5.3 ハザードモデル
5.3.2 ハザードモデルによる劣化予測の手法
１９７０年代より医療統計において寿命予測モデルの開発が進展し，３０年以上にわたり実証 の蓄積がみられた。土木分野においても，舗装をはじめ，トンネル照明設備や橋梁の主部材など 道路施設を中心に実証結果の蓄積がみられ始めている。特に，ワイブル分布を仮定した寿命関数 は，シンプルで数値計算が比較的容易であり，構造特性に加えて性能低下のハザード形状を同時 に推定することが可能である点で実用的である。さらに，リスク一定，リスク逓増，リスク逓減 という３つの形状を恣意的に仮定することなく，ハザード形状パラメータの推定結果を通じて選 択的に性能低下リスクを特定できる点で応用が利くことが知られている。後に，性能低下リスク と性能維持確率の関数形について，様々なタイプを比較し，ワイブル分布が汎用的であることを 紹介する。
寿命データ分析には，①パラメトリックな寿命予測，②ノンパラメトリックな寿命予測，③ベ イズ更新の寿命予測に大きく分けられる。このなかで，パラメトリックモデルは，平均余寿命の
予測指標を理論的に導出できる点で優れている。また，パラメトリックな寿命関数の推定値を通 じて，確率分布のパーセンタイル分位置を読みとり，劣化速度に応じた余寿命の予測値が得られ る点で実用的である。以下では，パラメトリックな寿命予測モデリングを紹介することとする。
構造物の性能低下の捉え方として，対象とする構造物総体の寿命をとらえるか，その一部を構 成する部材の寿命をとられるかという２つの視点がある。 各部材は，鋼材，コンクリート部材，
双方の合成部材など様々である。
要求性能をみたしながら，構造物総体のサービス提供能力を発揮するには，構成する部材にお いてひとつの部材でも（特に主要な部材において）耐用年数に到達すると，構造物全体の健全度 に影響を及ぼす場合がある。この際に，サービス中断や第３者の被害や管理瑕疵の問題が生じう る。このため，主要な部材単位で寿命を予測する問題を対象とする。
表 5.3.1 劣化予測用のデータセット（イメージ例示）
構造物 番号
性能の状態
D
１：性能低下 ０：性能維持ライフタイム 供用年数T（年）
=建設年次−現在
構造諸元
X
Ｃ ：材料１ ＲＣ：材料２対策履歴
Z
１：対策あり ０：対策なし1 0 12 C 0 2 0 25 RC 0 3 1 36 C 1 4 0 5.5. RC 1 5 1 48 C 0 6 0 17 C 0 7 0 30 C 1 8 1 5.5. C 0 9 0 46 RC 1 10 1 53 C 1
いま，N 個のコンクリート構造物群(
i = , , 1 L N
)があるとしよう。i
番目の構造物における特定 のコンクリート部材の寿命を考えてみよう。対象部材の性能低下に影響を与えうる諸元データが J個の要素で表されるとしよう。この諸元の説明変数をX
i= ( X
i1, , L X
iJ) ′
と表そう。ここに，X
ij：j
番目の構造物の特性を表す諸元データを示す。時間軸は，異なる構造物を相対比較するために，構造物の供用開始年次をT =0と基準化する。
i
番目の構造物における対象部材の性能低下を判定するために，K
個の損傷項目を用いて，S年 に点検したとしよう。点検結果は，点検年次に応じて変化するため，点検データを時間に依存す る 変 数 と 扱 う 必 要 が あ る 。 こ の 対 象 部 材 の 健 全 度 を 反 映 し た 点 検 デ ー タ の 説 明 変 数 を( ) (
1( ) ( ))
i
S Y S
iY
iKS
Y = , , L ′
と表そう。ここに，Y S
ik( )
：k番目の損傷項目による点検データを表 す。コンクリート部材において，中性化深さと塩化物イオン含有量など複数の尺度により，多面的 に判定する場合がある。 補修・補強の履歴は，先行的な予防措置の方が事後的な緊急対処よりも
劣化の抑制に働く可能性がある。補修・補強のタイミングが異なると，延命の効果が異なる場合 があることが自然である。
対象部材について
M
種の対策工法の内，どれかの補修・補強を実施した履歴がある。対策履歴 データの説明変数をZ
i= ( Z
i1, , L Z
iM) ′
と表す。ここに，Z
im：m番目の工法による対策の履歴を 表す。これらの構造諸元データ
X
i= ( X
i1, , L X
iJ) ′
，対策履歴データZ
i= ( Z
i1, , L Z
iM) ′
をコンクリート 構 造 物 の 構 造 特 性 と し て 組 む 込 む た め に ， 推 定 の 便 宜 上 ， 対 数 線 形 和 に よ り 表 現 す る 。
( 1, , )
i i = K N
番目のコンクリート構造物の構造特性ρ
iは次のように表される。
ρ
i =exp(
Xi′α
+Zi′β )
,i=1,K,N (5.3.1) ここで，α = ( α
1, , L α
J) ′
はJ次元ベクトルの構造諸元パラメータを表し，β = ( β
1, , L β
M) ′
はM
次元ベクトルの対策履歴パラメータを表す。これらは，N 個の構造物の傾向を反映する推定値と なる。なお，点検データは性能低下の状態指数に用いる。
いま，
i
番目のコンクリート構造物が供用開始してから，T
年が経過したとしよう。構造物が 健全にサービス提供能力を発揮するために必要となる性能水準（構造物の要求性能）が与えられ ているとする。この要求性能を上回っていれば，構造物が健全なサービス提供能力を有している。一方，点検した結果より要求性能を下回っていれば，構造物はサービス提供能力を失っており，
不健全な状態と判定しよう。構造物の健全度を測る尺度は，連続データでも離散データでも構わ ない。いずれの場合も，これ以上下回るとサービスを中断せざるをえない最低限の閾値を設定し，
構造物のサービス提供能力が健全であるか，不健全であるかを判断すると仮定する。
この時，
T
年が経過した時点で，いまだ健全であるものの，近い将来に要求性能を下回るであ ろう不確実性が残る場合がある。定期点検方式の点検によると，構造物を連続的に監視し続ける ことは不可能である。T
年に点検してもそこで一端打ち切って，次回の点検まで性能低下の情報 は得られない。点検した時点がちょうど，要求性能を下回る時点と一致する保証はない。このよ うな供用年数T
年に点検を一端打ち切るため生じる不確実性を右側の打切り(Right Censoring) と呼ばれる。図 5.3.1 年次と性能の状態（×：性能低下）
点検
×
×
×
1970 1980 1990 2000 打切り
打切り
点検 点検
図 5.3.2 新設ゼロ年に基準化したライフタイムと構造物状態
（○：性能維持，×：性能低下）