ノ ︑ 11

の 伝 達 関 数

f ( x

ア ) は 次 の よ う に な る 。

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5.3  数 値 計 算 に よ る 軌 道 設 定 法 の 性 能 お よ び 実 用 性 に つ い て の 検 討 5.3.1  多 項 式 の 近 似 精 度 に つ い て の 検 討

関 節 角 度 を 時 間 に 対 し て4次 多 項 式 で 表 わ す 場 合 に ど の 程 度 の 精 度 で 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 近 似 す る こ と が 出 来 る の か が 問 題 と な る 。そ の た め ま ず 数 パ タ ー ン の 手 先 軌 道 を 設 定 し ， 2点 境 界 値 問 題 を 解 い た 結 果 と そ れ を 4次 多 項 式 に よ り 近 似 し た 場 合 に つ い て ， 軌 道 と エ ネ ル ギ ー 消 費 量 を 比 較 し て4次 多 項 式 の 近 似 精 度 に つ い て 検 討 し た。

本 研 究 で は 簡 単 の た め に ， マ ニ ピ ュ レ ー タ の 運 動 に お い て 重 力 が 浮 力 と 釣 り 合 っ て い る 場 合 に ， 手 先 を 5秒 間 で 水 平 方 向 お よ び 垂 直 方 向 に 0.5m移 動 さ せ る ケ ー ス を14種類選び， 2点 境 界 値 問 題(TPBVP)の 解 と4次 多 項 式 に よ る 近 似 軌 道 と を 比 較 し た 結 果 を Fig.5.6に示 す。軌 道 の 形 状 に つ い て は Fig.5.6に 示 す に よ う に ， よ い 精 度 で 近 似 す る こ と が で き る 。ま た4次 多 項 式 に よ る 近 似 軌 道 で の エ ネ ル ギ ー 消 費 量 の 誤 差 は 平 均 し て 3.8%で あ り ， エ ネ ル ギ ー 消 費 量 に つ い て も 良 好 に 近 似 で き る こ と が わ か る 。

次 に ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 し た 軌 道 設 定 法 に よ る 軌 道 計 算 結 果 を Fig.5.7に 示 す口こ の と き の ネ ッ ト ワ ー ク は 3層 と し ， 入 力 層 と 中 間 層 お よ び 出 力 層 の ユ ニ ッ ト 数 は そ れ ぞ れ 5，10，3と す る。ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 は 教 師 デ ー タ1 ケ ー ス あ た り の 手 先 の 誤 差 が5mm以 下 と な る よ う に(5.7)式 で 定 義 さ れ る 誤 差 が E ‑5.25 X 10‑⁴以 下 に な る ま で 行 っ た D 学 習 回 数 は 約5000回 で エ ネ ル ギ ー 消 費 量 の 誤 差 は 平 均 し て 4.5%で あ り ， 軌 道 に つ い て もFig.5.7に示 す 通 り 良 好 に 近 似 し て い る 。

こ の と き ワ ー ク ス テ ー シ ョ ン (IBMRS / 6000)を 使 用 し て ネ ッ ト ワ ー ク の学 習 を 行 う と 1分 か ら2分 の 時 聞 が か か る 。ま た ， 学 習 結 果 を 使 用 し て 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 計 算 す る と ， パ ー ソ ナ ル コ ン ピ ュ ー タ を 使 用 し で も 瞬 間 的 に 計 算

可 能 で あ り ， 本 軌 道 設 定 が 実 用 的 で あ る こ と が 確 認 で き た口

5.3.2  ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 構 成 と 学 習 能 力

本 軌 道 設 定 法 に お い て は ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク が 重 要 な 役 割 を 担 っ て お り ， ネ ッ ト ワ ー ク の 写 像 能 力 が 軌 道 設 定 法 の 性 能 を 左 右 す る。そ こ で ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク が あ る 水 準 の 性 能 を 発 揮 す る た め に 必 要 な ネ ッ ト ワ ー ク 構 成 や ， ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 に ど の 程 度 の 時 間 が か か る か に つ い て 検 討 す る 必 要 が あ る 。ここ

116 

で 入 力 層 の 要 素 数 と 出 力 層 の ニ ュ ー ロ ン 数 は あ ら か じ め 決 定 さ れ て い る た め ， 中 間 層 の 層 数 と 各 中 間 層 の ニ ュ ー ロ ン 数 に つ い て 検 討 を 行 う 。

計 算条 件 と し て は ， 教 師 デ ー タ を Fig.5.8に 示 す よ う に マ ニ ピ ュ レ ー タ の 動作 範 囲 を ほ ぼ 網 羅 す る よ うに 軌 道 の 始 点 ・ 終 点 の 位 置 を 設 定 し ， Table 5.1に示すと おり 26種 類 用 意 す る 口教 師 デ ー タ 数 が ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 速 度 に 及 ぼ す 影 響 を 調 べ る た め ， 26個 の 教 師 デ ー タ と 同 じ よ う な 範 囲 を 軌 道 の 始 点 ・ 終 点 が 覆 う よ うに， Table 5.2 Table 5.3に 示 す よ う に ， 20個 と 10個 の 教 師 デ ー タ を 比 較 対 象 と し て 選 ん だ。学 習 の 終 了 条 件 は 5.3.1節 と 同 様 に 各 教 師 デ ー タ に 対 し て 手 先 の 誤 差 を5mm以 下 と す る ロ

ま ず 中 間 層 が2層 で あ る 4層 ネ ッ ト ワ ー ク に つ い て ， 中 間 層 の ニ ュ ー ロ ン 数 が 教 師 デ ー タ の 学 習 に 及 ぼ す 影 響 に つ い て 調 べ た。ネ ッ ト ワ ー ク の 構 成 は ， 各 中 間 層 の ユ ニ ッ ト 数 を10個 と し て ユ ニ ッ ト 総 数 を20個 と し た 場 合 と ， 各 中 間層 の ユ ニ ッ ト 数 を15個 と し て 総 数 が30個 の 場 合 ， 各 中 間 層 の ユ ニ ッ ト 数 を20個 と し て 総 数 が40個 と し た 場 合 の3種 類 と し た。Fig.5.9に 示 す よ う に ， ユ ニ ッ ト 数 が20個 と 少 な く て も ま た40個 と 多 く て も ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 回 数 は 多 く な る。従って，ニュー ロ ン 数 を 少 な く し て1回 の 学 習 に か か る 計 算 量 を 減 少 さ せ っ つ 学 習 回 数 を 減 少 さ せ て 計 算 時 間 を 減 少 さ せ る た め に は ， 適 当 な ユ ニ ッ ト 数 を 設 定 す る 必 要 が あ る こ と が 明 ら か に な っ た。

次 に 中 間 層 の ユ ニ ッ ト 総 数 を20個 と し て ， 中 間 層 の 層 数 を 変 化 さ せ て 中 間 層 の 層 数 が 教 師 デ ー タ の 学 習 に 及 ぼ す 影 響 に つ い て 調 べ た。こ の と き の ネ ッ ト ワ ー ク の 構 成 は ， 中 間 層 を1層 と し て ユ ニ ッ ト 数 を20個 と し た 場 合 と ， 2層 に し て ユ ニ ッ ト 数 を そ れ ぞ れ10個 と し た 場 合 ， 3層 と し て ユ ニ ッ ト 数 を 入 力 層 側 か ら 順 に 7， 7， 6と し た 場 合 ， 4層 と し て 各 層 の ユ ニ ッ ト 数 を

5 1

固 と し た 場 合 の 4種 類 と し た。シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 を Fig.5.10に 示 すD 基 本 的 に 層 数 を 多 く す る こ と で 学 習 回 数 を 少 な く す る こ と が で き る 。た だ し 層 数 が1と 少 な い 場 合 と 層 数 が 4で 各 中 間 層 の ユ ニ ッ ト 数 が 少 な く な る 場 合 は ， 教 師 デ ー タ 数 が 多 い 場 合 に は ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 を 繰 り 返 し て も ， 誤 差 を 減 少 さ せ る こ と が で き な い こ と が 明 ら か に な っ た口

以 上 の こ と か ら ， Table 5.1に 示 す26個 の 教 師 デ ー タ を 学 習 す る た め に 必 要 な ネ ッ ト ワ ー ク 構 成 は ， 中 間 層 を2層 も し く は 3層 と し ， 中 間 層 の ユ ニ ッ ト 数 の 合 計

を30程 度 と す れ ば 良 い こ と が わ か る 。

117 

5.3.3  未 学 習 デ ー タ に対 す る 汎 化 能 力

教 師 デ ー タ 学 習 後 の ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 し て 未 知 の 軌 道 ( 未 学 習 デ ー タ ) に 対 し て ど の 程 度 の 精 度 で 軌 道 を 近 似 す る こ と が 出 来 る の か を 検 討 し た 。Table 5.1を 教 師 デ ー タ と し て 使 用 し ， ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 を 行 っ た 後 で 教 師 デ ー タ に は な い 未 学 習 デ ー タ に つ い て 軌 道 を 求 め た。ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 構 成 は ， 入 力 層 は5個 で ， 中 間 層 は2層 と し て 各 層 に15個 の ニ ュ ー ロ ン を 持 ち ， 出 力 層 は3 個 の ニ ュ ー ロ ン を 持 つ こ と と し た。未 学 習 デ ー タ は ， 始 点・終 点 の 位 置 関 係 か ら 次 の3種 類 と し た。

(i)始 点 ・終 点 聞 の 距 離 を 教 師 デ ー タ と 同 じO.5mと し ， 始 点 に 対 し て 終 点 を 垂 直 ま た は 水 平 に 配 置 し た 場 合

(il)始点 ・終 点 聞 の 距 離 を 教 師 デ ー タ と 同 じO.5mと し ， 始 点 に 対 し て 終 点 を 斜 め45度 上 方 ま た は 下 方 に 配 置 し た 場 合

( iii)始 点 に 対 し て 終 点 は 垂 直 ま た は 水 平 に 配 置 し ， 始 点 ・終 点 間 の 距 離 を 教 師 デ ー タ よ り も 長 く O.6mと し た 場 合

ケ ー ス (i) ) (ji ) ， ( iii ) に つ い て 軌 道 を 生 成 し た 結 果 を そ れ ぞ れFig.5.11，Fig.5.12， Fig^，5.13  に 示 す。(i)の 場 合 に お い て 本 軌 道 設 定 法 に よ る 軌 道 は 厳 密 解 の 軌 道 を 良 好 に 近 似 し て お り ， エ ネ ル ギ ー 消 費 量 の 誤 差 は 厳 密 解 に 対 し て 平 均 4.6%で あ っ た 。ま た(ii)，(iii)の 場 合 に お い て は(i)よ り も 近 似 精 度 は 落 ち る が ， エ ネ ル ギ ー 消 費 量 の 誤 差 は 厳 密 解 に 対 し て そ れ ぞ れ 平 均 12.6%，11.5%で あ っ た。(ii)，(iii)の 場 合 に つ い て は ネ ッ ト ワ ー ク の 学 習 の 際 に ， 始 点 に 対 し て 終 点 を 斜 上 方 ま た は 斜 下 方 に 配 置 さ せ た 場 合 や 始 点 ・終 点 聞 の 距 離 を 長 く と っ た 場 合 に つ い て の 教 師 デ ー タ を 増 加 す る こ と で 近 似 精 度 を 向 上 で き る も の と 思 わ れ る 。

11 

5.4 結 論

操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 実 時 間 制 御 に 使 用 で き る よ う に 近 似 軌 道 設 定 法 を 研 究 し ， 本 軌 道 設 定 法 の 性 能 と 実 用 性 に つ い て 検 討 し た 結 果 以 下 の こ と が 明 ら か に な っ た。

( 1)ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク と 多 項 式 を 使 用 し た 軌 道 設 定 法 に よ り ， 操 作 エ ネ ル ギ ー 最 小 化 軌 道 を 厳 密 解 に 対 し て 数 ノ ぐ 一 セ ン ト 以 内 の 誤 差 で 軌 道 の 制 御 に 必 要 な 実 時 間 で 得 る こ と が 出 来 る 口

( 2 )

ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を 使 用 す る こ と に よ り ， 未 学 習 の デ ー タ に つ い て も 教 師 デ ー タ か ら 補 間 し て 目 標 軌 道 を 求 め る こ と が で き る 。

(3)ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に 関 し て ， 教 師 デ ー タ 数 や 中 間 層 の 構 成 ， 学 習 回 数 の 影 響 を 調 べ た 結 果 か ら ， ネ ッ ト ワ ー ク 構 成 の 指 針 を 得 る こ と が で き た。

本 論 文 で 取 り 扱 っ た 場 合 以 外 に ， マ ニ ピ ュ レ ー タ に 負 荷 が 加 わ っ て い る 場 合 や 軌 道 上 に 障 害 物 が 存 在 す る 場 合 な ど マ ニ ピ ュ レ ー タ の 特 性 や 環 境 が 変 化 し た 場 合 な ど に つ い て の 検 討 も 必 要 と 考 え ら れ る が ， こ こ で は そ の た め の 基 本 的 な 検 討 を 行 っ た も の で あ る 口そ の よ う な 場 合 の1つ の 対 応 策 と し て は ， マ ニ ピ ュ レ ー タ に 冗 長 自 由 度 を 持 た せ る こ と や 軌 道 計 算 に お い て ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 教 師 デ ー タ 数 や ネ ッ ト ワ ー ク の 入 力 パ ラ メ ー タ 数 を 増 や す こ と な ど が 考 え ら れ る 。

119 

I n i t i a l   a n d  f i n a I  po s i  t  i o n ，  f i n a l  t i m e  

S o I v c  Two P o i n t  Boundary V a l u e  P r o b l c m  

P o s i t i o n  o f  c h a r a c t c r i s t i c  p o i n t ，  a r r i v a l  t i m e  

Le a r n i n g  o f  n e u r a l  n e t w o r k  

I n i t i a I  a n d  f i n a l  p o s i t i o n ，  f i n a l  t I m e  

N e u r a l  n e t w o r k  

P o s i t i o n  o f  c h a r a c t c r i s t i c  p o i n t ，  a r r i v a l  t i m e  

C a l c u l a t i o n  o f  t h e  c o e f f i c i e n t s  o f   t h e  f o u r t h  o r d e r  p o l y n o m i a l  

Co e f f i c i e n t s  o f  t h e  4 t h  o r d e r   p o l y n o m i a l   a o ，  ••• ，  a s  

C a l c u l a t i o n  o f  t h e  t a r g c t  

fX..t) 

θ ( t )   =  a o  +alt +a2 t 2+a3t3  + a 4 t4  θ 

Fig.5.1  Flow chart of the traject planning meLhod 

1 2 0  

y 

。

l n i t i a l  p o s i t i o n   ( X O

J 

Yo) 

x 

&

EE t'  

n 

.

EA O D且C 

4E

Ez︐ 

p δ 

. n  

e )

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&

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9  

u

一五

x

rEK/'EK  n O ^..

 E .A   a φ

︐ •• _t  

. 咽

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d 

O )  

P 乃

‑ a ‑

‑ A   9 u y  

n' fJ  

・ 曹

EA︑Z4

F A

/十 ︑

Fig.5.2  Choise of characterisLic point of trajectory 

J o i n t  a n g l e   e 

。

。 _T ^P _a ^o _r ^l _g ^y _e ⁿ _t ^{o   m i a l}  

。 ¹

。 f 

¥ 

。 _t

₁ 

_{今 Time}

Fig.5.3  Approximation of the time history of the joint angle using polynomial 

1 2 1  

I n p u t  l a y e r   Hidden l a y e r   O u t p u t  l a y e r  

今 x  o 

y 。

^X 

₁ 

考J

片

J

Y l  

Fig.5.4  Multi‑layer neural network 

a ‑ ‑

u  a  

n y  

n y ‑ ‑ a  

Weight 

Y l

m‑l 

 

^y 

A冒E‑u 

D a

 

u 

o 

0.5 

" H

﹁L

Uy d 

‑2  2  x 

Y

^Il 

Ncuron modcl  Tangential sigmoid function 

Fig.5.5  Neuron model of the neural network 

1 2 2  

0 . 5  

( 日

)

h

。

‑ 0 . 5  

。

4 t h  o r d e r  polynomial  R e s u l t s  o f  TPBVP 

o  l n i t i a l  and f i n a l  p o s i t i o n  

0 . 5   1  1 . 5  

Fig.5.6  Conlparison of the trajectories between results of Two point Doundary Value Problem  and 4th order polynomial 

x(m) 

123 

0 . 5  

( 日

) ヘ

ハ

。

‑ 0 . 5  

。

Proposed method  R e s u l t s  o f  TPBVP 

一 一 今

o 

l n i t i a l  and f i n a l  p o s i t i o n  

0 . 5   1  1 . 5  

Fig.5.7  Con1parison of the trajectories between proposed method and results of Two poinL  Boundary Value Problem 

x(m) 

124 

0 . 5  

ドキュメント内 海洋ロボット用マニピュレータの制御システムに関 する研究 (ページ 120-130)