)に あ る 極 と 零 点 は 打 ち 消

しあう。従 っ て シ ス テ ム の 特 性 は 上 記 の2次 万 程 式 の 解 に よ っ て 決 ま る 。

次 に

， Wk

→ ∞ の 場 合 に は

， Wk

を 係 、 数 に 持 つ 項 は ， 持 た な い 項 と 比 較 し て 相 対 的 に 大 き な 値 と な る の で

，

W_kを 係 数 に 持 つ 項 に 着 目 す る 。 (2.27)式 に お い て W_kを 係 数 に 持 つ 項 で 分 母 ・分 子 を 割 り ， 極 限 を と る と 分 母 ・分 子 は 次 式 の よ う になり

，

‑Kp/KDに お い て 極 と 零 点 は 打 ち 消 し 合 う 。

N(s)

， 

D(s)→ Y2

川 s ( +旬

^{Wk → ∞   (2.32)} 

係数 WÀ~ を Wk ⁼ 0か ら

Wk

→ ∞ ま で 変 化 さ せ た と き の 特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 を 数 値 計 算 に よ り 求 め た。結 果 を Fig.2.9(a)に 示 す。特 性 方 程 式 の 根 は3個あり，

W_k = 0の と き は FB制 御 系 で 決 ま る 実 軸 付 近 の 共 役 複 素 根 と 原 点 に 1つ 根 が あ る。W_k→ ∞ と す る と 原 点 に あ る 根 は 実 軸 上 を 移 動 し て ‑7.8(=‑Kp/KD)に 収 束

17 

し ， 共 役 複 素 根 は

‑1

1.

0

土j∞ に 収 束 す る 。た だ し ， 式 の 上 で 検 討 し た よ う に 実 軸 上 の 根 は 常 に 零 点 と キ ャ ン セ ル す る た め ， 共 役 複 素 根 が シ ス テ ム の 安 定 性 を 表 わす。

W

J..→ ∞ と し て も 特 性 根 は 複 素 平 面 の 左 半 面 に あ り 安 定 性 を 損 な う こ と は な い が ，WJ.~ が大きくなるにつれて特性根の虚数部分が∞となることから，制 御 目 標 に 対 す る シ ス テ ム の 応 答 は 速 く な る が 常 に 振 動 的 で あ る と 推 定 さ れ る 。

[3] 比 例 項 を 付 加 し た 学 習 法 の 安 定 性 に 及 ぼ す 影 響

次に W kヂ0と し て ， 比 例 項 の 係 数 を _{W kp}= 0から Wkp→ ∞ と し た と き の 伝 達 関数 G(s)に つ い て 検 討 す る 。

W_kp = 0場 合 に つ い て は 従 来 の 学 習 法 と 同 等 と な り，‑Kp/KDに お い て 極 と 零 点 は 打 ち 消 し 合 う。次 に Wkp→ ∞ の 場 合 に つ い て 検 討 す る 。

( 2 . 2 7 )

式 の 分 母 ・ 分 子を

W

_kpで害i J り ， 極 限 を と る と 次 の よ う に な る 口

( 

附 ) → 

m 郎 川 …

S

パ収 { 伊 尚 川

KんD

D ( い

^{ω Sり)→ W k Y}ぬ²⁰

♂

^2S (KD s+Kp)  ^{Wkp→ ∞}  

( 2 . 3 3 )  

こ こ で ， 分 子 に お い て b2Y20 TFBOとKPU202の 値 を 比 較 す る と b2Y20 TFBOの 値 は 相 対 的 に 小 さ く 無 視 で き る の で

N(s)

， 

^D(s)→ Wk Y202 

S (KD S 

+ 

Kp)  Wkp→ ∞  

( 2 . 3 4 )  

となり

， O ，

‑Kp/KDに お い て 極 ・零 点 は 打 ち 消 し 合 う こ と が 分 か る。

係 数 W kをW k二 10‑³に 設 定 し ， 比 例 項 の 係 数 を _{W kp}‑0から Wkp→ ∞ と し た と き の 特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 を Fig.2.9(b)に 示 す 口 比 例 項 を 加 え た 学 習 の 場 合 も 従 の 学 習 法 と 同 様 に ， 原 点 付 近 の 根 は 零 点 と 常 に キ ャ ン セ ル す る た め ， シ ス テ ム の 安 定 性 は 共 役 複 素 根 に よ っ て 決 ま る 。 こ の2根 は，Wkp 

= 

0の と き は 共 役 複 素 根 であるが WJ.~p →∞とすると実根となり，原点に近い根は -7.8(二 KpjKD) に収束 し 他 方 は 実 軸 上 を 負 の 方 向 へ 無 限 遠 に 向 か う。従 っ て ， シ ス テ ム は 常 に 安 定 で ， 従 来 の 学 習 法 の よ う に 振 動 的 な 特 性 と な る こ と な く 制 御 目 標 に 対 し て 追 従 す る こ と が わ か る 口

[4] 姿 勢 が 安 定 性 に 及 ぼ す 影 響

マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 特 性 は そ の 姿 勢 に よ っ て 変 化 す る の で ， 線 型 化 の 際 の 定 常 状 態 を 変 化 さ せ て 同 様 の 検 討 を 行 な う。定 常 状 態 が 垂 直 に 近 い 姿 勢 に つ い て は 前 節 で 検 討 し た の で ， 水 平 に 近 い 姿 勢 。¹= O.l[rad] rv 5.7[degree]と 中 間 の 角 度

( h

^{ア π/4[rad]}~ 45 [degree]に つ い て 検 討 を 行 な う。従 来 の 学 習 法 と 本 論 文 の 学

1 8  

習 法 の 特 性 方 程 式 の 根 軌 跡 と 零 点 の 軌 跡 を ， 8₁ = 45[degree]の 場 合 は Fig.2.10に， 8₁ 

= 

5.7[degree]の 場 合 は Fig.2.11に示す。

恨 軌 跡 を 調 べ た 結 果 ， 従 来 の 学 習 法 と 今 回 提 案 し た 学 習 法 と も に パ ラ メ ー タ をW k:VVkp→ ∞ と し て も シ ス テ ム が 不 安 定 に は な ら な い こ と が 明 ら か に な り ， 以 下 の よ う な 特 徴 が 明 ら か と な っ た。

従 来 の 学 習 法 で は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 姿 勢 が 変 化 し で も Wkの 変 化 に 対 す る 根 軌 跡 お よ び 零 点 の 軌 跡 の 形 状 は 同 様 で あ る が，Wkの 値 を 一定 と し て 姿 勢 を 垂 直 か ら 水 平 に 変 化 さ せ る と ， シ ス テ ム は 振 動 的 で は な く な る 。

今 回 提 案 し た 学 習 法 で は ，Wk二 10‑³と 固 定 し て パ ラ メ ー タ W仰 を 変 化 さ せ たD 特 性 恨 は ， 複 素 共 役 根 か ら 実 根 に 変 化 す る と い う 傾 向 は 姿 勢 が 変 化 し で も 変 り な い が ， 角 度 が 水 平 に 近 く な る に つ れ て 重 根 の 位 置 が 原 点 に 近 づ く口また，

姿 勢 が 垂 直 に 近 い 場 合 に は，

W

_kp→ ∞ の と き に 特 性 根 と 零 点 の 収 束 す る 値 は 同 じ で 互 い に キ ャ ン セ ル し て い た が ， 姿 勢 が 水 平 に 近 く な る に つ れ て 特 性 根 の 収 束 す る 値 は 変 化 せ ず ‑7.8(二 Kp/KD)で あ る の に 対 し て ， 零 点 が 収 束 す る 値 は 原 点 に 近 づ い て い る 。こ れ は 垂 直 に 近 い 姿 勢 の 場 合 に は，N(s)に お い て b2Y20 TFBO 

とK PY202の 値 を 比 較 す る と b2Y20 TFBOの 値 は 相 対 的 に 小 さ か っ た た め 無 視 す る こ と が で き た が ， 姿 勢 が 水 平 に 近 づ き _b2Y20 TFBOの 値 は 無 視 で き な く な っ た た め で あ る。

以 上 の 結 果 よ り ， 従 来 の 学 習 方 程 式 に 比 例 項 を 加 え て も ， シ ス テ ム の 安 定 性 は 良 好 に 維 持 出 来 る こ と が 推 定 さ れ る 。

1 9  

2.6  シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 制 御 性 能 の 評 価

本 研 究 で 構 築 し た 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ に よ る 位 置 と 力 の ハ イ ブ リ ッ ド 制 御 シ ス テ ム の 制 御 性 能 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 検 討 す る 口始 め に 位 置 制 御 ・力 制 御 シ ス テ ム そ れ ぞ れ に つ い て 今 回 提 案 し た 学 習 の 高 速 化 の 効 果 に つ い て 検 討 し ， 次 に 制 御 対 象 の 特 性 変 動 に 対 す るLFFCの 適 応 性 能 に つ し て 調 べ る こ と と す る 。た だ し ， 本 節 で は 学 習 型 フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド コ ン ト ロ ー ラ に つ い て の 検 討 を 目 的 と し て い る の で ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 に は ， 簡 単 の た め 流 体 力 は 作 用 し て い な い も の と す る 口

2.6.1  学 習 方 程 式 の 係 数 と 学 習 速 度 の 関 係

[ 1 ]  

位 置 制 御 (1)計 算 条 件

位 置 制 御 系 の 学 習 に お い て は S= diag(O， 0)として， Fig.2.12(a)に 示 す よ う に ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 手 先 を 始 点

( x o ， Y o )  

= (0.14，1.39)か ら 終 点

( x

J

，  Y 

J) ‑(1.39，0.14)ま で の 直 線 上 を ト レ ー ス す る よ う に 制 御 す る 場 合 を 考 え る 。こ れ は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 姿 勢 を 垂 直 に 近 い 状 態 か ら 水 平 に 近 い 状 態 へ と 大 き く 変 化 さ せ る た め で ある 。実 際 の マ ニ ピ ュ レ ー タ に お い て 先 端 の 最 大 速 度 は0.3m/secで あ る の で ， 先 端 の 移 動 速 度 を Fig.2.12(c)に 示 す よ う に ， 台 形 状 に 変 化 さ せ る こ と と す る 。ま た ， 位 置 フ ィ ー ド パ ッ ク 制 御 系 の 比 例 ゲ イ ン Kpp・微 分 時 間 KpDを(2.35)式のよう に 設 定 す る 。第1関 節 に つ い て は 前 節 の も の を 使 用 し ， 第2関 節 は 第1関 節 と 同 様 に 垂 直 に 近 い 姿 勢 で 制 御 を 行 い ， 試 行 錯 誤 に よ っ て 決 定 し た。

K pp二 diag(6660

， 

1306) [N . m/rad] 

l 

K_pD = diag( 852

， 

128) 

[ N  . 

m . sec/rad] J 

(2.35) 

比 例 ゲ イ ン に つ い て は 始 点 位 置 で マ ニ ピ ュ レ ー タ を 保 持 す る 目 標 指 令 に 対 し て 各 関 節 で の 誤 差 が 0.3[deg]

(

二5.0X 10‑³ [rad])以 下 と な る よ う に 設 定 し、微 分 時 間 は 制 御 指 令 に 対 し て 制 御 量 が 振 動 せ ず 安 定 化 す る よ う 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 決 定 し た。

LFFCの学 習 は ， サ ブ シ ス テ ム の 結 合 荷 重 切 り を 切 り=0と し た 未 学 習 状 態 か ら 出 発 し ， 目 標 軌 道 に 対 し て 学 習 を 行 な っ た 状 態 を1回 目 の 学 習 と す る 。 次 い で 第 1回 目 の 学 習 で 得 ら れ た 叫jを 初 期 値 と し て 再 び 同 じ 目 標 軌 道 に 対 す る 学 習 を 行 な い こ れ を 第2回 目 の 学 習 と す る 。 以 下 こ れ を 繰 り 返 し ， そ の と き の 繰 り 返

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