貨物船の空荷あるいは半載などの状態では、推進器を没水させるためにバラスト水を搭載して 航行することになる。この載荷状態では、舵の上端は水面に露出することが多い。こうした状態 の操縦性能の推定については満載状態に準じて行われるが、舵力については、舵面積はもとより、
舵の揚力係数なども満載状態と同じ特性がそのまま使用されることが多い。この背景には、船の 停止状態で舵が水面上に露出していても、航走すると船尾波や舵前面の水面盛り上がりによって、
舵が没水した状態になるであろうとの考えに基づいている。しかし、バラスト状態の航走時にお いて、舵はなお水面上に露出する場合がほとんどで、舵の流場状態が満載状態と大きく異なるに もかかわらず、これらに関する研究例がほとんど無く、文献(1)にデータはなく僅かに記載され る程度であるのが現状である。
本節では、以上のような背景から、バラスト状態の船舶の操縦性能をより正確に推定することを 目的として、舵の上端が水面上に露出する場合を含む舵の単独特性についてまず明らかにする。
このため大型の模型舵を製作し、水中を含む種々の没水状態について詳細な模型実験を行い、
その結果を解析するとともに、舵の流体力特性の推定方法についても検討を行った。
3.2.1 模型実験 １）模型舵
模型舵はTable 3.2.1に示すようなアスペクト比Λ（=H/c, H:舵高さ, c:弦長）が1.25で翼厚比 t/c=0.194の矩形舵を製作した。舵断面形状はFig. 3.2.1に示すように、船舶設計便覧に記載され る標準断面形状(2) とした。舵軸位置は別途シリング舵との違いを比較する目的で、通常よりや やオーバーバランスとなる舵前縁から弦長（舵長さ）の37.5%の位置にφ12mmの舵軸を配置した。
なお、乱流促進として舵前端から8%弦長の箇所を中心として幅18mm幅の# 100サンドペーパー を貼り付けた。模型舵の写真をFig. 3.2.2に示す。
Table 3.2.1 Dimension of rudder model.
Rudder height H m 0.300
Rudder length
(=chord length) c m 0.240
Pintle from leading edge a m 0.090
Rudder area AR m2 0.072
Thickness ratio t/c 0.194
Aspect ratio Λ=H/c 1.25
8.4 15.3 20.2 23.3 19.0
c =240
a =90 Fig. 3.2.1 Rudder model section (unit:mm).
Fig. 3.2.2 Rudder model.
２） 実験方法と装置
実験は北海道大学水産学部の大型水理
実験水槽（長水槽）にて、前述の模型舵の 舵軸を３分力計に固定し、回転装置、昇降 装置を介して曳引電車に取付けた。舵角は 迎角に対する全体的な特性を把握する目 的で-5°～90°の範囲とし、舵力の変化が大 きい最大揚力付近ではピッチを細かくし、
各舵角に対する定常の舵前後力FT、直圧力 FNおよび舵軸周りのモーメントMPを計測 した。これらの力の座標系を舵角δと共に Fig. 3.2.3に示す。また、舵の没水深度は以 下の５種類とした。これらの状態をFig.
3.2.4に示す。
(1) 全没状態(舵上端の没水深度が0.3m) (2) dR=0.30mで全没だが舵上端が水面の状態
(3) dR=0.25mで舵上端が0.05m露出状態 (4) dR=0.20mで舵上端が0.10m露出状態 (5) dR=0.15mで舵上端が0.15m露出状態
FT δ MP
dR
H c
a FN
U
Fig. 3.2.3 Co-ordinate system.
曳航速度Uは臨界レイノルズ数を超える 1m/s (Re=2.4×105)とした。なお、(1)の全没状態の舵 力の計測に際しては、舵軸が水中にあることから、別途舵軸状態だけの力を別途計測し、これ を舵付きの計測結果から控除した。模型実験装置の写真をFig.5に示す。検力計は汎用の精密型 ３分力計（LMC-3504- 200N, Fx:200N/ Fy:200N/ Mz: 80Nm）を使用し、舵角は電動サーボ駆動方 式で0.1°の精度で設定できるようにした。
turn table 3-component
oad cell
rudder model (5) dR =0.15m
(4) dR =0.20m (3) dR =0.25m
(1) fully immersed 0.30m (2) dR=0.30m
Fig. 3.2.4 Immersion of rudder model.
Fig. 3.2.5 Arrangement of model test.
3.2.2 実験結果と解析
計測したFT , FNを各深度における静止状態の没水舵面積ARi(=c×dR)を用い、次式で無次元化し てFig. 3.2.6に示す。ただし、(1)の全没状態の舵面積は従来どおりAR (=c×H)で無次元化している。
MPはFNで除して舵直圧力の作用位置xPとし、これを舵の弦長cで無次元化して示す。いずれも横 軸は舵角δである。
( )
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
′ =
′ =
′=
c F M x
U A F F
U A F F
N P P
Ri N N
Ri T
T
2 2
2 2
ρ ρ
(3.2.1)
また、上記のF’T , F’Nから、舵の揚力係数CLと抗力係数CDは座標変換して次式で表すことがで きる。
(3.2.2)
⎭⎬
⎫ + ′
− ′
=
+ ′
= ′
δ δ
δ δ
sin cos
cos sin
N T
D
N T
L
F F
C
F F
C
１） 舵の前後力FT
F’Tはマイナス方向が抵抗側になる。完全に没水した状態では舵角0°付近は舵の摩擦抵抗など でマイナスであるが、10°付近からプラス側に転じる。しかしFig. 3.2.7の抗力係数CDはマイナス になることはなく、依然抵抗側である。舵角23°付近では揚力の失速に伴って急激にマイナス
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
δ rudder angle (deg)
F'T H=0.15m
H=0.20m H=0.25m H=0.3 Fully Immersed
△ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
-0.5 0 0.5 1 1.5
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
δ rudder angle (deg)
F'N
dR=0.15m dR=0.20m dR=0.25m dR=0.3 Fully Immersed Beaufoy's
△ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed Beaufoy's
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
δ rudder angle (deg)
x'P
H=0.15m H=0.20m H=0.25m H=0.3 Fully Immersed Jossel's
△ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
Joessel's
Fig. 3.2.6 Measured rudder force components and acting point for various immersed condition.
-0.5 0 0.5 1 1.5
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
δ rudder angle (deg)
CL H=0.15m
H=0.20m H=0.25m H=0.3 Fully Immersed
△ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
-0.5 0 0.5 1 1.5
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
δ rudder angle (deg)
CD
H=0.15m H=0.20m H=0.25m H=0.3 Fully Immersed
△ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
Fig. 3.2.7 Measured CL and CD for various immersed condition.
Condition (2) dR=0.30m (face side) (back side)
Condition (3) dR=0.25m (face side) (back side)
Condition (4) dR=0.20m (face side) (back side)
Condition (5) dR=0.15m (face side) (back side)
Fig. 3.2.8 Photographs of wave profiles during experiments for various immersed condition (rudder angle=15°).
側となり、CDもこの角度でステップ的に増加する。その後、舵角の増加と共に舵の前後力は減
少して90°ではプラス側になるが、この時の抗力の主体は次に示すFNであり、CDは1.2程度に達
する。これに対して、舵の没水深度が浅くなると、舵角零付近におけるF’Tは増加する。これは、
Fig. 3.2.8に示すように、舵が水面上に露出して造波抵抗が発生することによるもので、またこ
れを舵面積で無次元化しているため、没水深度が浅くなるとF’Tの絶対値が大きくなる方向にな っている。CDにもこの傾向が現れ、完全没水状態に比べて全般的に大きいが。舵角60°以上では 完全没水状態の特性に漸近する。
２） 舵直圧力FN
完全没水状態の直圧力特性は舵角15°までほぼ直線的に増加するが、それ以上では増加が鈍り、
23°付近で失速現象が現れる。これをFig. 3.2.7に示す揚力係数CLで見ると、失速後は再びCLが増
加し、40°～50°で最大揚力係数になり、その後は 90°に向けて零に近づく。これに対し、舵の没 水深度が浅くなると、いずれの没水深度においても顕著な失速現象が現れない。完全没水状態よ りもCLが大きくなり、舵角30°付近で最大揚力となって、最大揚力係数も完全没水状態を上回る 結果となる。この一因として、試験状態における舵の左右の写真をFig. 3.2.8 に示すが、舵が水 面に露出すると舵の背面(back side)の圧力低下に応じて水面が低下することにより、舵の背面剥 離が軽減されるのではないかと推測される。ただし、この点は流線観測あるいはCFDなどで今後 検討する必要があろう。なお、舵角50°以上では没水深度に関係なく、完全没水状態とほとんど 一致する特性になることがわかる。
因みに、舵直圧力の推定式としてBeufoy式(2)
FN =58.8ARU2sinδ (3.2.3)
が造船設計の現場で現在も広く使用されるが、この特性を実験結果と同様に(3.2.1)式で無次元化 してFig. 3.2.6のF’Nの図に破線で示す。これを完全没水状態の計測結果と比較すると、Beufoy式 による推定は、失速までは実験結果に比べて2/3程度と小さいながら、失速後から舵角90°に至 る特性は概ね計測結果によく合うことがわかる。舵のアスペクト比などの関数を含まない極めて 単純な推定式であるが、大舵角を含む舵直圧力の全体的な特性を表現できることが確認できる。
３） 舵直圧力の作用位置xP
舵直圧力の作用位置は、操縦性能の推定には直接関係しないが、舵の設計に際して舵軸位置の 決定に重要である。全没水状態における作用位置は、舵角零付近では舵軸から弦長の 17%程度 前方側に位置しており、舵角 15°まではこの付近にあるが、それ以上では後方に移動し、23°付 近の失速で急激に弦長の 10%程度ジャンプする。失速後の直圧力作用位置は徐々に後方に移動 して、90°では舵軸後方の弦長の15%の位置に達する。これに対し、舵の没水深度が浅くなると、
小舵角においては、完全没水状態より弦長の10%程度後方に位置し、舵角30°以上では前述の完 全没水状態とほぼ同じ作用位置になっていることがわかる。
舵直圧力の作用位置の推定式として現在も造船設計で使用される1873年のJoessel式(2) がある。
x c=0.195+0.305sinδ (3.2.4)
この式における舵直圧力の作用位置xは、舵の前縁を原点としているので、舵軸を原点としてFig.
3.2.6 のx’Pの図に破線で示す。この推定特性を完全没水状態の計測結果と比較すると、Joessel式
による推定は、失速角前後では実験値とやや違いがあるものの、それ以外の広範な舵角に対して よく一致し、古典的な推定式ながら、舵軸周りの舵力モーメントの推定に有効なことが再確認で きる。
3.2.3 没水深度が小舵角の直圧力係数勾配に及ぼす影響
前述の無次元直圧力係数F’Nを舵角-5°～10°の範囲で拡大表示し、各状態について舵角に対して 直線近似した特性をFig. 3.2.9に示す。この図から各状態の直圧力係数勾配fαを求めた結果をTable 3.2.3の左列に示す。
Table 3.2.3 Comparison of fα , measured and Fujii’s form Condition
Measured fα
Geometric aspect ratio
Effective aspect ratio
Fuji's fα
Fully immersed 2.068 1.250 - 2.189
dR=0.30m 2.779 1.250 2.500 3.226
dR=0.25m 2.716 1.042 2.083 2.947
dR=0.20m 2.510 0.833 1.667 2.609
dR=0.15m 2.206 0.625 1.250 2.189
-0.4 0 0.4 0.8
-10 0 10 20
δ rudder angle (deg)
F'N
H=0.15m H=0.20m H=0.25m H=0.3 Fully Immersed
△ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
Fig. 3.2.9 Measured rudder normal force coefficient within the small rudder angle for various immersed condition.
0 1 2 3 4
0 1 2
Λ
effrctive aspectratio 3fα
H=0.15m H=0.20m H=0.25m H=0.3 Fully Immersed
Fujii's △ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
Fig. 3.2.10 Derivatives of rudder normal force coefficient fα, measured and predicted.
種々の舵アスペクト比Λに対するfα は次式の藤井式(3) が実績もあり良く使用される。この特
性をFig. 3.2.10に示す。
(
Λ) (
+Λ)
= 6.13 2.25
fα (3.2.5)
完全没水状態の実験結果を同図の●印およびTable 3.2.3の上段に比較するが、この推定式による 値と実験結果は良く一致していることがわかる。
これに対し、舵の没水深度が浅く、舵の上端が水面に露出するdR=0.15m～0.25mの状態では、
幾何学的なアスペクト比を用いると、(5)式で計算されるfα は小さく、水面の鏡像効果を考慮し てアスペクト比を2倍とし、これを(5)式における有効アスペクト比として計算すると、Table 3
あるいはFig. 3.2.10に示すように実験結果に概ね一致し、元良の記載(1)のとおりになる。ただし、
舵の上端が水面すれすれになるdR=0.30mの状態では、舵アスペクト比を２倍にするとfα がやや 過大になる。これは、Fig. 3.2.8の上図に示すように、舵のface側で盛り上がった水が舵上端をback 側へ越流し、この分、揚力が低下するためと考えられる。
3.2.4 この節のまとめ
バラスト状態の船舶の操縦性能をより正確に推定するため、舵の上端が水面上に露出する場合 の舵特性を明らかにすべく、舵の単独試験を行った。本研究で得られた主な結論を以下に要約す る。
1) 舵の上端が水面上に露出する場合の舵直圧力推定に際し、舵面積は船体停止状態における没 水面積を用いると、直圧力係数勾配の推定に必要なアスペクト比は、水面の鏡像効果を考慮 して没水部分の幾何学的アスペクト比の２倍を用いる必要がある。
2) ただし、舵の上端部分が水面に近く、舵のface側で盛り上がった水が舵上端をback側へ越流 する場合は、上記のアスペクト比を用いると直圧力をやや過大に推定する。
3) 舵の上端が水面上に露出する場合は、失速現象が顕著に表れず、最大揚力係数が全没状態よ りも増加することが確認された。この現象は、舵の背面の圧力低下に応じた水面低下が、舵 の背面剥離を軽減するものと推測される。ただし、この点はレイノルズ数やフルード数の影 響を含め、流線観測、あるいはCFDなどで今後検討する必要があろう。
以上の結論は、舵力を推定する無次元 係数としての特徴であるが、Fig. 3.2.7の 揚力係数から実際の力となる有次元の揚 力をFig. 3.2.11 に参考までに比較する。
小舵角の揚力は、概ねdR=0.25mで完全没 水状態とほぼ同等となり、このアスペク ト比の舵においては、舵高さの20%程度 の水面露出状態で、完全没水した状態と 等価になる。一方、この状態における最 大揚力は、有次元値でも完全没水状態よ り大きくなり、舵としては有利なことを 示している。
-10 0 10 20 30 40
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
δ rudder angle (deg)
L(N) △ dR=0.15m
◇ dR=0.20m
□ dR=0.25m
○ dR=0.30m
● fully immersed
Fig. 3.2.11 Comparison of dimensional lift force.